1、ICS 0312030A 41 雷雪中华人民共和国国家标准GBT 4883-2008代替GBT 4883-1985数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理Statistical interpretation of dataDetection and treatment of outliers in the normal sample2008-07-16发布 2009-0卜01实施宰瞀髁鬻瓣訾矬瞥星发布中国国家标准化管理委员会及111前言引言1范围一2规范性引用文件3术语、定义和符号”31术语和定义3。2符号和缩略语一4离群值判断一41来源与判断目 次42离群值的三种情形-43检出离群值个
2、数的上限44单个离群值情形45判定多个离群值的检验规则5离群值处理51处理方式52处理规则-53备案-6已知标准差情形离群值的判断规则-61一般原则62离群值的判断规则621上侧情形622下侧情形623双侧情形63使用奈尔(Nair)检验法的示例7未知标准差情形离群值的判断规则(限定检出离群值的个数不超过1时)一71一般原则72格拉布斯(Grubbs)检验法-721上侧情形-t722下侧情形-723双侧情形-724使用格拉布斯(Grubbs)检验法的示例-73狄克逊(Dixon)检验法731单侧情形732双侧情形-733使用狄克逊(Dixon)检验法的示例8未知标准差情形离群值的判断规则(限定
3、检出离群值的个数大于1时)81一般原则-82偏度一峰度检验法GBT 4883-2008Vl11112222222233333333444444555566666GBT 4883-2008821使用条件822单侧情形偏度检验法823双侧情形峰度检验法824重复使用峰度检验法的示例83狄克逊(Dixon)检验法-831狄克逊(Dixon)检验法的规则832重复使用狄克逊(Dixon)检验法的示例一附录A(规范性附录) 统计数值表附录B(资料性附录)选择离群值判断方法和处理规则的指南-B1判定和处理离群值的目的-B2对各种检验法的选择B3重视检出的离群值给出的信息附录c(资料性附录) 当n30时的狄
4、克逊(Dixon)检验参考文献-6-7-778-8-8-1015-15151617-21前 言GBT 4883-2008本标准代替GBT 4883-1985。本标准与GBT 4883-1985相比较，技术内容的变化主要包括：增加了术语、定义和符号一章；将“正态样本异常值的判断和处理”改为“正态样本离群值的判断和处理”；将术语“检出异常值”和“高度异常值”分别改为“歧离值”和“统计离群值”，并进一步明确了二者的含义及相互差异；增加了检出水平和剔除水平的定义；检出水平由原标准中“检出水平a一般取为1，5或10”改为“除非根据本标准达成协议的各方另有约定外，a值应为005”；明确规定剔除水平a。为“
5、除非根据本标准达成协议的各方另有约定外，a值应为001”；增加了各种情形“统计离群值”的检验步骤；将“没有异常值”和“没有高度异常的离群值”分别改为“未发现离群值”和“未发现统计离群值”；增加了奈尔(Nair)统计量、格拉布斯(Grubbs)统计量、狄克逊(Dixon)统计量、偏度统计量、峰度统计量的符号作狄克逊(Dixon)检验时，将样本量由30扩充到100，此内容作为附录c。本标准的附录A为规范性附录，附录B和附录C为资料性附录。本标准由中国标准化研究院提出。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。本标准起草单位：中国标准化研究院、中国科学院数学与系统科学研究院、宁渡工程学院、北京大
6、学、无锡市产品质量监督检验所、北京师范大学。本标准主要起草人：于振凡、丁文兴、陈敏、荆广珠、房祥忠、吴建国、崔恒建、陈玉忠。本标准所代替标准的历次版本的发布情况为：GBT 48831985皿GBT 4883-2008引 言从事科学研究、工农业制造以及管理工作都离不开数据，而对这些数据的整理、分析和解释都离不开统计方法。统计学是研究数字资料的整理、分析和正确解释的一门学科。人们各自从不同的来源取得各种数字资料，这些数字资料通常都是杂乱无章的，必须经过整理和简缩才能利用，使用完善的统计方法就可使数据整理、排列的有条有理，用图形或少量的几个重要参数，就可把一大堆数据的特征表达出来，这样既可避免不正确
7、的解释，又可将获得满意数据的成本降到最低限度，提高了经济效益。数据的统计处理和解释含有多项国家标准，它们是：统计容忍区间的确定(GBT 3359)均值的估计和置信区间(GBT 3360)在成对观测值情形下两个均值的比较(GBT 3361)二项分布参数的估计与检验(GBT 4088)泊松分布参数的估计与检验(GBT 4089)正态性检验(GBT 4882)正态样本离群值的判断和处理(GBT 4883)正态分布均值和方差的估计与检验(GBT 4889)正态分布均值和方差检验的功效(GBT 4890)I型极值分布样本离群值的判断和处理(GBT 6380)伽玛分布(皮尔逊型分布)的参数估计(GBT 8
