1、2016年安徽省中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分 ) 1. -2的绝对值是 ( ) A.-2 B.2 C. 2 D.12解析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 . -2的绝对值是： 2. 答案 ： B. 2.计算 a10 a2(a 0)的结果是 ( ) A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8 解析： a10 a2(a 0)=a8. 答案 ： C. 3.2016 年 3 月份我省农产品实现出口额 8362 万美元，其中 8362 万用科学记数法表示为( ) A.8.362 107 B.83.62 106 C.0.8362 108 D.8.3
2、62 108 解析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 8362万 =8362 0000=8.362 107. 答案 ： A. 4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主 (正 )视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 圆柱的主 (正 )视图为矩形 . 答案 ： C. 5.方程 211xx=3的解是 ( ) A.-45B.45C.-4 D.4 解析： 分式方程去分母转化为
3、整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 . 去分母得： 2x+1=3x-3，解得： x=4，经检验 x=4是分式方程的解 . 答案 ： D. 6.2014年我省财政收入比 2013年增长 8.9%， 2015年比 2014年增长 9.5%，若 2013年和 2015年我省财政收入分别为 a亿元和 b亿元，则 a、 b之间满足的关系式为 ( ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9% 9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 解析： 2013年我省财政收入为 a亿元， 2014年我省财
4、政收入比 2013年增长 8.9%， 2014年我省财政收入为 a(1+8.9%)亿元， 2015年比 2014年增长 9.5%， 2015年我省财政收为 b亿元， 2015年我省财政收为 b=a(1+8.9%)(1+9.5%). 答案 ： C. 7.自来水公司调查了若干用户的月用水量 x(单位：吨 )，按月用水量将用户分成 A、 B、 C、 D、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图 .已知除 B 组以外，参与调查的用户共 64户，则所有参与调查的用户中月用水量在 6吨以下的共有 ( ) 组别月用水量 x(单位：吨 ) A.18户 B.20户 C.22户 D.24户 解析：根据题意，
5、参与调查的户数为： 641 0 % 3 5 % 3 0 % 5 %=80(户 )， 其中 B组用户数占被调查户数的百分比为： 1-10%-35%-30%-5%=20%， 则所有参与调查的用户中月用水量在 6吨以下的共有： 80 (10%+20%)=24(户 ). 答案 ： D 8.如图， ABC中， AD 是中线， BC=8， B= DAC，则线段 AC的长为 ( ) A.4 B.4 2 C.6 D.4 3 解析： BC=8， CD=4， 在 CBA和 CAD中， B= DAC， C= C， CBA CAD， AC CDBC AC， AC2=CD BC=4 8=32， AC=42 . 答案 ：
6、 B. 9.一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B， AB长 15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米 /时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10千米 /时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12千米 /时的速度匀速跑至终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2小时内运动路程 y(千米 )与时间 x(小时 )函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D. 解析： 由题意，甲走了 1小时到了 B地，在 B地休息了半个小时， 2小时正好走到 C地，乙走了 53小时到了 C地，在 C地休息了 13小时 .由此可知正确的图象是 A. 答案
7、 ： A. 10.如图， Rt ABC中， AB BC， AB=6， BC=4， P是 ABC内部的一个动点，且满足 PAB=PBC，则线段 CP长的最小值为 ( ) A.32B.2 C.8 1313D.12 1313解析： ABC=90， ABP+ PBC=90， PAB= PBC， BAP+ ABP=90， APB=90， 点 P在以 AB为直径的 O上，连接 OC交 O于点 P，此时 PC最小， 在 RT BCO中， OBC=90， BC=4， OB=3， OC= 22BO BC =5， PC=OC=OP=5-3=2. PC 最小值为 2. 答案 ： B. 二、填空题 (本大题共 4小题
8、，每小题 5分，满分 20分 ) 11.不等式 x-2 1的解集是 . 解析 ：不等式 x-2 1，解得： x 3. 答案： x 3 12.因式分解： a3-a= . 解析 ： 原式 =a(a2-1)=a(a+1)(a-1). 答案 ： a(a+1)(a-1) 13.如图，已知 O 的半径为 2， A 为 O 外一点，过点 A 作 O 的一条切线 AB，切点是 B，AO的延长线交 O于点 C，若 BAC=30，则劣弧 BC的长为 . 解析： AB 是 O切线， AB OB， ABO=90， A=30， AOB=90 - A=60， BOC=120， 弧 BC的长为 120 2 4180 3 .
