1、中华人民共和国航空工业部部标准HB/Zl12-86 材料疲劳试验统计分析方法1986-10-01发布1987 -01-01实施中华人民哭和国航室工业部批准中华人民共和国航空工业部部标准HB;Zl12-86 材料在劳试验统计分析方法本标准适用于材料的疲劳性能试验。为了提供比较准确、可靠的魏握，保证试验结果的l可比佳与再现性，本标准根据数理统计学原理，提出几种试验方法和数据纯理方法。按一定置信度和误差要求，给出了确定最少试样个数的准则。在进行统计分析时，假定对数疲劳寿命遵循正态分布。名词、术幡和窟义1. 1 母体(总体)一一所有可能的研究对象的假想集体。1.2 个体一构成母体的一个基本单元。例如某
2、一试样的对数疲劳寿命61.3 子样(样本一一从母体中抽取的一部分个体。1.4 子样大小C样本容量)t口一子样所包含的个体的数日，即在相同集件下取得的一个试验组的观测值的个数，1.&子样平均值，二一一一个浦、验组中各个观祺:1值xi(i=1，2，n)的平均值，即s( 1 ) 1 n 22221页n )与子样平均值二之1.8 1子样申植一一如果一个试验组中的观测值为奇数，则子样中值就是所有的观调植按大小顺序排列居于正中间的数值。如果观测值为偶数，则子样中值是两个居于中间数值的平均惶咽1.1 子样方差S2一一一个试验组中各观测值Xl( i = 1 , 2 ,., 差的平方之和除以n-1、即扣一8 巳
3、。z 3 O. 0.0 。.000O.Ouo 4.7 4-.8 4-. 5.0 5.1 5.2 5.3 5. 4-5.5 5.6 5.7 ，、aXp =:lgNp 图1P-N图/. Xp=lgNp 8 E王BZ112-86 2.2.2.3存活率的变换由于P的坐标是非线性的，为了检验P-N图是否可用一直线拟合，需利用附表7并借助插值法，将各P值换算成标准正态偏量Upio同时，还应根据附表凡在纵坐标轴，对应P的标尺，注出等问时JUp的标尺:-3, -2, -1, 0 , 1 , 2 , 3，如困1右侧纵坐标所刁飞。以表4数据为例，将各P值换算成Upj于表5中，所有UJli值的总和必须为零。为了进一
4、步计算的需要，还列表求出xzhllzpi和UpiXi各值。表5存活率估对数疲劳标准正态序 计量P寿命偏量X2j 2 U -pi UpiXi 数Xi:; 19Ni Upi 1 90.91 5.0934 -1.3370 25.9427 1. 78757 6.80988 2 81.82 5.1271 -O9091 26.2872 :0 .82646 -4.66105 3 72.73 5.1303 -0.6050 26.3200 0.36603 -3.10383 4 63.64 5.1399 -0.3493 26.4186 Q.12201 -1.79537 5 64.55 品.1461-0.114.4
5、 26.482.3 0.,0130.9 -0.68871 6 45.45 5.167 0.1144 26.7010 0.01309 0.59114 7 J6.3j .1875 0.3493 26.9102 。.122011.81199 8 27.27 5.2041 , 0.6050 27.0827 0.36603 3.14848 9 UL18 5.2201 0.9091 27.2494 0.82646 4.74559 10 9.D9 0.2577 1.3370 27.6434 1. 78757 7.2954 51.6735 。26-7 .0375 2.2.2.4 相关性检验为了检验各数据点在正
6、态概率坐标纸上是否表现为一直线关系，需拔下式计算相关系数r I r =主旦二f、ILyyLxx式中Lyy，Lxx和Lyx分别为n Lyy = lJ U2pi E噜aLxx= lJ X2i-古(Xi) 2 n Lyx = UpiXi (6) (17) 9 HB/Z1U-I 相关系数的起码值(r)由附表10中查出，当相关系数计算值r大于(r)时，表明岳数据点(Xi) Upl)是线性相关的，即P-N图可用一直线拟合，由表5申数据可知U Xi: 51.6735, n lJ UpiXi=O.3679, 将这些值代入式(1门，则得Lyy: 6.23032 n XZi: 267.0375 U 2. pi :
7、 6.23032 LXX =267.0375-i 81.67852=0.0224 10 Lyx = 0.3679 再将以上各值代入式(16 ) ，即可求出相关系数ra .f = -.LP =0.锦画-JLyyL立X由于囹1的纵坐标Up代数值是亩土而下逐渐增大的，因此相关系数应为正恒。当n= 10, n-=8，由附表10查得相关系，段的起码值为0.6320因为r0.632，且r为正值，散表阴阳与19Ni是钱位正相关的，即各:数据点在正态概率坐标纸上表现为一直线关系。2.2.%.6 P-N圆的草钱拟合采用最小二乘法进行直线拟舍。当数据点个数n和序数i确定后，则存活率估i-t量P应视作预寇的数值，而
