1、1第 55 讲 电磁感应中的“杆轨”模型热点概述 电磁感应“杆轨模型”中的杆有“单杆”和“双杆”等，有的回路中还接有电容器；电磁感应“杆轨模型”中的轨有“直轨”和“折轨”等，导轨有竖直的，也有水平的，还有放在斜面上的等各种情况。分析这类问题重在结合电动势的变化情况分析清楚其中的动力学过程，处理问题时经常涉及力学和电磁学中的几乎所有规律，综合性较强。热点一 单杆模型单杆模型的常见情况2例 1 (2018广州毕业综合测试(一)如图甲，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为 1.0 m，左端连接阻值 R4.0 的电阻；匀强磁场磁感应强度 B0.5 T、方向垂直导轨所在平面向下；质量
2、m0.2 kg、长度 l1.0 m、电阻 r1.0 的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好。 t0 时对杆施加一平行于导轨方向的外力 F，杆运动的 vt 图象如图乙所示。其余电阻不计。求：(1)从 t0 开始，金属杆运动距离为 5 m 时电阻 R 两端的电压；(2)在 03.0 s 内，外力 F 大小随时间 t 变化的关系式。解析 (1)根据 vt 图象可知金属杆做匀减速直线运动时间 t3 s， t0 时杆的速度为 v06 m/s，由运动学公式得其加速度大小 a ，v0 0 t设杆运动了 s15 m 时速度为 v1，则 v v 2 as1，21 20此时，金属杆产生的感应电
3、动势 E1 Blv1，回路中产生的电流 I1 ，E1R r电阻 R 两端的电压 U I1R，联立式解得 U1.6 V。(2)由 t0 时 BIl ma，可分析判断出外力 F 的方向与 v0反向。金属杆做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有F BIl ma，设在 t 时刻金属杆的速度为 v，杆的电动势为 E，回路电流为 I，则 v v0 at，又 E Blv，I ，ER r联立式解得 F0.10.1 t。3答案 (1)1.6 V (2) F0.10.1 t方法感悟1 若杆上施加的力为恒力，对杆做动力学分析可得出，其运动形式为变加速运动或匀速运动。2 若使杆做匀变速运动，在杆上施加的力与时间成一次函数
4、关系才行。例 2 (2018衡阳模拟)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 CD、 EF 倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为 30，两导轨间距为 L，导轨下端分别连着电容为 C的电容器和阻值 R2 r 的电阻。一根质量为 m，电阻为 r 的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间、另一端跨过定滑轮与质量 M4 m 的重物相连。金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨电阻不计，初始状态用手托住重物使轻绳恰处于伸长状态，由静止释放重物，求：(重力加速度大小为 g，不计滑
5、轮阻力)(1)若 S1闭合、S 2断开，重物的最大速度。(2)若 S1和 S2均闭合，电容器的最大带电量。(3)若 S1断开、S 2闭合，重物的速度 v 随时间 t 变化的关系式。解析 (1)S 1闭合，S 2断开时， M 由静止释放后拉动金属棒沿导轨向上做加速运动，金属棒受到沿导轨向下的安培力作用，设最大速度为 vm，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势 E BLvm根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流I ER r BLvm3r当金属棒速度最大时有： Mg mgsin30 BIL解得： vm 。3r 4m 0.5m gB2L2 21mgr2B2L2(2)S1，S 2均闭合时，电容器两板间的最大
6、电压4U UR IR7mgrBL电容器的最大带电量 Q CU 。7mgrCBL(3)S1断开、S 2闭合时，设从释放 M 开始经时间 t 金属棒的速度大小为 v，加速度大小为 a，通过金属棒的电流为 i，金属棒受到的安培力 F BiL，方向沿导轨向下，设在时间t 到( t t)内流经金属棒的电荷量为 Q， Q 也是平行板电容器在 t 到( t t)内增加的电荷量， Q CBL v，根据运动学公式可得 v a t，则 i CBLa， Q t设绳中拉力为 T，由牛顿第二定律，对金属棒有：T mgsin30 BiL ma对 M 有： Mg T Ma解得： a7mg10m 2CB2L2可知 M 做初速
7、度为零的匀加速直线运动v at t7mg10m 2CB2L2答案 (1) (2)21mgr2B2L2 7mgrCBL(3)v t7mg10m 2CB2L2方法感悟单杆电容器恒力模型可用微元法或动量定理分析，其运动形式恰好为匀变速直线运动，不同于其他单杆模型。1. (多选)如图所示，间距为 L 的两根平行光滑导轨竖直放置，导轨间接有电容 C，处于垂直轨道平面的匀强磁场 B 中，质量为 m、电阻为 R 的金属杆 ab 接在两导轨之间并静止释放， ab 下落过程中始终保持与导轨接触良好，设导轨足够长，电阻不计，下列说法正确的是( )5A ab 做自由落体运动B ab 做匀加速运动，且加速度为 amg
