1、- 1 -简谐运动弹簧振子探新知基础练1弹簧振子如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。2平衡位置振子原来静止时的位置。3机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。辨是非(对的划“” ，错的划“”)1弹簧振子可以用一根轻质弹簧和一个小球组成。()2小鸟在树枝间跳来跳去是振动。()3小球在两个对接的斜面上来回滚动是机械振动。()释疑难对点练弹簧振子是一种理想模型，应满足以下条件1质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上。2体积：构成弹簧振子的小球体积要足够小，可以认为小球是一个质点。3阻力：在振动过程
2、中可以忽略弹簧与小球受到的各种阻力。4弹性限度：振子拉离平衡位置的最大位移在弹簧的弹性限度内。特别提醒 在平衡位置处，弹簧不一定处于原长。试身手1(多选)下列关于理想弹簧振子的说法中正确的是( )A任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子B弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度C弹簧振子中小球的体积不能忽略- 2 -D弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来解析：选 BD 理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故 B、D 正确，A、C 错误。弹簧振子的位移时间图象探新知基础练1振动位
3、移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。2建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。3图象绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。辨是非(对的划“” ，错的划“”)1弹簧振子都是以小球的平衡位置为坐标原点，水平方向为坐标轴。()2振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。()3弹簧振子振动情况可以用位移时间图象描述。()释疑难对点练1对振动位移的理解(1)振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。(2)位移的表示方法：用振
4、动图象中某时刻振子所在位置的坐标来表示(如图)。在 t1时刻振子的位移为 x1， t2时刻振子的位移为 x2， t4时刻为 x4。2简谐运动的位移与机械振动的位移的区别(1)机械振动的位移是从初位置到末位置的有向线段，而简谐运动的位移总是相对于平衡位置而言的，都是从平衡位置指向振子所在位置。(2)机械振动的位移与一段时间对应，简谐运动的位移与一个时刻对应。特别提醒(1)振动的位移的起始位置都是平衡位置，位移的方向都是背离平衡位置的。- 3 -(2)xt 图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图象到时间轴的距离。试身手2关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是( )A平
5、衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移是总以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：选 B 简揩运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的重心，比如单摆的平衡位置，故 A 错误；机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，B 正确；机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移不一定大，C 错误；机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置的距离，偏离平衡位置最远时的位移叫振幅，D 错误。简谐运动及其图象探新知基础练1简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图
6、象( xt 图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。2简谐运动的图象(1)形状：正弦曲线，凡是能写成 x Asin(t )的曲线均为正弦曲线。(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。辨是非(对的划“” ，错的划“”)1简谐运动图象上可以看出振子的运动轨迹。()2运动图象是一条正弦曲线的振动是简谐运动。()3做简谐运动的质点，位移增大时，其速度一定减小。()释疑难对点练由简谐运动图象能获取的信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向：
7、如图所示，质点在t1、 t2时刻的位移分别为 x1和 x2。(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中所示 a 点，下一时刻离平衡位置更远，故 a 此刻向上振 动。- 4 -(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况。具体如下：特别提醒 (1)简谐运动图象并不是振子的运动轨迹，振子做直线运动，其运动图象却是正弦曲线。(2)此处的向上运动、向下运动不是从空间位置来讲的，是针对图象来说的，向上是指沿 x 轴正方向，向下是指沿 x 轴负方向。试身手3装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提 起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近 似做简谐运动
8、。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中 可能正确的是( )解析：选 D 装有砂粒的试管受到重力和浮力作用，竖直提起少许时，浮力小于重力，合力向下。试管释放时，试管处于最高点(正方向最大位移处)，将在合力作用下向下(负方向)做加速运动，之后试管将做简谐运动，故试管的振动图象中 0 时刻位移为正方向最大值，只有选项 D 正确。弹簧振子与简谐运动的理解典例 1 如图所示的弹簧振子， O 点为它的平衡位置，当振子 m 离开 O 点，再从 A 点运动到 C 点时，振子离开平衡位置的位移是( )A大小为 OC，方向向左B大小为 OC，方向向右C大小为 AC，方向向左D大小为 AC，方向向右-
9、5 -思路点拨 简谐运动的位移有其特定含义，是由平衡位置指向所在位置的有向线段，与振子振动方向无关。解析选 B 振子离开平衡位置，以 O 点为起点， C 点为终点，位移大小为 OC，方向向右。B 正确。注意各物理量的区别，位移和路程不同，振动的位移与运动学中的位移不同。简谐运动的图象典例 2 如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第 2 s 末的位移是多少？(2)质点振动过程中的最大位移是多少？(3)在前 4 s 内，质点经过的路程是多少？解析 (1)由 xt 图象可以读出 2 s 末质点的位移为 0。(2)质点的最大位移在前 4 s 里发生在 1
10、s 末和 3 s 末，位移大小为 10 cm。(3)前 4 s，质点先朝正方向运动了距离为 10 cm 的一个来回，又在负方向上运动了一个10 cm 距离的来回，故总路程为 40 cm。答案 (1)0 (2)10 cm (3)40 cm图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。典例 3 (多选)弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是( )A t1、 t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B t1、 t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C t2、 t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D t2、
11、 t4时刻振子的位移大小相等，方向相反解析选 AD 从图象可以看出， t1、 t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A 正确，B 错误； t2、 t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，C 错误； t2、 t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D 正确。- 6 -(1)可以从简谐运动的图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移。(2)可比较不同时刻质点位移、速度的大小。(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移、速度的方向和大小的变化趋势。课堂对点巩固1(多选)关于简谐
