1、抽样与抽样分布及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：11，分数：11.00)1.设总体 XN(2，4 2)，(X 1，X 2，X n)是来自 X的简单随机样本，则下面结果正确的是( )。（分数：1.00）A.B.C.D.2.抽样调查中，无法消除的误差是( )。（分数：1.00）A.抽样误差B.责任心误差C.登记误差D.系统性误差3.某冷库对贮藏一批禽蛋的变质率进行抽样调查，根据以前的资料，禽蛋贮藏期变质率为53%，49%，48%。现在允许误差不超过 5%，推断的概率保证度为 95%，则至少要抽取的禽蛋数是( )个。（分数：1.00）A.400B.38
2、4C.383D.3854.在重复简单随机抽样下，抽样平均误差要变为原来的 1/4，则样本单位数就要增加到原来的( )倍。（分数：1.00）A.1/4B.4C.8D.165.对某天生产的 2000件电子元件的耐用时间进行全面检测，又抽取 5%进行抽样复测，资料如表 5-1所示。B 表 5-1/B（分数：1.00）A.耐用时间(小时)B.全面检测(支)C.抽样复测(支)D.3000以下30004000400050005000以上总计E.50600990360200F.23050181006.拟分别对甲、乙两个地区大学毕业生在试用期的工薪收入进行抽样调查。据估计甲地区大学毕业生试用期月工薪的方差要比
3、乙区高出一倍。在样本量和抽样方法相同的情况下，甲区的抽样误差要比乙区高( )。（分数：1.00）A.41.4%B.42.4%C.46.8%D.48.8%7.计算抽样平均误差时，如有多个标准差的资料，应根据( )计算。（分数：1.00）A.中间的一个B.平均值C.最大的一个D.最小的一个8.抽样推断的主要目的是( )。（分数：1.00）A.用统计量来推算总体参数B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法9.在抽样平均误差一定的条件下，抽样推断的精确度和极限误差的关系是( )。（分数：1.00）A.前者高说明后者小B.前者高说明后者大C.前者变化而后者不变D.两者没有关系1
4、0.某水果公司在即将出口的一批苹果中，随机重复抽出 100箱进行检查，其中有 90箱合格，10 箱不合格，则根据 99.73%(t=3)的概率推断这批包装出口苹果的合格率范围为 ( )。（分数：1.00）A.0.9+0.09B.0.9+0.08C.0.9+0.07D.0.9+0.0611.在其他条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样相比，( )。（分数：1.00）A.前者一定小于后者B.前者一定大于后者C.两者相等D.前者可能大于，也可能小于后者二、B多项选择题/B(总题数：8，分数：16.00)12.全面调查和抽样调查中都存在的误差是( )。（分数：2.00）A.系统性误差B.
5、登记误差C.调查误差D.工作误差E.代表性误差13.设(X 1，X 2，X n)是来自正态总体 N(， 2)的简单随机样本，其中参数 ， 2未知，则下列各项中，不是统计量的有( )。（分数：2.00）A.XiB.C.D.E.14.计算抽样平均误差时，若缺少总体方差和总体成数，可采用的方法有( )。（分数：2.00）A.用样本方差来代替总体方差，用样本成数代替总体成数B.用过去全面调查的资料代替C.用过去抽样调查的资料代替D.用估计资料代替E.用样本资料代替15.下面关于确定样本单位数的说法，正确的是( )。（分数：2.00）A.若要求抽样的可靠程度较高，抽样的数目就要多些B.若总体变异程度大，
6、则需多抽取一些样本单位C.如果抽样的极限误差小，即允许误差小，则需多抽取样本单位D.一般在同样的条件下，重复抽样需要多抽取样本E.一般分层抽样和等距抽样比纯随机抽样需要的样本单位数多16.在抽样推断中( )。（分数：2.00）A.总体是惟一确定的，样本则是随机出现的B.总体和样本都是惟一确定的C.总体参数和统计量也是惟一确定的D.总体参数和统计量都是随机变量E.统计量是随机变量，总体参数是惟一确定性变量17.影响样本单位数的主要因素有( )。（分数：2.00）A.抽样推断的可靠程度B.总体方差的大小C.抽样极限误差的大小D.抽样方法与组织形式E.调查的人力、物力和财力的具体情况18.在概率度