8、m CB2L2C ab 做匀加速运动，若加速度为 a，则回路的电流为 I CBLaD ab 做加速度减小的变加速运动，最后匀速运动，最大速度为 vmmgRB2L2答案 BC解析 金属杆 ab 下落过程中产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流， ab棒受到向上的安培力，设瞬时加速度为 a，根据牛顿第二定律得 mg BIL ma。又I ，又 U E BL v，得 I CBLa，解得 a ，可见杆 Q t C U t CBL v t mgm CB2L2的加速度不变，做匀加速直线运动，故 B、C 正确。2. (2018辽宁盘锦月考)(多选)如图中 MN 和 PQ 为竖直方向的两平行足够长的光滑金
9、属导轨，间距为 L，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为 2R 的电阻 R1和电容为 C 的电容器。质量为 m、电阻为 R 的金属杆 ab 始终垂直于导轨，并与其保持良好接触。杆 ab 由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为 v，整个电路消耗的最大电功率为 P，则( )A电容器左极板带正电B电容器的最大带电量为2CBLv36C杆 ab 的最大速度 vPmgD杆 ab 所受安培力的最大功率为2P3答案 BC解析 根据右手定则，感应电动势的方向为 a b，故电容器右极板带正电荷，故 A 错误；当金属杆的速度达到最大时，感应电动势最大，感应电动势的最大值为：E
10、m BLvm BLv，路端电压的最大值为： U Em BLv，故电容器的带电量最大为：2R2R R 23Q CU ，故 B 正确；杆 ab 所受安培力的最大功率即为整个电路消耗的最大电功率2CBLv3P，当杆 ab 的速度最大时 F 安 mg，所以 v ，故 C 正确，D 错误。PF安 Pmg3(2018河南第二次仿真模拟考试) 如图所示，足够长的 U 形光滑导轨固定在倾角为 30的斜面上，导轨的宽度 L0.5 m，其下端与 R1 的电阻连接，质量为 m0.2 kg 的导体棒(长度也为 L)与导轨接触良好，导体棒及导轨电阻均不计。磁感应强度 B2 T的匀强磁场垂直于导轨所在的平面，用一根与斜面
11、平行的不可伸长的轻绳跨过定滑轮将导体棒和质量为 M0.4 kg 的重物相连，重物离地面足够高。使导体棒从静止开始沿导轨上滑，当导体棒沿导轨上滑 t1 s 时，其速度达到最大。求：(取 g10 m/s 2)(1)导体棒的最大速度 vm；(2)导体棒从静止开始沿轨道上滑时间 t1 s 的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热是多少？答案 (1)3 m/s (2)0.9 J解析 (1)速度最大时导体棒切割磁感线产生感应电动势 E BLvm感应电流 IER安培力 FA BIL导体棒达到最大速度时由平衡条件得Mg mgsin30 FA联立解得 vm3 m/s。(2)设轻绳的拉力大小为 F，由动量定理得Mgt
12、t Mvm0F7t mgsin30t B Lt mvm0F I则 Mgt mgsin30t B Lt( M m)vm0I即 Mgt mgsin30t BLq( M m)vm0解得 1 s 内流过导体棒的电荷量 q1.2 C电量 q R BLxR解得 1 s 内导体棒上滑位移 x1.2 m，由能量守恒定律得Mgx mgxsin30 (M m)v Q12 2m解得 Q0.9 J。热点二 双杆模型双杆模型的常见情况(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用8(2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用9例 1 如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距 L，放在水平绝缘桌面上，半径为R 的 圆弧部分处在
13、竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀14强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒 ab、 cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好，棒ab 质量为 2m、电阻为 r，棒 cd 的质量为 m、电阻为 r，重力加速度为 g。开始时棒 cd 静止在水平直导轨上，棒 ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒 cd 始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒 ab 与棒 cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为 13。求：10(1)棒 ab 和棒 cd 离开导轨时的速度大小；(2)棒 cd 在水平导轨上的最大加速度；(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
