1、 仙桃市 潜江 市 天门 市 江 汉 油 田 数 学 试 卷 （ 本 卷 共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟 ） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号 . 2选择题的答案选出后，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 .如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效 . 3 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 . 一、选择题 （本大题共 10 个小题，每小题 3 分
2、，满分 30 分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号 在答题 卡上涂黑 ， 涂错 或不 涂 均为零分 . 1 -8 的相反数 是 A 8 B -8 C D812 英国 曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出 石墨烯 ， 荣获了诺贝尔物理学奖 .石墨烯目前是 世上 最薄 却 也 是 最坚硬的 纳米材 料， 同时还是导电性最好的材料， 其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数 用 科学记数法表示为 A. 91034.0 B. 9104.3 C. 10104.3 D. 11104.3 3 如图， 已知直线 AB CD， G
3、EB 的 平分 线 EF 交 CD 于点 F， 401 ，则 2等于 A.130 B.140 C.150 D.160 4 下列事件中，是必然事件的 为 A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B.江汉平原 7 月份某一天的最低气温是 -2 C.通常加热到 100时，水沸腾 2013年初中 生 毕业学业考试 D A B C 2 1 E F G （第 3 题图） D.打开电视，正在播放节 目男生女生向前冲 5 若 平行四边形 的 一边 长为 2，面积为 64 ， 则 此边上的 高 介于 A.3 与 4 之间 B. 4 与 5 之间 C. 5 与 6 之间 D. 6 与 7 之 间 6 小明为了
4、鼓励 芦山 地 震 灾 区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图） 礼盒 每个面上各有一个字，连起来 组成 “芦山学子加油”，其中“芦”的对 面是“学”， “加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 7 如果一个扇形的弧长 是 ， 半径是 6，那么此扇形的圆心角 为 A 40 B 45 C 60 D 80 8 已知 ， 是一元二次方程 0252 xx 的两个实数根，则 22 的值为 A -1 B. 9 C. 23 D. 27 9 如图， 在 ABC 中， ABAC， A120， BC6cm， AB 的垂直平分线交 BC 于 点 M，交AB 于 点 E， AC 的垂直平分线交
5、 BC 于 点 N，交 AC 于 点 F，则 MN 的长为 A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 10 小 文 、小亮从学校 出发 到青少年 宫 参加书法比赛，小 文 步行 一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进 ， 两人均匀速前行 他们 的路程差 s（米）与 小 文 出发时间 t（分）之间的函数关系 如图所示 下列说法： 小亮先到达青少年 宫 ； 小亮的速度是小文 速度的 2.5 倍； 24a ； 480b 其中正确 的是 （第 10 题图） t/分 9 a 720 O b19 15 s/米 （第 9 题图） A 加 （第 6 题图） B D A （第 6 题图） 芦 山 学 子
6、加 油 芦 山 学 子 加 油 芦 山 学 子 加 油 芦 山 加 芦 山 学 子 加 油 C A B C D 二、填空题 （本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分） 将结果直接填写在 答题 卡对 应 的横线上 . 11 分解因式 ： 42a . 12 如图， 两个 完全 相同的三角尺 ABC和 DEF 在直线 l 上滑动 要 使四边形 CBFE 为菱形，还 需 添加 的一个条件是 （ 写出一个即可） 13 2013 年 5 月 26 日 ， 中国 羽毛球 队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军， 成就了首个五连冠霸业 . 比赛中 羽毛球的 某次 运动路线可以看作是 一条 抛物线 （如图） 若
7、 不考虑外力因素，羽毛球 行 进 高度 (米 )与水平距离 (米 )之间满足关系9109892 2 xxy， 则 羽毛球飞出 的水平距离为 米 14 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开 同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁 任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次 能 打开锁的概率是 . 15 如图， 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O， 正 三角形 OEF 绕 点 O 旋转 在旋转过程中，当 AE=BF 时， AOE 的大小是 三、解答题 （本大题共 10 个小题，满分 75 分） 16 （满分 5 分） 计算： 9)1(4 2013 . 17 （满分 6 分） 解不等式组.13