7、t一定的条件下，( )。（分数：2.00）A.允许误差越大，应抽取的单位数越少B.允许误差越小，应抽取的单位数越少C.抽样误差范围越大，样本标志值之间的离差越大D.抽样误差范围越大，应抽取的单位数越多E.抽样误差范围越小，应抽取的单位数越多19.影响抽样误差的主要因素有( )。（分数：2.00）A.总体被研究标志的变异程度B.样本容量C.抽样方法D.抽样组织形式E.估计的可能性和准确度的要求三、B判断题/B(总题数：5，分数：5.00)20.对于无限总体，不能进行全面调查，只能使用抽样调查。( )（分数：1.00）A.正确B.错误21.抽样调查可用于那些具有破坏性与消耗性的产品质量检验。( )
8、（分数：1.00）A.正确B.错误22.在计算样本容量时，成数方差 P(1-P)在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差 p(1-p)的极大值 0.25来代替。( )（分数：1.00）A.正确B.错误23.抽样平均误差越大，样本的代表性越大。( )（分数：1.00）A.正确B.错误24.样本容量的大小与抽样推断的可靠程度成反比，与抽样极限误差的平方成正比。( )（分数：1.00）A.正确B.错误四、B综合应用题/B(总题数：2，分数：20.00)(每道小题有一项或一项以上的正确答案。)某西部地区抽样调查 200个居民户的月人均收入(单位：元)，得到如表 5-2所示的资料。B 表 5-2/B 月人均
9、收入50060060070070080080090090010001000110011001200 合计户数 18 35 76 24 19 14 14 200根据上述资料请回答：（分数：10.00）(1).这项调查的抽样方式一般采用( )。（分数：2.00）A.重复抽样B.不重复抽样C.有放回抽样D.无放回抽样(2).样本容量是( )。（分数：2.00）A.200B.500C.1200D.5001200(3).样本均值的计算公式和数值分别为( )。 （分数：2.00）A.B.C.794.5元D.854.6元(4).样本方差的数值和计算公式为( )。 （分数：2.00）A.B.C.259D.28
10、4(5).下列说法正确的是( )。（分数：2.00）A.样本均值和样本方差是样本统计量B.样本均值和样本方差是参数C.样本统计量是随机变量D.总体参数是一个未知的常数某电子元件厂在 2009年 9月份大量生产某种型号的电子元件，现采用随机抽样调查方式，进行质量检测，检测结果如表 5-3所示。B 表 5-3/B 耐用时间/小时 电子元件数量/个8008508509009009509501000100010501050110035127185103428合计 500根据上述资料请回答：（分数：10.00）(1).样本标准差的计算公式和数值分别为( )。 （分数：2.00）A.B.C.48.7小时D
11、.55.2小时(2).样本平均数的计算公式和数值分别为( )。 （分数：2.00）A.B.C.926.4小时D.928.6小时(3).重复抽样条件下，耐用时间的抽样平均误差计算公式和数值分别为( )。 （分数：2.00）A.B.C.2.5小时D.2.7小时(4).45%的概率可靠程度为标准，则抽样平均数的抽样极限误差的计算公式和数值分别为( )。 （分数：2.00）A.B. p=t pC.5小时D.5.4小时(5).下列关于抽样误差的说法中正确的有( )。（分数：2.00）A.抽样误差是偶然的代表性误差B.抽样误差是随机性误差C.抽样误差是统计推断固有的误差，无法避免和控制D.抽样误差越小，说
12、明样本的代表性越高；反之，样本的代表性越低抽样与抽样分布答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：11，分数：11.00)1.设总体 XN(2，4 2)，(X 1，X 2，X n)是来自 X的简单随机样本，则下面结果正确的是( )。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 如果 XN(， 2)，(X 1，X 2，X n)是来自 X的简单随机样本，则。XN(2，4 2)，则 ，标准化后， N(0，1)。2.抽样调查中，无法消除的误差是( )。（分数：1.00）A.抽样误差 B.责任心误差C.登记误差D.系统性误差解析：解析 抽样误差是指在遵循了随机原则
