1、ICS 0312030A 41 鳕冒中华人民共和国国家标准GBT 4885-2009代替GBT 4885 1 985正态分布完全样本可靠度置信下限200910-15发布Lower confidence limit of reliability forcomplete sample from normal distribution2010-0201实施丰瞀徽鬻瓣警矬瞥星发布中国国家标准化管理委员会况1”目 次前言1 范围2规范性引用文件3术语、定义和符号31术语和定义32符号4单侧规范限时可靠度置信下限的确定41总则42查表法43直接法5双侧规范限时可靠度置信下限的确定51计算步骤52示例附录A
2、(规范性附录)单侧规范限的K系数表附录B(规范性附录) 双铟规范限的K系数表GBT 4885-2009；l12222333452刖 菁GBT 4885-2009“数据的统计处理和解释”包括以下国家标准：GBT 3359数据的统计处理和解释统计容忍区间的确定GBT 3361数据的统计处理和解释在成对观测值情形下两个均值的比较GBT 4087数据的统计处理和解释二项分布可靠度单侧置信下限GBT 4088数据的统计处理和解释二项分布参数的估计与检验GBT 4089数据的统计处理和解释泊松分布参数的估计和检验GBT 4882数据的统计处理和解释正态性检验GBT 4883数据的统计处理和解释正态样本离群
3、值的判断和处理GBT 4885正态分布完全样本可靠度置信下限GBT 4889数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差的估计与检验GBT 4890数据的统计处理和解释正态分布均值和方差检验的功效GBT 6380数据的统计处理和解释 I型极值分布样本离群值的判断和处理GBT 8055数据的统计处理和懈释r分布(皮尔逊型分布)的参数估计GBT 8056数据的统计处理和解释指数分布样本离群值的判断和处理GBT 10092数据的统计处理和解释测试结果的多重比较GBT 10094正态分布分位数与变异系数的置信限本标准代替GBT 4885-1985正态分布完全样本可靠度单侧置信下限。本标准与GBT 4885
4、-1985相比主要变化如下：按GBT 112000标准化工作导则 第1部分：标准的结构和编写规则的要求对标准格式进行了修订l对直接法(GBT 48851985的22，本标准的42)进行了改写，将主要方程用非中心t分布的分布函数表示，这样有利于编制计算程序；删除了GBT 4885-1985中计算机程序的附录B；增加了新的附录B：双侧规范限的K系数表。本标准的附录A和附录B为规范性附录。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会(SACTC 21)提出并归口。本标准起草单位：北京大学、中国科学技术大学、中国标准化研究院、航天科技集团。本标准主要起草人：房祥忠、吴耀华、孙山泽、于振凡、丁文兴、周正发等
5、。本标准所代替标准的历次版本发布情况为：GBT 4885-1985。正态分布完全样本可靠度置信下限GBT 4885-20091范围本标准规定了产品特性值总体均值和总体方差都未知，基于产品特性值的简单随机样本、给定的置信水平和特性值上(下)规范限，确定可靠度置信下限的方法。本标准适用于产品特性值服从正态分布的情形。2规范性引用文件下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GBT 2900
6、13 电工术语 f占性与服务质量(GBT 2900132008，IEC 60050(191)：1990、Amend1：1999 And Amend2：2002，1DT)GBT 33581 统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语(GBT 335812009，ISO 35341：2006，IDT)GBT 33582统计学词汇及符号第2部分：应用统计(GBT 335822009，Is0 35342：2006，IDT)GBT 40861统计分布数值表正态分布3术语、定义和符号31术语和定义GBT 290013、GBT 33581和GBT 33582确立的以及下列术语和定义适用于本标准。
7、为便于参考，某些术语和定义直接引自上述标准。311正态分布normal distribution具有如下概率密度函数弛，一蕊I唧一丢(字)2的连续分布，其中p为总体均值，a为总体标准差。312规范限specification limit某种特性的极限值。313上规范限upper specification limit规定了上限值的规范限。314下规范限lower specification limit规定了下限值的规范限。315可靠度reliability只规定产品特性值的上规范限时，可靠度R是指产品特性值不超过上规范限的概率。只规定产品GBT 4885-2009特性值的下规范限时，可靠度R是
8、指产品特性值不小于下规范限的概率。同时规定产品特性值的上、下规范限时，可靠度R是指产品特性值介于上、下规范限之间的概率。注：可靠度的一般定义为：产品在规定的条件下和规定的时间区间内具有规定功能的概率。可靠度置信下限one side lower confidence limit of reliability对于给定的置信水平7，如果样本的函数RL满足P(RR。)y，则称R。为置信水平为y的可靠度置信下限。非中心t分布non-central t distribution具有以下概率密度函数m)一褊器鬻萋r(掣)等(击)5一。z。o的连续分布，其中参数n取正整数并称为自由度，参数c可取任意实数并称为
9、非中心参数。其分布函数F。(z)有如下表达式F。(z)一I 2nu中(xuc)(M 2)du其中中()表示标准正态分布的分布函数，z()表示自由度为”的卡方分布的概率密度函数。32符号下列符号适用于本标准。” 样本量z z，z”，z。 样本量为n的简单随机样本p 总体均值d 总体标准差y 置信水平RL 可靠度置信下限u 上规范限L 下规范限4单侧规范限时可靠度置信下限的确定41总则本标准给出了查表法和直接法两种确定给定单侧规范限时可靠度置信下限的方法。查表法简便易行，但精度较低。在精度要求较高的场合或者出现争议时应采用直接法。42查表法421 计算样本均值和标准差由样本x，x：，x。计算样本均