8、12412xxxx ， 18 （满分 6 分） 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源 . 某城市环保部门 为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内 生活垃圾 的 分类情况，其 相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （ 1）请 将条形统计图补充完整； （ 2） 在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （ 3） 调查发现，在 可回收物 中塑料类 垃圾 占，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级原料 .假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么 每月回收的塑料类垃圾 可以获得多少吨二级原料？ 19 （满分 6 分） 如图，已知 ABC ADE，
9、 AB 与 ED 交于点 M， BC与 ED， AD 分别交于点 F， N.请 写出图中 两对 全等三角形 （ ABC ADE 除外） ，并选择其中的一对 加以证明 . A B C D E F M N （第 19 题图） 垃圾 A 30 25 20 15 10 5 O B C D 数量 /吨 A 54% B 30% C D 10% A B C D 可回收物 Recyclable 厨余垃圾 Kitchen waste 有害垃圾 Harmful waste 其它垃圾 Other waste 垃 圾 分 类 20 （满分 6 分） 某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 8.1:1
10、改为 4.2:1 （如图） . 如果改动后 电梯 的 坡面长为 13 米，求改动后电梯 水平宽度 增加部分 BC 的 长 . 21 （满分 8 分） 如图，在 平面直角坐标系中，双曲线xmy和直线 bkxy 交于 A， B两点 ，点 A 的坐标为（ -3， 2）， BC y 轴于点 C，且 BCOC 6 . （ 1） 求双曲线和直线的解析式； （ 2） 直接写出不等式 bkxxm 的解集 . 22 （满分 8 分） 某文化用品商店用 1 000 元购进一批 “晨光”套尺 ， 很快销售一空 ； 商店又用 1 500 元购进第二批该款 套尺 ， 购进时单价是第一批的倍， 所购数量 比 第一批多 1
11、00 套 （ 1）求第一批 套尺 购进时单价 是 多 少？ （ 2）若商店 以每套 4 元的价格将 这两批 套尺 全部售出 ， 可以 盈利多少元？ 23 （满分 8 分） 如图， 以 AB 为 直径的 半圆 O 交 AC 于 点D， 且点 D 为 AC 的 中点， DE BC 于 点 E， AE 交半（第 21 题图） x y O B C A A B O D C E G F （第 23 题图） 圆 O 于 点 F， BF 的延长线 交 DE 于点 G. （ 1） 求证： DE 为半圆 O 的切线； （ 2） 若 1GE ，23BF，求 EF 的长 . 24 （满分 10 分） 一张 矩形 纸片
12、， 剪下一个正方形 ， 剩下 一个 矩形 ， 称为第一次操作 ；在 剩下的矩形 纸片中 再剪下一个正方形 ， 剩下 一个 矩形 ， 称为第 二 次操作 ； ； 若在第 n 次 操作后，剩下的矩形为正方形，则 称原矩形为 n 阶 奇异矩形 如图 1，矩形ABCD 中，若， 6BC ，则 称 矩形 ABCD 为 2 阶 奇异矩形 （ 1） 判断与操作 ： 如图 2，矩形 ABCD 长为 5，宽为 2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶 奇异矩形，并 在图中 画出裁剪线；如果不是，请说明理由 （ 2） 探究与计算 ： 已知矩形 ABCD 的一边长为 20，另一边长为 （ a 20） ,且 它 是
13、 3 阶 奇异矩形，请画出矩形 ABCD 及裁剪线的示意图，并在 图的 下方写出的值 （ 3） 归纳与 拓展 ： 已知矩形 ABCD 两邻边的长分别为 b， c（ b c） ， 且它是 4 阶 奇异矩形， 求 b c（ 直接 写出 结果 ） 25 （满分 12 分） 如图， 已知抛物线 42 bxaxy 经过 A（ -8， 0）， B（ 2， 0） 两点 ，直线 4x 交 轴于 点 C， 交 抛物线 于 点 D. （ 1）求该抛物线的解析式 ； （ 2）点 P 在 抛物线 上， 点 E 在 直线 4x 上，若 以 A， O， E， P 为顶点的四边形 是平行四边形， 求点 P 的坐标 ； （
14、3） 若 B， D， C 三 点到 同 一条 直线 的距离分别 是 1d ， 2d ， 3d ， 问 是否存在 直线 l，使2321 ddd ？ 若 存在 ，请 直接写出 3d 的值 ；若不 存在 ，请说明理由 . 仙桃市 潜江市 天门市 江 汉 油 田 2013 年初中毕业生学业考试卷 数学试卷参考答案及评分说明 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分 .对部分正确的，参照本评分说明酌情给分 . 一 .选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1 10 ACDCB DADCB 二 .填空题 （每小题 3 分，共 15 分） 11.