14、解析 (1)设 ab 棒进入水平导轨的速度为 v1， ab 棒从圆弧导轨滑下，由机械能守恒定律得2mgR 2mv 12 21离开导轨时，设 ab 棒的速度为 v1， cd 棒的速度为 v2， ab 棒与 cd 棒在水平导轨上运动，由动量守恒得2mv12 mv1 mv2两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由水平位移 x vt 可知：v1 v2 x1 x213联立解得 v1 ， v2 。252gR 652gR(2)ab 棒刚进入水平导轨时， cd 棒受到的安培力最大，它的加速度最大，回路的感应电动势为E BLv1I E2rcd 棒受到的安培力为： Fcd BILcd 棒有最大加速度为 a Fcdm联
15、立解得： a 。B2L22gR2mr(3)根据能量守恒定律，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：Q 2mv 12 21 (122mv1 2 12mv2 2)联立并代入 v1和 v2解得 Q mgR。625答案 (1) (2)252gR 652gR B2L22gR2mr11(3) mgR625方法感悟在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律。例 2 如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度 B0.50 T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很
16、小，可忽略不计。导轨间的距离 l0.20 m。两根质量均为 m0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R0.50 。在 t0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为 0.20 N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t5.0 s，金属杆甲的加速度为 a1.37 m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？解析 设任一时刻 t 两金属杆甲、乙之间的距离为 x，速度分别为 v1和 v2，经过很短的时间 t，杆甲移动距离 v1 t，杆乙移动距离 v2 t，回路面积改变 S( x v2 t v1 t)l l
17、x( v1 v2)l t由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E B ， S t回路中的电流 I ，E2R杆甲的运动方程 F BlI ma。由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量( t0 时为 0)等于外力 F 的冲量 Ft mv1 mv2。联立以上各式解得 v1 ，12Ftm 2RB2l2 F ma v2 ，12Ftm 2RB2l2 F ma 代入数据得 v18.15 m/s， v21.85 m/s。答案 8.15 m/s 1.85 m/s方法感悟1 杆轨模型的处理仍然沿用解决力学问题的三大观点。122 在双金属棒切割磁感线的系统中，若所受其他外力的合力不为零，
18、则不符合动量守恒的条件，如果题目涉及时间，可考虑用动量定理或动力学观点解题。1. 两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 l。导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其他部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？(2)当棒 ab 的速度变为初速度的 时，棒 cd 的加速度是多大？34答案 (1)
19、mv (2)14 20 B2l2v04mR解析 (1)从开始到两棒达到相同速度 v 的过程中，两棒的总动量守恒，有mv02 mv，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Q mv 2mv2 mv 。12 20 12 14 20(2)设棒 ab 的速度变为 v0时， cd 棒的速度为 v，34则由动量守恒可知 mv0 mv0 mv34得 v v0，14此时回路中产生的感应电动势E Bl Blv0，(34v0 v ) 12则电流 I ，E2R Blv04R13此时棒 cd 所受的安培力 F BIl 。B2l2v04R由牛顿第二定律可得棒 cd 的加速度大小为a ，方向水平向右。Fm B2l2v04
20、mR2间距为 L2 m 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为 m0.1 kg 的金属细杆 ab、 cd 与导轨垂直放置形成闭合回路。细杆与导轨之间的动摩擦因数均为 0.5，导轨的电阻不计，细杆 ab、 cd 接入电路的电阻分别为 R10.6 ， R20.4 。整个装置处于磁感应强度大小为 B0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)。当 ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F 作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时， cd 杆也同时从静止开始沿导轨向下运动，且 t0 时，F1.5 N， g10 m/s 2。(1)求 ab 杆的加速度 a