10、值；和样本标准差s：珏土n参 =一士奎c一-)2一a刍。一刚。422根据上(下)规范限计算系数K当规定上规范限u时，令K一(U-j)s；当规定下规范限L时，令K一(j L)s。2GBT 4885-2009423查表由给定的置信水平y、样本量n及算得的K值，反查本标准附录A的单侧规范限的K系数表，即得产品可靠度置信下限R。424示例某压力容器承受内压，其抗压强度服从正态分布。该种容器10次静力试验的破坏应力分别为(单位：kgcm2)：2 565，2 960，2 685，2 755，2 790，2 720，2 634，2 860，2 905，2 825。容器抗压的下规范限为L-2 200 kgcm
11、2。给定置信水平y一090，要求估计该容器可靠度置信下限。根据破坏应力的10个试验数据计算样本均值z和样本标准差s：；=2 7699，s一1231相应的系数 K一孚一塑铲“630oS l ZJ1根据7-090，n一10，K-4630 0，查附录A中的K系数表得：RL一0999 0即该容器在置信水平7=090之下的可靠度置信下限为0999 0。43直接法431求解非线性方程对下面非线性方程求解W。F，1硒(nK)一7 (1)式中F。，(，；K)表示自由度为n一1，非中心参数为，；w的非中心t分布的分布函数在撕_K的值。方程的解记为w。432计算可靠度置信下限计算RL一面(毗)式中巾()表示标准正
12、态分布函数。433示例某种规格的拉杆，要求强度不得小于85(单位：Nmm2)。今从批产品中随机抽取20根进行强度试验，得样本均值；一1253，样本标准差51024。已知拉杆强度服从正态分布，给定置信水平y一090，要求确定拉杆强度的可靠度置信下限。由于方程(1)的左端是的严格单调递减连续函数，可以用二分法求解方程。取误差e一0000 l，编制程序算得R。一0998 8。5双侧规范限时可靠度置信下限的确定51计算步骤511根据规范隈计算系数J，L和KU根据给定的规范限(L，U)，计算系数K。和Ku： K。：型，K。：U-xS S512查表a) 利用附录B的双侧规范限的K系数表进行线性插值来得到U
13、 Pu(L)和Upu(u)；b)查正态分位数表(见GBT 40861)得到P。(L)和Pu(U)。513计算置的置信下限R。RLl一pu(L)4-pu(u) (2)GBT 4885-200952示例设在稳定生产条件下，加工的芯轴直径服从正态分布。芯轴直径的设计要求为20+ooi。从一批产品中随机抽取1 5件进行测量。根据测量结果，算得：；一1 9980，s一001 5给定置信水平la为080，求满足设计要求的性能可靠性R的置信下限尺。由式(2)求得：KL=2000 0，Ku一3333 3根据1一a=080，n一15，查附录B，经线性插值得到：“p(L)一 141 5 8，“pfU)一2526
14、0查正态分位数表(见GBT 40861)得到：pu(L)一0078 4，Pu(U)一0005 9由式(3)，计算得到：RLl一(O078 4+0005 9)=0915 7附录A(规范性附录)单侧规范限的K系数表GBT 4885-2009本系数表的参数范围与表距为：7001，005，O10，020，040(O10)090，095，099RL一050，060(005)O95，099，092 5，093，0935，094，094 5，095，096，09n一2(1)50(10)1 205GBT 4885m20092 o3 o4 o5o6o7o8o9 010 o1l_o12 o13 o14 o15 o
15、16 o17o18o19o20 O41o42o43o44o45o46o47o48049050o60o70o80o90o100o110o120o622 500504020992270351675691373731 187821 05994965498922283331一78464一74358一70832一677646506262659一60503一5855656785一551655367652302一5102849843一4873747701一46729一45814一44950一4413443360一42626一41928一41263一40629一40023一39443一38888一383563
16、7845一37354一36881一36426一35988一35565一351563476134380340103087128466265482497123646225122152660(?00001382057272777-156282-114491一92414一78401一68526一61089一5522550445一46450一4304440094一3750635211一33157一3130429621一28083一26671253682416023036一21988一21006一20084一19216一18397一1 7623一168891619215529一14898一14296一13
17、720一13169一12641一12135一11649一1118110731一10298一09880一09477090870871108347079940765204735024840067700815020740315604098y=01650000010 385872 168621245799019171523594305077544174389173459630959278392512422730205991868416952153731392712596113641022109155081590722406345055170473403993一03289一02621一01984一013
18、77007970024200289007980128801758022lO02645030650347003862042400460504959053020563508480106851246013929151721624117174700000074939916619894930一670235134540935333442747l22740188141 5484126091009207862一05868一04070024370094400427016920286503957049770593206830076750847309228099441062411272118891247813041
19、1358l14098145941507115529159711639716807172041758717957183161866318999193262212724307260672752728765298323076475000005 109931 2044567027一4467931568225981 591510659063710277600300029740532907427093111lol71257213998153111652717656187lo19696206222149322314230912382824527251 9225826264302700827561280912
