1、材料科学基础-晶体缺陷及答案解析(总分：430.00，做题时间：90 分钟)一、论述题(总题数：43，分数：430.00)1.设 Cu中空位周围原子的振动频率为 1013S-1，E v为 0.1510-18J，exp(S m/k)约为 1，试计算在 700K和室温(27)时空位的迁移频率。（分数：10.00）_2.Nb的晶体结构为 bcc，其晶格常数为 0.3294nm，密度为 8.57g/cm3，试求每 106Nb中所含的空位数目。（分数：10.00）_3.Pt的晶体结构为 fcc，其晶格常数为 0.3923nm，密度为 21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。（分数：10.00）_4
2、.若 fcc的 Cu中每 500个原子会失去 1个，其晶格常数为 0.3615nm，试求 Cu的密度。（分数：10.00）_5.由于 H原子可填入 -Fe 的间隙位置，若每 200个铁原子伴随着 1个 H原子，试求 -Fe 理论的和实际的密度与致密度(已知 -Fe 的 a=0.286nm，r Fe=0.1241nm，r H=0.036nm)。（分数：10.00）_6.MgO的密度为 3.58g/cm3，其晶格常数为 0.42nm，试求每个 MgO单位晶胞内所含的肖特基缺陷数。（分数：10.00）_7.若在 MgF2中溶入 LiF，则必须向 MgF2中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?相反，
3、若要使 LiF中溶入 MgF2，则须向 LiF中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?（分数：10.00）_8.若 Fe2O3固溶于 NiO中，其质量分数 (Fe 2O3)=10%。此时，部分 3Ni2+。被(2Fe 3+)取代以维持电荷平衡。已知 （分数：10.00）_9.在某晶体的扩散实验中发现，在 500时，10 10个原子中有 1个原子具有足够的激活能，可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在 600时，此比例会增加到 109。求此跳跃所需要的激活能。在 700时，具有足够能量的原子所占的比例为多少?（分数：10.00）_10.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为 0.3210-18J。在
4、 800时，110 4个原子中有一个空位。求在何种温度时，10 3个原子中含有一个空位?（分数：10.00）_11.已知 Al为 fcc晶体结构，其点阵常数 a=0.405nm，在 550时的空位浓度为 210-6，计算这些空位均匀分布在晶体中的平均间距。（分数：10.00）_12.在 Fe中形成 1mol空位的能量为 104.675kJ，试计算从 20升温至 850时空位数目增加多少倍?（分数：10.00）_13.由 600降至 300时，Ge 晶体中的空位平衡浓度降低了 6个数量级，试计算 Ge晶体中的空位形成能。（分数：10.00）_14.W在 20时每 1023个晶胞中有一个空位，从
5、20升温至 1020时，点阵常数膨胀了(410 -4)%，而密度下降了 0.012%，求 W的空位形成能和形成熵。（分数：10.00）_15.Al的空位形成能(E v)和间隙原子形成能(E i)分别为 0.76eV和 3.0eV，求在室温(20)及 500时，Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。（分数：10.00）_16.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的伯氏矢量是否改变?位错的类型性质是否变化?一个位错环上各点位错类型是否相同?（分数：10.00）_17.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为 E1，当它们无限靠拢时，总能量为多少?（分数：10.00）_18.如图 3-18所示的
6、两根螺型位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。图上所示的箭头方向为位错钱的正方向，扭折部分和割阶部分都为刃型位错。若图示滑移面为 fcc的(111)面，问这两根位错线段中(指割阶和扭折)，哪一根比较容易通过它们自身的滑移而去除?为什么?解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。（分数：10.00）_19.假定有一个 b在 （分数：10.00）_20.有一截面积为 1mm2、长度为 10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，与圆柱体轴线成 45的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设 b=210-10m)?若晶体中位错密度为 1014m-2，当这些位错在应
