1、引言中华人民共和国国家标准物理科学和技术中使用的数学符号Mathematical signs and symbols for use in the physical sciences and technology GB 3102. 11 93 代替GB3102. II 86 本标准参照采用国际标准ISO31-11,1992量和单位第十一部分2物理科学和技术中使用的数学标志与符号儿本标准是目前已经制定的有关量和单位的一系列国家标准之一，这一系列国家标准是zGB 3100 国际单位制及其应用；GB 3101 有关量、单位和符号的一般原则sGB 3102. 1 空间和时间的量和单位gGB3102.2
2、 周期及其有关现象的量和单位sGB3102.3 力学的量和单位sGB 3102. 4 热学的量和单位；GB 3102. 5 电学和磁学的量和单位；GB 3102. 6 光及有关电磁辐射的量和单位sGB 3102. 7 声学的量和单位；GB 3102. 8 物理化学和分子物理学的量和单位；GB 3102. 9 原子物理学和核物理学的量和单位gGB 3102. 10 核反应和电离辐射的量和单ULGB 3102. 11 物理科学和技术中使用的数学符号，GB 3102. 12 特征数sGB 3102. 13 固体物理学的量和单位。. 上述国家标准贯彻了中华人民共和国计量法、中华人民共和国标准化法、国务
3、院子1984年2月27日公布的关于在我国统一实行法定汁量单位的命令和中华人民共和国法定计量单位儿本标准特殊说明：变量（例如x,y等）、变动附标（例如.x，中的i）及函数（例如f,g等）用斜体字母表示。点A、线段AB及弧CD用斜体字母表示。在特定场合中视为常数的参数（例如a,b等）也用斜体字母表示。有定义的巳知函数（例如sin,exp, In，等）用正体字母表示。其值不变的数学常数（例如e=2. 718 281 8,rr=3.141592 6,i= 1等）用正体字母表示。己定义的算子（例如divax中的及df/dx中的d）也用正体字母表示。数字表中数（例如351204,1.32,7创的表示用正体
4、。函数的自变量写在函数符号后的困括号中，且函数符号与圆括号之间不留空隙，例如（x)口时叫。如果函数的符号由两个或更多的字母组成且自变量不含，一，或等运算时，括于自变量的圆括号可以省略，这时在函数与自变量符号之间应留一空隙，例如ent2. 4,sin nn,arcosh 2A, 国京技术监督局199312 27批莓，1994 07 01实施307 GB 3102. 11-9 3 Ei:r 为了避免混7肴，常采用圆括号。例如不应将cos(xl+y或（cosx)+y写成cosZ十y，因为后者可能被误解为cos(x川。当个表示式或方程式需断开、用两行或多行来表示时，最好在紧靠其中符号，土，芋，x,或后
5、断开，而在下一行开头不应重复这一符号。用来表示某确定物理量的标量、矢量和张量与坐标系的选择元关，尽管矢量或张量的分量与坐标系的选择有关。对“矢量a的分量”即a,ay和a，与“a的分矢量”即a,e,ayey和a,e，加以区别是重要的。径矢量的笛卡儿分量等同于径矢量端点的笛卡儿坐标。物理量中的矢量可写成数值矢量与单位相乘的形式，例分量F,| 数值矢量一F一一一人一F =(3 N, - 2 N,5 Nl =(3, - 2,5) N / - I 数值单位单位这里的单位N为标量，同样的办法也适用于二阶和高阶张量。本标准的主要内容以表格形式列出。如果在表格的同一项号中所给出的数学符号或表示式多于一个时，官
6、们应是等同的。但在列出的顺序中，总是将常用的数学符号、相应的名称或表示式靠前列出。在本表格备注栏中给出的是符号的使用说明和应用示例。在本标准中，将国际标准ISO31 11, 1992量和单位第十一部分z物理科学和技术中使用的数学标志与符号称为！，将原国家标准GB789 65数学符号（试行草案）称为2.1 主题内容与适用范围本标准规定了物理科学和技术中使用的数学符号的含义、读法和应用。本标准规定物理科学、工程技术和有关的教学中一般常用的数学符号，过于专门的数学符号未列入。2 物理科学和技术中使用的数学符号表现308 GB 3102. 11-9 3 2. 1 几何符号项号符号| 意义或读法11 1
7、. 1 互苔，:tB直沪线段ABthe line segment AB 11 1. 2 L 平面角plane angle 11 1. 3 丘9弧ABthe arc AB 11-1. 4 圆周率ratio of the circumference of a circle to its diameter 11 1. 5 /:,. 三角形triangle 11 1. 6 口平行四边形parallelogram 11 1. 7 圆circle 11一1.8 土委直is perpendicular to 11 1. 9 矿，平行is parallel to 11 1. 10 11-4. 10 运二11
8、4. 11 / 、11-4. 12 应用a=b a亨bdof ab a企ba句baocb ab aa a aGB 3102. 11 93 意义或读法a等于ba is equal to b a不等于ba is not equal to b 按定义a等于b或a以b为定义a is definition equal to b I a相当于ba corresponds to b la约等于ba is approximately equal to b la与b成正比a is proportional to b a比bratio of a to b a小于ba is less than b b大于ab is