21、 的大小；(2)求当 cd 杆达到最大速度时 ab 杆的速度大小；(3)若从开始到 cd 杆达到最大速度的过程中拉力 F 做的功为 5.2 J，求该过程中 ab 杆所产生的焦耳热。答案 (1)10 m/s 2 (2)2 m/s (3)2.94 J解析 (1)由题可知，在 t0 时， F1.5 N对 ab 杆进行受力分析，由牛顿第二定律得 F mg ma代入数据解得 a10 m/s 2。(2)从 d 向 c 看，对 cd 杆进行受力分析，如图所示，当 cd 杆速度最大时，设 ab 杆的速度大小为 v，有Ff mg F N，14FN F 安 ， F 安 BIL， IBLvR1 R2综合以上各式，解
22、得 v2 m/s(3)整个过程中， ab 杆发生的位移x m0.2 mv22a 22210对 ab 杆应用动能定理，有 WF mgx W 安 mv212代入数据解得 W 安 4.9 J根据功能关系得 Q 总 W 安所以 ab 杆上产生的热量 Qab Q 总 2.94 J。R1R1 R2课后作业1. (多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为 L，其下端与电阻 R 连接。导体棒 ab 电阻为 r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。若导体棒 ab 以一定初速度 v 下滑，则关于 ab 棒的下列说法正确的是( )A所受安培力方向水平向右B可能以速度 v 匀速下滑C刚下滑的瞬间 ab
23、棒产生的感应电动势为 BLvD减少的重力势能等于电阻 R 上产生的热量答案 AB解析 导体棒 ab 以一定初速度 v 下滑，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，由右手定则可判断出电流方向为从 b 到 a，由左手定则可判断出 ab 棒所受安培力方向水平向右，A 正确；当 mgsin BILcos 时， ab 棒沿导轨方向合外力为零，则以速度 v 匀速下滑，B 正确；由于速度方向与磁场方向夹角为(90 )，刚下滑的瞬间 ab 棒产生的感应电动势为 E BLvcos ，C 错误；由能量守恒定律知， ab 棒减少的重力势能不一定等于电阻 R上产生的热量，D 错误。2(多选)如图，两根足够长光滑平行金属
24、导轨 PP、 QQ倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板 M、 N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒 ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现在同时由静止释放带电微粒和金属棒 ab，则( )15A金属棒 ab 一直加速下滑B金属棒 ab 最终可能匀速下滑C金属棒 ab 下滑过程中 M 板电势高于 N 板电势D带电微粒可能先向 N 板运动后向 M 板运动答案 ACD解析 根据牛顿第二定律有 mgsin BIl ma，而I ， q C U， U Bl v， v a t，联立解得 a ，因而金属棒将做 q t mgsinm B2l2C匀加速运动
25、，A 正确，B 错误； ab 棒切割磁感线，相当于电源， a 端相当于电源正极，因而M 板带正电， N 板带负电，C 正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，D 正确。3. 如图所示，水平面上固定着两根相距 L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，铜棒 a、 b 的长度均等于两导轨的间距，电阻均为 R、质量均为 m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒 a 一个平行导轨向右的瞬时冲量 I，关于此后的过程，下列说法正确的是( )A回路中的最大电流为BLImRB铜棒 b 的最大加速度为B2L2I2
26、m2RC铜棒 b 获得的最大速度为ImD回路中产生的总焦耳热为I22m答案 B解析 给铜棒 a 一个平行导轨的瞬时冲量 I，此时铜棒 a 的速度最大，产生的感应电16动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大， I mv0， v0 ，Im铜棒 a 电动势 E BLv0，回路电流 I0 ，A 错误；此时铜棒 b 受到安培力 F BI0L，E2R BLI2mR其加速度 a ，B 正确；此后铜棒 a 做变减速运动，铜棒 b 做变加速运动，当二者Fm IB2L22Rm2达到共同速度时，铜棒 b 速度最大，据动量守恒， mv02 mv，铜棒 b 最大速度 v ，C 错I2m误；回路中