7、力作用下全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。求相应的正应变。（分数：10.00）_21.有两个被钉扎住的刃型位错 A-B和 C-D，它们的长度 x相等，且具有相同的 b，而 b的大小和方向相同(图 3-21)。每个位错都可看作 F-R位错源。试分析在其增殖过程中二者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的 c多大?若两位错 b相反，情况又如何?（分数：10.00）_22.如图 3-22所示，在相距为 h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错 A，B。试求位错 B滑移通过位错 A上面所需的切应力表达式。（分数：10.00）_23.已知金晶体的 G=27
8、GPa，且晶体上有一直刃型位错 b=0.2888nm，试绘出此位错所产生的最大分剪应力与距离关系图，并计算当距离为 2m 时的最大分剪应力。（分数：10.00）_24.两根刃位错 b的大小相等且相互垂直(如图 3-24所示)，计算位错 2从其滑移面上 x=处移至 x=a处所需的能量。（分数：10.00）_25.已知 Cu晶体的点阵常数 a=0.35nm，剪切模量 G=4104MPa，有一位错 ，其位错线方向为（分数：10.00）_26.在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其伯氏矢量大小相等且相交成 角，假设两伯氏矢量相对位错线呈对称配置(图 3-26)，试从能量角度考虑， 在什么值时两根位错线
9、相吸或相斥?（分数：10.00）_27.如图 3-27所示，某晶体滑移面上有一伯氏矢量为 b的位错环，并受到一均匀剪应力 的作用，分析各段位错线所受力的大小并确定其方向。在 作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大?（分数：10.00）_28.试分析在 fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中 3个位错的性质类型?反应后生成的新位错能否在滑移面上运动?（分数：10.00）_29.试证明：fcc 中两个肖克利不全位错之间的平衡距离 ds可近似地由下式给出：（分数：10.00）_30.已知某 fcc的堆垛层错 =0.01J/m 2，G=710 10Pa，a=0.3nm，=0.3，试确定
10、 （分数：10.00）_31.在 3个平行的滑移面上有 3根平行的刃型位错线 A，B，C(图 3-31)，其伯氏矢量大小相等，AB 被钉扎不能动，若无其他外力，仅在 A，B 应力场作用下，位错 C向哪个方向运动?指出位错向上述方向运动时，最终在何处停下?（分数：10.00）_32.如图 3-32所示，离晶体表面 l处有一螺位错 1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错 2，如果在离表面 处加以同号螺位错 3，试计算加在螺位错 3上的力，并指出该力将使位错 3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错 3与位错 1的符号相反，则结果有何不同(所有位错的伯氏矢量都为 b)?（分数：10.00）_3
11、3.铜单晶的点阵常数 a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3s 后，试样的真应变为 6%，若位错运动的平均速度为 410-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。（分数：10.00）_34.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为 D，计算位错增殖所需的应力 。如果此应力决定了材料的剪切强度，为达到 （分数：10.00）_35.试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为 100nm，而位错的伯氏矢量为 0.2nm，试求实现位错增殖所必需的剪应力(G=40GPa)。（分数：10.00）_36.在 Fe晶体中同一滑移面上，有 3根同号且 b相等的直刃
