1、19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数,1.正比例函数的定义 一般地,形如y=kx(k是常数, )的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例. 2.正比例函数的图象 正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过 的直线,我们称它为直线y=kx.,k0,系数,原点,3.正比例函数的性质 (1)k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也 . (2)k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而 .,增大,减小,探究点一:正比例函数的概念,【例1】下列函数哪些是正比例函数?如果是正比例函数,请指出比例系数. 【导学探究】 函数关系式变形
2、后,能化为 的形式的是正比例函数,常数k是比例 .,y=kx(k是常数,k0),系数,探究点二:正比例函数的图象和性质,【例2】已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6). (1)求这个函数的解析式; (2)在如图所示的直角坐标系中画出这个函数的图象; (3)该直线经过第 象限,y随x的增大而 ; (4)判断点A(4,-2),点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上.,【导学探究】 1.把点(3,-6)代入正比例函数 ,求出k的值. 2.根据两点 一条直线,利用 法画出函数图象. 3.把点A,点B的横坐标分别代入函数的 ,求出y的值,比较得出答案.,y=kx,确定,描点,解析式,解:(1
3、)把点(3,-6)代入函数y=kx,得-6=3k, 解得k=-2,函数解析式为y=-2x.,(3)该直线经过第二、四象限,y随x的增大而减小. (4)因为正比例函数的解析式为y=-2x, 所以当x=4时,y=-8-2,当x=-1.5时,y=3,所以点A(4,-2)不在这个函数的图象上, 点B(-1.5,3)在这个函数的图象上.,(1)画y=kx(k是常数,k0)的图象时,一般过点(0,0)和(1,k)画直线. (2)判断点是否在直线上,把点的横坐标代入函数解析式,求出函数值比较即可.,1.(2018陆丰模拟)在下列四个函数中,是正比例函数的是( ),D,2.下列选项中,是正比例函数y=kx,且y随x的增大而减小的图象是( ),C,3.(2018遵义模拟)已知正比例函数的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式为 . 4.(2018海港期中)已知函数y=mx+m-5是正比例函数,则m= . 5.已知正比例函数y=kx图象经过点(8,4),求: (1)这个函数的解析式;,y=-3x,5,(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上; (3)图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1x2,比较y1,y2的大小.,
