1、2017年山东省临沂市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 14小题，每小题 3分，共 42 分 ) 1. 12017的相反数是 ( ) A. 12017B.- 12017C.2017 D.-2017 解析： -12017的相反数是： 12017. 答案： A 2.如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若 1=20，则 2的度数是 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 解析： BEF是 AEF的外角， 1=20， F=30， BEF= 1+ F=50， AB CD， 2= BEF=50 . 答案： A 3.下列计算正确的是 ( ) A.-(a-b)=-a-b B.a2+a2=a
2、4 C.a2 a3=a6 D.(ab2)2=a2b4 解析： A、括号前是负号，去括号全变号，故 A不符合题意； B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B不符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C不符合题意； D、积的乘方等于乘方的积，故 D符合题意 . 答案： D 4.不等式组 21512xx ，中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：解不等式，得： x 1，解不等式，得： x -3， 则不等式组的解集为 -3 x 1. 答案： B 5.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：该几何体的
3、三视图如下： 主视图： ；俯视图： ；左视图： . 答案： D 6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是 ( ) A.23B.12C.13D.29解析：画树状图得： 共有 9种等可能的结果，小华获胜的情况数是 3种，小华获胜的概率是： 3193. 答案： C 7.一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形是 ( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 解析：设所求正 n边形边数为 n，由题意得： (n-2) 180 =360 2，解得 n=6. 则这个多边形是六边形 . 答案： C 8.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6个，
4、甲做 90个所用时间与乙做 60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个 .如果设乙每小时做 x 个，那么所列方程是 ( ) A. 90 606xx B. 90 606xxC. 90 606xxD. 90 606xx 解析：设乙每小时做 x 个，甲每小时做 (x+6)个， 根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，得 90 606xx. 答案： B 9.某公司有 15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 这 15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是 ( ) A.10， 5 B.7， 8 C.5， 6.5 D.5， 5 解析：由题意可得， 这 15名员工的每
5、人创年利润为： 10、 8、 8、 8、 5、 5、 5、 5、 5、 5、 5、 3、 3、 3、 3， 这组数据的众数是 5，中位数是 5. 答案： D 10.如图， AB是 O的直径， BT是 O的切线，若 ATB=45， AB=2，则阴影部分的面积是 ( ) A.2 B.3124C.1 D.1124解析： BT 是 O的切线； 设 AT交 O于 D，连结 BD， AB是 O的直径， ADB=90，而 ATB=45， ADB、 BDT都是等腰直角三角形， AD=BD=TD= 2 22 AB， 弓形 AD的面积等于弓形 BD的面积，阴影部分的面积 =S BTD= 1 222 =1. 答案：
6、 C 11. 将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第 n个图形中“”的个数是 78，则 n的值是 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 解析：第 1个图形有 1 个小圆； 第 2个图形有 1+2=3个小圆； 第 3个图形有 1+2+3=6 个小圆； 第 4个图形有 1+2+3+4=10个小圆； 第 n个图形有 1+2+3+ +n= 12nn 个小圆； 第 n个图形中“”的个数是 78， 78= 12nn ，解得： n1=12， n2=-13(不合题意舍去 ). 答案： B 12.在 ABC中，点 D是边 BC 上的点 (与 B， C两点不重合 )，过点 D作