13、的条件下，不包括登记误差和系统性误差在内的，用样本指标代表总体指标而产生的不可避免的误差。3.某冷库对贮藏一批禽蛋的变质率进行抽样调查，根据以前的资料，禽蛋贮藏期变质率为53%，49%，48%。现在允许误差不超过 5%，推断的概率保证度为 95%，则至少要抽取的禽蛋数是( )个。（分数：1.00）A.400B.384C.383D.385 解析：解析 由题意知 t=1.96，=0.05，成数有三个值分别计算方差：0.530.47=0.2491，0.490.51=0.2499，0.480.52=0.2496，由计算可知，其中方差最大为 0.2499，故取 P=0.49，所以 np=348.006，
14、即至少要抽取 385个禽蛋进行检查。4.在重复简单随机抽样下，抽样平均误差要变为原来的 1/4，则样本单位数就要增加到原来的( )倍。（分数：1.00）A.1/4B.4C.8D.16 解析：解析 假设原来的抽样平均误差为： ，若抽样平均误差要变为原来的 1/4，那么，5.对某天生产的 2000件电子元件的耐用时间进行全面检测，又抽取 5%进行抽样复测，资料如表 5-1所示。B 表 5-1/B（分数：1.00）A.耐用时间(小时)B.全面检测(支)C.抽样复测(支) D.3000以下30004000400050005000以上总计E.50600990360200F.2305018100解析：解析
15、 由题意知，规定耐用在 3000小时以下为不合格产品，则全部元件的合格率为 P= 。抽取 5%进行复测，共抽取的样本容量 n=20005%=100，N=2000，不重复抽样条件下：。6.拟分别对甲、乙两个地区大学毕业生在试用期的工薪收入进行抽样调查。据估计甲地区大学毕业生试用期月工薪的方差要比乙区高出一倍。在样本量和抽样方法相同的情况下，甲区的抽样误差要比乙区高( )。（分数：1.00）A.41.4% B.42.4%C.46.8%D.48.8%解析：解析 假设乙地区的大学毕业生试用期月工薪的方差为 2，甲地区的大学毕业生试用期月工薪的方差为2 2，则：，那么，在样本量和抽样方法相同的，情况下，
16、甲区的抽样误差要比乙区高 =41.4%。7.计算抽样平均误差时，如有多个标准差的资料，应根据( )计算。（分数：1.00）A.中间的一个B.平均值C.最大的一个 D.最小的一个解析：解析 计算抽样平均误差时，如果总体方差和总体成数未知，可用过去全面调查的资料，也可以用过去抽样调查的资料代替。如果有多个不同的资料，则应选择方差数值最大的。8.抽样推断的主要目的是( )。（分数：1.00）A.用统计量来推算总体参数 B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法解析：解析 抽样调查是指从总体中按随机原则抽取部分单位作为样本，进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以
17、达到认识总体的一种统计调查方法，因此，抽样推断的主要目的是用已知的统计量来推算未知的总体参数。9.在抽样平均误差一定的条件下，抽样推断的精确度和极限误差的关系是( )。（分数：1.00）A.前者高说明后者小 B.前者高说明后者大C.前者变化而后者不变D.两者没有关系解析：解析 抽样极限误差的计算公式：=t，在 为一定时，增大 t值，随之扩大，于是估计的精确降低，而可靠程度提高了；反之，减小 t值，随之缩小，估计的精确度提高，但可靠程度却降低了。10.某水果公司在即将出口的一批苹果中，随机重复抽出 100箱进行检查，其中有 90箱合格，10 箱不合格，则根据 99.73%(t=3)的概率推断这批
18、包装出口苹果的合格率范围为 ( )。（分数：1.00）A.0.9+0.09 B.0.9+0.08C.0.9+0.07D.0.9+0.06解析：解析 11.在其他条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样相比，( )。（分数：1.00）A.前者一定小于后者B.前者一定大于后者 C.两者相等D.前者可能大于，也可能小于后者解析：解析 以抽样平均数的抽样平均误差为例进行说明：在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式： ；在不重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式： 。因为 ，故二、B多项选择题/B(总题数：8，分数：16.00)12.全面调查和抽样调查中都存在的误差是( )
