2014年河北省中考真题数学.docx
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1、2014 年河北省中考真题数学 一、选择题 (共 16 小题, 16 小题,每小题 2 分; 716 小题,每小题 2 分,共 42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1.(2 分 )-2 是 2 的 ( ) A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根 解析: -2 是 2 的相反数, 答案: B. 2.(2 分 )如图, ABC 中, D, E 分别是边 AB, AC 的中点 .若 DE=2,则 BC=( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 解析: D , E 分别是边 AB, AC 的中点, DE 是 ABC 的中位线, BC=2DE=22=4 .
2、 答案: C. 3.(2 分 )计算: 852-152=( ) A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000 解析: 原式 =(85+15)(85-15)=10070=7000 . 答案: D. 4.(2 分 )如图,平面上直线 a, b 分别过线段 OK 两端点 (数据如图 ),则 a, b 相交所成的锐角是 ( ) A. 20 B. 30 C. 70 D. 80 解析: a, b 相交所成的锐角 =100 -70=30 . 答案: B. 5.(2 分 )a, b 是两个连续整数,若 a b,则 a, b 分别是 ( ) A. 2, 3 B. 3, 2 C. 3, 4 D. 6,
3、 8 解析: , 答案: A. 6.(2 分 )如图,直线 l 经过第二、三、四象限, l 的解析式是 y=(m-2)x+n,则 m 的取值范围在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析: 直线 y=(m-2)x+n 经过第二、三、四象限, m -2 0 且 n 0, m 2 且 n 0. 答案: C. 7.(3 分 )化简: - =( ) A. 0 B. 1 C. x D. 解析: 原式 = =x. 答案: C 8.(3 分 )如图,将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后,拼成面积为 2 的正方形,则 n ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析: 如图
4、所示:将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后,拼成面积为 2 的正方形,则 n 可以为: 3, 4, 5,故 n2 . 答案: A. 9.(3 分 )某种正方形合金板材的成本 y(元 )与它的面积成正比,设边长为 x 厘米 .当 x=3 时,y=18,那么当成本为 72 元时,边长为 ( ) A. 6 厘米 B. 12 厘米 C. 24 厘米 D. 36 厘米 解析: 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx2,由题意,得 18=9k, 解得: k=2, y=2x 2, 当 y=72 时, 72=2x2, x=6 . 答案: A. 10.(3 分 )如图 1 是边长为 1
5、的六个小正方形组成的图形,它可以围成图 2 的正方体,则图 1中小正方形顶点 A, B 围成的正方体上的距离是 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 解析: AB 是正方体的边长, AB=1, 答案: B. 11.(3 分 )某小组做 “ 用频率估计概率 ” 的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是 ( ) A. 在 “ 石头、剪刀、布 ” 的游戏中,小明随机出的是 “ 剪刀 ” B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球 D. 掷一
6、个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是 4 解析: A、在 “ 石头、剪刀、布 ” 的游戏中,小明随机出的是 “ 剪刀 “ 的概率为 ,故此选项错误; B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是: = ;故此选项错误; C、暗箱中有 1个红球和 2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为 ,故此选项错误; D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是 4 的概率为 0.17 ,故此选项正确 . 答案: D. 12.(3 分 )如图,已知 ABC (AC BC),用尺规在 BC 上确定一点 P,使 PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是 (
7、) A. B. C. D. 解析: D 选项中作的是 AB 的中垂线, PA=PB , PB+PC=BC , PA+PC=BC 答案: D. 13.(3 分 )在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下: 甲:将边长为 3、 4、 5 的三角形按图 1 的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为 1,则新三角形与原三角形相似 . 乙:将邻边为 3和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似 . 对于两人的观点,下列说法正确的是 ( ) A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对,乙不对 D. 甲不对,乙对 解析: 甲:根据题意得: A
8、BAB , ACAC , BCBC , A=A , B=B , ABCABC , 甲说法正确; 乙: 根据题意得: AB=CD=3, AD=BC=5,则 AB=CD=3+2=5 , AD=BC=5+2=7 , , , , 新矩形与原矩形不相似 . 乙说法正确 . 答案: A. 14.(3 分 )定义新运算: ab= 例如: 45= , 4 (-5)= .则函数y=2x (x0 )的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析: 由题意得: y=2x= , 当 x 0 时,反比例函数 y= 在第一象限,当 x 0 时,反比例函数 y=- 在第二象限, 又因为反比例函数图象是双曲线,因此 D
9、选项符合 . 答案: D. 15.(3 分 )如图,边长为 a 的正六边形内有两个三角形 (数据如图 ),则 =( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析: 如图, 三角形的斜边长为 a, 两条直角边长为 a, a, S 空白 = a a= a2, AB=a , OC= a, S 正六边形 =6 a a= a2, S 阴影 =S 正六边形 -S 空白 = a2- a2= a2, = =5, 答案: C. 16.(3 分 )五名学生投篮球,规定每人投 20 次,统计他们每人投中的次数 .得到五个数据 .若这五个数据的中位数是 6.唯一众数是 7,则他们投中次数的总和可能是 ( ) A.