8、055)指数分布样本离群值的判断和处理(GBT 8056)对于数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理尚无相应的国际标准，但在一些关于测量的国际标准和技术文件中(例如：ISO 5725(测量方法与结果的准确度、ISO导则98用蒙特卡罗方法评定不确定度)都采用了本标准中规定的一些正态样本离群值的判断和处理的方法。数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理1范围本标准适用于来自正态分布的样本中离群值的判断和处理。2规范性引用文件GBT 4883-2008下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准
9、，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注El期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GBT 4882 2001数据的统计处理和解释正态性检验GBT 19000 2000质量管理体系 基础和术语ISO 3534一I：2006统计学词汇及符号第l部分：一般统计术语与用于概率的术语IsO 35342：2006统计学词汇及符号第2部分：应用统计3术语、定义和符号ISO 3534一l：2006、ISO 35342：2006和GBT 19000 2000确定的术语和定义以及下列术语、定义和符号适用于本标准。为便于参考，某些术语直接引自上述标准。3I术语和定义311离群值
10、outlier样本中的一个或几个观测值，它们离开其他观测值较远，暗示它们可能来自不同的总体。注：离群值按显著性的程度分为歧离值和统计离群值。312统计离群值statistical outlier在剔除水平下统计检验为显著的离群值。313歧离值straggler在检出水平(314)下显著，但在剔除水平(315)下不显著的离群值。314检出水平detection level为检出离群值而指定的统计检验的显著性水平。注：除非根据本标准达成协议的各方另有约定，a值应为005。315剔除水平deletion level为检出离群值是否高度离群而指定的统计检验的显著性水平。注：剔除水平a的值应不超过检出水
11、平a的值。除非根据本标准达成协议的各方另有约定，a。值应为001。32符号和缩略语n样本量(观测值个数)f样本均值a检验离群值所使用的显著性水平，简称检出水平1GBT 4883-2008a。 检验统计离群值所使用的显著性水平，简称剔除水平(a+R。(n)时，判定X。，为离群值，否则判未发现z。，是离群值；对于检出的离群值，确定剔除水平n。，在表A1中查出临界值R一(n)。当R。R10(n)时，判定z。，为统计离群值，否则判未发现Xc。，是统计离群值(即z c。，为歧离值)。下侧情形计算出统计量R：的值：R2一(卫一z(1)o其中a是已知的总体标准差，f是样本均值；确定检出水平a，在表A1中查出
12、临界值R一(n)；当R：R。(n)时，判定z。为离群值，否则判未发现，是离群值；对于检出的离群值X。，确定剔除水平a，在表A1中查出临界值R，。-(n)。当R：Ri_a-(n)时，判定z。为统计离群值，否则判未发现z。是统计离群值(即Xm为歧离值)。双侧情形计算出统计量R。与R：的值；确定检出水平a，在表A1中查出临界值R，一“z(”)；当R。R：，且R。R1一“z(n)时，判定最大值X(。，为离群值；当R：R。，且R：R，一“z(n)时，判定最小值知，为离群值；否则判未发现离群值；当R。一R：时，同时对最大值和最小值进行检验；3GBlr 4883-2008d)对于检出的离群值z“)或37(。
13、确定剔除水平a，在表A1中查出临界值R，z(n)，当R：R。o，：(n)时，判定5c。为统计离群值，否则判未发现z。，是统计离群值(即,27c-，为歧离值)；当R。R，一。，2(n)时，判定z。，为统计离群值，否则判未发现77c。)是统计离群值(即zt。，为歧离值)。63使用奈尔(Nair)检验法的示例对某种化纤的纤维干收缩率测试25个样品，其数据经排列后为(单位)：313 3 49 401 448 461 476 498 525 532 539 542 557 559559 563 563 565 566 567 569 571 6oo 603 612 676经验表明这种化纤的纤维干收缩率服
14、从正态分布，已知口一065，检查这些数据中是否存在下侧离群值。规定至多检出三个离群值，采用52中b)的处理方式。1)确定检出水平口一005，对25个样品，经计算得j一5285 6，R，25一(王一如)加一(5285 6313)0653316。在表A1中查出临界值R。(25)一2815，因R：Rs(25)，故判定zm一313是离群值。对于检出的离群值，一313，确定剔除水平a。一001，在表A1中查出临界值R。，(25)一3284，因R：R。，(25)，故判定z(1)一313是统计离群值。2)取出观测值为313的数据后，在余下的24个观测值中计算均值夏一5375，这时最小值为z(z)一349，计