9、 答案 ： 4314.如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB=6， BC=10，点 E 在 CD 上，将 BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD上的点 F处；点 G在 AF 上，将 ABG沿 BG 折叠，点 A恰落在线段 BF 上的点 H处，有下列结论： EBG=45； DEF ABG； S ABG=32S FGH； AG+DF=FG. 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上 ) 解析： BCE沿 BE 折叠，点 C恰落在边 AD上的点 F 处， 1= 2， CE=FE， BF=BC=10， 在 Rt ABF中， AB=6， BF=10， AF= 2210 6 =8， DF=AD
10、-AF=10-8=2， 设 EF=x，则 CE=x， DE=CD-CE=6-x， 在 Rt DEF中， DE2+DF2=EF2， (6-x)2+22=x2，解得 x=103， ED=83， ABG沿 BG折叠，点 A恰落在线段 BF上的点 H处， 3= 4， BH=BA=6， AG=HG， 2+ 3=12 ABC=45，所以正确； HF=BF-BH=10-6=4， 设 AG=y，则 GH=y， GF=8-y， 在 Rt HGF中， GH2+HF2=GF2， y2+42=(8-y)2，解得 y=3， AG=GH=3， GF=5， A= D， 698 43ABDE， 32AGDF， AB AGDE
11、 DF， ABG 与 DEF 不相似，所以错误； S ABG=12 6 3=9， S FGH=12 GH HF=12 3 4=6， S ABG=32S FGH，所以正确； AG+DF=3+2=5，而 GF=5， AG+DF=GF，所以正确 . 答案 ： . 三、 (本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 ) 15.计算： (-2016)0+3 8 +tan45 . 解析： 直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案 . 答案 ： (-2016)0+3 8 +tan45 =1-2+1=0. 16.解方程： x2-2x=4. 解析： 在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平
12、方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 . 答案 ：配方 x2-2x+1=4+1， (x-1)2=5， x=1 5 ， x1=1+ 5 ， x2=1- 5 . 四、 (本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 ) 17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12 12 网格中，给出了四边形 ABCD 的两条边 AB与 BC，且四边形 ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线 AC. (1)试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边； (2)将四边形 ABCD向下平移 5个单位，画出平移后得到的四边形 A B C D . 解析： (1)画出点 B关于直
13、线 AC的对称点 D即可解决问题 . (2)将四边形 ABCD各个点向下平移 5个单位即可得到四边形 A B C D . 答案： (1)点 D以及四边形 ABCD另两条边如图所示 . (2)得到的四边形 A B C D如图所示 . 18. 观察 . (1)观察下列图形与等式的关系，并填空： (2)观察下图，根据 (1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n的代数式填空： 1+3+5+ +(2n-1)+( )+(2n-1)+ +5+3+1= . 解析： (1)根据 1+3+5+7=16 可得出 16=42；设第 n 幅图中球的个数为 an，列出部分 an的值，根据数据的变化找出变化规律“ an-
14、1=1+3+5+ +(2n-1)=n2”，依此规律即可解决问题； (2)观察 (1)可将 (2)图中得黑球分三部分， 1到 n行，第 n+1行， n+2行到 2n+1 行，再结合(1)的规律即可得出结论 . 答案： (1)1+3+5+7=16=42， 设第 n幅图中球的个数为 an， 观察，发现规律： a1=1+3=22， a2=1+3+5=32， a3=1+3+5+7=42， an-1=1+3+5+ +(2n-1)=n2. (2)观察图形发现： 图中黑球可分三部分， 1到 n行，第 n+1行， n+2行到 2n+1行， 即 1+3+5+ +(2n-1)+2(n+1)-1+(2n-1)+ +5
15、+3+1 =1+3+5+ +(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+ +5+3+1 =an-1+(2n+1)+an-1 =n2+2n+1+n2 =2n2+2n+1. 五、 (本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分 ) 19.如图，河的两岸 l1与 l2相互平行， A、 B是 l1上的两点， C、 D是 l2上的两点，某人在点A处测得 CAB=90， DAB=30，再沿 AB 方向前进 20米到达点 E(点 E在线段 AB上 )，测得 DEB=60，求 C、 D两点间的距离 . 解析：直接利用等腰三角形的判定与性质得出 DE=AE=20，进而求出 EF的长，再得出四边形ACDF为矩形
16、，则 CD=AF=AE+EF 求出答案 . 答案：过点 D作 l1的垂线，垂足为 F， DEB=60， DAB=30， ADE= DEB- DAB=30， ADE为 等腰三角形， DE=AE=20， 在 Rt DEF中， EF=DE cos60 =20 12=10， DF AF， DFB=90， AC DF， 由已知 l1 l2， CD AF，四边形 ACDF为矩形， CD=AF=AE+EF=30. 答： C、 D两点间的距离为 30m. 20.如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y=ax的图象在第一象限交于点 A(4，3)，与 y轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB. (1
