1、- 1 -2019 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考数学（理） 试 题 本试题卷共 2 页， 共 22 小题全卷满分 150 分考试用时 120 分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2答题时请按要求用笔 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第卷(60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 命题“若 ，则 ”的逆否命题为（ ）21xA若 ，则 B若 ，则 1x或 1x1x或C若 ，则 D若 ，则且 且2 已知参加某次考试的 10 万名理科考生的数学成绩 近似地服从正态分布 ，估(70,25)N算这些考生中数学成绩落在 内的人数为（ ）(75,80（附： ，则2(,)ZN）(.6,22)0.954PPZA4560 B13590 C 27180 D 3117403对任意的实数 ，若 表示不超过 的最大整数，则“ ”是“ ”的xx1xyxy（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 展开式中含 的项是（
3、 ）293()x1xA第 8 项 B第 9 项 C第 10 项 D第 11 项5CPI 是居民消费价格指数(consumer price index)的简称居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标右图是根据统计局发布的 2018 年 1 月7 月的 CPI 同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图(注：2018 年 2 月与 2017 年 2 月相比较，叫同比；2018 年 2 月与 2018 年 1 月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（ ）A2018 年 1 月7 月 CPI 有涨有跌B2018 年 2 月7 月 CPI 涨跌波动不
4、大,变化比较平稳C2018 年 1 月7 月分别与 2017 年 1 月一 7 月相比较，1 月 CPI 涨幅最大D2018 年 1 月7 月分别与 2017 年 1 月一 7 月相比较，CPI 有涨有跌6 已知双曲线 的离心率为 ，则它的渐近线为（ ）2xyab35- 2 -A B 513yx135yxC D227 为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值 P，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为 8，宽为 5 的矩形内随机取了 个点，经统计落入五环及其内部的点N的个数为 ，若圆环的半径为 1，则比值 的近似值为（ ）nPA B C D32
5、N32n8n532nN8 假设有两个分类变量 和 的 列联表如下：XY1y2y总计1xa1010a2c33c总计 604注： 的观测值 .K2()()()(ndbcbcknaadad 对于同一样本，以下数据能说明 和 有关系的可能性最大的一组是（ ）XYA B C D45,1ac40, 35,2c30,9如图，在平行六面体 中，底面是边长为 的正方形，若1ACD，且 ，则 的长为( )11631AA B C D241710已知点 在抛物线 ，过焦点 且斜率为 的直线与 相交于(,):ypxF3C两点,且 两点在准线上的投影分别为 两点,则三角形 的面积PQMNFN（ ）MFNSA B C D
6、831638316311用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱 的六个顶点涂色，要求每ABE个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（ ）A B C D40201092012历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为 ，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点 到圆锥顶点 的距离为 ，对于OM1所得截口曲线给出如下命题：曲线形状为椭圆；点 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；O该曲线上任意两点间的最长距离为 ，最短距离为 ；3223该曲线的离心率为 3其中正确命题的序号为 （ ）A B C - 3 -D- 4 -第卷（90 分）二、
7、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13总体由编号为 的 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体，01,29,0 2 5选取方法是从随机数表第 行的第 列和第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则6选出来的第 个个体的编号为_57816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748114已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为_ (1,2)a(,20)bab15右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为 17，
8、乙组数据的中位数为 17，则 的值为xy_ 16在平面直角坐标系 中，点 ，动点 满足以 为直径的圆与 轴相切，过xOy(1,0)AMA作直线 的垂线，垂足为 ，则 的最小值为A(1)25mB_三、 解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知命题 :实数 使得二项分布 满足 成立；命题Pp(5,)p(3)(4)P：实数 使得方程 表示焦点在 轴上的椭圆若 为假命题，Q213xyxQ为真命题，求实数 的取值范围18（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 4A， 2ba= 12c.（）求 tan的
