1、27.2.2 相似三角形的性质,学前温故,新课早知,相似三角形的对应边 ,对应角 .相似三角形对应边的比叫做 .,成比例,相等,成比例,1.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 .相似三角形对应线段的比等于 . 2.已知两个相似三角形的对应中线之比为12,则其对应的角平分线的比为 . 3.已知等腰三角形ABC和等腰三角形DEF相似,其相似比为34,则它们底边上对应高的比为( ) A.34 B.43 C.12 D.21 4.相似三角形周长的比等于 .相似三角形面积的比等于 .,相似比,相似比,12,A,相似比,相似比的平方,学前温故,新课早知,5.已知两个三角形相似,根据下
2、列数据填表:,2,4,0.01,0.000 1,10,100,100,100,0.1,0.1,学前温故,新课早知,相似三角形的性质 【例题】 如图,在ABCD中,E为边AB上一点,DE与AC相交于点F,且AEBE=12.(1)求AEF与CDF的对应高的比; (2)若SAEF =8 cm2,求SCDF. 分析根据平行四边形的特征,易于判定AEF与CDF相似,并能把线段的比转化成为相似三角形对应边的比,于是可利用相似三角形的性质进行计算求解.,解:(1)因为AEBE=12, 所以AEAB=13. 由平行四边形的性质,得ABCD,AB=CD. 所以AEFCDF,AECD=13. 所以AEF与CDF的
3、对应高的比为13. (2)因为AEFCDF, 所以SAEFSCDF=19.因为SAEF=8 cm2, 所以SCDF=98=72(cm2). 点拨1.借助平行四边形对边的平行性,可以得到相似三角形,因此可以计算线段的比以及图形面积的比. 2.相似三角形对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、对应周长之比,都等于相似比,而其面积的比等于相似比的平方,这一点必须注意,以避免混淆出错.,6,7,1,2,3,4,5,1.如图,在ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F,则EDF与BCF的对应角平分线之比为( )A.12 B.13 C.14 D.15,答案,解析,6,7
4、,1,2,3,4,5,2.将一副三角板按如图所示叠放,则AOB与DOC的面积之比等于( ),答案,6,7,1,2,3,4,5,3.如图,点D是ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,DAC=B.若ABD的面积为a,则ACD的面积为( ),答案,解析,6,7,1,2,3,4,5,4.如图,在ABC中,BCAC,点D在BC上,且DC=AC,ACB的平分线CE交AD于点E,点F是AB的中点,则SAEFS四边形BDEF为( ) A.34 B.12 C.23 D.13,答案,解析,6,7,1,2,3,4,5,5.在ABC中,D,E分别是边AB与AC的中点,BC=4,下面四个结论:DE=2;ADE
5、ABC;ADE的面积与ABC的面积之比为 14;ADE的周长与ABC的周长之比为 14;ADE与ABC对应线段的比为 12,其中正确的有 .(填序号),答案,解析,6,7,1,2,3,4,5,6.如图,在ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若SCMN=1,则S四边形ABNM= .,答案,解析,6,7,1,2,3,4,5,7.如图,ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是BC边上的高,BC=40 cm,AD=30 cm.从这张硬纸片上剪下一个长(HG)是宽(HE)的2倍的矩形纸片EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.(2)求这个矩形EFGH的周长.,6,7,1,2,3,4,5,(1)证明： 四边形EFGH为矩形, EFGH,AHG=ABC. 又HAG=BAC, AHGABC.设HE=x cm, 则HG=2x cm,AM=AD-DM=AD-HE=(30-x)cm.所以矩形EFGH的周长为2(12+24)=72(cm).,