19、。（分数：2.00）A.系统性误差B.登记误差 C.调查误差 D.工作误差 E.代表性误差解析：解析 全面调查中存在的误差：登记性误差(调查误差或工作误差)；抽样调查中存在的误差：登记性误差(调查误差或工作误差)、代表性误差(包括系统性误差和抽样误差)。13.设(X 1，X 2，X n)是来自正态总体 N(， 2)的简单随机样本，其中参数 ， 2未知，则下列各项中，不是统计量的有( )。（分数：2.00）A.XiB.C.D. E. 解析：解析 统计量中不含有任何未知参数，故 D、E 项不是统计量。14.计算抽样平均误差时，若缺少总体方差和总体成数，可采用的方法有( )。（分数：2.00）A.用
20、样本方差来代替总体方差，用样本成数代替总体成数 B.用过去全面调查的资料代替 C.用过去抽样调查的资料代替 D.用估计资料代替 E.用样本资料代替 解析：15.下面关于确定样本单位数的说法，正确的是( )。（分数：2.00）A.若要求抽样的可靠程度较高，抽样的数目就要多些 B.若总体变异程度大，则需多抽取一些样本单位 C.如果抽样的极限误差小，即允许误差小，则需多抽取样本单位 D.一般在同样的条件下，重复抽样需要多抽取样本 E.一般分层抽样和等距抽样比纯随机抽样需要的样本单位数多解析：解析 一般分层抽样和等距抽样比纯随机抽样需要的样本单位数少。16.在抽样推断中( )。（分数：2.00）A.总
21、体是惟一确定的，样本则是随机出现的 B.总体和样本都是惟一确定的C.总体参数和统计量也是惟一确定的D.总体参数和统计量都是随机变量E.统计量是随机变量，总体参数是惟一确定性变量 解析：解析 在抽样调查中，总体是惟一确定的，总体参数是惟一确定性变量，而样本是随机出现的，统计量是随机变量。17.影响样本单位数的主要因素有( )。（分数：2.00）A.抽样推断的可靠程度 B.总体方差的大小 C.抽样极限误差的大小 D.抽样方法与组织形式 E.调查的人力、物力和财力的具体情况 解析：解析 影响样本单位数的因素：抽样推断的可靠程度。它与概率度 t有关。总体方差的大小。即被研究总体标志的变异程度 2和 p
22、(1-p)。抽样极限误差或 p的大小。即抽样推断的精确程度。抽样方法与组织形式。一般在同样的条件下，重复抽样需要多抽取样本，此外，抽样单位数目的多少还取决于不同的抽样组织形式。以上因素考虑抽样单位数目后，还应结合调查的人力、物力和财力的具体情况作适当的调整，再最后确定。18.在概率度 t一定的条件下，( )。（分数：2.00）A.允许误差越大，应抽取的单位数越少 B.允许误差越小，应抽取的单位数越少C.抽样误差范围越大，样本标志值之间的离差越大 D.抽样误差范围越大，应抽取的单位数越多E.抽样误差范围越小，应抽取的单位数越多 解析：解析 假设在重复抽样，已知总体方差的条件下，样本单位数 ，故在
23、概率度 t一定的条件下，允许误差 越大，那么抽取的单位数越少；又因为，故抽样误差范围越大，样本标志值之间的离差越大，应抽取的单位数越少，反之越多。19.影响抽样误差的主要因素有( )。（分数：2.00）A.总体被研究标志的变异程度 B.样本容量 C.抽样方法 D.抽样组织形式 E.估计的可能性和准确度的要求解析：解析 影响抽样误差的因素有：抽样单位的数目。在其他条件不变的情况下，抽样单位的数目越多，抽样误差越小；抽样单位的数目越少，抽样误差越大。总体被研究标志的变异程度。在其他条件不变的情况下，总体标志的变异程度越小，抽样误差越小；总体标志的变异程度越大，抽样误差越大。抽样方法的选择。采用不重
