1、1课时跟踪检测（六十三） 二项分布与正态分布1用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都大于 的概率为( )13A. B.127 23C. D.827 49解析：选 C 由题意可得，用该电脑生成 1 个实数，且这个实数大于 的概率为 P113 ，则用该电脑连续生成 3 个实数，这 3 个实数都大于 的概率为 3 .故选 C.13 23 13 (23) 8272(2019汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 和 ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰
2、有一23 34人获得一等奖的概率为( )A. B.34 23C. D.57 512解析：选 D 根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是 ，故选 D.23 (1 34) 34 (1 23) 5123(2018厦门二模)袋中装有 2 个红球，3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取 1球，则 3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是( )A. B.25 35C. D.18125 54125解析：选 D 袋中装有 2 个红球，3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 球，每次取到黄球的概率为 ，3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是 PC 2 .35 23
3、(35)(1 35) 541254(2018唐山二模)甲、乙等 4 人参加 4100 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )A. B.29 49C. D.23 79解析：选 D 甲不跑第一棒共有 A A 18 种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共13 3有两类：(1)乙跑第一棒，共有 A 6 种情况；(2)乙不跑第一棒，共有 A A A 8 种3 12 12 22情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为 .故选 D.6 818 795(2019福建四校联考)某校在高三第一次模拟考试中约有 1 000 人参加考试，其数学考试成绩 X 近似服从正态分布 N(100，
4、a2)(a0)，试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于 90 分)的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分110之间的人数约为( )A400 B500C600 D800解析：选 A 由题意得， P(X90) P(X110) ，所以 P(90 X110)11012 ，所以 P(100 X110) ，所以此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间110 45 25的人数约为 1 000 400.故选 A.256(2018河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 ，两次闭合后都出现红灯
5、的概率为 ，则在第一12 15次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( )A. B.110 15C. D.25 12解析：选 C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A， “第二次闭合后出现红灯”为事件 B，则由题意可得 P(A) ， P(AB) ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次12 15闭合出现红灯的概率是 P(B|A) .故选 C.P ABP A1512 257(2019淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X，且 X N(800,502)，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为( )(参考数据：若 X N( ， 2)，有 P( X )0
6、.682 6， P( 2 X 2 )0.954 4， P( 3 X 3 )0.997 4 )A0.977 2 B0.682 6C0.997 4 D0.954 4解析：选 A X N(800,502)， P(700 X900)0.954 4， P(X900)30.022 8， P(X900)10.022 80.977 2.故选 A.1 0.954 428(2019茂名一模)设 X N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )(注：若 X N( ， 2)，则 P( X )68.26%， P( 2 X 2 )
7、95.44%)A7 539 B6 038C7 028 D6 587解析：选 D X N(1,1)， 1， 1. P( X )68.26%， P(0 X2)68.26%，则 P(1 X2)34.13%，阴影部分的面积为10.341 30.658 7.向正方形 ABCD 中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 10 0000.658 76 587.故选 D.9(2019珠海一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到 15 厘米左右，又携带它们旅居外海一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗
8、，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为 0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为 0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( )A0.05 B0.007 5C D13 16解析：选 C 设事件 A 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件 B 为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知 P(A)0.15， P(AB)0.05， P(B|A) .故选 C.P ABP A 0.050.15 1310(2019江西名校联考)在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(1,1)的密度
9、曲线)的点的个数的估计值为( )附：若 X N( ， 2)，则 P( X )0.682 6，P( 2 X 2 )0.954 4.A1 193 B1 359C2 718 D3 413解析：选 B 对于正态分布 N(1,1)，可知 1， 1，正态曲线关于直线x1 对称，故题图中阴影部分的面积为 P(3 X1) P(2 X0)12 P( 2 X 2 ) P( X ) (0.954 40.682 6)12 1240.135 9，所以点落入题图中阴影部分的概率 P 0.135 9，0.135 91投入 10 000 个点，落入阴影部分的个数约为 10 0000.135 91 359.故选 B.11(20
