1、2017年浙江省绍兴市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，共 40 分 ) 1.-5的相反数是 ( ) A.15B.5 C. 15D.-5 解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号， -5的相反数是 5. 答案： B. 2.研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达 150000000000立方米，其中数字 150000000000用科学记数法可表示为 ( ) A.15 1010 B.0.15 1012 C.1.5 1011 D.1.5 1012 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10
2、， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 150000000000=1.5 1011. 答案： C. 3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据从正面看得到的图形是主视图，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形 . 答案： A. 4.在一个不透明的袋子中装有 4个红球和 3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 ( ) A.17B.37C.47D.57
3、解析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 . 二者的比值就是其发生的概率的大小 . 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4个红球和 3个黑球， 从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 37. 答案： B. 5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：利用平均数和方差的意义进行判断 . 丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当， 所以选丁运动员参加比赛 . 答案： D. 6.如图，小巷左右两侧是竖直的
4、墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面 2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米，则小巷的宽度为 ( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 解析：先根据勾股定理求出 AB的长，同理可得出 BD 的长，进而可得出结论 . 在 Rt ACB中， ACB=90， BC=0.7米， AC=2.4米， AB2=0.72+2.42=6.25. 在 Rt A BD中， A DB=90， A D=2米， BD2+A D2=A B 2， BD2+22=6.25， BD2=2.25， BD 0， BD=1.5米， CD=BC
5、+BD=0.7+1.5=2.2米 . 答案： C. 7.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h随时间 t的变化规律如图所示 (图中 OABC 为折线 )，这个容器的形状可以是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 . 注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关 .则相应的排列顺序就为 D. 答案： D. 8.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图 .该图中，四边形 ABCD是矩形， E是 BA延长线上一点， F是 CE 上一点
6、， ACF= AFC， FAE= FEA.若 ACB=21，则 ECD的度数是 ( ) A.7 B.21 C.23 D.24 解析：四边形 ABCD 是矩形， D=90， AB CD， AD BC， FEA= ECD， DAC= ACB=21， ACF= AFC， FAE= FEA， ACF=2 FEA， 设 ECD=x，则 ACF=2x， ACD=3x， 在 Rt ACD中， 3x+21 =90， 解得： x=23 . 答案： C. 9.矩形 ABCD的两条对称轴为坐标轴，点 A的坐标为 (2， 1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A重合，此时抛物线的函数表达
7、式为 y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为 ( ) A.y=x2+8x+14 B.y=x2-8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2-4x+3 解析：矩形 ABCD的两条对称轴为坐标轴， 矩形 ABCD关于坐标原点对称， A点 C点是对角线上的两个点， A点、 C点关于坐标原点对称， C点坐标为 (-2， -1)； 抛物线由 A点平移至 C点，向左平移了 4个单位，向下平移了 2个单位； 抛物线经过 A点时，函数表达式为 y=x2， 抛物线经过 C点时，函数表达式为 y=(x+4)2-2=x2+8x+14. 答案： A. 10.一块竹条编织物，先