24、复抽样比采用重复抽样的抽样误差小。抽样组织方式不同。三、B判断题/B(总题数：5，分数：5.00)20.对于无限总体，不能进行全面调查，只能使用抽样调查。( )（分数：1.00）A.正确 B.错误解析：21.抽样调查可用于那些具有破坏性与消耗性的产品质量检验。( )（分数：1.00）A.正确 B.错误解析：22.在计算样本容量时，成数方差 P(1-P)在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差 p(1-p)的极大值 0.25来代替。( )（分数：1.00）A.正确 B.错误解析：23.抽样平均误差越大，样本的代表性越大。( )（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：解析 抽样平均误差是指所有可能出
25、现的样本指标(样本平均数或样本成数)的标准差，也可以理解为所有样本指标和总体指标的平均离差。抽样平均误差越小，样本的代表性越大。24.样本容量的大小与抽样推断的可靠程度成反比，与抽样极限误差的平方成正比。( )（分数：1.00）A.正确B.错误 解析：解析 如在重复抽样，已知总体方差的条件下，样本单位数 ，故本容量的大小与抽样推断的可靠程度 t成正比，与抽样极限误差的平方四、B综合应用题/B(总题数：2，分数：20.00)(每道小题有一项或一项以上的正确答案。)某西部地区抽样调查 200个居民户的月人均收入(单位：元)，得到如表 5-2所示的资料。B 表 5-2/B 月人均收入50060060
26、070070080080090090010001000110011001200合计户数 18 35 76 24 19 14 14 200根据上述资料请回答：（分数：10.00）(1).这项调查的抽样方式一般采用( )。（分数：2.00）A.重复抽样B.不重复抽样 C.有放回抽样D.无放回抽样 解析：(2).样本容量是( )。（分数：2.00）A.200 B.500C.1200D.5001200解析：(3).样本均值的计算公式和数值分别为( )。 （分数：2.00）A. B.C.794.5元 D.854.6元解析：解析 各组的组中值依次是 550元，650 元，750 元，850 元，950 元
27、，1050 元，1150 元，则样本均值(4).样本方差的数值和计算公式为( )。 （分数：2.00）A.B. C.259 D.284解析：解析 这是根据分组资料计算样本方差，因此采用的计算公式为(5).下列说法正确的是( )。（分数：2.00）A.样本均值和样本方差是样本统计量 B.样本均值和样本方差是参数C.样本统计量是随机变量 D.总体参数是一个未知的常数 解析：某电子元件厂在 2009年 9月份大量生产某种型号的电子元件，现采用随机抽样调查方式，进行质量检测，检测结果如表 5-3所示。B 表 5-3/B 耐用时间/小时 电子元件数量/个8008508509009009509501000
28、100010501050110035127185103428合计 500根据上述资料请回答：（分数：10.00）(1).样本标准差的计算公式和数值分别为( )。 （分数：2.00）A.B. C.48.7小时D.55.2小时 解析：解析 这是根据分组资料计算样本标准差，所以 (2).样本平均数的计算公式和数值分别为( )。 （分数：2.00）A. B.C.926.4小时 D.928.6小时解析：解析 各组组中值依次为 825、875、925、975、1025，1075 小时，则样本平均数(3).重复抽样条件下，耐用时间的抽样平均误差计算公式和数值分别为( )。 （分数：2.00）A. B. C.
29、2.5小时 D.2.7小时解析：解析 重复抽样条件下，抽样平均误差 ，总体方差未知时，可用样本统计量来估计，那么(4).45%的概率可靠程度为标准，则抽样平均数的抽样极限误差的计算公式和数值分别为( )。 （分数：2.00）A. B. p=t pC.5小时 D.5.4小时解析：解析 已知 =2.5，概率为 95.45%对应的概率度 t=2，所以抽样平均数的抽样极限误差=22.5=5(小时)。(5).下列关于抽样误差的说法中正确的有( )。（分数：2.00）A.抽样误差是偶然的代表性误差 B.抽样误差是随机性误差 C.抽样误差是统计推断固有的误差，无法避免和控制D.抽样误差越小，说明样本的代表性越高；反之，样本的代表性越低 解析：解析 C 项，抽样误差是统计推断所固有的，虽然无法避免，但可以运用数学公式计算。确定其具体的数量界限，并通过抽样设计程序加以控制，因此抽样误差也可以称为可控制的误差。
