1、第四章 一次函数,八年级数学北师大版上册,4.2 一次函数与正比例函数,一、新课引入,某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.,（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：,（2）你能写出y与x之间的关系式吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x（x0）,二、新课讲解,某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L .,（1）完成下表：,（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？,0,6,12,18,24,36,二
2、、新课讲解,（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？,二、新课讲解,若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.,二、新课讲解,例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；（3）某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h,x h后这个水池内有水y m3
3、.,解：,（1）由路程=速度时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；,（2）由圆的面积公式，得y=x2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；,（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,二、新课讲解,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超
4、过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？,二、新课讲解,解：,（1）当月收入超过3500元而不超过5000元时，y=（x-3500）3，即y=0.03x-105；,（2）当x=4160时，y=0.034160-105=19.8（元）；,（3）因为（5000-3500）3=45（元），19.245，所以此人本月工资、薪金收入不超过5000元.设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105， x=4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元.,三、归纳小结,1一次函数的概念. 2正比例函数的概念.,四、强化训练,如图，甲、乙两地相距100 km，现有一列火车从乙地出发，以80 km/h的速度向丙地行驶.,设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离.（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值.,四、强化训练,解：,（1）y=100+80x （x0）y是x的一次函数.,（2）将x=0.5代入y=100+80x, 得y=100+800.5=140.,本课结束,