10、 20 B. 28 C. 30 D. 31 解析: 中位数是 6.唯一众数是 7, 则最大的三个数的和是: 6+7+7=20,两个较小的数一定是小于 5 的非负整数,且不相等, 则五个数的和一定大于等于 21 且小于等于 29. 答案: B. 二、填空题 (共 4 小题,每小题 3 分,满分 12分 ) 17.(3 分 )计算: = . 解析: =2 =2. 答案: 2. 18.(3 分 )若实数 m, n 满足 |m-2|+(n-2014)2=0,则 m-1+n0= . 解析: |m-2|+(n-2014)2=0, m-2=0, n-2014=0, m=2, n=2014. m-1+n0=2
11、-1+20140= +1= , 答案 : . 19.(3 分 )如图,将长为 8cm 的铁丝尾相接围成半径为 2cm 的扇形 .则 S 扇形 = cm2. 解析: 由题意知,弧长 =8cm-2cm2=4 cm ,扇形的面积是 4cm2cm=4cm 2, 答案 : 4. 20.(3 分 )如图,点 O, A 在数轴上表示的数分别是 0, 0.1. 将线段 OA 分成 100 等份,其分点由左向右依次为 M1, M2, , M99; 再将线段 OM1,分成 100 等份,其分点由左向右依次为 N1, N2, , N99; 继续将线段 ON1分成 100 等份,其分点由左向右依次为 P1, P2.
12、, P99. 则点 P37所表示的数用科学记数法表示为 . 解析: M1表示的数为 0.1 =10-3, N1表示的数为 10 -3=10-5, P1表示的数为 10-5 =10-7, P37=3710 -7=3.710 -6. 答案 : 3.710 -6. 三、解答题 (共 6 小题,满分 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 21.(10 分 )嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0 )的求根公式时,对于b2-4ac 0 的情况,她是这样做的: 由于 a0 ,方程 ax2+bx+c=0 变形为: x2+ x=- , 第一步 , x2+ x+( )2=-
13、 +( )2, 第二步 , (x+ )2= , 第三步 , x+ = (b2-4ac 0), 第四步 , x= , 第五步 , 嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事实上,当 b2-4ac 0 时,方程 ax2+bx+c=0(aO )的求根公式是 . 用配方法解方程: x2-2x-24=0. 解析: 第四步,开方时出错;把常数项 24 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数 -2的一半的平方 . 答案 :在第四步中,开方应该是 x+ = . 所以求根公式为: x= . 答案:四; x= ; 用配方法解方程: x2-2x-24=0 解:移项,得 x2-2x=24, 配方,得 x2-2x+1=24+
14、1,即 (x-1)2=25, 开方得 x-1=5 , x 1=6, x2=-4. 22.(10 分 )如图 1, A, B, C 是三个垃圾存放点,点 B, C 分别位于点 A 的正北和正东方向,AC=100 米 .四人分别测得 C 的度数如下表: 他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图 2,图 3: (1)求表中 C 度数的平均数 : (2)求 A 处的垃圾量,并将图 2 补充完整; (3)用 (1)中的 作为 C 的度数,要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处,已知运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元,求运垃圾所需的费用 .(注: sin37=0.6 ,
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