15、算得R么一(5375349)065290。在表A1中查出临界值Rs(24)一28，因R：。R。(24)，故判定zG1一。(n)时，判定z(。，为离群值，否则判未发现z(。，是离群值；对于检出的离群值，确定剔除水平a+，在表久2中查出临界值G10(n)。当GG1。-(n)时，判定z c。，为统计离群值，否则判未发现z c。，是统计离群值(即z c。，为歧离值)。下侧情形计算出统计量G：的值：GBT 4883-2008s一击塞ct其中i和s是样本均值和样本标准差；b) 确定检出水平a，在表A2中查出临界值G。(n)；c) 当G：G一(n)时，判定如，为离群值，否则判未发现，是离群值；d)对于检出的
16、离群值z(1)，确定剔除水平a。，在表A 2中查出临界值G1一。-(n)。当G1一。(n)时，判定即，为统计离群值，否则判未发现Xm是统计离群值(即黝，为歧离值)。723双侧情形a)计算出统计量G和G：的值。b)确定检出水平a，在表A2中查出临界值G。(n)。c)当GG：且G。G。“z(n)，判定X(。)为离群值；当G：G。且G：G一z(n)，判定X(1)为离群值；否则判未发现离群值。当G：一G时，应重新考虑限定检出离群值的个数。d)对于检出的离群值知，或z(一确定剔除水平a，在表A2中查出临界值G，。(n)，当G：G。2(n)时，判定知，为统计离群值，否则判未发现翮，是统计离群值(即X(1)
17、为歧离值)；当GG。z(n)时，判定Xc。，为统计离群值，否则判未发现z(。，是统计离群值(即zc。，为歧离值)。724使用格拉布斯(Grubbs)检验法的示例对某种砖的抗压强度测试10个样品，其数据经排列后为(单位：MPa)：47，54，60，65，73，77，82，90，101，140经验表明这种砖的抗压强度服从正态分布，检查这些数据中是否存在上侧离群值。本例中，样本量n一10，z一789，s27312，s一2704。计算得：G。一(z(Io)一j)s一(14789)27042260确定检出水平d一005，在表A2中查出临界值G。(10)一2176，因G。Go，。(10)，判定翮。)一14
18、O为离群值。对于检出的离群值Xc-。，一140，确定剔除水平a。一001，在表A2中查出I临界值G。(10)一2410，因G。D。(n)时，判定z。)为离群值；检验低端值，当D：D。(n)时，判定z(为离群值；否则判未发现离群值。5GBT 4883-2008732a)b)c)d)对于检出的离群值X。或Xc一确定剔除水平n+，在表A3中查出临界值D-一。(n)。检验高端值，当D。D，(n)时，判定z()为统计离群值，否则判未发现Xc。，是统计离群值(即z cm为歧离值)；检验低端值，当D：D。(n)时，判定z(1)为统计离群值，否则判未发现z。是统计离群值(即X。为歧离值)。双侧情形计算出统计量
19、D。与D：的值，这里D。与D：由731的a)给出；确定检出水平a，在表A3中查出临界值D，一。(n)；当D。D：，D。D，一。(n)时，判定zcm为离群值；当D：D。，D：D。一。(n)时，判定z(1)为离群值；否则判未发现离群值；对于检出的离群值，或z c一确定剔除水平n。，在表A3中查出临界值D一(n)。当D，D：且D。D一(n)时，判定z(。)为统计离群值，否则判未发现z(。，是统计离群值(即X c。，为歧离值)；当D：D。且D：D。(n)时，判定z。为统计离群值，否则判未发现z(1)是统计离群值(即z。为歧离值)。733使用狄克逊(Dixon)检验法的示例射击16发子弹，射程数据经排列
20、后为(单位：m)1 1251 2931 2481 3001 2501 305l 2591 3121 2731 3151 2791 3241 2851 3251 2851 350经验表明子弹射程服从正态分布，根据实际中的关注不同，分别对低端值和高端值进行检验。a)检验低端值2。一1 125是否为离群值本例中，样本量n一16，计算 D，6一r：一怒一篙蓦篙一鬟一oeetu，srzz一磊iii一订瓦而一面=obb上4确定检出水平a一005，在表A3中查出i临界值D。(16)一0505，因Dl。D。5(16)，故判定最小值zm一1 125为离群值。对于检出的离群值z(1，一1 125，确定剔除水平a一
21、001，在表A3中查出临界值D。(16)一0597，因D：eD一，s(16)，故判定最小值取，)一1 125为统计离群值。b)双侧情形计算Di。一0661 4和D167zz 韭祭型一堕一o261 350 1 250 100一确定检出水平a一005，在表A3查出临界值商。(16)一0547。因D：。D，。且珥。西。(16)，故判定最小值z(1)一1 125为离群值。对于检出的离群值如)一1 125，确定剔除水平a一001，在表A3查出临界值D。(16)一0627。因D：。D，。且DC。西。(16)，故判定最小值知，一1 125为统计离群值。8未知标准差情形离群值的判断规则(限定检出离群值的个数大