9、 greater than a a小于或等于ba is less than or equal to b lb大于或等于ab is greater than or equal to a I a远小于ba is much less than b b远大于ab ts much greater than a 备注及示例三用来强调这一等式是数学上的恒等式例gp主Lmv 式中户为动量，m为质量，u为速度也可用主例如在地图上当lcm相当于10 km长时，可写成lcm伞10km 符号被用于“渐近等于”；参阅116. 11 在l中也用选自2不用豆不用二三315 GB 3102. 119 3 项号符号应用意义或读
10、法备注及示例11 4. 14 无穷大或无限f大infinity 11 4. 15 a b 数字范围这里的a和b为不同的实数，the range of numbers 例如510表那由5至10。选自211 4. 16 13. 59 小数点整数和小数之间用处于下方位decimal point 置的小数点“”分开。参阅GB3101的3.3.211 4. 17 3. 123 82 循环小数p 3. 123 823 82 circulator 11 4. 18 % 5% 10% 百分率前的%不应省略percent 11 4. 19 ) 圆括号parentheses 11-4. 20 方括号square
11、brackets 11-4. 21 花括号braces 11 4. 22 角括号angle brackets 11 4. 23 土正或负positive or negative 11 4. 24 丰负或正negative or positive 11 4. 25 max 最大maximum 11 4. 26 口1in最小口llillffiUID316 GB 3102. 119 3 2.5 运算符号项号符号，应用意义或读法备注及不例11 5. 1 a+b a加ba plus b 11 5. 2 a b a减ba minus b 11 5. 3 a士ba加或减ba plus or minus b
12、11 5. 4 a平ba减或加b(a士b）a丰ba minus or plus b 11 5. 5 ab,a b,aXh a乘以b参阅112. 32. 11-12. 6及a multiplied by b 11-12. 7。数的乘号用叉（）或上下居中的圆点）。如出现小数点符号时，数的相乘只能用叉。参阅GB3101的3.1. 3和3.3.3 11 5. 6 a /b b I a除以b或a被b除参阅GB3101的3.1. 3 ，a ,a a divided by h 11 5. 7 ” a1 +a，向也可记为L;a, 三：户L;a,L;，肉，L;a,- I L;a, a1 + a2 + + a”+
13、 - I 11-5. 8 ，嘈a1 a2 . a. 也可记为II a, rr；严，IIa, IT ,a., II a, - I 四II a, = a1 a2 a. 军军I 11 5 9 a a的户次方或a的p次事a to the power p 11 5. 10 a12,a+, a的二分之一次方川的平方参阅11一5.11 ./a,va 根a to the power 1/2; square root of a 317 GB 3102. 11-9 3 项号符号，应用意义或读法备注及示例11 5. 11 au ,a坷，a的n分之一次方同的n次在使用符号J或：；时，为了避:;a，扩a方根免1昆淆，应
14、采用括号把被开方的a to the power 1 川复杂表示式括起来nth root of a 11 5. 12 la I a的绝对值川的模也可用absa absolute value of a; modules of a 11 5. 13 sgn a a的符号函数对于实数a:s1gnum a 1 当aOsgn a= 。当a=O一1当a ax ax 于z的偏微商或偏导数af/ax partial derivative of the af(x,y，”）缸，在f(x,y，）。J,f function f of several 也可用儿或（） y variables x, y , with D,
15、= J，等常用于Fourierrespect to x i 变换320 GB 3102. 11-9 3 项号符号，应用意义或读法备注及示例11 6. 19 J +f 函数f先对y求m次偏徽JxJy 商，再对z求n次偏微商；11昆合偏导数nth partial derivative of the function J JI ay附ofseveral variables x,y, with respect to x; mixed partial derivative 11 6. 20 3阳，v,w)u,v,w对x,y,z的函数行au 晶4au J(x,y,z) 列式ax Jy iJz Jacobi