10、19南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为_解析：口袋中装有大小形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐一取球，设事件 A 表示“第一次取得红球” ，事件 B 表示“第二次取得白球” ，则 P(A) ， P(AB) ，第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为 P(B|A)26 13 26 35 15 .P ABP A1513 35答案：3512(2019郑州一中月考)科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称假设甲通过科目二的概
11、率均为 ，且每次考试相互独立，则34甲第 3 次考试才通过科目二的概率为_解析：甲第 3 次考试才通过科目二，则前 2 次都未通过，第 3 次通过，故所求概率为2 .(134) 34 364答案：36413(2019合肥名校联考)已知随机变量 X N(1， 2)，若 P(X0)0.8，则P(X2)_.解析：随机变量 X 服从正态分布 N(1， 2)，正态曲线关于 x1 对称， P(X2) P(X0)1 P(X0)0.2.答案：0.214三支球队中，甲队胜乙队的概率为 0.4，乙队胜丙队的概率为 0.5，丙队胜甲队的概率为 0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三
12、局是第二局的胜者对第一局的败者，第四局是第三局的胜者对第二局的败者，则乙队连胜四局的概率为_解析：设乙队连胜四局为事件 A，有下列情况：第一局中乙胜甲( A1)，其概率为10.40.6；第二局中乙胜丙( A2)，其概率为 0.5；第三局中乙胜甲( A3)，其概率为50.6；第四局中乙胜丙( A4)，其概率为 0.5，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为： P(A) P(A1A2A3A4)0.6 20.520.09.答案：0.0915九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，肉味鲜美某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了 40 只统计质量，得到的结果
13、如下表所示：质量/g 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55数量 4 12 11 8 5(1)若购进这批九节虾 35 000 g，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批九节虾的数量(所得结果保留整数)；(2)以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选 4 只，记质量在5,25)间的九节虾的数量为 X，求 X 的分布列解：(1)由表中数据可以估计每只九节虾的质量为(41012201130840550)29.5(g)，因为 35 00029.51 140186(只)，所以这批九节虾的数量约为 1 186 只(2)由表中数据知，任意挑选 1 只九节虾，质量在5,
14、25)间的概率 p ， X 的4 1240 25所有可能取值为 0,1,2,3,4，则 P(X0) 4 ，(35) 81625P(X1)C 3 ，1425 (35) 216625P(X2)C 2 2 ，24 (25) (35) 216625P(X3)C 3 ，34 (25) 35 96625P(X4) 4 .(25) 16625所以 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 81625 216625 216625 96625 16625616(2019惠州模拟)某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加 10 分，背诵错误减 10 分，且背诵结
15、果只有“正确”和“错误”两种其中某班级学生背诵正确的概率 p ，记该班级完成 n 首背诵23后的总得分为 Sn.(1)求 S620 且 Si0( i1,2,3)的概率；(2)记 | S5|，求 的分布列及数学期望解：(1)当 S620 时，即背诵 6 首后，正确的有 4 首，错误的有 2 首由 Si0( i1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余 4 首可任意背诵正确2 首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余 3 首可任意背诵正确2 首则所求的概率 P 2C 2 2 C 2 .(23) 24(23) (13) 23 13 23 23(23) 13 1681(2)
16、由题意知 | S5|的所有可能的取值为 10,30,50，又 p ，23 P( 10)C 3 2C 2 3 ，35(23) (13) 25(23) (13) 4081P( 30)C 4 1C 1 4 ，45(23) (13) 15(23) (13) 3081P( 50)C 5 0C 0 5 ，5(23) (13) 05(23) (13) 1181 的分布列为 10 30 50P 4081 3081 1181 E( )10 30 50 .4081 3081 1181 1 8508117(2018濮阳二模)近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业某商家为了准
17、备 2018 年“双十一”的广告策略，随机调查了 1 000 名客户在 2017 年“双十一”前后 10 天内网购所花时间 T(单位：时)，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图7由频率分布直方图可以认为，这 10 天网购所花的时间 T 近似服从 N( ， 2)，其中 用样本平均值代替， 20.24.(1)计算 ，并利用该正态分布求 P(1.51 T2.49)(2)利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这 10 天网购所花时间在(2,2.98)小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒现若随机抽取 10 000 名客户，记 X为这 10 000 人中目标客户的人数()求 EX；()
18、问：10 000 人中目标客户的人数 X 为何值的概率最大？附：若随机变量 Z 服从正态分布 N( ， 2)，则 P( Z )0.682 6， P( 2 Z 2 )0.954 4， P( 3 Z 3 )0.997 4.0.49.0.24解：(1) 0.4(0.0500.80.2251.20.5501.60.8252.00.6002.40.2002.80.0503.2)2，从而 T 服从 N(2,0.24)，又 0.49，0.24从而 P(1.51 T2.49) P( T )0.682 6.(2)()任意抽取 1 名客户，该客户是目标客户的概率为 P(2 T2.98) P( T 2 ) P( 2 T 2 ) 0.954 40.477 2.12 12由题意知 X 服从 B(10 000,0.477 2)，所以 EX10 0000.477 24 772.() X 服从 B(10 000,0.477 2)，P(X k)C 0.477 2k(10.477 2) 10 000 kk10 000C 0.477 2k0.522 810 000 k(k0,1,2，10 000)k10 000设当 X k(k1， kN)时概率最大，8则有Error!得Error!解得 k4 772.故 10 000 人中目标客户的人数为 4 772 的概率最大