17、)求函数 y=kx+b和 y=ax的表达式； (2)已知点 C(0， 5)，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M的坐标 . 解析： (1)利用待定系数法即可解答； (2)设点 M的坐标为 (x， 2x-5)，根据 MB=MC，得到 22222 5 5 2 5 5x x x x ，即可解答 . 答案： (1)把点 A(4， 3)代入函数 y=ax得： a=3 4=12， y=12x.OA= 2234 =5， OA=OB， OB=5，点 B的坐标为 (0， -5)， 把 B(0， -5)， A(4， 3)代入 y=kx+b得： 543bkb，解得： 25kb， y=2x
18、-5. (2)点 M在一次函数 y=2x-5上，设点 M的坐标为 (x， 2x-5)， MB=MC， 22222 5 5 2 5 5x x x x ， 解得： x=2.5， 点 M的坐标为 (2.5， 0). 21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1， 4， 7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数 . (1)写出按上述规定得到所有可能的两位数； (2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4且小于 7的概率 . 解析： (1)利用树状图展示所有
19、 16 种等可能的结果数，然后把它们分别写出来； (2)利用算术平方根的定义找出大于 16 小于 49的数，然后根据概率公式求解 . 答案： (1)画树状图： 共有 16 种等可能的结果数，它们是： 11， 41， 71， 81， 14， 44， 74， 84， 17， 47， 77， 87，18， 48， 78， 88； (2)算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6，所以算术平方根大于 4 且小于 7 的概率 =6316 8 . 22.如图，二次函数 y=ax2+bx的图象经过点 A(2， 4)与 B(6， 0). (1)求 a， b的值； (2)点 C 是该二次函数图象上 A， B
20、 两点之间的一动点，横坐标为 x(2 x 6)，写出四边形OACB的面积 S关于点 C的横坐标 x的函数表达式，并求 S的最大值 . 解析： (1)把 A与 B坐标代入二次函数解析式求出 a与 b的值即可； (2)如图，过 A作 x轴的垂直，垂足为 D(2， 0)，连接 CD，过 C作 CE AD， CF x轴，垂足分别为 E， F，分别表示出三角形 OAD，三角形 ACD，以及三角形 BCD 的面积，之和即为 S，确定出 S关于 x的函数解析式，并求出 x的范围，利用二次函数性质即可确定出 S的最大值，以及此时 x的值 . 答案： (1)将 A(2， 4)与 B(6， 0)代入 y=ax2+
21、bx， 得 4 2 436 6 0abab，解得： 23.1ab ， (2)如图，过 A作 x轴的垂直，垂足为 D(2， 0)，连接 CD，过 C作 CE AD， CF x轴，垂足分别为 E， F， S OAD=12OD AD=12 2 4=4； S ACD=12AD CE=12 4 (x-2)=2x-4； S BCD=12BD CF=12 4 (-12x2+3x)=-x2+6x， 则 S=S OAD+S ACD+S BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x， S关于 x的函数表达式为 S=-x2+8x(2 x 6)， S=-x2+8x=-(x-4)2+16，当 x=4时，四边形 OAC
22、B的面积 S有最大值，最大值为 16. 23.如图 1， A， B分别在射线 OA， ON上，且 MON 为钝角，现以线段 OA， OB为斜边向 MON的外侧作等腰直角三角形，分别是 OAP， OBQ，点 C， D， E分别是 OA， OB， AB的中点 . (1)求证： PCE EDQ； (2)延长 PC， QD交于点 R. 如图 1，若 MON=150，求证： ABR为等边三角形； 如图 3，若 ARB PEQ，求 MON大小和 ABPQ的值 . 解析： (1)根据三角形中位线的性质得到 DE=OC， OC， CE=OD， CE OD，推出四边形 ODEC是平行四边形，于是得到 OCE=
23、ODE，根据等腰直角三角形的定义得到 PCO= QDO=90，根据等腰直角三角形的性质得到得到 PC=ED， CE=DQ，即可得到结论 (2)连接 RO，由于 PR 与 QR分别是 OA， OB的垂直平分线，得到 AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到 ARC= ORC， ORQ= BRO，根据四边形的内角和得到 CRD=30，即可得到结论； 由 (1)得， EQ=EP， DEQ= CPE，推出 PEQ= ACR=90，证得 PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到 ARB= PEQ=90，根据四边形的内角和得到 MON=135，求得 APB=90，根据等腰直角三角形的性质得到结论
24、. 答案： (1)点 C、 D、 E分别是 OA， OB， AB 的中点， DE=OC， OC， CE=OD， CE OD，四边形 ODEC 是平行四边形， OCE= ODE， OAP， OBQ是等腰直角三角形， PCO= QDO=90， PCE= PCO+ OCE= QDO= ODQ= EDQ， PC=12AO=OC=ED， CE=OD=12OB=DQ， 在 PCE与 EDQ中， P C D EP C E E D QC E D Q ， PCE EDQ. (2)如图 2，连接 RO， PR与 QR分别是 OA， OB的垂直平分线， AP=OR=RB， ARC= ORC， ORQ= BRO， RCO= RDO=90， COD=150， CRD=30， ARB=60， ARB是等边三角形； 由 (1)得， EQ=EP， DEQ= CPE， PEQ= CED- CEP- DEQ= ACE- CEP- CPE= ACE- RCE= ACR=90， PEQ是等腰直角三角形， ARB PEQ， ARB= PEQ=90， OCR= ODR=90， CRD=12 ARB=45， MON=135， 此时 P， O， B在一条直线上， PAB为直角三角形，且 APB=90， AB=2PE=2 22PQ= 2 PQ， 2ABPQ.