22、于1时)81一般原则当限定检出离群值的个数大于1时，可使用偏度一峰度检验法或狄克逊(Dixon)检验法的重复使用方法，可根据实际要求选定其中一种检验法(见附录B)。82偏度一蜂度检验法821使用条件考查样本诸观测值，确认它们的样本主体来自正态总体，而极端值应较明显的偏离样本主体。6822单侧情形偏度检验法a)计算偏度统计量b，的值打(矗一z)3 压z；一3孑z：+2n(牙)3D一1i一一一t 2l l。l t1(z。一王)232 z；一厄23zi一1 11GBT 4883-2008b)确定检出水平a，在表A4中查出临界值b(n)。c)对上侧情形，当6，6，一。(n)时，判定最大值z(。，为离群
23、值；否则判未发现z(。，是离群值；对下侧情形，当一6，“。(n)时，判定最小值zm为离群值；否则判未发现zm是离群值。d)对于检出的离群值z或z(。，确定剔除水平a。，在表A4中查出临界值b。-(n)。对上侧情形，当6，6-(n)时，判定z(。，为统计离群值，否则判未发现z(。)是统计离群值(即z。，为歧离值)对下侧情形，当一6，6，(n)时，判定如，为统计离群值，否则判未发现3Cm是统计离群值(即,27。为歧离值)。823双侧情形峰度检验法a)计算峰度统计量b。的值n(z。-：T)4b。一芋L一(置一z)22l=1(6)b)确定检出水平a，在表A5中查出临界值醋一。(n)。c)当“6：。(n
24、)时，判定离均值王最远的观测值为离群值；否则判未发现离群值。d)对于检出的离群值，确定剔除水平a，在表A5中查出临界值E一。(n)。当bto(n)时，判定离均值z最远的观测值为统计离群值，否则判未发现该离群值是统计离群值(即该离群值为歧离值)。824重复使用峰度检验法的示例本例为离群值问题早期研究中的著名实例(1883年)。观测金星垂直半径的15个观测数据的离差经排列后为(单位：s)：140044030024022013005 006010 018 020 039 048 063 101由问题的背景需要判断zm一一140和z cm101是否离群。根据GBT 4882 2001，使用正态概率纸进
25、行正态性检验。将上述数据点在正态概率纸上(见图1)，此时，样本的诸点近似在一条直线近旁两侧，当画出适宜的直线后，样本的低端向上而高端向下偏离，故可用偏度一峰度检验法。计算得：】5 15 15 15z。 z； z； z；t一1 t一1 一1 t一1027 4254 5 1417 671 5170 248 05z一0271s一0018，bt一4386确定检出水平口一005，在表A5中查出临界值6，o。(15)一413，因b。一4386 0Eo。；(15)一413，判定距离均值o018最远的知)一一140为离群值。对于检出的离群值，一一1_40，确定剔除水平a+一001，在表A5中查出临界值bo。(
26、15)一530，因b。一4386 oD。且D：。Ds(15)，故判定最小值z n)=140为离群值。对于检出的离群值，一一140，确定剔除水平a。一001，在表A3中查出临界值石。，(15)一0646。因为D，5Gl一。(H)有时也可以不经过判定离群值的步骤，而采用稳健的方法。例如：在塑料材料中，有时使用截割均值，把12个观测值的最大值与最小值舍去，以余下的10个观测值作算术平均以估计卢。(体操比赛评分时，也把诸裁判报出的最高分和最低分舍去，以余下的几个评分的平均值报出)，并不需要追查舍去的一定是离群值，而这种估计也很好地预防了离群值的不利影响。B2对各种检验法的选择本标准第7章、第8章给出了
27、三种检验法，在选用检验方法时应主要考虑下述几点。B21 限定检出离群值的个数不超过1时B211 当n较小时，格拉布斯(Grubbs)检验法具有判定离群值的功效最优性，而狄克逊(Dixon)检验法正确判定离群值的功效与格拉布斯(Grubbs)检验法相差甚微；建议使用格拉布斯(Grubbs)检验法。B212当n较大时，同时在正态概率纸上，若样本主体是基本在一条直线的近旁；建议使用偏度峰度检验法。B213当n较大时，同时在正态概率纸上，若样本主体不是基本在一条直线的近旁，使用格拉布斯(Grubbs)检验法。B22限定检出离群值的个数大于1时重复使用同一检验法可能犯判多为少(只检出一部分离群值)的错误
28、，而不易犯判少为多(错将一部分非离群的观测值判为离群值)的错误。这两类错误的概率以重复使用偏度一峰度检验法为少(可以证1 5GBT 4883-2008明，它也具有正确判定离群值的功效优良性)。但计算相对复杂得多；重复使用狄克逊(Dixon)检验法的效果次之，而重复使用格拉布斯(Grubbs)的功效则较差。偏度一峰度检验法又是正态性检验的优良检验法，不来自正态分布的样本都可能被它拒绝。但这不只是正态样本主体加离群值的模型，所以使用偏度一峰度检验法时，要满足规定的使用条件。比如，在正态概率纸上，若样本主体不是基本在一条直线的近邻两侧；或是样本主体基本在一条直线近邻两侧，而高端值相对于这条直线而言向
