1、流体力学 A卷真题 2007年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)提示：张量形式的动量方程为（分数：60.00）(1).什么样的流体不能用连续介质假设?（分数：12.00）_(2).流体的动力学压强和静力学压强分别指什么?在什么条件下两者相等?（分数：12.00）_(3).速度的散度和旋度有何差别，其物理意义是什么?（分数：12.00）_(4).马赫数(Ma) 和雷诺数(Re) 是怎么定义的，分别表示什么物理意义?（分数：12.00）_(5).在流场的速度分解中，每项表示的物理意义是什么?(提示：Helmholtz 速度分解为*，其中 S和 A分别是对称矩阵和反对称矩阵)（分
2、数：12.00）_1.以 Lagrange变量(a，b，c) 给出的流场x=ae-2t/k，y=be t/k，z=ce t/k，式中 k为非零常数。请判断流场(a) 是否定常? (b) 是否是可压缩的? (c) 是否是有旋流场?（分数：30.00）_在二维不可压势流中有一圆柱，它在直角坐标系(x，y) 中圆心位于坐标原点，半径为 3。在(0，6) 处有一自由点涡，其强度为 （分数：30.00）(1).该自由点涡在圆内的镜象涡的位置和强度；（分数：10.00）_(2).该自由点涡的运动轨迹和周期；（分数：10.00）_(3).若使原自由点涡保持静止，需叠加的均匀无环量来流的速度大小和方向。（分数
3、：10.00）_2.有一无穷大斜面，倾角为 。有密度为 的不可压缩流体沿斜面向下流动。在流经相当长的距离后，由于粘性作用，流体呈一稳定的薄层，厚度为 h。求该薄层内流体的速度分布和压强分布。（分数：30.00）_流体力学 A卷真题 2007年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)提示：张量形式的动量方程为（分数：60.00）(1).什么样的流体不能用连续介质假设?（分数：12.00）_正确答案：(当被研究对象的尺度与流体分子平均自由程相当的时候，不能采用连续介质假设。)解析：(2).流体的动力学压强和静力学压强分别指什么?在什么条件下两者相等?（分数：12.00）_正确答案：(流
4、体的动力学压强是流体应力张量中的三个主应力平均值的相反数，即 ；静力学压强P是指当流体静止时的压强。两者的差值与体积应变率有关，即 ，那么，当流体为 Stokes流体或者流动不可压缩的时候， )解析：(3).速度的散度和旋度有何差别，其物理意义是什么?（分数：12.00）_正确答案：(速度的散度是一个标量，即 ，而速度的旋度是一个矢量，即 )解析：(4).马赫数(Ma) 和雷诺数(Re) 是怎么定义的，分别表示什么物理意义?（分数：12.00）_正确答案：(Ma 定义为特征速度与声速的比值，即 Ma=U/c，它用来衡量流动的可压缩性，当 Ma0.3 时一般为不可压缩流动，Ma 数越大，可压缩性
5、越强。Re 数定义为 Re=UL/，其中 为流体密度，U，L 为流体的特征速度与特征尺度， 为流体的粘性系数，雷诺数表示惯性力与粘性力的比值，通常用来衡量流动的粘性大小，当 Re很大的时候可以忽略粘性对流动的影响而把流动简化成无粘流，当 Re1 的时候可以简化成蠕流，即对流项可以忽略。)解析：(5).在流场的速度分解中，每项表示的物理意义是什么?(提示：Helmholtz 速度分解为*，其中 S和 A分别是对称矩阵和反对称矩阵)（分数：12.00）_正确答案：(第一项 表示平动速度；第二项 表示流体的变形，包括体积应变和剪切应变；第三项 )解析：1.以 Lagrange变量(a，b，c) 给出
6、的流场x=ae-2t/k，y=be t/k，z=ce t/k，式中 k为非零常数。请判断流场(a) 是否定常? (b) 是否是可压缩的? (c) 是否是有旋流场?（分数：30.00）_正确答案：(根据 Lagrange描述可得 。(a) 速度分布与时间无关， ，所以流动定常；(b) ，所以流动不可压缩；(c) )解析：在二维不可压势流中有一圆柱，它在直角坐标系(x，y) 中圆心位于坐标原点，半径为 3。在(0，6) 处有一自由点涡，其强度为 （分数：30.00）(1).该自由点涡在圆内的镜象涡的位置和强度；（分数：10.00）_正确答案：(取复平面，自由点涡位于 z=x+iy=6i处。有两个镜
7、像涡：位于 处强度为 的点涡，和位于圆心处的强度为 )解析：(2).该自由点涡的运动轨迹和周期；（分数：10.00）_正确答案：(根据点涡的诱导公式，自由点涡的速度为，方向垂直于圆心到该点的连线，且大小为常数，因此该点涡作圆周运动，轨迹方程为|z|=6，x 2+y2=62，周期为 )解析：(3).若使原自由点涡保持静止，需叠加的均匀无环量来流的速度大小和方向。（分数：10.00）_正确答案：(若使该自由点涡保持静止，需要叠加一均匀无环量的来流。来流的速度势为 ，根据叠加原理，要求该流动在自由点涡处产生的流速抵消原点涡的运动速度， ，得到来流速度要满足 )解析：2.有一无穷大斜面，倾角为 。有密度为 的不可压缩流体沿斜面向下流动。在流经相当长的距离后，由于粘性作用，流体呈一稳定的薄层，厚度为 h。求该薄层内流体的速度分布和压强分布。（分数：30.00）_正确答案：(沿斜面建立坐标系，流向为 x，法向为 y，法向速度为零，流向速度保持不变。则流动的动量方程为即 边界条件为： 解得， )解析：
