1、ICS 0312030A 41 园亘中华人民共和国国家标准GBT 48912008代替GBT 4891 1985为估计批(或过程)平均质量2008-07-28发布选择样本量的方法Choice of sample size for estimating the averagequality of a lot or process20090101实施宰瞀鹳鬻瓣訾糌瞥霎发布中国国家标准化管理委员会仪1”前言1范围2规范性引用文件3术语、定义和符号31术语和定义32符号4一般要求5计算样本量的公式6有历史样本数据时样本量的计算61公式(1)的使用62公式(2)的使用63公式(3)的使用-7没有历史样本
2、数据时样本量的计算71公式(1)的使用-72公式(2)的使用73公式(3)的使用-8费用的考虑9样本的选取-目 次GBT 48912008I11112334446667778刖 置GBT 48912008本标准代替GBT 4891-1985估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法。本标准与GBT 4851-1985的主要差别：a)按GBT 112000的要求，重新起草了标准文本；b)增加了规范性引用文件：IsO 35341：2006；IS0 35342：2006；c) 为便于标准的应用，增加了相关的术语和定义；d)用“绝对误差限E(IXP1)”，代替原标准中的“精密度E(JX一卢1)”；e)用
3、一般置信水平1一a下的计算样本量的通用公式，代替原标准中置信水平9973下的特殊公式；f)给出了，当p很小，由公式(3)计算出n后，如果np5，代替公式(3)中“。：的一般公式；g) 给出了使用公式(1)时直接计算S的表达式，删除了原标准中与之配套的表2和表3；h)删除了原标准中的图2。本标准由中国标准化研究院提出。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。本标准起草单位：中国人民解放军军械工程学院、中国标准化研究院、中国科学院数学与系统科学研究院、福州春伦茶业有限公司。本标准主要起草人：张玉柱、于振凡、陈敏、丁文兴、陈玉忠、冯士雍、傅天龙。本标准所代替标准的历次版本发布情况为：GBT 4
4、8911985。为估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法GBT 489120081范围本标准规定了简单随机抽样下，对给定的置信水平和误差限，为估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法。本标准适用于对批产品或过程某个特性均值的估计。2规范性引用文件下列文件中的条款通过本标准的引用成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GBT 10111-2008 随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序Is0 3534一i：2
5、006统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语ISO 35342：2006统计学词汇及符号第2部分：应用统计3术语、定义和符号31术语和定义下列术语和定义适用于本标准。311简单随机抽样simple random sampling从包含N个抽样单元的总体中按不放回抽样抽取n个单元，若任何n个单元被抽出的概率都相等，也即等于1c；，则称这种抽样方法为简单随机抽样。注i：简单随机抽样可以用以下的逐个抽取单元的方法进行：第一个样本单元从总体中所有N个抽样单元中随机抽取，第二个样本单元从剩下的N一1个抽样单元中随机抽取，依此类推。注2：按简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本(simpl
6、e random-sample)。FISO 3534-1：2006，134312绝对误差限limit of error在规定条件下，相互独立的测试结果之间的一致程度。注：绝对误差限仅依赖于随机误差，而与被测量的真值或其他约定值无关。iso 3534-1：2006，4ii313批lot为抽样目的，汇集的具有相同实质条件总体的一部分。注：抽样的目的可以是确定批的接收性，或估计个别特性的均值。ISO 35342：2006，124314过程process一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动。1GBT 489 12008注1：一个过程的输入通常是其他过程的输出。注2：组织为了增值通常对过程进行
7、策划并使其在受控条件下运行。注3：对形成的产品是否合格不易或不能经济地进行验证的过程，通常称之为“特殊过程”。ISO 9000：2005，341315样本sample按一定程序从总体中抽取的一组(一个或多个)个体(或抽样单元)。注1：样本中的每个个体有时也称为样品。注2：若样本是按某种随机程序抽取的，则样本可看作是一组随机变量，其中每一个随机变量也成为样本分量。EISO 35341：2006，353316样本量sample size样本中包含的个体(或抽样单元)的数目。-ISO 35341：2006，373317标准差standard deviation方差的正平方根。ISO 35341：20