8、将其按如图所示绕直线 MN翻转 180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称和旋转的性质即可得到结论 . 先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是 B. 答案： B. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 ) 11.分解因式： x2y-y= . 解析： 观察原式 x2y-y，找到公因式 y后，提出公因式后发现 x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 . x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1). 答案 ： y(x+1)(x-1). 12.如
9、图，一块含 45角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A在 O上，边 AB， AC分别与O交于点 D， E，则 DOE的度数为 . 解析：直接根据圆周角定理即可得出结论 . A=45， DOE=2 A=90 . 答案： 90 . 13.如图， Rt ABC 的两个锐角顶点 A， B 在函数 kyx(x 0)的图象上， AC x 轴， AC=2，若点 A的坐标为 (2， 2)，则点 B的坐标为 . 解析：根据点 A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点 B的横坐标，进而求得点 B的坐标，本题得以解决 . 点 A(2， 2)在函数 kyx(x 0)的图象上， 22k，得 k=4， 在 Rt ABC中，
10、AC x轴， AC=2， 点 B的横坐标是 4， 4 14y， 点 B的坐标为 (4， 1). 答案： (4， 1). 14.如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD为正方形，点 G 在对角线 BD 上， GE CD，GF BC， AD=1500m，小敏行走的路线为 B A G E，小聪行走的路线为 B A D E F.若小敏行走的路程为 3100m，则小聪行走的路程为 m. 解析：连接 GC， 四边形 ABCD为正方形， 所以 AD=DC， ADB= CDB=45， CDB=45， GE DC， DEG是等腰直角三角形， DE=GE. 在 AGD和 GDC中， A D D CA D G
11、C D GD G D G ， AGD GDC AG=CG 在矩形 GECF中， EF=CG， EF=AG. BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE=AD=1500m. 小敏共走了 3100m， 小聪行走的路程为 3100+1500=4600(m). 答案： 4600. 15.以 Rt ABC的锐角顶点 A为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB， AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A作直线，与边 BC交于点D.若 ADB=60，点 D到 AC的距离为 2，则 AB 的长为 . 解析：如图，作 DE AC于 E. 由题意 AD平分 BAC， DB AB
12、， DE AC， DB=DE=2， 在 Rt ADB中， B=90， BDA=60， BD=2， AB=BD tan60 =2 3 . 答案： 2 3 . 16.如图， AOB=45，点 M， N在边 OA 上， OM=x， ON=x+4，点 P是边 OB上的点，若使点 P，M， N构成等腰三角形的点 P恰好有三个，则 x的值是 . 解析 ：分三种情况： 图 1，当 M与 O重合时，即 x=0时，点 P恰好有三个； 如图 2，以 M为圆心，以 4为半径画圆，当 M与 OB相切时，设切点为 C， M与 OA交于D， MC OB， AOB=45， MCO是等腰直角三角形， MC=OC=4， OM=
13、4 2 ， 当 M与 D重合时，即 x=OM-DM=4 2 -4时，同理可知：点 P恰好有三个； 如图 3，取 OM=4，以 M为圆心，以 OM为半径画圆， 则 M与 OB 除了 O外只有一个交点，此时 x=4，即以 PMN为顶角， MN 为腰，符合条件的点P有一个，以 N圆心，以 MN 为半径画圆，与直线 OB相离，说明此时以 PNM为顶角，以 MN为腰，符合条件的点 P 不存在，还有一个是以 NM为底边的符合条件的点 P； 点 M沿 OA运动，到 M1时，发现 M1与直线 OB 有一个交点； 当 4 x 4 2 时，圆 M 在移动过程中，则会与 OB 除了 O外有两个交点，满足点 P恰好有
14、三个； 综上所述，若使点 P， M， N构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x的值是： x=0 或 x=4 2-4或 4 x 4 2 . 答案 ： x=0或 x=4 2 -4或 4 x 4 2 . 三、解答题 (本大题共 8小题，共 80分 ) 17.计算 . (1)计算： 02 4 3 2 83 1 . 解析： (1)原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果 . 答案： (1)原式 1 3 4 32 32 . (2)解不等式： 4x+5 2(x+1). 解析： (2)去括号，移项，合并同类项，系数化成 1即可求出不等式的解集 . 答案： (2)去括号，得
15、4x+5 2x+2 移项合并同类项得， 2x -3 解得 x 32. 18.某市规定了每月用水 18立方米以内 (含 18立方米 )和用水 18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费 y(元 )是用水量 x(立方米 )的函数，其图象如图所示 . (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ 解析： (1)根据函数图象上点的纵坐标，可得答案 . 答案： (1)由纵坐标看出，某月用水量为 18 立方米，则应交水费 18元 . (2)求当 x 18时， y关于 x的函数表达式，若小敏家某月交水费 81元，则这个月用水量为多少立方米？ 解析： (2)根据待定系数法，可得函数解析
