1、武汉大学信号与系统真题 2009 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：20.00)如下图所示系统由若干子系统及加法器、乘法器组成，其子系统的单位冲激响应分别是：h 1(t)=(t)，h 2(t)=u(t)。（分数：20.00）(1).判断该系统是否：(a)线性；(b)时不变；(c)因果；(d)稳定。要求分别说明理由；（分数：10.00）_(2).不考虑系统的初始储能，若系统的激励信号 （分数：10.00）_二、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知系统框图如附图(a)所示，X 1(j)和 X2(j)如附图(b)所示，它们分别是x1(t)和
2、x2(t)的傅里叶变换，滤波器 H1(j)和 H2(j)如附图(c)所示，试求(要求分别画出(1)(4)的频谱图)：（分数：20.00）(1).Y1(j)；（分数：4.00）_(2).Y2(j)；（分数：4.00）_(3).Y4(j)；（分数：4.00）_(4).Y(j)；（分数：4.00）_(5).y(t)。（分数：4.00）_三、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知信号 x(t)的频谱范围为-BB(角频率)，x(t)和它的回声信号 x(x-)(已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为 s(t)=x(t)+x(t-)(|1)，若 s(t)经过如附图 1 所示的系统，求：（分数：20.0
3、0）(1).理想抽样的奈奎斯特频率 fs；（分数：10.00）_(2).当抽样频率为 2fs时，若要恢复原信号 x(t)，即 y(t)=x(t)，试求低通滤波器 H(j)截止频率的范围及表达式。（分数：10.00）_四、B/B(总题数：1，分数：15.00)如下图所示的反馈电路，其中 Kv2(t)是受控源。求：（分数：15.00）(1).电压转移函数 （分数：5.00）_(2).当 K 满足什么条件时系统稳定；（分数：5.00）_(3).在系统临界稳定时，试求系统的冲激响应 h(t)。（分数：5.00）_五、B/B(总题数：1，分数：20.00)1.已知线性移不变系统的激励 f(k)如下图所示
4、，其零状态响应 yzs(k)=5ku(k)。求系统的单位样值响应h(k)。（分数：20.00）_六、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知某一离散时间系统的激励 x(n)与响应 y(n)之间满足差分方程 y(n)=y(n-1)+ （分数：20.00）(1).系统函数 （分数：5.00）_(2).讨论 H(z)三种可能的收敛域，针对每一种情况，分析系统的稳定性和因果性；（分数：5.00）_(3).若该系统是因果的，求单位样值响应 h(n)；（分数：5.00）_(4).什么情况下系统的频率响应 H(ej )函数存在，求此时 H(ej )的函数表达式。（分数：5.00）_七、B/B(总题数：1，
5、分数：15.00)已知系统函数为 （分数：15.00）(1).求 H(z)的零、极点；（分数：7.50）_(2).借助 s-z 平面的映射关系，利用 H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性。（分数：7.50）_八、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知离散时间系统，其系统方框图如下图所示。（分数：20.00）(1).求系统的状态方程和输出方程；（分数：10.00）_(2).求系统的差分方程。（分数：10.00）_武汉大学信号与系统真题 2009 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：20.00)如下图所示系统由若干子系统及加法器、乘法器
6、组成，其子系统的单位冲激响应分别是：h 1(t)=(t)，h 2(t)=u(t)。（分数：20.00）(1).判断该系统是否：(a)线性；(b)时不变；(c)因果；(d)稳定。要求分别说明理由；（分数：10.00）_正确答案：(解：根据系统框图和冲激函数的性质，可知：r(t)=e(t)*h1(t)t-te(t)*h1(t)*h2(t)=e(t)*(t)t-te(t)*(t)*u(t)=e(t)t-e(t)t+e(t)*u(t)=-e(t)*u(t)=*因此，r(t)满足线性、时不变、因果性。又因为 h(t)=-u(t)，不满足绝对可积条件，因此不稳定。)解析：(2).不考虑系统的初始储能，若系
7、统的激励信号 （分数：10.00）_正确答案：(解：由已知和上题的结论，可得：*)解析：二、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知系统框图如附图(a)所示，X 1(j)和 X2(j)如附图(b)所示，它们分别是x1(t)和 x2(t)的傅里叶变换，滤波器 H1(j)和 H2(j)如附图(c)所示，试求(要求分别画出(1)(4)的频谱图)：（分数：20.00）(1).Y1(j)；（分数：4.00）_正确答案：(解：由题意，y 1(t)=x1(t)cos(300t)，根据卷积定理可知：由于 cos(300t)*(j+300)+(j-300)，所以：Y1(j)=*X 1(+300)+X 1(-3
8、00)根据已知的 X1(j)，可画出 Y1(j)如附图(a)所示。*)解析：(2).Y2(j)；（分数：4.00）_正确答案：(与上题同理，根据已知的 X2(j)，可画出 Y2(j)如附图(b)所示。*)解析：(3).Y4(j)；（分数：4.00）_正确答案：(由题意，Y 4(j)=Y 3(j)H 1(j)=H 1(j)Y 1(j)+Y 2(j)，根据已知和上两题结果，可画出 Y4(j)如附图(c)所示。*)解析：(4).Y(j)；（分数：4.00）_正确答案：(由题意，Y(j)=Y 5(j)H 2(j)，而根据卷积定理可知：Y5(j)=*Y 4(+100)+Y 4(-100)所以：Y(j)=