7、 DE AC， DF AB，分别交 AB， AC 于 E， F两点，下列说法正确的是 ( ) A.若 AD BC，则四边形 AEDF是矩形 B.若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF是矩形 C.若 BD=CD，则四边形 AEDF是菱形 D.若 AD 平分 BAC，则四边形 AEDF是菱形 解析：若 AD BC，则四边形 AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项 A错误； 若 AD垂直平分 BC，则四边形 AEDF是菱形，不一定是矩形；选项 B错误； 若 BD=CD，则四边形 AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项 C错误； 若 AD平分 BAC，则四边形 AEDF是菱形；正确 . 答案
8、： D 13.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h(单位： m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位： s)之间的关系如下表： 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20m；足球飞行路线的对称轴是直线 t=92；足球被踢出 9s时落地；足球被踢出 1.5s时，距离地面的高度是 11m，其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由题意，抛物线的解析式为 y=ax(x-9)，把 (1， 8)代入可得 a=-1， y=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25， 足球距离地面的最大高度为 20.25m
9、，故错误，抛物线的对称轴 t=4.5，故正确， t=9时， y=0，足球被踢出 9s 时落地，故正确， t=1.5时， y=11.25，故错误 .正确的有 . 答案： B 14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=kx(x 0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC的两边 AB， BC 分别相交于 M， N 两点， OMN的面积为 10.若动点 P在 x轴上，则 PM+PN的最小值是 ( ) A.62 B.10 C.2 26 D.2 29 解析：正方形 OABC 的边长是 6，点 M的横坐标和点 N的纵坐标为 6， M(6，6k)， N(6k， 6)， BN=6-6k， BM=6-6k，
10、 OMN的面积为 10， 21116 6 6 6 6 1 02 6 2 6 2 6k k k ， k=24， M(6， 4)， N(4， 6)， 作 M关于 x轴的对称点 M，连接 NM交 x轴于 P，则 NM的长 =PM+PN的最小值， AM=AM =4， BM =10， BN=2， NM = 2 2 2 21 0 2 2 2 6B M B N . 答案： C 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 ) 15.分解因式： m3-9m= . 解析： m3-9m=m(m2-9)=m(m+3)(m-3). 答案： m(m+3)(m-3) 16.已知 AB CD， AD与 BC相交
11、于点 O.若 23BOOC， AD=10，则 AO= . 解析： AB CD， 23BOOC，即 210 3AOAO，解得， AO=4. 答案： 4 17.计算： 22x y x y yxxx= . 解析：原式 22221x y x x y y x y xx x x x yxy . 答案： 1xy18.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD相交于点 O，若 AB=4， BD=10， sin BDC=35，则平行四边形 ABCD的面积是 . 解析：作 OE CD 于 E，如图所示： 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC， OB=OD=12BD=5， CD=AB=4， sin BD
12、C= 35OEOD， OE=3， DE= 22OD OE =4， CD=4，点 E与点 C 重合， AC CD， OC=3， AC=2OC=6，平行四边形 ABCD的面积 =CD AC=4 6=24. 答案： 24 19.在平面直角坐标系中，如果点 P坐标为 (m， n)，向量 OP 可以用点 P的坐标表示为 OP =(m，n). 已知： OA=(x1， y1)， OB =(x2， y2)，如果 x1 x2+y1 y2=0，那么 ： OA与 OB 互相垂直，下列四组向量： OC =(2， 1)， OD =(-1， 2)； OE =(cos30， tan45 )， OF =(1， sin60 )
13、； OG =( 32 ， -2)， OH =( 3+ 2 ， 12)； OM =( 0， 2)， ON =(2， -1).其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的符号 ). 解析：因为 2 (-1)+1 2=0，所以 OC 与 OD 互相垂直； 因为 cos30 1+tan45 sin60 = 331 1 322 0，所以 OE 与 OF 不互相垂直； 因为 ( 32 )( 3+ 2 )+(-2) 12=3-2-1=0，所以 OG 与 OH 互相垂直； 因为 0 2+2 (-1)=2-2=0，所以 OM 与 ON 互相垂直 . 综上所述，互相垂直 . 答案： 三、解答题 (本大题共 7小题，共