15、)2)(2( aa 12.答案不惟一，如： CB=BF； BE CF； EBF= 60 ； BD=BF 等 . 13. 5 14. 15 15 或 165 （写出一个答案得 1 分，写出两个答案得 3 分） 三 .解答题 （共 75 分） 16.解 :原式 =4 1+3 3 分 =6 5 分 17.解 :解不等式 412 xx ，得 1x 2 分 解不等式 1 3 12 xx，得 x 44 分 原不等式组的解集为： -1 x 4. 6 分 18. 解：（ 1）如图 1 分 （ 2） 3 3 分 （ 3） 37 87.051%5450 00 （吨） 5 分 答： 每月回收的塑料类垃圾可以获得 3
16、78 吨二级原料 . 6 分 19.解： AEM ACN， BMF DNF， ABN ADM. （三对任写两对即可） 2 分 选择 AEM ACN，理由如下： ADE ABC， AE=AC, E= C， EAD= CAB， 3 分 EAM= CAN 4 分 在 AEM 和 ACN 中， ,C ANEAMACAECE AEM CAN 6 分 20.解：在 Rt ADC 中， 4.2:1: DCAD ， AC=13， 由 222 ACDCAD ,得 222 134.2 ）（ ADAD . 1 分 AD= 5 (负值不合题意，舍去 ). DC=12. 3 分 在 Rt ABD 中， 8.1:1: B
17、DAD ， 98.15 BD . BC=DC-BD=12-9=3 5 分 答：改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 3 米 . 6 分 21.解 :（ 1） 点 A（ -3， 2）在双曲线xmy上， 32 m， 6m 双曲线的解析式为xy 6. 2 分 点 B 在双曲线xy 6上，且 BCOC 6 ，设点 B 的坐标为（， a6 ）， aa 66 ，解得： 1a （负值舍去） . 点 B 的坐标为（ 1， 6 ） . 4 分 直线 bkxy 过点 A， B， ,6 32 bk bk 解得： 42bk 直线的解析式为： 42 xy 6 分 （ 2） 不等式 bkxxm 的解集为： 03 x
18、或 1x 8 分 22.解：（ 1）设 第一批 套尺 购进时单价 是元 /套 . 由题意得：1001000451500 xx， 2 分 即 10010001200 xx，解得： 2x . 经检验： 2x 是所列方程的解 . 4 分 答：第一批 套尺 购进时单价是 2 元 /套 5 分 （ 2）1 9 0 0)1 5 0 01 0 0 0(4)2451 5 0 021 0 0 0( (元 ) . 答：商店可以盈利 1900 元 . 8 分 23.（ 1）证明：连接 OD. 1 分 AB 为半圆 O 的直径， D 为 AC 的中点， OD BC . 2 分 DE BC， DE DO， 又 点 D
19、在圆上， DE 为半圆 O 的切线 . 4 分 （ 2）解： AB 为半圆 O 的直径， DE BC ， AF BF， GEB= GFE= 90 ， BGE= EGF ， BGE EGF GEGFGBGE ， GBGFGE 2 )( BFGFGF （也可以由射影定理求得） 1GE ，23BF， 21GF. 6 分 在 Rt EGF 中，由勾股定理得：23EF. 8 分 24（ 1） 矩形 ABCD 是 3 阶奇异矩形， 裁剪线的示意图如下 ： 2 分 （ 2） 裁剪线的示意图如下： D A B C 6 分 （ 3） b c 的 值为， ， ， ， （ 写对 1 个或 2 个得 1 分；写对 3
