1、- 1 -电磁感应中的动力学和能量问题1如图 1 所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于 O 点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域， A、 B 为该磁场的竖直边界。若不计空气阻力，则( )图 1A圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度B在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D圆环最终将静止在平衡位置解析：选 B 如题图所示，当圆环从 1 位置开始下落，进入和摆出磁场时(即 2 和 3 位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。因此圆环不会摆
2、到 4 位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少，圆环摆动的振幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环最终将在 A、 B 间来回摆动。B 正确。2(多选)如图 2 所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B。一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm，则( )图 2A如果 B 变大， vm将变
3、大B如果 变大， vm将变大C如果 R 变大， vm将变大D如果 m 变小， vm将变大- 2 -解析：选 BC 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E Blv，在闭合电路中形成电流 I ，因此金属杆从轨道上滑下的过程BlvR中除受重力、轨道的弹力外还受安培力 F 作用， F BIl ，先用右手B2l2vR定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得 mgsin ma，当 a0 时， v vm，解得 vm ，故选项 B、C 正确。B2l2vR mgRsin B2l23如图 3 所示，质量为 m 的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的
4、匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力大小的下列说法中正确的是( )图 3A大于环重力 mg，并逐渐减小B始终等于环重力 mgC小于环重力 mg，并保持恒定D大于环重力 mg，并保持恒定解析：选 A 根据楞次定律知圆环中感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有 FT mg F，得FT mg， F BIL，根据法拉第电磁感应定律 I S 可知 I 为恒定电流，联立上ER R t BR t式可知 B 减小，推知 F 减小，则由 FT mg F 知 FT减小。选项 A 正确。4(多选)如图 4
5、所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量 m 的金属棒 ab。导轨的一端连接电阻 R，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒 ab 在一水平恒力 F 作用下由静止开始向右运动。则( )图 4A随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能C当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率D无论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能- 3 -解析：选 CD 金属棒 ab 在一水平恒力 F 作用下由静止开始向右运动，对金属棒 ab 受力分析有 F ma，可知随着 ab 运动速度的增大
6、，其加速度逐渐减小，选项 A 错误；外B2L2vR力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能加上金属棒 ab 增加的动能，选项 B 错误；当 ab 做匀速运动时， F F 安 ，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率，选项 C 正确；无论B2L2vRab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，选项 D 正确。5如图 5 所示， PN 与 QM 两平行金属导轨相距 1 m，电阻不计，两端分别接有电阻 R1和 R2，且 R16 ， ab 导体的电阻为 2 ，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T。现 ab 以恒定速度 v3 m/s 匀速向右移动
7、，这时 ab 杆上消耗的电功率与 R1、 R2消耗的电功率之和相等，求：图 5(1)R2的阻值；(2)R1与 R2消耗的电功率；(3)拉 ab 杆的水平向右的外力 F。解析：(1)内外功率相等，则内外电阻相等2 6 R26 R2解得 R23 。(2)导体棒切割磁感线，相当于电源，E BLv113 V3 V总电流 I A075 AER总 34路端电压 U IR 外 0752 V15 VP1 W0375 WU2R1 1.526P2 W075 W。U2R2 1.523(3)F BIL10751 N075 N。答案：(1)3 (2)0375 W 075 W (3)075 N6如图 6 所示，固定在匀强
8、磁场中的水平导轨的间距 L105 m，金属棒 ad 与导轨左端 bc 的距离 L208 m，整个闭合回路的电阻为 R02 ，匀强磁场的方向竖直向下穿过整个回路。 ad 棒通过细绳跨过定滑轮连接一个质量为 m004 kg 的物体，不计一切摩擦，- 4 -现使磁感应强度从零开始以 02 T/s 的变化率均匀增大，求经过多长时间物体刚好能 B t离开地面( g 取 10 m/s2)。图 6解析：物体刚要离开地面时，其受到的拉力 F 等于它的重力 mg，而拉力 F 等于棒 ad 所受的安培力，即 mg BIL1。其中 B t， B t感应电流由变化的磁场产生， I ，所以ER t 1R B t L1L
9、2Rt 10 s。(mgRL21L2 t B) t B答案：10 s7如图 7 所示，两根足够长的光滑金属导轨 MN、 PQ 间距为 l05 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角。完全相同的两金属棒 ab、 cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为 002 kg，电阻均为 R01 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B02 T，棒 ab 在平行于导轨向上的拉力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好保持静止，取 g10 m/s2。求：图 7(1)通过 cd 棒的电流 I 是多少，方向如何？(2)棒 ab 受
10、到的拉力 F 多大？(3)拉力 F 做功的功率 P 是多少？解析：(1)对 cd 棒受力分析可得：BIl mgsin 30代入数据，得： I1 A根据右手定则判断，通过 cd 棒的电流 I 方向由 d 到 c。(2)对 ab 棒受力分析可得：F BIl mgsin 30代入数据，得： F02 N。(3)根据 I ， P FvBlv2R- 5 -代入数据，得： P04 W。答案：(1)1 A 方向由 d 到 c (2)02 N (3)04 W8如图 8 甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为 L1 m，上端接有电阻 R13 ，下端接有电阻 R26 ，虚线 OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现
11、将质量m01 kg、电阻不计的金属杆 ab，从 OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落 02 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度 a 与下落距离 h 的关系图像如图乙所示。求：图 8(1)磁感应强度 B；(2)杆下落 02 m 过程中通过电阻 R2的电荷量 q。解析：(1)由图像知，杆自由下落距离是 005 m，当地重力加速度 g10 m/s2，则杆进入磁场时的速度v 1 m/s2gh由图像知，杆进入磁场时加速度a g10 m/s 2由牛顿第二定律得 mg F 安 ma回路中的电动势 E BLv杆中的电流 IER并R 并 R1R2R1 R2F 安 BILB2L2vR并得 B 2 T。2mgR并L2v(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势 E t杆中的平均电流 I E R并通过杆的电荷量 Q tI - 6 -通过 R2的电量 q Q005 C。13答案：见解析