29、上而不是向下偏离(如图B1)，低端值相对于这条直线而言向下而不是向上偏离，则采用偏度峰度检验法就可能把一部分非离群观测值误判为离群值。B221 当n较小时，重复使用狄克逊检验法。B222当n较大时，且在正态概率纸上，若样本主体是基本在一条直线的近旁；可重复偏度峰度检验法。B223当n较大时，且在正态概率纸上，若样本主体不是基本在一条直线的近旁，建议重复使用格拉布斯检验法。j一图B1正态概率纸B3重视检出的离群值给出的信息999B31 在一段时问后，考察检出离群值的全体，往往能明显地发现其物理原因和系统倾向，如离群值出自某个测试者为多，说明此人的操作有系统偏离。B32若各个样本中出现离群值较为经
30、常，又常不能明确其物理原因，则应怀疑分布的正态性假设。此时可更细微的确定统计分布及选择适宜的统计量形式。因此，标准使用者应完善判定和处理离群值的记录，并作定期分析。16C1单侧情形a)计算出下述统计量的值附录C(资料性附录)当n30时的狄克逊(Dixon)检验GBT 4883-2008样本量 检验高端离群值 检验低端离群值”：31100 nr2：一塾L二塑 D：一r：z一柰暑等Z()一工(3)b)确定检出水平n，在表C1中查出临界值D一(n)。c)检验高端值，当D。D。(n)时，判定zD。一。(n)时，判定z(1)为离群值；否则判未发现离群值。d)对于检出的离群值孙，或Xc一确定剔除水平a，在
31、表C1中查出I临界值D-(n)。检验高端值，当D。D。-(n)时，判定z。，为统计离群值，否则判未发现z。，是统计离群值(即z。，为歧离值)；检验低端值，当D：D。一。(n)时，判定z。为统计离群值，否则判未发现，是统计离群值(即孙，为歧离值)。C2双侧情形a)计算出统计量D。与D：的值，这里n与D：由C1的a)给出。b)确定检出水平。，在表C2查出临界值D，。(n)。c) 当D。D：，D。D一(n)时，判定z c。，为离群值当D：D。，Di5。(n)时，判定z。为离群值；否则判未发现离群值。d)对于检出的离群值乳，或zc一确定剔除水乎。，在表C。2中查出临界值D一(n)。当D。D：且D。D-
32、。(n)时，判定zm为统计离群值，否则判未发现zc。，是统计离群值(即z(。，为歧离值)；当D：D。且D：D。(n)时，判定z(1)为统计离群值，否则判未发现z(1，是统计离群值(即zm为歧离值)。GBT 4883-2008表C1 单侧狄克逊(Dixon)检验的临界值袭31 0327 0371 0450 047832 0323 0367 0445 047333 0319 0362 0441 046834 0315 0358 0436 046335 0311 O354 0432 045836 0308 0350 0427 045437 0305 0347 0423 045038 0301 034
33、3 0419 044639 0298 0340 0416 044240 0296 0337 0413 043941 0293 0334 0409 043542 0290 0331 0406 043243 0288 0328 0403 042944 0285 0326 0400 042545 0283 0323 0397 042346 0281 0321 0394 042047 0279 0318 0391 041748 0277 0316 0389 041449 r2瓮鼍等或厶一业x(a-2)-X(1) 0275 0314 0386 041250 0273 0312 0384 040951 O
34、271 0310 0382 040752 0269 0308 0379 040553 0267 0306 0377 040254 0265 0304 0375 040055 0264 0302 0373 039856 0262 0300 0371 039657 0261 0298 0369 039458 0259 0297 0367 039259 0258 0295 0366 039160 0256 0294 O363 O3886l 0255 0292 0362 038762 0。253 0291 0361 038563 0252 0289 0359 038364 0251 0288 0357
35、 038265 0250 0287 0355 038066 0249 0285 0354 037918表c1(续)GBqr 4883m200867 0247 0284 0353 037768 0246 0283 0351 037669 0245 0282 0350 037470 0244 0280 0348 037271 0243 0279 0347 037172 0242 0278 0346 037073 0241 0277 0344 036874 0240 0276 0343 036875 0239 0275 0342 036676 0238 0274 0341 036577 0 237