9、*H 2(j)Y 4(+100)+Y 4(-100)可画出其波形如附图(d)所示。*)解析：(5).y(t)。（分数：4.00）_正确答案：(由上题可知：Y(j)=u(+20)-u(-20) 由于已知对于矩形脉冲*，其傅里叶变换为： F(j)=E()Sa* 再由傅里叶变换对称性可知 F(t)*2f(-)，因此：y(t)=*Sa(20t)解析：三、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知信号 x(t)的频谱范围为-BB(角频率)，x(t)和它的回声信号 x(x-)(已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为 s(t)=x(t)+x(t-)(|1)，若 s(t)经过如附图 1 所示的系统，求：（分
10、数：20.00）(1).理想抽样的奈奎斯特频率 fs；（分数：10.00）_正确答案：(解：由于时延只会引起相位的变换，不会改变频谱的范围(|H(j)|)，s(t)的频谱范围与x(t)相同，即从-BB，故奈奎斯特频率为最高频率的 2 倍。因为 max=B*fmax=*，所以：f s=2fmax=*)解析：(2).当抽样频率为 2fs时，若要恢复原信号 x(t)，即 y(t)=x(t)，试求低通滤波器 H(j)截止频率的范围及表达式。（分数：10.00）_正确答案：(解：根据傅里叶变换的性质可知 x(t-)*X()e -j ，再由题意，则可知：Ss()=*(1+e -j(-n s) )X(-n
11、s)其频谱如附图 2 所示。*附图 2若要 Y()=X()=S s()H()=*，则应满足当 n=0 时，*。因为抽样频率为 2fs，所以截止频率B| c|3B。所以：*)解析：四、B/B(总题数：1，分数：15.00)如下图所示的反馈电路，其中 Kv2(t)是受控源。求：（分数：15.00）(1).电压转移函数 （分数：5.00）_正确答案：(解：由电路图，可知：*)解析：(2).当 K 满足什么条件时系统稳定；（分数：5.00）_正确答案：(解：若使系统稳定，则极点应全部在左半平面。即当 K3 时，系统稳定；当 K=3 时，系统临界稳定。)解析：(3).在系统临界稳定时，试求系统的冲激响应
12、 h(t)。（分数：5.00）_正确答案：(解：当系统临界稳定时，K=3，则：* 求其逆变换，得：h(t)=3sin(t)u(t)解析：五、B/B(总题数：1，分数：20.00)1.已知线性移不变系统的激励 f(k)如下图所示，其零状态响应 yzs(k)=5ku(k)。求系统的单位样值响应h(k)。（分数：20.00）_正确答案：(解：由图可知，输入激励为：f(k)=(k)+4(k-1)+4(k-2)因为零状态响应 yzs(k)=f(k)*h(k)，即：5 ku(k)=h(k)+4h(k-1)+4h(k-2)列写特征方程 k2+4k+4=0。所以齐次解为(Ak+B)(-2) k，特解为 C5k
13、。代入方程*则有：*因为初始值为 h(0)=1，h(-1)=0，代入差分方程，得：h(1)=1代入求得*，所以：*(-2) ku(k)+*5ku(k)解析：六、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知某一离散时间系统的激励 x(n)与响应 y(n)之间满足差分方程 y(n)=y(n-1)+ （分数：20.00）(1).系统函数 （分数：5.00）_正确答案：(解：根据 z 变换性质可得差分方程的 z 变换：X(z)z -1=Y(z)*所以可得系统函数为：*则零、极点分布图如下图所示。*)解析：(2).讨论 H(z)三种可能的收敛域，针对每一种情况，分析系统的稳定性和因果性；（分数：5.00）
14、_正确答案：(解：第一种收敛域为*，此时系统不稳定，非因果。 第二种收敛域为*，此时系统稳定，非因果。 第三种收敛域为*，此时系统不稳定，因果。 稳定性判断：收敛域包含单位圆在内的系统稳定。 因果性判断：收敛域包含的系统(右边序列)具有因果性。)解析：(3).若该系统是因果的，求单位样值响应 h(n)；（分数：5.00）_正确答案：(解：若该系统是因果的，则：* *，所以求其逆变换，由于因果系统的系统函数为右边序列，因而得：*)解析：(4).什么情况下系统的频率响应 H(ej )函数存在，求此时 H(ej )的函数表达式。（分数：5.00）_正确答案：(解：当*时，也即系统具有稳定性时，H(j
15、)存在。代入 z=ej ，得：*)解析：七、B/B(总题数：1，分数：15.00)已知系统函数为 （分数：15.00）(1).求 H(z)的零、极点；（分数：7.50）_正确答案：(解：由系统函数可知，H(z)的零点为 z1=aej 0，z 2=ae-j 0。因为 a1，所以都位于单位圆外。H(z)的极点为 p1=a-1ej 0，p 2=a-1e-j 0，因为 a1，所以都位于单位圆内。)解析：(2).借助 s-z 平面的映射关系，利用 H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性。（分数：7.50）_正确答案：(解：根据 s-z 平面的映射关系，求得 s 平面的零点 s1=lna+j 0，
16、s 2=lna-j 0，极点 s1=-lna+j 0，s 2=-lna-j 0，即零点和极点以 j 为轴互为镜像。可知系统为全通系统。)解析：八、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知离散时间系统，其系统方框图如下图所示。（分数：20.00）(1).求系统的状态方程和输出方程；（分数：10.00）_正确答案：(解：由系统框图易得状态方程：*输出方程：y(n)=0.6 1(n)+0.5 2(n)+x(n)解析：(2).求系统的差分方程。（分数：10.00）_正确答案：(解：求差分方程。由状态方程和输出方程可知：*所以：H(z)=C(zI-A) -1B+D=*求其逆变换，得差分方程：y(n)+0.1y(n-1)-0.2y(n-2)=x(n)+1.2x(n-1)+0.2x(n-2)解析：
