1、1天水一中高二级 2018-2019 学年第二学期第一学段考试数学试题（文）一、单选题(每小题 5 分，共 60 分)1 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 ，则 为（ ）A B C D3已知向量 ，若 间的夹角为 ，则 （ ）A B C D4设等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 的公差为（ ）A1 B2 C3 D45已知等比数列 的首项为 ，且 ，则 （ ）A B C D6若实数 满足 ，则 的最小值为（ ）A B C1 D27已知 ， ，则 （ ）A B C D8已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）A7 B8 C9
2、D1029函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需把 的图象上所有点（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度10设 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， 若 ， ， 且 ，则 A B2 C D311已知抛物线 的准线与双曲线 交于 两点，点 为抛物线的焦点，若 为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A B C D12已知函数 在区间 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D.二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13设函数 的导函数为 ，若函数 的图象的顶点横坐标为 ，且 ，则 的值_.14
3、不透明的袋中有 个大小相同的球，其中 个白球， 个黑球，从中任意摸取 个球，则3摸到同色球的概率为_。15已知等差数列 的前 项和为，若 ， ，数列 的前 项和为 ，则的值为_16将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到偶函数 的图象，则 的最小值是_.三、解答题（共 70 分.选做题 10 分，其余每题各 12 分，写出必要的解答过程）17 （12 分）已知等差数列 和等比数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式：（2）求和： 18 （12 分）已知函数 .（1）求 的单调递增区间；（2） 中，角 的对边为 ，若 ，求边 的长.19 （12 分）已知椭圆 ： 的中心是坐标原点 ，左右焦点分别
4、为 ，设 是椭圆 上一点，满足 轴， ，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点且倾斜角为 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，求 的面积.20 （12 分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计4男 23 7 30女 9 11 20总计 32 18 50表（1）并邀请其中 20 名男生参加盲
5、拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.成功完成时间（分钟） 人数 10 4 4 2表（2）（）判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中成功完成时间在 和 这两组内的 6 名男生中任意抽取 2 人对他们的盲拧情况进行视频记录，求 2 人成功完成时间恰好在同一组内的概率.附参考公式及参考数据： ，其中 .0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821 （12 分）已知函数 在点 处的切线方程是 （1）求实数 的值；（2）求函数 在 上的最大值
6、和最小值（其中 是自然对数的底数） 。请考生在第 22-23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22(10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （其中 为参数）.现以坐标原点为5极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）过点 ，且与直线 平行的直线 交 于 两点，求 .23（10 分） 选修 4-5 不等式选讲设函数 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围参考答案1D2C3A4B5C6B7A8C9A10B11D12A13 14
7、15 1617 （1） ；（2）【详解】解： 1 等差数列 和等比数列 满足 ， ，解得 ， ，数列 的通项公式 2 等差数列 和等比数列 满足 ， ，解得 ， ，18 （1） ， ；（2）7.（1）令 ，则 ，6故单增区间为 ，（2）由（1）知， ， ， ，故 又 ， ， ，在 中，由正弦定理 ，得 ， .19(1) (2) 【详解】（1）由题意知， ， ， ， ，所以 .（2）由条件可知 ： ，联立直线 和椭圆 ，有 ，有 ，设 ， ，有 ，所以 .20 （）能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（）.【详解】（）喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计7男 23 7 30
8、女 9 11 20总计 32 18 50由表中数据可得 ，故能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.（）6 名男生中任意抽取 2 人共：15 种结果.2 人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形：完成时间都在 或都在完成时间都在 共有 6 种结果，完成时间都在 有 1 种结果，21 （1） ， ；（2）最大值为 ，最小值为 .【详解】（1）因为 ， ， 则 ， ， 函数 在点 处的切线方程为： ， 由题意得 ，即 ， . （2）由（1）得 ，函数 的定义域为 ， ， ， ， 在 上单调递减，在 上单调递增 故 在 上单调递减，在 上单调递增， 在 上的最小值8为 又
9、 ， ，且 在 上的最大值为 . 综上， 在 上的最大值为 ，最小值为22 （1） ；（2） .【解析】试题分析：利用两式相减削去参数 ，把直线的参数方程化为普通方程，再利用公式和 把极坐标方程化为直角坐标方程，涉及弦长问题常用直线的参数方程解决，写出过点 与直线 平行的直线的参数方程 ，把直线的参数方程化为代入到圆的方程，利用直线的参数方程 的几何意义，把 表示为，再利用 求出 .试题解析：（1）由 ，消去参数 ，得直线 的普通方程为 .又由 得 ，由 得曲线 的直角坐标方程为 .（2）过点 且与直线 平行的直线 的参数方程为将其代入 得 ，则 ，知 ，所以23 （1） ；（2）9（1） 时， 可得 ，即 ，化简得： ，所以不等式 的解集为 .（2）当 时， ，由函数单调性可得，解得 ； 当 时， ， ，所以 符合题意； 当 时， ，由函数单调性可得，解得 ； 综上，实数 的取值范围为 .
