1、- 1 -二次根式的加减一课一练基础闯关题组 二次根式的混合运算1.(2017聊城中考)计算 (- )的结果为 ( )(515245) 5A.5 B.-5 C.7 D.-7【解析】选 A.原式= (- )=(-5 )(- )=5.(555235) 5 5 5【变式训练】(2016潍坊中考)计算: ( + )=_.3 3 27【解析】 ( + )= + =3+9=12.3 3 27 3 3 3 27答案:122.计算: =_.32 82【解析】 = = =2.32 82 42222 222答案:23.(1)(2017湖州中考)计算:2(1- )+ .2 8(2)(2017大连中考)计算:( +1
2、)2- +(-2)2.2 8(3)(2017呼和浩特中考)计算:|2- |- + .52( 18 102)32【解析】(1)原式=2-2 +2 =2.2 2(2)原式=3+2 -2 +4=7.2 2(3)原式= -2- +52( 24 102)32= -2- + =2 -1.5 (12 5)32 5- 2 -4.(教材变形题P14 练习 T2)计算:(1)( + ) .6 8 3(2)(4 -3 )2 .6 2 2(3)(2 -3 )(2 + ).3 2 2 3(4)(2 -3 )2.3 2(5)(1-2 )(1+2 )-(2 -1)2.3 3 3【解析】(1)( + ) = + 6 8 3
3、6 3 8 3= + =3 +2 .1824 2 6(2)(4 -3 )26 2 2=4 2 -3 2 =2 - .6 2 2 2 332(3)原式=2 2 +2 -3 2 -3 3 2 3 3 2 2 2 3=4 +6-12-3 = -6.6 6 6(4)原式=(2 )2-22 3 +(3 )23 3 2 2=30-12 .6(5)(1-2 )(1+2 )-(2 -1)23 3 3=1-(2 )2-(2 )2-4 +13 3 3=1-12-(12-4 +1)3=1-12-12+4 -13=-24+4 .3题组 与二次根式有关的求值问题1.(2017仙桃期中)已知 x= +1,y= -1,则
4、x2+xy+y2的值为 世纪金榜导学号 42684019( )5 5A.16 B.20 C.2 D.45- 3 -【解析】选 A.x= +1,y= -1,x+y=2 ,5 5 5xy=( +1) ( -1)=4,由题意可知:5 5x2+xy+y2=x2+y2+2xy-xy=(x+y)2-xy=(2 )2-4=16.52.(2017秦皇岛期末)已知 x+y= + ,xy= ,则 x2+y2的值为 ( )3 2 6A.5 B.3 C.2 D.1【解析】选 A.x2+y2=(x+y)2-2xy=( + )2-23 2 6=3+2+2 -2 =5.6 63.若 x=3- ,则代数式 x2-6x+9 的
5、值为_.2世纪金榜导学号 42684020【解析】x 2-6x+9=(x-3)2,当 x=3- 时,原式=(3- -3)2=2.2 2答案:24.当 x=2+ 时,x 2-4x+2018=_.3【解析】由已知得 x-2= ,3x 2-4x+2018=(x-2)2+2014=3+2014=2017.答案:20175.先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中 x= -1.2【解析】原式=4x 2-1-(x+1)(3x-2)=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1.当 x= -1 时,2原式=( -1)2-( -1)+12 2- 4 -=3-2 - +1+12 2=5
6、-3 .2已知 a= -1,b= +1. 世纪金榜导学号 426840212 2求下列式子的值:(1)a 2b-ab2.(2)a2-b2.【思想荟萃】先计算出 a+b,a-b 及 ab 的值,把所求代数式变形,把 a+b,a-b 及 ab 的值代入变形后的代数式,计算得结果.【解析】由已知得a+b=( -1)+( +1)=2 ,a-b=( -1)-( +1)=-2,ab=( -1)( +1)=1,2 2 2 2 2 2 2(1)a2b-ab2=ab(a-b)=-2.a2-b2= =2 =-4 .(2) (a+)() 2 (-2) 2【母题变式】变式一已知 a= -1,b= +1.求:a 2b+
7、ab2的值.2 2【解析】由已知得 a+b=( -1)+( +1)=2 .2 2 2ab=( +1)( -1)=1,2 2a 2b+ab2=ab(a+b),把 a+b=2 ,ab=1 代入2得 a2b+ab2=ab(a+b)=12 =2 .2 2变式二已知 a= -1,b= +1.求: + 的值.2 2ba【解析】由已知得 a+b=( -1)+( +1)=2 .2 2 2ab=( +1)( -1)=1,2 2 + = = ,baa2+2 (+)22把 a+b=2 ,ab=1 代入得 + = =8-2=6.2ba(22)2211- 5 -变式三已知 a= -1,求 a2+3a-1 的值.2【解析】当 a= -1 时,a 2+3a-1=( -1)2+3( -1)-1=2-2 +1+3 -3-1= -1.2 2 2 2 2 2【一题多解】因为 a= -1,所以 a+1= ,所以(a+1) 2=( )2,即 a2+2a+1=2,所以 a2+2a=1,所以 a2+3a-2 2 21=a2+2a+a-1=1+a-1= -1.2