27、产生的焦耳热 Q mv 2mv2 ，D 错误。12 20 12 I24m4. (2018湛江一中等四校联考)(多选)竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度 B0.5 T，导体棒 ab 及 cd 长均为 0.2 m，电阻均为 0.1 ，重力均为 0.1 N，现用竖直向上的力拉导体 ab，使之匀速上升(与导轨接触良好)，此时释放 cd， cd 恰好静止不动，那么 ab 上升时，下列说法正确的是( )A ab 受到的拉力大小为 0.2 NB ab 向上的速度为 2 m/sC在 2 s 内，拉力做功转化的电能是 0.8 JD在 2 s 内，拉力做功为 0.6 J答案 AB解析
28、 导体棒 ab 匀速上升，受力平衡， cd 棒静止，受力也平衡，对于两棒组成的整体，合外力为零，根据平衡条件可得： ab 棒受到的拉力 F2 G0.2 N，故 A 正确； cd 棒受到的安培力： F 安 BIL ， cd 棒静止，处于平衡状态，由平衡条件得：B2L2v2R G，代入数据解得： v2 m/s，故 B 正确；在 2 s 内，电路产生的电能 Q tB2L2v2R E22Rt 2 J0.4 J，则在 2 s 内，拉力做功转化的电能是 BLv 22R 0.50.22 220.10.4 J，故 C 错误；在 2 s 内拉力做的功为： W F 拉 vt0.222 J0.8 J，故 D 错误。
29、5. (多选)两根足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，间距为 L，顶端接阻值为 R 的电阻。质量为 m、电阻为 r 的金属棒在磁场上边界上方某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为 g，则( )17A金属棒在磁场中运动时，流过电阻 R 的电流方向为 a bB金属棒在磁场中运动的速度为 v 时，金属棒所受的安培力大小为B2L2vR rC金属棒的最终速度为mg R rBLD金属棒以稳定的速度运动时，电阻 R 的热功率为 2R(mgBL)答案 BD解析 金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律可知，流过电阻 R 的电流方向
30、为b a，A 错误；金属棒在磁场中运动的速度为 v 时，金属棒中感应电动势 E BLv，感应电流 I ，所受的安培力大小为 F BIL ，B 正确；当安培力 F mg 时，金属棒下ER r B2L2vR r落速度不再改变，故金属棒的最终速度 vm ，C 错误；金属棒以稳定的速度运mg R rB2L2动时，电阻 R 的热功率 P I2R 2R，D 正确。(mgBL)6如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 a 和 b 垂直放置在导轨上且与导轨接触良好，可自由滑动。先固定a，释放 b，当 b 的速度达到 10 m/s 时，再释放 a，经过 1
31、 s 后， a 的速度达到 12 m/s，则：(g 取 10 m/s2)(1)此时 b 的速度是多大？(2)假若导轨很长，试分析 a、 b 棒最后的运动状态。答案 (1)18 m/s(2)a、 b 棒以共同的速度向下做加速度为 g 的匀加速运动18解析 (1)当 b 棒先向下运动时，在 a 和 b 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是 a 棒受到向下的安培力， b 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 a 棒后，经过时间 t1 s，分别以 a 和 b 为研究对象，根据动量定理得(mg )t mvaF(mg )t mvb mv0F解得 vb18 m/s。(2)在 a、 b 棒向下运动
32、的过程中， a 棒的加速度 a1 g ， b 棒的加速度 a2 g ，Fm Fm闭合回路中磁通量的变化逐渐减小直至不变，感应电流也逐渐减小直至消失，则安培力也逐渐减小到零。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为 g 的匀加速运动。7(2018哈尔滨三中二模)如图所示， 两根间距为 L 的固定光滑金属导轨 MP 和 NQ平行放置，电阻可忽略不计，两导轨是由位于 MN 左侧的半径为 R 的四分之一圆弧和 MN 右侧足够长的水平部分构成，水平导轨范围内存在竖直向下磁感应强度为 B 的匀强磁场，两根长度均为 L 的导体棒 ab 和 cd 垂直导轨且与导轨接触良好，开始时 cd 静止在磁场中， ab从圆弧
33、导轨的顶端由静止释放，两导体棒在运动中始终不接触。已知 ab 棒、 cd 棒的质量均为 m，电阻均为 r。重力加速度为 g。求：(1)ab 棒到达圆弧底端时对导轨的压力大小；(2)某时刻， cd 棒速度为该时刻 ab 棒速度的一半，此时 cd 棒的加速度大小。答案 (1)3 mg (2)B2L22gR6mr解析 (1)导体棒 ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放下滑到底端的过程，由动能定理：mgR mv2，12到达圆弧底端时对导体棒 ab 有 N mg m ，v2R解得 v ， N3 mg2gR根据牛顿第三定律可得 N3 mg，所以导体棒 ab 到达圆弧底端时对导轨的压力大小为 3mg。(2)导体