12、运动的图象，下列说法中正确的是( )A表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析：选 BCD 振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A 错误，C正确；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B、D 正确。2(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )A t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B t2时刻振子的位移最大C t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D该图象是从振子通过平衡位置计时画出的解析：选 BC 从图象可以看出， t0 时刻，
13、振子在正的最大位移处，因此是从振子通过正的最大位移处开始计时画出的图象，D 项错误； t1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，A 项错误； t2时刻振子在负的最大位移处，B 项正确； t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，C 项正确。3(多选)关于做简谐运动的物体的说法正确的是( )A加速度方向与位移方向有时相同，有时相反B速度方向与加速度方向有时相同，有时相反C速度方向与位移方向有时相同，有时相反D加速度方向总是与位移方向相反解析：选 BCD 做简谐运动的物体的加速度的方向与位移的方向始终相反，选项 A 错误，- 7 -D 正确；当远离平衡位
14、置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项 B、C 正确。4一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )A若位移为负值，则速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零C振子每次通过平衡位置时，速度相同D振子每次通过同一位置时，速度不一定相同解析：选 D 在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项 A 错误；振子每次通过平衡位置时，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，选项 B、C 错误，D 正确。课堂小结 课时跟踪检测一一、单项选择题1关于简谐运动，下列说法正确的是( )A简谐运动一定是水平方向的运动B所有的振动都可以看做是简谐运动C物体
15、做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选 D 物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B 错；物体做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C 错；物体振动的图象是正弦曲线，一定是做简谐运动，D 对。2.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用 手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )A钢球运动的最高处为平衡位置B钢球运动的最低处为平衡位置C钢球速度为零处为平衡位置- 8 -D钢球原来静止时的位置为平衡位置解析：选 D 钢球以平衡位置为中心做往复运动，在平衡位置
16、处钢球受力平衡，运动过程中在此处速度最大，故 A、B、C 不正确，D 选项正确。 3简谐运动属于下列运动性质的是( )A匀变速运动 B匀速直线运动C非匀变速运动 D匀加速直线运动解析：选 C 简谐运动的速度是变化的，B 错；加速度也是变化的，A、D 错，C 对。4一质点做简谐运动的图象如图所示，在 4 s 内具有最大负方 向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )A1 s,4 s B3 s,2 sC1 s,2 s D3 s,4 s解析：选 C 质点具有最大速度时在平衡位置，由题图可知是 1 s 时和 3 s 时，在 1 s时振子将向负最大位移处运动，所以此时速度为负方向最大，而 3 s 时
17、速度为正向最大，在2 s 时和 4 s 时都有最大位移，所以此两时刻都有最大加速度，又因为加速度方向指向平衡位置，所以在 2 s 时有正方向最大加速度，4 s 时有负方向最大加速度。故正确选项为 C。5如图所示，水平方向上有一弹簧振子， O 点是其平衡位置，振子在 a 和 b 之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是( )A在 a 点时加速度最大，速度最大B在 O 点时速度最大，位移最大C在 b 点时位移最大，速度最小D在 b 点时加速度最大，速度最大解析：选 C O 为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B 错误；振子在 a、 b 两位置时，振动的位移最大，加速度最大，
18、速度为零，故 A、D 错误，C 正确。6.一简谐运动的图象如图所示，在 0.10.15 s 这段时间内( )A加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反解析：选 B 由图象可知，在 0.10.15 s 这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，则加速度增大，速度减小，二者方向相反。故 B 正确。7.如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )- 9 -A由 P Q 位移在增大B由 P Q 速度在增大C由 M N 速度是先减小后增大D由
19、M N 位移始终减小解析：选 A 由 P Q 过程中，物体一直向正向最大位移处运动，其速度应越来越小，所以 A 正确，B 错误；由 M N 过程中，物体先由 x 轴正方向某处向平衡位置运动，其正向位移逐渐变小，速度越来越大；后由平衡位置向 x 轴负方向运动，远离平衡位置，其负向位移越来越大，速度越来越小，所以 C、D 错误。8.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示。假设向右的方向为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是( )A0 到 1 s 内 B1 s 到 2 s 内C2 s 到 3 s 内 D3 s 到 4 s 内解析：选 D 据题意，向右的方向为正方向，则质点的位移向左
20、时为负值，即时间段在24 s 内；根据位移时间图象的切线斜率表示速度，可知速度向右，为正值，应在 34 s 内，故 D 正确。二、多项选择题9如图所示为质点 P 在 04 s 内的振动图象，下列叙述正确 的是( )A再过 1 s，该质点的位移是正向最大B再过 1 s，该质点的速度方向向上C再过 1 s，该质点运动到平衡位置D再过 1 s，该质点的速度为零解析：选 AD 依题意，再经过 1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，速度为零，故 A、D 正确。10下列运动中属于机械振动的是( )A树枝在风的作用下运动B竖直向上抛出的物体的运动C说话时声带的运动D附近爆炸声引起
21、窗扇的运动解析：选 ACD 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故 A、C、D 正确；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B 错误。11物体做简谐运动的过程中，有两点 A、 A关于平衡位置对称，则物体( )A在 A 点和 A点的位移相同- 10 -B在两点处的速度可能相同C在两点处的加速度可能相同D在两点处的动能一定相同解析：选 BD 根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，选项 A 错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项 B 正确；物体的加速度大小相等，方向相反，选项 C 错误；由于速度大小相等，动能一定相同，选项 D 正确。三、非选择题12在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图(a)所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔 P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带的运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图(b)所示。若匀速拉动纸带的速度为 1 m/s ，作出 P 的振动图象。解析：题图(b)中 P 运动的不同位移值对应不同的时刻，由x vt 可知，当 x20 cm 时，对应时刻 t 0.2 s，作出图象如图xv所示。答案：见解析图