20、 个或 4 个得 2 分；写对 5个或 6 个得 3 分；写对 7 个或 8 个得 4 分 ） 10 分 规律如下： 第 4 次操作前 短边与长边之比为：； 第 3 次操作前 短边与长边之比为：，； 第 2 次操作前 短边与长边之比为：，；，； 第 1 次操作前 短边与长边之比为：，；，；，；， . 25.解：（ 1） 抛物线 42 bxaxy 经过 A（ -8， 0）， B（ 2， 0）两点， 0424 04864 ba ba ， 解得：.2341ba 2 分 42341 2 xxy； 3 分 （ 2） 点 P 在 抛物线 上，点 E 在 直线 4x 上， 设点 P 的坐标为 m( ， )4
21、2341 2 mm，点 E 的坐标为 4( , )n . 如图 1， 点 A（ -8， 0）， 8AO . 当 AO 为一边时， EP AO, 且 8 AOEP ， 84 m ，解得： 121 m ， 42 m . P1(， 14)， P2(4， 6) 5 分 当 AO 为对角线时，则 点 P 和点 E 必关于点 C 成中心对称， 故 CPCE . ,4234142 nmmm 解得：,64nm P3 (， 6 ). 当 P1(， 14)， P2(4， 6)， P3 (， 6 )时， A， O， E， P 为顶点 的四边形是平行四边形 . 7分 （ 3）存在直线， 使2321 ddd . 8 分
22、 3d 的值为： 22 ， 26 ， 1056 ， 1056 . 12 分 5a 8a 12a 15a x y O 4x A C B 2P 1P 附 25.（ 3）参考答案： 解 :存在直线 使2321 ddd .连 BD.过点 C 作 CH BD 于点 H.（如图 2） 由题意得 C(-4， 0) ， B(2， 0) ， D(-4， -6） ， OC=4 ， OB=2， CD=6. CDB 为等腰直角三角形 . CH=CD 45sin ，即 : 23226 CH. BD=2CH， BD= 26 . CO： OB=2： 1， 过点 O 且平行于 BD 的直线满足条件 作 BE 直线于点 E ，
23、 DF 直线于点 F，设 CH 交直线于点 G. ，即 : 21 dd . 则12 BOCOBECG， 12GHCH，即1213 dd， 13 2dd ,2321 ddd . x y O 4xA D C B x y O 4x A D B （ 图 3） （图 2） H G 1l 2l G E F 3l H E F C G I 4l CHCG32，即 2223323 d. 如图 2，在 CDB 外作直线 l2 平行于 DB，延长 CH 交 l2 于点 G , 使 GHCH , 2623 CHGCd. 如图 3，过 H， O 作直线，作 BE 于点 E， DF 于点 F， CG 于点 G，由 可知， 则，即 : 21 dd . CO： OB=2： 1， 2321 ddd . 作 HI 轴于点 I， HI= CI= CB21=3. OI=4-3=1， 1013 2222 OIHIOH . OCH 的 面积 =310213421 d， 51063 d. 如图 3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线，易证 ： 2321 ddd ，51063 d. 存在直线， 使2321 ddd . 3d 的值为： 22 ， 26 ， 1056， 1056.
