1、- 1 -章末过关检测（一）一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力( )A指向地面 B指向悬点C数值为零 D垂直于摆线解析：选 C 做简谐运动的小球，只有在离开平衡位置时才受到回复力， “平衡位置”的意义就是回复力为零的位置，C 正确。2下列现象中，属于共振现象的是( )A杂技演员荡秋千越荡越高B下雨前雷声隆隆不绝C在山谷里说话有回声D湖面上的树叶随水波荡漾解析：选 A 杂技演员用周期性外力驱动，使秋千越荡越高，且驱动力频率恰好等于秋千的固定频率，属于共振现象；B、C 都属于声音的反射，D 是受迫振动。3如图所示为某质点在 04
2、s 内的振动图象，则( )A质点振动的振幅是 4 mB质点振动的频率为 4 HzC质点在 4 s 内经过的路程为 8 mD质点在 t1 s 到 t3 s 的时间内，速度先沿 x 轴正方向后沿 x 轴负方向，且速度先增大后减小解析：选 C 由题图可知质点振动的振幅 A2 m，周期 T4 s，则频率 f 0.25 1THz，选项 A、B 错误；质点在 4 s 内经过的路程 s4 A8 m，选项 C 正确；质点从 t1 s到 t3 s 的时间内，速度一直沿 x 轴负方向，选项 D 错误。4做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的 ，则单摆振动的(
3、)12A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变，振幅改变- 2 -D频率改变，振幅不变解析：选 C 单摆振动的频率只与摆长和所在地的重力加速度有关，与质量、振幅大小无关，题中单摆振动的频率不变；单摆振动过程中机械能守恒，振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能，因此，题中单摆的振幅改变，选项 C 正确。5脱水机把衣服脱水完毕后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是( )A脱水机没有放平稳B电动机在这一时刻转快了C电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等D是脱水机出现了故障
4、解析：选 C 由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动。而切断电源后电动机转动的频率是逐渐变慢的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C 正确。6两个弹簧振子，甲的固有频率是 100 Hz，乙的固有频率是 400 Hz，若它们均在频率是 300 Hz 的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后( )A甲的振幅较大，振动频率是 100 HzB乙的振幅较大，振动频率是 300 HzC甲的振幅较大，振动频率是 300 HzD乙的振幅较大，振动频率是 400 Hz解析：选 B 振动稳定后，受迫振动的频率等于驱动力频率，选项 A、D 错；由于乙的固有频率更接近驱动力频率，所以乙的振幅较大，选项
5、 B 对，C 错。7某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图所示的共振曲线。横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅。已知重力加速度为 g，下列说法中正确的是( )A由图中数据可以估算出摆球的摆长B由图中数据可以估算出摆球的质量C由图中数据可以估算出摆球的最大动能D如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动解析：选 A 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆长，选项 A 正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，- 3 -选项 B、C 错误；如果增大单摆
6、的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项 D 错误。8某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为： x3sin( t ) cm，则下列说23 2法不正确的是( )A质点的振幅为 3 cmB质点振动的周期为 3 sC质点振动的周期为 s23D t0.75 s 时刻，质点回到平衡位置解析：选 C 由 x3sin( t ) cm 可知， A3 cm， ， T 3 s，A、B23 2 23 2正确，C 错误；将 t0.75 s 代入关系式中可得： x0，故 t0.75 s 时，质点回到平衡位置，D 正确。二、多项选择题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)9一物体做受迫振动
7、，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能( )A逐渐增大B逐渐减小C先逐渐增大，后逐渐减小D先逐渐减小，后逐渐增大解析：选 AC 当驱动力的频率等于固有频率时，做受迫振动的物体发生共振现象，振幅最大。由于没有说明驱动力的频率最后的情况，因此 A、C 选项都有可能。10如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是( )A t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小B t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小C t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大D t4时刻小球速度最大，轨道
8、对它的支持力最大解析：选 AD 小球在 t1和 t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在 t2和 t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大。A、D 正确。11如图所示，在一条张紧的绳上挂 7 个摆，先让 A 摆振动起来， 则- 4 -其余各摆也随之振动，已知 A、 B、 F 三摆的摆长相同，则下列判断正确的是( )A7 个摆的固有频率都相同B振动稳定后 7 个摆的振动频率都相同C B、 F 摆的摆长与 A 摆相同，它们的振幅最大D除 A 摆外， D、 E 摆离 A 摆最近，它们的振幅最大解析：选 BC 7 个摆的摆长不完全相同，固有频率不相同，选项 A 错；