8、06，31913I8变异系数coefficient of variation标准差与期望的绝对值之比。ISO 3534一l：2006，22032符号x表示所考察个体特性值的随机变量x样本均值P批(或过程)的均值，或批(或过程)中所考察个体特性值x的期望j p的事前估计值(根据以往的经验或数据所作的估计值)E绝对误差限，IXPI的可容许的最大值Fe一詈相对误差限PN批量n样本量p批(或过程)的不合格品率；户的事前估计值(根据以往的经验或数据所作的估计值)户7样本不合格品率口批(或过程)的标准差，或批(或过程)中个体的观测结果的标准差一a的事前估计值s样本标准差亏样本标准差的平均值(样本量相同)C
9、V=。5-批(或过程)的变异系数ACV：CV的事前估计值2(cv)7一更S 样本变异系数GBT 489120084一般要求41根据以往个体特性值的观测数据，确定特性值标准差的估计值，或确定特性值的散布范围及分布形状。42估计批(或过程)的不合格品率时，个体的特性值取。或1。0表示个体为合格品，1表示个体为不合格品。此时，分布的形状和标准差只取决于批(或过程)的不合格品率声。宜由预抽样或以往的经验可得到声的估计值。43当以往信息不很充足，标准差估计的精度不够，而所要求的绝对误差限相对较小时，实际需要的样本量将比下列各公式得到的样本量要大一些。44在使用计算样本量的公式前，必须规定批平均质量估计值
10、所要求的绝对误差限E或相对误差限e及其对应的置信水平1一a。5计算样本量的公式51给定绝对误差限的情况下，计算样本量采用如下的公式：n一(半) 利用公式(1)确定样本量，将使得绝对误差1X一卢】大于E的概率为a，其中系数“。“：为标准正态分布的分位点。表1给出了常用置信水平1一a及相应系数“，：的对应关系。表1常用置信水平1一口及相应系数H一=2的对应关系置信水平1一n 系数Ml“29973 3009900 2589545 2009500 1969000 164注：表1给出的数据适用于观测特性值服从正态分布或样本量n较大的情形。52给定相对误差限的情况下，计算样本量采用公式 n一(半n)253
11、估计批不合格品率，应以瓦i磊为；。此时，公式(1)变成n一筝互2当；很小，由公式(3)计算出n后，如果n；5，则应以“，“：+=代替公式(3)中的w：，算2n；出修正后的样本量。如西4，则表1中的系数Ul-*2都应用A。m+o25代替。如西1，则表1中的系数“h门都应用“1_“2+05代替。示例：为估计某种产品的不合格品率，计算所需的样本量。当取1-a=09，E一0002时，事先估计的；一0007，则Eh公式(3)计算出n一3295，故而o23。则。们+3GBT 48912008二Fi=164+104=268，代替公式(3)中的Ul-a2计算出修正的样本量为n88。2，np54为估计一个有限批
12、的平均值，而不是过程的平均值时，所需要的样本量则小于公式(1)、(2)或(3)所确定的样本量。估计有限批的平均值所需的样本量公式为n：一(悬)n其中，n是由公式(1)、(2)或(3)确定的样本量。6有历史样本数据时样本量的计算61公式(1)的使用若有样本量为”的一个批的历史数据，则用下式计算样本标准差s一南圣(x_)2作为公式(1)中的；。若历史数据来自若干批，设第J批的样本量为n，按上式计算第J批的样本标准差S，则用下式s一慝幕乒计算出的样本标准差作为公式(1)中的；。示例1：当E的规定值为364X10Pa时，为求某批砖的平均抗折强度，计算所需的样本量。根据以前的三批砖(每批的样本量为100
13、)的数据，每批标准差估计的数值为(1564、1396和1469)X10Pa。这几个标准差的平均值为1476X10Pa,置信水平为99时，由表1查得系数“卜1n为258，由公式(1)得出下列结果：n一(型黯嗵)2(104 5)2110(块)62公式(2)的使用a) 若有样本量为n的一个批的历史数据，则分别计算样本均值和样本标准差如下：x一告x。S 。譬瓣用菩作为公式(2)中的命。b)若历史数据来自若干批，而a随着所观测产品特性的均值变化，均值差异不大，且CV变化也不大时，第J批的样本量为n，按上式计算第j批的样本均值曷和样本标准差S，然后计算x一娶圣S 压丽F碍V(n，一1)则用亏S作力公瓦【z
14、)甲日g。Ay。示例2：当e的规定值为005或5时，为估计某种产品的平均抗拉强度，计算所需的样本量。没有以往相同产品的样本数据。由表2中的5个相似产品的样本数据算得置信水平1-口为99时的样本量为4。n一(半)2一(鲨学z=145硼表2GBT 48912008批号 样本量嘶 平均抗拉强度瓦 样本标准差S，样本方差S 21 9 18601 1202，144482 10 22676 1460，213163 8 26545 1807，326524 7 35682 2296，527165 8 40233 2538，64414X一28050 S一1877 C“ViS一。66 92c)若口随着所观测产品特
15、性的均值变化，且均值差异较大(见表4)，就要对几个样本计算出平均值x和标准差s，如果这几个(cv)7一軎值的差别不大，可取(cv)的平均值作为cAy。当样本量都较小时，可使用如下的公式得出CV。Y11 112 m1可可可i十可贾而十十可贾万五命 n，+nz+m其中，(cv)：(滓l，)是大小为n。的第i个样本的变异系数；12。是依赖于n，的常数，它的值由表4给出，根据n的值服从以嘉为非中心参数的非中心分布得到。表33 1772 5 15 1057 94 1382 0 16 1053 75 1253 3 17 1050I6 1189 4 18 1047 07 1151 2 19 1044 28