12、型位错线 A，B，C 受到分剪应力 x的作用，塞积在一个障碍物前(图 3-36)，试计算出该 3根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa， x=200MPa，b=0.248nm)。（分数：10.00）_37.不对称倾斜晶界可看成由两组伯氏矢量相互垂直的刃型位错 b 和 交错排列而构成的。试证明两组刃型位错距离为 （分数：10.00）_38.证明公式 （分数：10.00）_39.在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为 5109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶问倾斜角为 5，若位错全部为刃型位错，b= （分数：10.00）_40.Ni晶体的错排间距为
13、2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的 角。（分数：10.00）_41.若由于嵌入一额外的(111)面，使得 -Fe 内产生一个倾斜 1的小角度晶界，试求错排间的平均距离。（分数：10.00）_42.设有两个 相晶粒与一个 相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知 相所张的两面角为100，界面能 为 0.31Jm-2，试求 相与 相的界面能 。（分数：10.00）_43.证明一维点阵的 - 相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为 （分数：10.00）_材料科学基础-晶体缺陷答案解析(总分：430.00，做题时间：90 分钟)一、
14、论述题(总题数：43，分数：430.00)1.设 Cu中空位周围原子的振动频率为 1013S-1，E v为 0.1510-18J，exp(S m/k)约为 1，试计算在 700K和室温(27)时空位的迁移频率。（分数：10.00）_正确答案：(空位的迁移频率*)解析：2.Nb的晶体结构为 bcc，其晶格常数为 0.3294nm，密度为 8.57g/cm3，试求每 106Nb中所含的空位数目。（分数：10.00）_正确答案：(设空位之粒子数分数为 x，*1067.176610-3=7176.6(个)所以，10 6个 Nb中有 7176.6个空位。)解析：3.Pt的晶体结构为 fcc，其晶格常数为
15、 0.3923nm，密度为 21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。（分数：10.00）_正确答案：(设空位所占粒子数分数为 x，*)解析：4.若 fcc的 Cu中每 500个原子会失去 1个，其晶格常数为 0.3615nm，试求 Cu的密度。（分数：10.00）_正确答案：(*)解析：5.由于 H原子可填入 -Fe 的间隙位置，若每 200个铁原子伴随着 1个 H原子，试求 -Fe 理论的和实际的密度与致密度(已知 -Fe 的 a=0.286nm，r Fe=0.1241nm，r H=0.036nm)。（分数：10.00）_正确答案：(*)解析：6.MgO的密度为 3.58g/cm3，其
16、晶格常数为 0.42nm，试求每个 MgO单位晶胞内所含的肖特基缺陷数。（分数：10.00）_正确答案：(设单位晶胞内所含的肖特基缺陷数为 x个，*)解析：7.若在 MgF2中溶入 LiF，则必须向 MgF2中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?相反，若要使 LiF中溶入 MgF2，则须向 LiF中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?（分数：10.00）_正确答案：(MgF 2若要溶入 LiF，由 Mg2+取代 Li+，则须引入阳离子空位，因为被取代的离子和新加入的离子，其价电荷必须相等。相反，若要使 LiF溶入 MgF2，由 Li+取代 Mg2+，则须引入阴离子空位，使电荷平衡且不破坏原
17、来的 MgF2结构。)解析：8.若 Fe2O3固溶于 NiO中，其质量分数 (Fe 2O3)=10%。此时，部分 3Ni2+。被(2Fe 3+)取代以维持电荷平衡。已知 （分数：10.00）_正确答案：(根据其固溶度，100g 固溶体中则有 10g的 Fe2O3，90g 的 NiO。*因为 NiO具有 NaCl型结构，CN=6，且*，故可视为 (Fe 2O3)为 10%时母体的 NaCl型结构不变，因此*由于每单位晶胞含有 4个 Ni2+和 4个 O2-，故 1m3中含有氧离子数为*而在此固溶度条件下，每 1.393mol的氧离子同时含有 0.125mol的 Fe3+和*mol 的阳离子空位数