36、0273 0340 036478 0236 0272 0338 036379 0235 0271 0337 036180 0234 0270 0336 036081 0233 0269 0335 035982 0232 0268 0334 035883 0232 0267 0333 035684 n。一瓮墨詈或厶一杀暑等 0231 0266 0332 035685 0 230 0265 0331 035586 0229 0264 0330 035387 0228 0263 0329 035288 0228 0262 0328 035289 0227 0262 0327 035190 0226
37、0261 0326 035091 0225 0Z60 0325 034992 0225 0259 0324 034893 0224 0 259 0323 034794 0223 0258 0323 034695 0223 0257 0322 034596 0222 0256 0321 034497 0221 0255 0320 034498 0221 0255 0320 034399 0220 0254 0319 0341lOO 0219 0，254 03】8 03,1119c；Br 4883m2008表c2双倒狄克逊(Dixon)检验的临界值表统计量 095 099 统计量 O95 o993
38、1 0403 0473 66 0316 037732 0399 0468 67 0315 037533 0395 0463 68 0313 037634 O39 045 G9 0313 037535 0388 o458 70 0312 03753G 0438 0，442 71 0，31 037337 038 045 72 0309 037338 0377 0447 73 0308 037139 0375 0442 74 0306 03740 037 o438 75 0305 036841 0367 0433 76 0304 036342 03G4 0432 77 0304 03G343 036
39、2 0428 78 0303 036244 0 359 0425 79 0303 036145 0357 o422 80 0302 035846 0353 o419 81 0301 035847 0352 0416 82 0301 0355nz和如 r22和南48 035 o413 83 0301 0355中较大者 中较大者49 0346 0412 84 0298 035350 0343 0409 85 0297 035151 0342 0407 86 0297 035152 034 o，405 87 0296 O34953 0338 0402 88 0295 034954 0337 04 8
40、9 0，294 034755 0335 o399 90 0293 034756 0334 0399 91 029l 034457 033 039G 92 029 034458 0329 0393 93 0289 034359 O327 o39 94 0289 034360 0325 0389 95 0288 034361 0323 0387 96 0288 034262 0321 0385 97 0286 03463 032 0383 98 0，285 03464 0319 0382 99 0285 033965 0318 0379 100 0284 o339参考文献GBT 4883-2008
41、Eli WJDixonProcessing data for outliersBiometrics，1953，9(1)7489University of Oregon2 WJDixonAnalysis of extreme values：Annals of Mathematical Statistics1950，21(4)4885053WJDixonRatios involving extreme values：Annals of Mathematical Statistics，1951，22(1)。68784Surendra PVerma and Alfredo Quiroz-RuizCritical values for six Dixon tests for outliersin normal samples up to sizes 100，and applications in science and engineeringRevista Mexieana deCieneias Geol69icas2006，23(2)1331615CEEfstathiouEstimation of Type I Error Probability from