16、式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案 . 答案： (2)由 81元 45元，得用水量超过 18立方米， 设函数解析式为 y=kx+b (x 18)， 直线经过点 (18， 45)(28， 75)， 18 4528 75kbkb， 解得 39kb， 函数的解析式为 y=3x-9 (x 18)， 当 y=81时， 3x-9=81， 解得 x=30， 答：这个月用水量为 30立方米 . 19.为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查 (问卷调查表如图所示 )，并用调查结果绘制了图 1，图 2 两幅统计图 (均不完整 )，请根据统计图解答以下问题： (1)本次接受问
17、卷调查的同学有多少人？补全条形统计图 . 解析： (1)根据 B 组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数 18.75%可得 D 组人数，可补全统计图 . 答案： (1)40 25%=160(人 ) 答：本次接受问卷调查的同学有 160人； D组人数为： 160 18.75%=30(人 ) 统计图补全如图： (2)本校有七年级同学 800人，估计双休日参加体育锻炼时间在 3小时以内 (不含 3小时 )的人数 . 解析： (2)利用总人数乘以对应的比例即可求解 . 答案： (2)800 20 40 60160=600(人 ) 答：估计双休日参加体育锻炼时间在 3小时以内 (不含 3小时
18、)的人数为 600人 . 20.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m. (1)求 BCD的度数 . 解析： (1)过点 C作 CE与 BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可 . 答案： (1)过点 C作 CE BD， 则有 DCE=18， BCE=20， BCD= DCE+ BCE=18 +20 =38 . (2)求教学楼的高 BD.(结果精确到 0.1m，参考数据： tan20 0.36， tan18 0.32) 解析： (2)在直角三角形 CBE 中，利用锐角三
19、角函数定义求出 BE 的长，在直角三角形 CDE中，利用锐角三角函数定义求出 DE的长，由 BE+DE求出 BD 的长，即为教学楼的高 . 答案： (2)由题意得： CE=AB=30m， 在 Rt CBE中， BE=CE tan20 10.80m， 在 Rt CDE中， DE=CD tan18 9.60m， 教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.60 20.4m， 则教学楼的高约为 20.4m. 21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙 (墙足够长 )，已知计划中的建筑材料 可建围墙的总长为 50m.设饲养室长为 x(m)，占地面积为 y(m2). (1)如图 1，问饲
20、养室长 x为多少时，占地面积 y最大？ 解析： (1)根据题意用含 x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积 =长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可 . 答案： (1) 2125 0 6 2 52522xy x x g， 当 x=25时，占地面积最大， 即饲养室长 x为 25m时，占地面积 y最大 . (2)如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比 (1)中的长多 2m 就行了 .”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确 . 解析： (2)根据题意用含 x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积 =长宽计算，再根据二次函数的性质分析即可
21、 . 答案： (2) 25 0 2 2 6 3 3 82 12xy x x g ， 当 x=26时，占地面积最大， 即饲养室长 x为 26m时，占地面积 y最大； 26-25=1 2， 小敏的说法不正确 . 22.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形 . (1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD， AB=BC， ABC=90 . 若 AB=CD=1， AB CD，求对角线 BD 的长 . 若 AC BD，求证： AD=CD. 解析： (1)只要证明四边形 ABCD是正方形即可解决问题 . 要证明 ABD CBD，即可解决问题 . 答案： (1) AB=AC=1
22、， AB CD， S四边形 ABCD是平行四边形， AB=BC， 四边形 ABCD是菱形， ABC=90， 四边形 ABCD是正方形， BD=AC 221 1 2 . 如图 1中，连接 AC、 BD. AB=BC， AC BD， ABD= CBD， BD=BD， ABD CBD， AD=CD. (2)如图 2，在矩形 ABCD中， AB=5， BC=9，点 P是对角线 BD上一点，且 BP=2PD，过点 P作直线分别交边 AD， BC 于点 E， F，使四边形 ABFE是等腰直角四边形，求 AE的长 . 解析： (2)若 EF BC，则 AE EF， BF EF，推出四边形 ABFE表示等腰直