34、棒 ab、 cd 在水平方向上动量守恒：mv mv1 mv2，且 v12 v2，解得 v1 v， v2 v。23 13产生的感应电动势 E BLv1 BLv2，19电流 I 。E2r根据牛顿第二定律可得 BIL ma，联立解得 a 。B2L22gR6mr8(2018银川一中高三一模)如图所示， AD 与 A1D1为水平放置的无限长平行金属导轨， DC 与 D1C1为倾角为 37的平行金属导轨，两组导轨的间距均为 l1.5 m，导轨电阻忽略不计，质量为 m10.35 kg、电阻为 R11 的导体棒 ab 置于倾斜导轨上，质量为 m20.4 kg、电阻为 R20.5 的导体棒 cd 置于水平导轨上
35、，轻质细绳跨过光滑定滑轮一端与 cd 的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩，导体棒 ab、 cd 与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B2 T，初始时刻，棒 ab 在倾斜导轨上恰好不下滑。( g 取 10 m/s2)(1)求导体棒与导轨间的动摩擦因数 ；(2)在轻质挂钩上挂上物体 P，细绳处于拉伸状态，将物体 P 与导体棒 cd 同时由静止释放，当 P 的质量不超过多大时， ab 始终处于静止状态？(导体棒 cd 运动过程中， ab、 cd一直与 DD1平行，且没有与滑轮相碰。)(3)若 P 的质量取第(2)问中的最大值，由静止释
36、放开始计时，当 t1 s 时 cd 已经处于匀速直线运动状态，求在这 1 s 内 ab 上产生的焦耳热为多少？答案 (1) (或 0.75) (2)1.5 kg (3)8.4 J34解析 (1)对 ab 棒，由平衡条件得m1gsin m 1gcos 0，解得 (或 0.75)。34(2)当 P 的质量最大为 M 时， P 和 cd 的运动达到稳定时， P 和 cd 一起做匀速直线运动，ab 处于静止状态，但摩擦力达到最大且沿斜面向下，如图所示。20设此时电路中的电流为 I，对 ab 棒，由平衡条件得：沿斜面方向：BIlcos m1gsin f0， f N垂直于斜面方向： N BIlsin m1
37、gcos 0，对 cd 棒，设绳中的张力为 T，由平衡条件得T BIl m 2g0，对 P，由平衡条件得 Mg T0，联立以上各式得： M1.5 kg，故当 P 的质量不超过 1.5 kg 时， ab 始终处于静止状态。(3)设 P 匀速运动的速度为 v0，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得Blv0 I(R1 R2)，得 v02 m/s，对 P、棒 cd，由牛顿第二定律得Mg T MaT m 2g m2aB2l2vR1 R2两式相加得 Mg m 2g ( M m2)a，B2l2vR1 R2两边同时乘以 t，并累加求和，可得Mgt m 2gt ( M m2)v0，解得 s m，B2l2sR
38、1 R2 4130对 P、 ab 棒和 cd 棒，由能量守恒定律得Mgs m 2gs Q (M m2)v ，解得 Q12.6 J，12 20在这 1 s 内 ab 棒上产生的焦耳热为Q1 Q8.4 J。R1R1 R29(2018沈阳市东北育才中学测试)如图 1 所示，两根水平的平行光滑金属导轨，其末端连接等高光滑的 圆弧，其轨道半径 r0.5 m，圆弧段在图中的 cd 和 ab 之间，导轨14的间距为 L0.5 m，轨道的电阻不计。在轨道的顶端接有阻值为 R2.0 的电阻，整个21装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B2.0 T。现有一根长度稍大于 L、电阻不计、质量 m1.0 kg 的
39、金属棒，从轨道的水平位置 ef 开始在拉力 F 作用下，从静止匀加速运动到 cd 的时间 t02.0 s，在 cd 的拉力为 F03.0 N。已知金属棒在 ef 和 cd 之间运动时的拉力随时间变化的图象如图 2 所示，重力加速度 g10 m/s 2。求：(1)匀加速直线运动的加速度；(2)金属棒做匀加速运动时通过金属棒的电荷量 q；(3)匀加速到 cd 后，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至 ab 处，金属棒从cd 沿 圆弧做匀速圆周运动至 ab 的过程中，拉力做的功 WF。(结果保留小数点后两位)14答案 (1)1.5 m/s 2 (2)1.5 C (3)5.59 J解析 (1)设
40、金属棒匀加速运动的加速度为 a，则运动到 cd 的速度： v at02 a当金属棒在 cd 时，产生的感应电动势： E1 BLv产生的电流： IE1R金属棒所受的安培力： F BIL据牛顿第二定律得： F0 F ma联立以上各式，代入数据解得：a1.5 m/s 2， v2 a3 m/s。(2)电荷量 q t， ， I IER BLvR v v2联立得 q 1.5 C。BLvt02R(3)设任意时刻， v 与磁场正方向的夹角为 ，则垂直磁场方向的速度 v vsinE2 BLv BLvsin 为正弦式交流电有效值 E 有 ， Q tBLv2 E2有R B2L2 rv4R由能量转化及守恒定律得 WF mgr Q代入数据 WF5.59 J。22
