1、第一周 定义新运算,定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。,一、知识要点,【例题1】 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
2、这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26,二、精讲精练,【练习1】1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.设a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。,【例题2】 设p、q是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求3(46)。 【思路导航】根据
3、定义先算46。在这里“”是新的运算符号。3(46) 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65,【练习2】1设p、q是两个数，规定pq4q（p+q）2，求5（64）。2设p、q是两个数，规定pqp2+（pq）2。求30（53）。3设M、N是两个数，规定M*NM/N+N/M，求10*201/4。,【例题3】 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此7*4=7+77+777+7777=8
4、638 210*2=210+210210=210420,【练习3】1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。2规定， 那么8*5=_。3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。多少分？,【例题4】规定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/A，那么，A是几？ 【思路导航】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1），据此，可以求出1/1/ =1/（567）1/（678），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/1/ =1/A，可
5、得出A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即,【练习4】1规定：=123，234，345，456，如果1/1/1/A，那么A=_。2规定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。,【例题5】设ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34中的未知数x。 【思路导航】先求出小括号中的41=44-21+1/24116，再根据x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32 12x32 = 34 12x= 66 x5.512x32 = 34，求出x的值。列算式为,【练习5】 1设ab=3a2b，已知x（41）7求x。2对两个整数a和b定义新运算“”：ab= ，求64+98。3对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y （其中m是一个确定的整数）。如果1*21，那么3*12_。,