23、角四边形，不符合条件 .若 EF与 BC 不垂直，当 AE=AB时，如图 2中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形，当 BF=AB时，如图 3 中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可； 答案： (2)若 EF BC，则 AE EF， BF EF， 四边形 ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件 . 若 EF与 BC不垂直， AE=AB时，如图 2中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形， AE=AB=5. 当 BF=AB时，如图 3 中，此时四边形 ABFE是等腰直角四边形， BF=AB=5， DE BF， DE： BF=PD： PB=1： 2， DE=2.5， AE=9-2
24、.5=6.5， 综上所述，满足条件的 AE的长为 5或 6.5. 23.已知 ABC， AB=AC， D为直线 BC 上一点， E为直线 AC 上一点， AD=AE，设 BAD=，CDE= . (1)如图，若点 D在线段 BC 上，点 E在线段 AC 上 . 如果 ABC=60， ADE=70，那么 = ， = . 求，之间的关系式 . 解析： (1)先利用等腰三角形的性质求出 DAE，进而求出 BAD，即可得出结论 . 用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论 . 答案： (1) AB=AC， ABC=60， BAC=60， AD=AE， ADE=70， DAE=180 -2 ADE=
25、40， = BAD=60 -40 =20， ADC= BAD+ ABD=60 +20 =80， = CDE= ADC- ADE=10 . 故答案为： 20， 10. 设 ABC=x， AED=y， ACB=x， AED=y， 在 DEC中， y= +x， 在 ABD中， +x=y+ = +x+ . =2 . (2)是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，求出这个关系式 (求出一个即可 )；若不存在，说明理由 . 解析： (2)当点 E在 CA的延长线上，点 D在线段 BC上，同 (1)的方法即可得出结论； 当点 E在 CA的延长线上，点 D在 CB 的延长线上，同 (1)的方法即可得出结
26、论 . 答案： (2)当点 E在 CA的延长线上，点 D在线段 BC上，如图 1 设 ABC=x， ADE=y， ACB=x， AED=y， 在 ABD中， x+ = -y， 在 DEC中， x+y+ =180， =2 -180， 当点 E在 CA的延长线上，点 D在 CB 的延长线上， 如图 2，同的方法可得 =180 -2 . 24.如图 1，已知 Y ABCD， AB x轴， AB=6，点 A的坐标为 (1， -4)，点 D的坐标为 (-3， 4)，点 B在第四象限，点 P 是 ?ABCD边上的一个动点 . (1)若点 P在边 BC上， PD=CD，求点 P的坐标 . 解析： (1)由题
27、意点 P 与点 C重合，可得点 P坐标为 (3， 4). 答案： (1) CD=6， 点 P与点 C重合， 点 P坐标为 (3， 4). (2)若点 P在边 AB， AD 上，点 P关于坐标轴对称的点 Q落在直线 y=x-1上，求点 P的坐标 . 解析： (2)分两种情形当点 P在边 AD上时，当点 P在边 AB上时，分别列出方程即可解决问题 . 答案： (2)当点 P在边 AD 上时， 直线 AD的解析式为 y=-2x-2， 设 P(a， -2a-2)，且 -3 a 1， 若点 P关于 x轴的对称点 Q1(a， 2a+2)在直线 y=x-1上， 2a+2=a-1， 解得 a=-3， 此时 P
28、(-3， 4). 若点 P关于 y轴的对称点 Q3(-a， -2a-2)在直线 y=x-1上时， -2a-2=-a-1，解得 a=-1，此时 P(-1， 0) 当点 P在边 AB 上时，设 P(a， -4)且 1 a 7， 若等 P关于 x轴的对称点 Q2(a， 4)在直线 y=x-1上， 4=a-1，解得 a=5，此时 P(5， -4)， 若点 P关于 y轴的对称点 Q4(-a， -4)在直线 y=x-1上， -4=-a-1， 解得 a=3，此时 P(3， -4)， 综上所述，点 P的坐标为 (-3， 4)或 (-1， 0)或 (5， -4)或 (3， -4). (3)若点 P 在边 AB，
29、 AD， CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将 PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P的坐标 .(直接写出答案 ) 解析： (3)分三种情形如图 1中，当点 P在线段 CD上时 . 如图 2中，当点 P在 AB上时 . 如图 3中，当点 P在线段 AD上时 .分别求解即可； 答案： (3)如图 1中，当点 P在线段 CD上时，设 P(m， 4). 在 Rt PNM中， PM=PM =6， PN=4， 22 25N M M P P N ， 在 Rt OGM
30、中， OG2+OM 2=GM 2， 222522 mm ， 解得 m= 655， P( 655， 4) 根据对称性可知， P(6 55， 4)也满足条件 . 如图 2中，当点 P在 AB上时，易知四边形 PMGM是正方形，边长为 2，此时 P(2， -4). 如图 3中，当点 P在线段 AD上时，设 AD交 x轴于 R.易证 M RG= M GR，推出 M R=MG=GM，设 M R=M G=GM=x. 直线 AD的解析式为 y=-2x-2， R(-1， 0)， 在 Rt OGM中，有 x2=22+(x-1)2，解得 x=52， P( 52， 3). 点 P坐标为 (2， -4)或 ( 52， 3)或 ( 655， 4)或 (6 55， 4).