9、值；（）若 AB的面积为 3，求 b的值19（本小题满分 12 分）已知等差数列 中， ，前 项和 .na82101085S=（）求数列 的通项公式 ；n- 5 -（）若从数列 中依次取出第 项，按原来的顺序排列成一个新的数na ， n284列，试求新数列的前 项和 .A20（本小题满分 12 分）某农科所发现，一种作物的年收获量 （单位： ）与它“相近”作物的株数 具有skgn相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 ），并分别记录了相近作1m物的株数为 时，该作物的年收获量的相关数据如下：1,2356,7（）根据研究发现，该作物的年收获量 可能和它“相近”作物的株数 有以下两
10、种sn回归方程： ，利用统计知识，结合相关系数 比较使用哪种回归2;sbnasa r方程更合适；（）农科所在如右图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为 ，若在所种作物中随机选取一株，求它的年1收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（）中选择的回归方程计算所得数据为依据）参考公式：线性回归方程为 ，其中 ， ，ybxa12()niiiiixyaybx相关系数 ；1221()()niiiniiiiyrx参考数值： ， ， ，其中72.651()64iiiws621()43iiw.2iiwn21（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，平
11、面 底面 ，且 在底面正投影点在线段PABCDPABCDP上， ， .AC12B3（）证明： ；（）若 ， 与 所成角的余弦值为 ，求钝二面角 的余55ABC弦值n123567s60541- 6 -22（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点为 ，过点 的直线 交椭圆于2:1(0)xyMab1(,0)F1l两点， 为坐标原点.AB、O（）若 的斜率为 ， 为 的中点，且 的斜率为 ，求椭圆 的方程；lPABOP34M（）连结 并延长，交椭圆于点 ，若椭圆的长半轴长 是大于 的给定常数，求Ca1的面积的最大值 C()Sa高二联考数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4
12、5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B B D D C A A C D A二、填空题13. 14. 15. 16. 01321032三、解答题17. 对于命题 ：由 知， 且 ，得P()(4)P3455()(1)Cpp(0,1). 2 分2(,)3p对于命题 ：由 得 . Q3(2)0p1(,2)4 分为假命题， 为真命题，则 一真一假， PP,PQ5 分若 真 假，则 且 ，得 . 2(0,)3p1(,2,)1(0,2p7 分若 真 假，则 且 ，得 . QP1(,)(,0,)3,)39 分综上可知，满足条件的实数 的取值范围是 . p1(,2,)10 分18.（）由221ba
13、c及正弦定理得22sinsinBC， 2cosinBC，又由 4A，即34，得cos，- 7 -由 解得 tan2C； sin06 分（）由 ， (0,)得25sinC，5cos，又sii()si4BA，310B，由正弦定理得23cb，又 4，1n32bc， 62bc，故 b. 12 分19 （）由题意得 ，解得 ，所以 6 分（） ， 8 分则 = = 12 分- 8 -20.（） (60+55+53+46+45+41) 1(23567)46n16s501 分 1()()0(2)5()3(4)2()3(9)84iiis622 2318iin 21()05(4)5(9)56iis3 分， 18
14、437.90.37826r24830.965r5 分知 ，回归方程 更合适，1（）由（） ，则8432b50346asbn故所求的线性回归方程为 627 分结合图形可知当 时，与之相对应 ,n,s8 分，41(56)(2)6Ps 81(53)()62Pn10 分0n它的年收获量的分布列为 s5350P14214 （ ） ()6Eskg12 分21.（）如图，连接 交 于 ， 平分 . BDACOBDACBACD2 分平面 底面 ，平面 底面 , PP= 平面 平面 . 4 分（）作 于 ，则 底面 EEE5 分以 为坐标原点， 的方向分别为 轴O,BOC,xyz的正方向，建立如图所示的空间直角
15、坐标系 O，而 则cos13CD4A3AC- 9 -又 故 ， ， sin3ODC(0,)A(3,0)B， (0,1)(,)6 分设 由 得 ,Pyz5P2()5yz而 (3,)A3,10B由 得 cosC由可知及 投影位置可知 ,yz(0,1)P8 分 ， ，(3,0)AB(3,1)P3,BC设平面 的法向量为 1nxz由 即 取 得 1n110y11(,2)n10 分同理可得 的一个法向量为 BCP2(3,6)n11 分 1212cos, 4nA故钝二面角 的余弦值为 BP612 分22.（）设 ，则120(,)(,)(,)Axyxy， ， .2ab1ab21由此可得 ； 2121()yx
16、2 分因为 ， ， ，所以 120x120y34234ba3 分又由左焦点为 ，故 ，因此 .所以 的方程为(,)ab2,M5 分2143xy（）因为椭圆 的半焦距 ，所以 ，设 ，直线 的方程M1c2112(,)(,)AxyBl为 ，m由方程组 消去 得: ,21xyabx222()()0abmba- 10 -,且 恒成立， 212,bmya2412()babym07 分连结 ，由 知 ，OBACABOBSA， 212ACabSFy9 分令 ，则 ，2mt22221(), 1(1)ABCabttabtSt若 ，即 ，则 ，当且仅当 ，1ba22btt即 时， ； 2max()1ABCS 10 分若 ，即 ，设 ，则 时 ，10ba2()ftbt在 上单调递增，所以 ，当且仅当 ，()ft,)22min(1)fa1t即 时， ； m2ax()ABCS综上可知： 21,()a 12 分- 11 -