14、63分 ) 20.计算： 11 2 2 c o s 4 5 8 12 . 解析：根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可 . 答案：1 21 2 c o s 4 5 8 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 112 . 21.为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计 (要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目 )，并将调查结果绘制成如下统计图表： 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)x= ， a= ， b= ； (2)补全上面的条形统
15、计图； (3)若该校共有学生 1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名 . 解析： (1)根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出 x的值，进而求出 a与 b的值即可； (2)根据 a的值，补全条形统计图即可； (3)由中国诗词大会的百分比乘以 1000即可得到结果 . 答案： (1)根据题意得： x=5 10%=50， a=50 40%=20， b=1550 100=30. (2)中国诗词大会的人数为 20人，补全条形统计图，如图所示： (3)根据题意得： 1000 40%=400(名 )， 则估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有 400名 . 22.如图，
16、两座建筑物的水平距离 BC=30m，从 A点测得 D点的俯角为 30，测得 C点的俯角为 60，求这两座建筑物的高度 . 解析：延长 CD，交 AE于点 E，可得 DE AE，在直角三角形 ABC中，由题意确定出 AB的长，进而确定出 EC的长，在直角三角形 AED中，由题意求出 ED的长，由 EC-ED求出 DC的长即可 . 答案：延长 CD，交 AE 于点 E，可得 DE AE， 在 Rt AED中， AE=BC=30m， EAD=30， ED=AEtan30 =10 3 m， 在 Rt ABC中， BAC=30， BC=30m， AB=30 3 m， 则 CD=EC-ED=AB-ED=3
17、 0 3 1 0 3 2 0 3m. 23.如图， BAC的平分线交 ABC的外接圆于点 D， ABC的平分线交 AD 于点 E， (1)求证： DE=DB； (2)若 BAC=90， BD=4，求 ABC外接圆的半径 . 解析： (1)由角平分线得出 ABE= CBE， BAE= CAD，得出 BD CD ，由圆周角定理得出 DBC= CAD，证出 DBC= BAE，再由三角形的外角性质得出 DBE= DEB，即可得出DE=DB； (2)由 (1)得： BD CD ，得出 CD=BD=4，由圆周角定理得出 BC是直径， BDC=90，由勾股定理求出 BC= 22 42B D C D，即可得出
18、 ABC外接圆的半径 . 答案： (1) BE平分 BAC， AD平分 ABC， ABE= CBE， BAE= CAD， BD CD ， DBC= CAD， DBC= BAE， DBE= CBE+ DBC， DEB= ABE+ BAE， DBE= DEB， DE=DB. (2)连接 CD，如图所示： 由 (1)得： BD CD ， CD=BD=4， BAC=90， BC 是直径， BDC=90， BC= 22 42B D C D， ABC外接圆的半径 = 12 4 2 2 2. 24.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元 )与每月用水量 x(m3)
19、之间的关系如图所示 . (1)求 y关于 x的函数解析式； (2)若某用户二、三月份共用水 40cm3(二月份用水量不超过 25cm3)，缴纳水费 79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少 m3？ 解析： (1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式； (2)根据题意对 x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少 m3. 答案： (1)当 0 x 15 时，设 y与 x的函数关系式为 y=kx， 15k=27，得 k=1.8， 即当 0 x 15时， y与 x的函数关系式为 y=1.8x， 当 x 15时，设 y与 x
20、 的函数关系式为 y=ax+b， 1 5 2 72 0 3 9abab，得 2.49ab，即当 x 15时， y与 x 的函数关系式为 y=2.4x-9， 由上可得， y与 x的函数关系式为 y= 1 .8 0 1 52 .4 9()( 1 ).5xxxx，(2)设二月份的用水量是 xm3， 当 15 x 25时， 2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8，解得， x无解， 当 0 x 15 时， 1.8x+2.4(40-x)-9=79.8，解得， x=12， 40-x=28， 答：该用户二、三月份的用水量各是 12m3、 28m3. 25.数学课上，张老师出示了问题：如图 1， AC，