20、860029089295593001l36557387344049841965432114428745228800000032038l一79235一404632272411743一039650197306727106601399316869193892162223621254252706628566299463122l40924415524215242727432774380544312447994526845720一弋叮弘帆鹕神蚰他：2拼：霉|量啪蚕黜|萎毗0O000OO0OO甜毖“巧弘盯耄昌曲O00OOOOOOO；=弛弘踮卵鹞”踮弱孔札卵眈鹊够弛舭孔犯蛳蜥m拼坝似枷似啦喜|啪|洲川盯钉他：
21、2“曲叭詈m|善|拼2 03040506 070809010011012 0130140150160170180】9020O31032033034035036037038039040041042043044 045046047048049050060 0700800900100 0110012008500000174767一41961一14533一00420088861573621103254812915332299350383745539611415514331044915463894774949009501815127652301532655417255030558415661057341
22、58037587015933459940605216107861612621266262063096635556399864426648406524065628660036636766720670636739570274725407438575927772427838079379y=01GBT 4885m20099000000 9500000 9900000 9950000 9990000一70711一07193122602377031886381004309347239507655381756498588796lol56294764706663186780369176704537164372
23、757738037478775716765957742778218789717968880372810278165382254828318338583918844318492685403858648631086741，871588756287954883348870289061894099242694809967559838599777100984102045o0015294784428654313618296778772685768178037483481862328869090907929229476396456980219947210082402088032730438805438064
24、320737308266091150992410696111434112140l-1281611346611408911468911526711582311636011687811737911786411833311878711922711965412006812047012086112124112454312716012930313110113263913397613515256421781559236002718107631727822713273483137l1349101380591408881434491457841479261499001517291534301 550171565
25、0415790115921716045916163516275016381016481916578116670l1675801684221692301700061707521714691721611728281734721740947469575277758417638776917774317793078415788867934483335865088911391303931819481496252707589322l08063189352740334275400174492149181529325627359276619976447966757688577080472615743067589
26、07737978781801068136082550836818475885786867678770688606894699029891095918629260293315940039466895311959349653797121976889823898772992919979500286045600795910752131021511616869184139691822211388465103560542682687473180258850651893011930781964751995552023672049482073302095392115952135152 153152170072
27、186022201092215362 228902 241772254042265742276922287632297882 307722317172326262335022343452 351592359452367042 374382 381492 3883823950524015224078124139124198424256l2431222480】o251902Z 551002 577942601032 62114263886弋OO0OO0O0O0甜船髂拍弱孙卵鹪凹鲫GBT 4885-20092o3o4o5o6o7o8 o9o10o11 o12O13o14o15o16 o1 71819
28、o20o21o22o23o24 o25o26o27o28o29o30o60o70o80o90olOOollo o1 20o8y=019995000 9999000 999950006470330075043663195731448122987995937829881503252()720810768139951694219648221462446126617286314462945705467384773148685496045049051344521695296653738544845520755908565885724957889585125911859707648426893272295
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