1、- 1 -一次函数一课一练基础闯关题组 用待定系数法求一次函数解析式1.一次函数 y=kx+b 经过(1,1),(2,-4),则 k 与 b 的值为 ( )A. B.k=3,=2 k=3,=4C. D.k=5,=6 k=6,=5【解析】选 C.把(1,1),(2,-4)代入一次函数 y=kx+b,得 解得k+=1,2+=4, k=5,=6.2.若一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=-x+1 平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为 ( )世纪金榜导学号 42684118A.y=-x-2 B.y=-x-6C.y=-x-1 D.y=-x+10【解题指南】根据平行直线的解析式的 k 值相
2、等求出 k,然后把点(8,2)代入一次函数解析式计算即可得解.【解析】选 D.一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=-x+1 平行,k=-1,一次函数过点(8,2),2=-8+b,解得 b=10,一次函数解析式为 y=-x+10.3.已知 y 是 x 的一次函数,下表中列出了部分对应值,则 m 等于 ( )x -1 0 1y 1 m -5A.-1 B.0 C.-2 D.12【解析】选 C.设一次函数解析式为 y=kx+b,将 x=-1,y=1;x=1,y=-5 代入得 -+=1,+=5,- 2 -解得 k=-3,b=-2,一次函数解析式为 y=-3x-2,令 x=0,得到 y=-2,则 m
3、=-2.4.(2017天津一模)已知一次函数的图象经过(-1,2)和(-3,4),则这个一次函数的解析式为_.【解析】设一次函数解析式为 y=kx+b,将(-1,2)与(-3,4)代入得 -+=2,3+=4,解得 k=-1,b=1,则一次函数解析式为 y=-x+1.答案:y=-x+15.(2017莒县模拟)在平面直角坐标系中,如果点(x,4),(0,8),(-4,0)在同一条直线上,则 x=_.世纪金榜导学号 42684119【解析】设该直线解析式为 y=kx+b,则 b=8,-4k+b=0,解得 k=2,y=2x+8,当 y=4 时,x=-2.答案:-26.已知 y 是 x 的一次函数,当
4、x=3 时,y=1;当 x=-2 时,y=-4,求这个一次函数的解析式.【解析】设所求一次函数的解析式为 y=kx+b(k0),将 x=3,y=1 和 x=-2,y=-4 分别代入 y=kx+b,得解得3+=1,2+=4, k=1,=2.所求一次函数的解析式为 y=x-2.题组 利用一次函数解决实际问题1.(2017博兴县模拟)如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距 d 和身高 h 成某种关系.如表是测得的指距与身高的一组数据:指距 d(厘米) 20 21 22 23- 3 -身高 h(厘米) 160 169 178 187根据上表解
5、决下面这个实际问题:姚明的身高是 226 厘米,可预测他的指距约为( )A.25.3 厘米 B.26.3 厘米C.27.3 厘米 D.28.3 厘米【解析】选 C.由表格知,h 与 d 满足一次函数关系.设这个一次函数的解析式是 h=kd+b,则解得 一次函数的解析式是 h=9d-20,当 h=226 时,9d-20=226,d27.3.20+=160,21+=169, k=9,=20,2.随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用 y(单位:元)与行驶里程 x(单位:千米)的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为 20 千米,则他的
6、打车费用为 ( )世纪金榜导学号 42684120A.32 元 B.34 元 C.36 元 D.40 元【解析】选 B.当行驶里程 x12 时,设 y=kx+b,将(12,18),(15,24)代入,得 12+=18,15+=24,解得 y=2x-6,当 x=20 时,y=220-6=34,k=2,=6,如果小明某次打车行驶里程为 20 千米,则他的打车费用为 34 元.3.(2017扬州中考)同一温度的华氏度数 y()与摄氏度数 x()之间的函数表达式是 y= x+32.若某一95温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是_.- 4 -【解析】当 y=x 时,x= x+32,
7、解得 x=-40.95答案:-404.(2017青岛中考)AB 两地相距 60km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中 l1,l2表示两人离A 地的距离 s(km)与时间 t(h)的关系.请结合图象解答下列问题:世纪金榜导学号 42684121(1)表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是_(填 l1或 l2);甲的速度是_km/h;乙的速度是_km/h.(2)甲出发多少小时两人恰好相距 5km?【解析】(1) l2 30 20(2)由图可求出 y1=-30x+60,y2=20x-10,由 y1-y2=5 得 x=1.3h;由 y2-y1=5 得 x=1.5h.答:甲出发后 1.3h
8、 或者 1.5h 时,甲乙相距 5km.(2017江西中考)如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为 xcm,双层部分的长度为 ycm,经测量,得到表中数据:单层部分的长度 x(cm) 4 6 8 10 150双层部分的长度 y(cm) 73 72 71 (1)根据表中数据的规律,完成表格,并直接写出 y 关于 x 的函数解析式.(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为 120cm 时,背起来正合适,请求出此时单层部分的
9、长度.(3)设挎带的长度为 lcm,求 l 的取值范围.- 5 -【解析】(1)70,0,y=75- x.12(2)依题意得: 解得:x+=120,=7512, x=90,=30.此时单层部分的长度为 90cm.(3)75l150.如图是平面直角坐标系中的一条直线,该直线还经过点 C(3,-10). 世纪金榜导学号 42684122(1)求这条直线的解析式.(2)若该直线分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在 x 轴上,且 SPAB =6SO AB ,求点 P 的坐标.【解析】(1)设直线的解析式为 y=kx+b,由图可知,直线经过点(-1,2),又已知经过点 C(3,-10),
10、分别把坐标代入解析式中,得 -+=2,3+=10,解得 直线的解析式为 y=-3x-1.k=3,=1,(2)由 y=-3x-1,令 y=0,解得 x=- ;令 x=0,解得 y=-1.A,B 两点的坐标分别为 A ,B(0,-1).SO 13 (-13,0)AB= OAOB= 1= .12 12 13 16- 6 -设点 P 的坐标为(m,0),则 SPAB = PAOB= 1= ,12 12|m(13)| 12|+13|由 SPAB =6SOAB ,得 =6 ,从而得 m+ =2 或 m+ =-2,12|+13| 16 13 13m= 或 m=- ,53 73即点 P 的坐标为 或 .(53
11、,0) (-73,0)【母题变式】如图,在平面直角坐标系中,直线 AC:y=-x+2.5 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 A,直线 AB 与x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 A,已知 B(-3,0).(1)求直线 AB 的解析式.(2)直线 AD 过点 A,交线段 BC 于点 D,把 SABC 的面积分为 12 两部分,求此时点 D 的坐标.【解析】(1)在直线 AC:y=-x+2.5 中,令 x=0,则 y=2.5,则 A 点坐标为(0,2.5),设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,则 b=2.5,3+=0,解得k=56,=2.5.故直线 AB 的解析式为 y= x+2.5.56(2)在直线 AC:y=-x+2.5 中,令 y=0,则 x=2.5,则 C 点坐标为(2.5,0), BC=2.5-(-3)=5.5,5.5 = ,11+2116则点 D 的坐标为 或 ,(-3+116,0) (2.5116,0)即 或 .(-76,0) (23,0)- 6 -
