1、26.1.2 反比例函数的图象和性质,第1课时 反比例函数的图象和性质,学前温故,新课早知,1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象是 . 2.画函数图象的方法是: .它需要三步: (1) ;(2) ;(3) . 3.一般地,形如 的函数,叫做反比例函数.,一条直线,描点法,列表,描点,连线,1.反比例函数的图象由两条曲线组成,它是 . 2.反比例函数的图象和性质如下表:,双曲线,一、三,减小,二、四,增大,学前温故,新课早知,3.若反比例函数的图象经过点A(-2,1),则它的函数解析式是 . 4.在反比例函数 图象的每一支上,y随x的增大而 .,减小,学前温故,新课早知,1.反比
2、例函数的图象和性质A.其图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 C.其图象分布在第二、第四象限内 D.若x1,则-21时,-2y0,故D正确. 答案:B,点拨1.反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的.反过来,由函数的图象或函数的增减性,也可以判断出k的符号. 2.在利用反比例函数的增减性比较大小时,一定要看清是不是同一分支上的点,否则应通过分类讨论全面获解. 3.反比例函数的图象既是中心对称图形(对称中心为原点),也是轴对称图形,有两条对称轴,分别为直线y=x和直线y=-x.,【例2】 如图,在反比例函数 (k0)的图象上过任意一点P(x,y)作x轴、y轴的
3、垂线PM,PN,垂足分别交x轴、y轴于点M,N,连接OP,矩形PMON的面积S如何用k表示?POM的面积如何用k表示? 分析利用点的坐标表示相关线段的长度,结合反比例函数的解析式,利用矩形与三角形的面积公式进行计算求解. 解:S矩形PMON=PMOM=|x|y|=|xy|=|k|.点拨该例结论即为我们通常所说的反比例函数中比例系数k的几何意义.根据反比例函数解析式的一般形式 (k0),易变形得乘积形式xy=k(k0),从而可知,其图象上任意一点的横坐标、纵坐标之积等于常数k.根据这一特征,易得上面的结论.,2.反比例函数与图形面积(1)求k的值; (2)求APM的面积.,点拨欲求双曲线的解析式
4、,只需已知双曲线上一个点的坐标即可.由于PNx轴,故易求出点N的坐标,PM的长度即为点M的纵坐标减去点P的纵坐标.,6,1,2,3,4,5,1.已知点M(-1,5)在反比例函数 的图象上,则下列各点一定在该图象上的是( ) A.(5,-1) B.(-1,-5) C.(1,5) D.(5,1),答案,6,1,2,3,4,5,2.反比例函数 (k0)的大致图象是( ),答案,解析,6,1,2,3,4,5,3.已知在反比例函数 的图象的每一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案,解析,6,1,2,3,4,5,答案,解析,4.已知反比例函数 ,在每一个象限内y随x的增大而增大,点A在这个反比例函数的图象上,ABx轴,垂足为B,ABO的面积为9,则k=( ) A.-18 B.18 C.-9 D.9,6,1,2,3,4,5,5.已知反比例函数 的图象如图所示,A(-1,b1),B(-2,b2)是该图象上的两点. (1)比较b1与b2的大小; (2)求m的取值范围.,答案,6,1,2,3,4,5,6.已知反比例函数 (k为常数,k0)的图象经过点P(3,3),O为坐标原点. (1)求k的值; (2)过点P作PMx轴于点M,若点Q在反比例函数的图象上,并且SQOM=6,试求点Q的坐标.,答案,