18、，所以1m3固溶体中含有阳离子空位数为*)解析：9.在某晶体的扩散实验中发现，在 500时，10 10个原子中有 1个原子具有足够的激活能，可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在 600时，此比例会增加到 109。求此跳跃所需要的激活能。在 700时，具有足够能量的原子所占的比例为多少?（分数：10.00）_正确答案：(热激活过程通常可由著名的 Arrhenius方程来描述。令 E为形成一个间隙原子所需的能量，因此，能量超过平均能量而具有高能量的原子数 n与总原子数 N之比为*式中 A为比例常数；k 为玻尔兹曼常数；T 为绝对温度。上式两边取对数，则有*解上述联立方程得lnA=-2.92，E=2
19、.1410 -10(J)在 700时 *故 *)解析：10.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为 0.3210-18J。在 800时，110 4个原子中有一个空位。求在何种温度时，10 3个原子中含有一个空位?（分数：10.00）_正确答案：(根据 Arrhenius方程得知：*将已知条件代入上式：*得lnA=12.4而 *所以T=1201K=928)解析：11.已知 Al为 fcc晶体结构，其点阵常数 a=0.405nm，在 550时的空位浓度为 210-6，计算这些空位均匀分布在晶体中的平均间距。（分数：10.00）_正确答案：(1m 3体积 Al含有阵点数为*所以 1m 3体积内的空位数
20、nV=CN=6.0211010210-6=1.204105(个)假定空位在晶体内是均匀分布的，其平均间距*)解析：12.在 Fe中形成 1mol空位的能量为 104.675kJ，试计算从 20升温至 850时空位数目增加多少倍?（分数：10.00）_正确答案：(*，取 A=1*)解析：13.由 600降至 300时，Ge 晶体中的空位平衡浓度降低了 6个数量级，试计算 Ge晶体中的空位形成能。（分数：10.00）_正确答案：(*故 *)解析：14.W在 20时每 1023个晶胞中有一个空位，从 20升温至 1020时，点阵常数膨胀了(410 -4)%，而密度下降了 0.012%，求 W的空位形
21、成能和形成熵。（分数：10.00）_正确答案：(*；而 W的晶体结构为 bcc，每个晶胞含有 2个 W原子，故*。由于升温时晶体总质量不变，即*而晶体从 T1上升至 T2时，体积的膨胀是由点阵原子间距增大和空位浓度增高共同引起的，对边长为 L的立方体，从 T1升至 T2时总的体积变化率*由点阵常数增大引起的体积变化率*若 T1时空位浓度与 T2时相比可忽略不计，则 T2时的平衡空位浓度*故 C1020=(0.012-3410-4)%=110-4因此，*解得*)解析：15.Al的空位形成能(E v)和间隙原子形成能(E i)分别为 0.76eV和 3.0eV，求在室温(20)及 500时，Al空
22、位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。（分数：10.00）_正确答案：(20时：*500时：*讨论：点缺陷形成能的微小变化会引起其平衡浓度产生大幅度的变化。由于 Al晶体中空位形成能低于间隙原子形成能，从而使同一温度下空位平衡浓度大大高于间隙原子平衡浓度。温度越低，此现象越明显。随温度下降，形成能较高的间隙原子的平衡浓度下降速度要比形成能较低的空位 Cv下降速度快得多。)解析：16.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的伯氏矢量是否改变?位错的类型性质是否变化?一个位错环上各点位错类型是否相同?（分数：10.00）_正确答案：(由伯氏矢量回路来确定位错的伯氏矢量方法中得知，此位错的伯氏矢量
23、将反向，但此位错的类型性质不变。根据位错线与伯氏矢量之间的夹角判断，若一个位错环的伯氏矢量垂直于位错环线上各点位错，则该位错环上各点位错性质相同，均为刃位错；但若位错环的伯氏矢量与位错线所在的平面平行，则有的为纯刃型位错，有的为纯螺型位错，有的则为混合型位错；当伯氏矢量与位错环线相交成一定角度时，尽管此位错环上各点均为混合型位错，然而各点的刃型和螺型分量不同。)解析：17.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为 E1，当它们无限靠拢时，总能量为多少?（分数：10.00）_正确答案：(由于位错的应变能与 b2成正比，同号螺型位错的能量又都相同，因此其伯氏矢量 b必然相同。若它们无限靠拢时，合并为伯氏