21、 BD是四边形 ABCD的对角线，若 ACB= ACD= ABD= ADB=60，则线段 BC， CD， AC三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长 CB到 E，使 BE=CD，连接 AE，证得ABE ADC，从而容易证明 ACE是等边三角形，故 AC=CE，所以 AC=BC+CD. 小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将 ABC绕着点 A逆时针旋转 60，使 AB与 AD重合，从而容易证明 ACF是等边三角形，故 AC=CF，所以 AC=BC+CD. 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1)小颖提出：如图 4，如果把“ ACB= ACD= ABD=
22、ADB=60”改为“ ACB= ACD=ABD= ADB=45”，其它条件不变，那么线段 BC， CD， AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明 . (2)小华提出：如图 5，如果把“ ACB= ACD= ABD= ADB=60”改为“ ACB= ACD=ABD= ADB=”，其它条件不变，那么线段 BC， CD， AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明 . 解析： (1)先判断出 ADE= ABC，即可得出 ACE是等腰三角形，再得出 AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可； (判断 ADE= ABC也可以先判断 出点 A，
23、 B， C， D四点共圆 ) (2)先判断出 ADE= ABC，即可得出 ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论 . 答案： (1)BC+CD=2AC； 理由：如图 1，延长 CD至 E，使 DE=BC， ABD= ADB=45， AB=AD， BAD=180 - ABD- ADB=90， ACB= ACD=45， ACB+ ACD=45， BAD+ BCD=180， ABC+ ADC=180， ADC+ ADE=180， ABC= ADE， 在 ABC和 ADE中， A B A DA B C A D EB C D E ， ABC ADE(SAS)， ACB= AED=45， AC=AE
24、， ACE是等腰直角三角形， CE= 2 AC， CE=CE+DE=CD+BC， BC+CD= 2 AC. (2)BC+CD=2AC cos .理由：如图 2， 延长 CD 至 E，使 DE=BC， ABD= ADB=， AB=AD， BAD=180 - ABD- ADB=180 -2， ACB= ACD=， ACB+ ACD=2， BAD+ BCD=180， ABC+ ADC=180， ADC+ ADE=180， ABC= ADE， 在 ABC和 ADE中， A B A DA B C A D EB C D E ， ABC ADE(SAS)， ACB= AED=， AC=AE， AEC=，过点
25、 A作 AF CE于 F， CE=2CF，在 Rt ACF 中， ACD=， CF=AC cos ACD=AC cos， CE=2CF=2AC cos， CE=CD+DE=CD+BC， BC+CD=2AC cos . 26.如图，抛物线 y=ax2+bx-3 经过点 A(2， -3)，与 x轴负半轴交于点 B，与 y轴交于点 C，且 OC=3OB. (1)求抛物线的解析式； (2)点 D在 y轴上，且 BDO= BAC，求点 D的坐标； (3)点 M在抛物线上，点 N在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A， B， M， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M的坐标；若不存
26、在，请说明理由 . 解析： (1)待定系数法即可得到结论； (2)连接 AC，作 BF AC交 AC的延长线于 F，根据已知条件得到 AF x轴，得到 F(-1， -3)，设 D(0， m)，则 OD=|m|即可得到结论； (3)设 M(a， a2-2a-3)， N(1， n)，以 AB 为边，则 AB MN， AB=MN，如图 2，过 M作 ME对称轴 y 于 E， AF x 轴于 F，于是得到 ABF NME，证得 NE=AF=3， ME=BF=3，得到 M(4，5)或 (-2， 11)；以 AB为对角线， BN=AM， BN AM，如图 3，则 N在 x轴上， M与 C重合，于是得到结论
27、 . 答案： (1)由 y=ax2+bx-3得 C(0.-3)， OC=3， OC=3OB， OB=1， B(-1， 0)， 把 A(2， -3)， B(-1， 0)代入 y=ax2+bx-3得 4 2 3 330abab ， 12ab，抛物线的解析式为 y=x2-2x-3. (2)设连接 AC，作 BF AC交 AC的延长线于 F， A(2， -3)， C(0， -3)， AF x轴， F(-1， -3)， BF=3， AF=3， BAC=45， 设 D(0， m)，则 OD=|m|， BDO= BAC， BDO=45， OD=OB=1， |m|=1， m= 1， D1(0， 1)， D2(0， -1)； (3)设 M(a， a2-2a-3)， N(1， n)， 以 AB 为边，则 AB MN， AB=MN，如图，过 M作 ME对称轴 y于 E， AF x轴于 F， 则 ABF NME， NE=AF=3， ME=BF=3， |a-1|=3， a=3或 a=-2， M(4， 5)或 (-2， 11)； 以 AB 为对角线， BN=AM， BN AM，如图， 则 N在 x轴上， M与 C 重合， M(0， -3)， 综上所述，存在以点 A， B， M， N 为顶点的四边形是平行四边形， M(4， 5)或 (-2， 11)或 (0，-3).
