1、19.1.2 函数的图象,1.函数的图象 (1)定义:一般地,对于一个函数,如果把 与 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的 ,就是这个函数的图象. (2)描点法画函数图象的一般步骤 第一步,列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. 第二步,描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.,自变量,函数,图形,第三步,连线:按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 2.函数的表示法 (1) 法;(2) 法;(3) 法.,解析式,列表,图象,探究点一:函数的表示方法,【例1】用8 cm长的细铁丝围成
2、一个等腰三角形,腰长为x cm,底长为y cm. (1)求y关于x的函数解析式; (2)求自变量x的取值范围; (3)用描点法画出该函数的图象. 【导学探究】 1.根据等腰三角形的周长可得 =8.由三角形两边之和大于第三边可得自变量的取值范围. 2.用描点法画函数图象的三个步骤是 , , .,2x+y,列表,描点,连线,解:(1)根据题意,得2x+y=8,所以y=-2x+8.所以y关于x的函数解析式为y=-2x+8. (2)根据两边之和大于第三边2x-2x+8,解得x2.由-2x+80,得x4,所以2x4.,用描点法画函数的图象,列表时要注意自变量的取值范围,连线要用平滑的曲线顺次连接各点.,
3、探究点二:函数图象的应用,【例2】 杨师傅开车从A地出发,去距离A地300千米远的B地游玩,其行驶路程s与时间t之间的关系如图所示,出发一段时间后,汽车发生故障,需停车检修,修好后又继续行驶.根据题意回答下列问题:,解:(1)反映的是路程(s)与时间(t)两个变量之间的关系.自变量是时间t(小时),路程s(千米)是时间t(小时)的函数. (2)4-3=1(小时),300-150=150(千米), 汽车停车检修用了1小时,修车的地点离B地还有150千米. (3)(300-150)(6-4)=75(千米/小时),汽车检修后每小时行驶75千米/小时.,(1)上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系?并
4、指出自变量和函数; (2)汽车停车检修用了多长时间?修车的地点离B地还有多远? (3)汽车检修后每小时行驶多少千米? 【导学探究】 1.根据函数的图象知道横轴表示 ,纵轴表示 . 2.观察图象得到汽车在 小时之间路程没有增加,此时在检修,检修地C离B地 千米. 3.检修后 小时走了150千米.,时间,路程,34,150,两,分析函数图象要注意 (1)确定横、纵坐标表示的数学意义. (2)将问题情景与函数图象的变化情况结合起来分析.,1.(2018齐齐哈尔)如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是( )(A)0点时气温
5、达到最低 (B)最低气温是零下4 (C)0点到14点之间气温持续上升 (D)最高气温是8 ,D,2.(2018内江)在物理实验课上,老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定的高度,则如图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是( ),C,3.(2018镇江)甲、乙两地相距 80 km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )(A)10:3
6、5 (B)10:40 (C)10:45 (D)10:50,B,4.(2018舟山)小红帮弟弟荡秋千,秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示.,(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数? (2)结合图象回答: 当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义; 秋千摆动第一个来回需多少时间?,解:(1)因为对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应, 所以变量h是关于t的函数. (2)由图象知,当t=0.7 s时,h=0.5 m, 它的实际意义是秋千摆动到第0.7 s时,离地面的高度为0.5 m. 秋千摆动一个来回是从后方最高点到最低点,再到前方最高点,然后再回到最低点,再到后方最高点,所以由图象知,秋千摆动第一个来回需要用时2.8 s.,