24、矢量为 2b的新位错，其总能量应为 4E1。但是，实际上此位错反应是无法进行的，因为合并后能量是增加的，何况同性相斥，两同号位错间的排斥力将不允许它们无限靠拢。)解析：18.如图 3-18所示的两根螺型位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。图上所示的箭头方向为位错钱的正方向，扭折部分和割阶部分都为刃型位错。若图示滑移面为 fcc的(111)面，问这两根位错线段中(指割阶和扭折)，哪一根比较容易通过它们自身的滑移而去除?为什么?解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。（分数：10.00）_正确答案：(由于扭折处于原位错所在滑移面上，在线张力的作用下可通过它们自身的滑移而去除。割阶则不然，
25、它与原位错处于不同的面上，fcc 的易滑移面为(111)，割阶的存在对原位错的运动必定产生阻力，故也难以通过原位错的滑动来去除。12和 34段均为刃型割阶，并且在 12的左侧多一排原子面，在 34的右侧多一排原子面，若随着位错线 05的运动，割阶 12向左运动或割阶 34向右运动，则沿着这两段割阶所扫过的面积会产生厚度为一个原子层的空位群。)解析：19.假定有一个 b在 （分数：10.00）_正确答案：(扭折；割阶。)解析：20.有一截面积为 1mm2、长度为 10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，与圆柱体轴线成 45的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(
26、设 b=210-10m)?若晶体中位错密度为 1014m-2，当这些位错在应力作用下全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。求相应的正应变。（分数：10.00）_正确答案：(*若全部位错都在与圆柱轴线成 45的平面上运动，由于圆柱体中位错数目为 n=ld=*，它们全部走出圆柱晶体时所发生的总变形量L=nb=1.12810 9210-10=0.226(m)相应的正应变*)解析：21.有两个被钉扎住的刃型位错 A-B和 C-D，它们的长度 x相等，且具有相同的 b，而 b的大小和方向相同(图 3-21)。每个位错都可看作 F-R位错源。试分析在其增殖过程中二者间的交
27、互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的 c多大?若两位错 b相反，情况又如何?（分数：10.00）_正确答案：(两位错在外力作用下将向上弯曲并不断扩大，当他们扩大相遇时，将于相互连接处断开，放出一个大的位错环。新位错源的长度为 5x，将之代入，F-R 源开动所需的临界切应力*若两个位错 A-B和 C-D的 b相反时，在它们扩大靠近时将相互产生斥力，从而使位错环的扩展阻力增大，并使位错环的形状发生变化。随着位错环的不断扩展，斥力愈来愈大，最后将完全抑制彼此的扩展运动而相互钉扎住。)解析：22.如图 3-22所示，在相距为 h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错 A，B。试求位错 B滑移通过
28、位错 A上面所需的切应力表达式。（分数：10.00）_正确答案：(两平行位错间相互作用力中，f x项为使其沿滑移面上运动的力*(直角坐标与圆柱坐标间换算：*三角函数：sin 2+cos 2=1，Sin2=2sincos，cos2=cos 2-sin 2)求出 fx的零点和极值点(第一象限)：sin4=0 =0 f x=0两位错间互不受力，处于力的平衡状态；sin4=0 * f x=0两位错间互不受力，处于力的平衡状态；sin4=1 * f xmax 同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为* fxmax 同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为*看小考虑其他阻力，有如下结论。(1)对异号位
29、错：要做相向运动，*时，不须加切应力；*时，需要加切应力：*，方向*要做反向运动，*时，需要加切应力：*，方向*时，不须加切应力。(2)对同号位错(以两负刃位错为例)：要做相向运动，*时，需要加切应力：*对位错 A方向*，对位错 B方向为*。*时，不须加切应力；要做反向运动，*时，不须加切应力；*时，需要加切应力：*，对位错 A方向*，对位错 B方向为*。)解析：23.已知金晶体的 G=27GPa，且晶体上有一直刃型位错 b=0.2888nm，试绘出此位错所产生的最大分剪应力与距离关系图，并计算当距离为 2m 时的最大分剪应力。（分数：10.00）_正确答案：(刃位错的应力场中有两个切应力：*当*一定时，y=0 时， xy最大，所以最大的分切应力在滑移面上，其值随着与位错距离的增大而减小，即( xy)max=*，如图 15所示。*若 x=2m，则*)解
