1、本章整合,一,二,三,四,数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略.熟练掌握数学思想对于提高分析与解决问题的能力具有重要作用.本章内容所涉及的主要数学思想方法较多,现例述如下. 一、转化思想 转化思想是指在研究和解决有关数学问题时,通过某种方式与手段将复杂的问题转化为简单的问题,将难解的问题转化为易于求解的问题,将未知的问题转化为已知的问题.,一,二,三,四,答案:A,一,二,三,四,跟踪演练 1.若二次根式 有意义,则实数x的取值范围是 .,答案,一,二,三,四,二、数形结合思想 数形结合思想是指在研究问题的过程中,由数思形、以形助数,把数与形结合起来分析问
2、题的一种思想方法.应用数形结合思想解题,为分析问题和解决问题创造了有利条件,可使复杂的问题简单化,抽象的问题直观化,收到简捷、明快之功效.,一,二,三,四,【例2】 如图,数轴上点O为原点,A,B两点表示的数分别为1和 ,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是 . 解析:借助线段和差求得OC的长度,即为点C所表示的数.用数轴上直观的点表示抽象的数,便于我们研究与解决问题,它是数形结合思想的具体体现.根据题意,结合图形可知,OC=OA-AC=OA-AB=OA-(OB-OA)=2OA-OB=2- ,即点C所表示的数是2- . 答案:2-,一,二,三,四,跟踪演练 2.如图为实数a,b在数轴
3、上的位置,答案,一,二,三,四,三、方程思想 方程思想是指对所要求解的数学问题,利用已知量和未知量之间的数量关系构建方程(组),通过解方程(组)使问题获解的思维方式.,分析:由题意,知两个二次根式的被开方数相同,故可构建方程求解.注意能合并的两个二次根式的被开方数不一定相等,只有在化为最简二次根式后被开方数才一定相等. 解:由题意,得方程1+a=4-2a,解得a=1. 经检验,a=1符合题意.,一,二,三,四,跟踪演练,答案,一,二,三,四,四、分类讨论思想 当被研究的问题包含多种情况,又不能一概而论时,必须按出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论,这种处理问题的思维方式就是分类讨
4、论思想.分类时不重复、不遗漏,是分类讨论的基本要求.,一,二,三,四,分析:形如 的二次根式的化简,必须先确定a的取值范围,然后通过合理的分类讨论得到正确答案.,一,二,三,四,跟踪演练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.(2018四川达州中考)二次根式 中的x的取值范围是( ) A.x-2 D.x-2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9.(2018广东广州中考)如图,数轴上点A表示的数为a,化简,答案,解析,