9、A 摆振动起来后，带动其余 6 个摆做受迫振动，振动稳定后 7 个摆的振动频率都相同，选项 B 对； B、 F 摆的摆长与 A 摆相同，发生共振，选项 C 对，D 错。12一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的( )A速度一定大小相等，方向相反B加速度一定大小相等，方向相反C位移一定大小相等，方向相反D以上三项都不对解析：选 BC 由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，这两时刻振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C 正确；由于物体的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向，故
10、 A 错误。13.如图所示为某质点沿 x 轴做简谐运动的图象，下列说法中 正确的是( )A在 t4 s 时质点速度最大，加速度为 0B在 t1 s 时，质点的速度达到最大值C在 0 到 1 s 时间内，质点速度和加速度方向相同D在 t2 s 时，质点的位移沿 x 轴负方向，加速度也沿 x 轴负方向解析：选 BC t4 s 时质点位于正的最大位移处，加速度值最大，A 错误；在 t1 s时质点位于平衡位置，速度达到最大，B 正确；在 0 到 1 s 时间内，质点速度和加速度方向均为 x 轴负方向，C 正确；在 t2 s 时加速度指向平衡位置，位移沿 x 轴负方向，D 错误。14如图所示是甲、乙两个
11、单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )A甲、乙两摆的振幅之比为 21B t2 s 时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零C甲、乙两摆的摆长之比为 41- 5 -D甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等解析：选 AB 由题图知甲、乙两摆的振幅分别为 2 cm、1 cm，故选项 A 正确； t2 s时，甲摆在平衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项 B 正确；由单摆的周期公式T2 ，得到甲、乙两摆的摆长之比为 14，故选项 C 错误；因摆球摆动的最大偏角未lg知，故选项 D 错误。三、非选择题(本题共 4 小题，共 44 分)15(8 分)根据单摆周期公式 T2 ，可以通过实验
12、测量当地的重力加速度。如图lg甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_ mm。(2)(多选)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔 t 即为单摆周期 Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计
13、时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t，则单摆周期 T t50解析：(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为 18 mm60.1 mm18.6 mm。(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小、密度大的；偏角不超过 5，a、b 正确，c 错误；为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后取平均值计算出一次全振动所用的时间，d 错误，e 正确。答案：(1)18.6 (2)abe16(10 分)如图所示是一个单摆的共振曲线。(1)若单摆所处环境的重力加速度 g 取 9.8 m/s2，试求此摆的 摆长；(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“
14、峰”将怎样移动？- 6 -解析：(1)由题图知，单摆的固有频率 f0.3 Hz。由单摆的周期公式 T2 得 f lg 12 gl解得 l m2.8 mg4 2f2 9.843.1420.32(2)由 f 知，将单摆移动到高山上，重力加速度 g 减小，其固有频率 f 减小，故12 gl共振曲线的“峰”将向左移动。答案：(1)2.8 m (2)向左移动17(12 分)弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、 C 两点之间做简谐运动， B、 C 相距 20 cm。某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末的
15、位移大小；(3)振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值。解析：(1)由题意可知，振子由 B C 经过半个周期，即 0.5 s，故 T1.0 T2s， f 1 Hz。1T(2)振子经过 1 个周期通过的路程 s10.4 m。振子 5 s 内振动了五个周期，回到 B 点，通过的路程： s5 s12 m，位移大小 x10 cm0.1 m。(3)由 F kx 可知：在 B 点时 FB k0.1，在 P 点时 FP k0.04，故 52。aBaPFBmFPm答案：(1)1.0 s 1 Hz(2)2 m 0.1 m (3)5218(14 分)如图所示为一弹簧振子的
16、振动图象，求：(1)该振子简谐运动的表达式；- 7 -(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？解析：(1)由题图可得：A5 cm， T4 s， 0则 rad/s2T 2故该振子做简谐运动的表达式为： x5sin t cm。 2(2)由题图可知，在 t2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大。当 t3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。(3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前 100 s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100 s 振子位移 x0，振子路程 s2025 cm500 cm5 m。答案：(1) x5sin t cm 2(2)见解析 (3)0 5 m
