1、西安交通大学自动控制原理与信号处理真题 2008年及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知某系统方框图如附图 1所示。（分数：20.00）(1).画出该方框图所对应的信号流图；（分数：10.00）_(2).试用梅森增益公式确定该系统的传递函数。（分数：10.00）_二、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知某运算放大器的输出分别反馈到放大器的正输入端和负输入端，如附图所示。其中，N= 为负反馈率，P= 为正反馈率。如果图中的运算放大器为非理想运放，实际模型可用如下两个表达式来描述：i +=i-=0，V out= (V+-V-)。（
2、分数：20.00）(1).试求该电路的传递函数；（分数：10.00）_(2).试问在什么条件下，能使电路保持稳定。（分数：10.00）_三、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知单位负反馈系统的开环传递函数 G(s)= （分数：20.00）(1).画出 K从 0+变化时系统的根轨迹图(需给出绘图步骤)；（分数：10.00）_(2).能否通过选择 K同时满足最大超调量 0%4.32%，t 22s(=2%)的要求?请说明理由。（分数：10.00）_四、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知某系统结构图如附图(a)所示，其中被控对象传递补函数 Gp(s)的渐近对数幅频特性曲线和对数相频特性曲
3、线如附图(b)所示。（分数：20.00）(1).写出传递函数 Gp(s)的表达式；（分数：10.00）_(2).用奈奎斯特稳定判据确定使闭环系统稳定的 K的取值范围。（分数：10.00）_五、B/B(总题数：1，分数：20.00)系统结构图如附图所示。（分数：20.00）(1).要使系统在斜坡输入的作用下产生恒定的稳态误差，请问 Gc(s)必须满足什么条件?（分数：10.00）_(2).试确定满足条件(1)的控制器 Gc(s)的传递函数，并确定 Gc(s)中的各参数之间应满足的关系式。（分数：10.00）_西安交通大学自动控制原理与信号处理真题 2008年答案解析(总分：100.00，做题时间
4、：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知某系统方框图如附图 1所示。（分数：20.00）(1).画出该方框图所对应的信号流图；（分数：10.00）_正确答案：(信号流图如附图 2所示。*图 2)解析：(2).试用梅森增益公式确定该系统的传递函数。（分数：10.00）_正确答案：(根据梅森公式：回路：L 1=-G1G2H1，L 2=-G2G3H2，L 3=-G1G2G3，L 4=-G1G4，L 5=G1G2G4H1H2=1+G 1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4-G1G4H2G2H1。前向通道：p 1=G1G2G3，p 2=G1G4，因为没有相互独立的回路，所以
5、 1= 4=1则可得传递函数为：G(s)=*)解析：二、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知某运算放大器的输出分别反馈到放大器的正输入端和负输入端，如附图所示。其中，N= 为负反馈率，P= 为正反馈率。如果图中的运算放大器为非理想运放，实际模型可用如下两个表达式来描述：i +=i-=0，V out= (V+-V-)。（分数：20.00）(1).试求该电路的传递函数；（分数：10.00）_正确答案：(因为 i-=0，所以：*同理，因为 i+=0，所以：*由式，得：V -=(1-N)*由式，得：V +=*将 Vout=*(V+-V-)代入式和式，可得：*)解析：(2).试问在什么条件下，能使
6、电路保持稳定。（分数：10.00）_正确答案：(当闭环极点位于左半 s平面时，系统稳定。即当 1+(N-P)1070，有：(N-P)*-10 -7因此有 P-N10 -70，即：PN)解析：三、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知单位负反馈系统的开环传递函数 G(s)= （分数：20.00）(1).画出 K从 0+变化时系统的根轨迹图(需给出绘图步骤)；（分数：10.00）_正确答案：(系统的闭环特征方程为：1+C(s)=0整理可得：K(s 2-4s+4)+s2+4s=0系统的等效开环传递函数为：*绘图步骤：1)求开环极、零点。由等效传递函数*可得：P1=0，p 2=-4，z 1=z2=
7、22)求渐近线、渐近线点。因为系统的极点数和零点数相等，所以其根轨迹无渐近线。3)求分离点、会合点。由*，解得系统的分离点为 d=-1。4)求根轨迹与虚轴的交点。将 s=j 代入特征方程可得：K(- 2-4j+4)- 2+4j=0分别令其实部和虚部等于 0，可得交点为 s=*，此时 K=1。因此，绘制的根轨迹如附图所示。*)解析：(2).能否通过选择 K同时满足最大超调量 0%4.32%，t 22s(=2%)的要求?请说明理由。（分数：10.00）_正确答案：(由*4.32，即阻尼角为 =arccos45知，主导极点实部大于-1。由*2 得 n1.5，即系统特征根的实部小于等于-1.5，所以不
8、能同时满足上述要求。)解析：四、B/B(总题数：1，分数：20.00)已知某系统结构图如附图(a)所示，其中被控对象传递补函数 Gp(s)的渐近对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线如附图(b)所示。（分数：20.00）(1).写出传递函数 Gp(s)的表达式；（分数：10.00）_正确答案：(首先由幅频特性曲线高频段 (=)=270可知，该系统是非最小相位系统。Gp(s)含有的典型环节有：*1-T 2s传递函数：G p(s)=*由高频转折点 =10rad/s 可得：T 2=0.1由*=-40dB/dec，可得：=*10 -0.65=0.5rad/s，T 1=2由 201gK=26-20(1- 1
9、)，可得：K=10所以：G p(s)=*)解析：(2).用奈奎斯特稳定判据确定使闭环系统稳定的 K的取值范围。（分数：10.00）_正确答案：(将 s=j 代入 Gp(s)=*，得：G p(j)=*则起点为 Gp(j0)=-90，终点为 Gp(j)=0-270。令其虚部等于 0，可得幅值穿越频率 c=*rad/s。此时|G p|=1，由奈奎斯特图可知，要使系统稳定则需0K10。奈奎斯特曲线如附图所示。*)解析：五、B/B(总题数：1，分数：20.00)系统结构图如附图所示。（分数：20.00）(1).要使系统在斜坡输入的作用下产生恒定的稳态误差，请问 Gc(s)必须满足什么条件?（分数：10.
10、00）_正确答案：(化简系统构图，可得 Gp(s)=*，系统开环传递函数为：G(s)=G c(s)Gp(s)要使系统斜坡输入时产生恒定的稳态误差，需使 Gc(s)含有积分环节。)解析：(2).试确定满足条件(1)的控制器 Gc(s)的传递函数，并确定 Gc(s)中的各参数之间应满足的关系式。（分数：10.00）_正确答案：(令 Gc(s)=*，此时 ess=*为常数，但此时闭环特征方程缺项，系统处于临界稳定状态。所以应设 Gc(s)=Kp+Kds+*，此时 ess恒定，闭环特征方程为：s3+Kds2+(K+Kp)s+Kc=0s3 1 K+Kps2 Kd Kc列劳斯表： s 1 *s0 Kc由劳斯判据可知，要使系统稳定各参数应满足：K d0，K c0，K+K p*)解析：