16、an ;functional P au 函，Ju ax 句FiJz determinant of the aw aw aw functions u, v, w with re-ax 句，iJz spect 11-6. 19与116. 20选自2to x,y,z 11-6. 21 df 函数f的全微分仙，y,)= dx十total differential of the function f vdy + 11-6. 22 af 函数f的（无穷小）变分(infinitesimal) variation of the function f II 6. 23 f f(x) dx 函数f的不定积分an
17、indefinite integral of the function f 11 6. 24 f f(x) dx 函数f由a至b的定积分definite integral of the s:f(x) dx function J from a to b 11 6. 25 f(x,y) dA 函数f(x,y）在集合A上的选自2。二重积分f c Is上，j分别用于沿曲the double integral of function f (x, y) over set A 线C，沿曲面s.沿体积V以及沿闭曲线或闭曲面的积分321 GB 3102. 11-9 3 项号符号，应用意义或读法备注及示例11 6
18、. 26 a,. 克罗内克B符号当i k Kronecker delta symbol 当z弓止是式中z与是均为整数11 6. 27 . ,. 勒维契维塔符号u矗Levi-Civita symbol 1 若ijk为1.2.3的偶排列1若ijk为l.2.3的奇排列。若ijk为1,2,3的真重复排列11 6. 28 3(x) 狄拉克S分布函数f 1叫叫Z二f(O)Dirac delta distribution 一(function) 11 6. 29 （x) 单位阶跃函数z海维赛函数当xOunit step function; 当x(x)塞尔函数Hl(x) =J1(x) + iN,(x), cy
19、lindrical Hankel Hl(x) =J1(x) - iN,(x) functions; cylindrical Bessel functions 。fthe third kind 11 13. 4 11(x) 修正的柱贝塞尔函数xy”+ xy - (x + l)y = 0 K,(x) modified cylindrical Bessel 的特解functions l,(x) = 1 J,(ix), K,(x) = （2)i1+1(J,(ix) + iN,(ix11 13. 5 j,(x) 第一类球贝塞尔函数xy + 2xy + x2 - l (l + spherical Bess
20、el functions l)y = 0 (I二三0）的特解(of the first kind) i1(x) = （2x) 11211+ 112 (x) 11 13. 6 n1(x) 球诺依曼函数，第二类球贝n1(x) = （2x）川N1+112(x)塞尔函数也记作Y1(x)spherical Neumann functions; spherical Bessel functions of the second kind 332 GB 31 0 2. 11 9 3 项号符号，表达式意义或读法备注及示例11 13. 7 h,(x)球汉开尔函数，第一类球贝h)(x) = j1(x) + in1(
21、x) = hf(x)塞尔函数2x)1Hl-l-.12(x),spherical Hankel functions 1 hi(x) = j1(x) in1(x) = spherical Bessel functions 贺2x）川Hli.12(x) of th third kind 修正的球贝塞尔函数分别写为i1(x）与k,(x)I比较1113. 4 11 13. 8 p,(x) 勒让德多项式(1 - x2)y 2xy + 1(1 + Legendre polynomials l)y = 0的特解p ( 1 d ) = 211 ! d一A寸（x- 1) (IE N ) 11 13. 9 p（x)
22、 关联勒让德函数(1 -x2)y一2xy+ 1(1 + associated Legendre m functions 1）一lxy = 0的特解d P（x) = (1 x2)12 dx_P,(x) (I ,m11 ,m 豆。11-13. 10 Yr 0) gamma function r(n + 1) = n ! (n E iO,yO)B(x,y) = r(x)r(y)/rCr + y) 11-13. 21 Ei.r 指数积分Eix=fdt (x芋0)exponential integral x t 11 13.22 erf x 误差函数erf x = e dt . error function ./7( 0 erf(oo) = 1 erfc x= 1盯fz称为余误差函数。在统计学中，使用分布函数阳1J e ,1, d1 ft主11 13.23 （x) 黎曼（泽塔函数1 1 1 以对一十十Riemann zeta function 1 x 2 3 (x 1) 附加说明z本标准由全国量和单位标准化技术委员会提出并归口。本标准由全国量和单位标准化技术委员会第七分委员会负责起草。本标准主要起草人李志深。335