16、1125 9 20 1041 89 1107 810 1094 2 Z1 1039 622 1037 61l 1083 7 23 1035 812 1075 3 24 1034 213 1068 4 25 1032 714 1062 7 I示例3：当e的规定值为010或lo时，为估计某种产品的平均耐磨度，计算所需的样本量。没有以往相同产品的样本数据。6个相似产品的样本数据表明耐磨度取值范围较宽，然而标准差的估计值与所观测的平均值近似地成比例，如表4所示。5GBT 48912008表4标准差的估计值 变异系数批号 样本量n 平均耐磨度Xd ()1 10 90 130 142 10 190 325
17、 173 10 350 455 134 10 450 714 165 10 1 000 1169 126 10 3 550 6786 19平均 152在公式(2)中以变异系数观测值的平均值作为d铲，置信水平1一。为9973，则得 。；(紫)2一(46)一21222“2瓦矿，一46)。一。04在本例中，由于各样本的样本量较小，也可按下式计算：丢：f(CV)。al+(CVI)a z。+(CVI)a。l_=I耍巫二耍巫：!：互巫lCV 【 m+n2+B J一巫10型,亟l蔓1吐孚1蔓1蓝型1l砘m1094 2、014。017O13。016012。019，6=o162(一162)n一(等学)2胡e硎在
18、本例中，如果规定e一005或5时，则所需的样本量为85。63公式(3)的使用计算P的公式为： ；一纂籍襻 所有样本中个体总数示例4：当E的规定值为004时，为估计某批合金钢履带螺栓和螺母的不合格品率，计算所需的样本量。用表5中给出的前4批的数据，给出p的事前估计值，表5批 号 样本量 不合格品数 不合格品率1 75 3 00402 100 10 01003 90 4 00444 125 4 0032总计 390 2l；=釜=0 054n=(志)2(o。54)(o946)一z874288如果E的规定值为001，则所需的样本量取4 600。7 没有历史样本数据时样本的计算71公式(1)的使用根据以
19、往的经验，估出所观测特性的最大值6最小值n，并用图形表示观测值的分布情形。6GBT 48912008a)在分布形式不明确和对绝对误差限E要求较严格的情形下，可以采用均匀分布。由于这种分布的标准差较大，需要比较大的样本。如果使用等腰三角形分布代替其他三角形分布和均匀分布，所得的标准差相差不超过40。b)采用图1中公式所估计的标准差作为公式(1)中的口。这种事前估计的方法是经常使用的。均匀分布黼日均值标准差d+br二型丝1z丑上d 6 d b a 62b+d 2a+b 口+6 口+b变异系数o 57备等 o71i寿： o 71i寿： o 41高等 o33寿号图1 几种分布形式及其均值、标准差和变异
20、系数示例：问题同示例1，当E的规定值为364X104Pa时，为估计某批砖的平均抗折强度，计算所需的样本量。根据以往的经验，抗折强度值的散布范围大约为872710Pa，这些数值集中在此范围的中间，但不一定是正态分布。用图1中等腰三角形分布最适合，一的事前估计值为；一箬一1781X10tPa本例比示例1的情形所需的样本要大，这是由于没有以往的样本数据可利用所造成的。72公式(2)的使用、在公式(2)中，虽然可用图1估计CV，但不推荐使用。通过分析实际数据，一般可得出使用CV比使用d更好的看法。如果这样，可用61与62的方法。73公式(3)的使用根据以往的经验，近似地估计不合格品率可能落在什么范围。
21、由户取值范围的中点，求出口2一声(1一P)的数值，并且用于公式(3)。当绝对误差限的要求较严时，可使用在P取值范围内一的最大值，即取P为最靠近05的端点值(包含05时应取05)。比如，P值可能范围为005至01，则P应取为01此时a 2的值最大，所以一一、向1又瓦百一O38费用的考虑81根据公式(1)、(2)或(3)计算出符合规定绝对误差限所要求的样本量后，下一步就是计算观测此样本的费用。如果费用太高，也可放宽所要求的绝对误差限，并酌减样本量，以满足对于容许费用的要求。82当规定容许费用时，可由此确定样本量n，然后利用公式(1)，(2)或(3)计算出可能达到的密度。821 在51的情形，可容许
22、的最大误差E的估计值由如下公式给出：E一掣,Vn或者7签GBT 48912008E一Ul-a=nRd 2”可利用以往的样本数据，当各样本标准差相差不大时，E=等S。其中，Si为第i个样本的标准差(扛1，女)。当各样本的大小较小时，E一万u11z导 以葛Cz822在52的情形，相对误差e的估计值由如下的公式给出：“l。2CVP一=-一n如果可利用以往的样本数据，当各样本变异系数相差不大时，一学等(吖)：其中，(cv)：为第i个样本的变异系数(扛1，)。当各样本的大小较小时，e：t11-=2 1 1：垫M高+面(Cy)1 7口1。 (Cv)l么。823在53的情形，可容许的最大误差E的估计值由如下的公式给出：E一下U1-42以(1一；)如果可以利用以往的样本数据，在上式中取P为所有样本中不合格品总数与所有样本中个体的总数的比值(见53)。83费用与绝对误差限必须规定其一，否则无法确定样本量。9样本的选取91 为了对某个批(或过程)的平均质量作出估计，应采用GBT 10111规定的方法随机地抽取样本。92本标准不讨论处理产品及构成抽样单位的方法，而是认为已有适当的方法构成抽样单位，然后回答抽取多少抽样单位的问题。