8、对数窥劳寿命19Ni应作为随机变量。因此，取U，为自变量，x, = 19N p 为国变量，Up -lg立的直线方程由下式给出，19 N p = a + bup 式中sa=拉xn UpiXi i 1 b:;一一一一E U1pl 利用表5数据，求得a、b值分别为10 bo.3679 =一一-一一:0.05905 6.23032 a: Ax 51.6735= 5.167 10日(18) (19) HB/Zl1281 根据式。的;ul -lg N p直线方程为19 N p = 5.167 + O. 05905up 按以上直线方程在图1上绘制直线时，需求出直线上相距较远的任意两点的坐标。现选取这两点纵坐
9、标分别为u，:;:-3和Up=30根据直线方程可求出它们对庐应的横坐标19Np.当Up= -, a时，19Np= 5.167-:- O.05905x 3= 4.9佣当cU.p平$时，IgNp=5.167+0.05905x 3 =5.344 于是，在图，1申得到A、B两点，用直线连接此二点，则绘出up-lgNp直线，亦即P-N圈。1.1.1. 估计母体平均值从P-N圈中的C点，查得50%存活率的X50值，即母体平均值估计量，:; 50=6.165 2.2.2.7 估计母体标准差从P-N图中的D点，读出84.1%存活率的X8 4 I值zX 8.1 = 5.105 由附表7查得对应84.1%存活率的
10、标准正态偏量Up= - 1 ，按式(7 )有，萨、，、，.、X8.t=- 将惧和X8 ,. 1值代入上式.则得母体标准差估计量，= 5.165- 5.105= 0.06 Z.Z.Z.8 确定最少观测值个数参照.2.2.1.3项所述方法。2.2.2.8 估计安全寿命f、根据P-N圈，可以求更对应任一存活率的对数安全寿命估计量句。如取存活率为99.9%，只要将直线外推至p: 99.9%的位置，即可读出对应的X11 11 11值sX 99, 9 =lgN89d=4.98 N 99，9司9.S6xl03 升降法升降法是在指定循环基数下测寇疲劳极限或安全疲劳极限，或者在某一指定寿命下测定中值疲劳强度或安
11、全疲劳强度。本方法适用于长寿命区。试验最好在四级也可在五级应力水平下进行。在进行统计分析时，假定疲劳强度遵循正态分布。3.1 试验原理和方法单点试验法指每个应力水平使用一根试样。采用单点试验法时，在逐渐降低应力水平的过程中，如某一试样在第i级应力的作用下未达到j指定寿命No发生破坏，而依次试验的另一试样在较低的第i十1级应力+ 1作用下4越出(达到指定寿命未破坏)，则对应指定寿命No的疲劳强度极大似然估计量为?=j+1+1) 11 HB/Zl12.;t 将i和i+1视为出现相反试验结果破坏和越出的一对数据。当重复以上试验时，则成对数据将会随机出现，从而取得对应同一指定寿命No的不同?可值。以此
12、为依据，将对于应力?作为随机变量进行统计分析。邀行升降法试验时，试样个数至少在12( 6对以上。预先指寇某一寿合或循环基数。最初选用较高的应为水平，随后试样的试撞应力水平取决于前一试样的试验结果。元首一根试样未达到指定寿命发生破坏，则随后的一次试验将在低一级的应力水平下进行，凡前一根试样越出，则随后的一次试验就在离一级的应力水平下进行。直至完成全部试验为止。圈2示出了一典型升降图，指定寿命为107。在第一级应力水平113MPa下进行第一次试验。因第一根试样和第二根试样均未达到指定寿命就发生破坏，故在较低的第2级应为本平LOlMPa下进行第豆次试验。第三根试样经107循环越出，所以又在高一级应为
13、本平107MPa下进行第四次试验。依此类推。胃d囤2X-.破坏0一越出根据升降图，将相邻应为水平的各数据点配成对子。配对时，从第一次出现相反结果的一对数据开始，即图2中的点2和点儿图2中有效数据由点2到点13共12个，恰好配成6对，列于表6申。表中n?为相邻应力水平的对于个数。?为对子应力，即疲劳强度极大似然估计量tMOH E 力和一刊对对子个数?=专町+i.1 ) * n 113.-107 110 一一一一一一一-一一一一一-一一一一一一一一一-l一一一一一一一一一一一一一一一一. 1_ ._._-一-一一一一一一107101 104 2 -+一一一一一一，一一一-.-一一一一、-一一-一-
14、一一一一一一一一一一一一一一一-一-一-一一一一一101.95 98 3 12 H8/Zlt2-8. 3.2 配对条件当升降图闭台时，各数据点都可配成对子。闭合的条件是E根据有效数据点的终点为越出0抑或破坏X，可设想在某一应力水平还应存在一待定数据点0，若该点与有效数据的起点位于同一应力水平上，贝lJ表示闭合，为了取得闭合式升降图，在各应力水平下试验用的试样必须是随机抽取的。如图2所示升降图可绘成图3形式，其终点13为越出，想象到依次进衍的试验应力水平必将是107MPa。这样，数据点14与起点2位于同一应力水平上，故属于闭合式升降图。在随机取样的条件下，一般都可取得闭合式升降图。遇有不闭合的情
15、况，可舍弃几个数据点或继续补做试验，一一寸5 113 101 101 岛主ZEb 95 闭合式升降困圈38.S 中值疲劳强度或疲劳极限的测定中值疲劳强度可由于样平均值来估计。中值疲劳强度估计量50等于以nf为权的?的加权平均值E，、，HE-hIZn? (20) 式中$组.一对子总数。n恰好等于子样大小的一半，故式(20)称为单子样表达式。疲劳强厦子样标准差近似接下式计算zS. = _/(?-50)2.nJ y n - 1 (21) 举例s利用表6数据，指定寿命No=10对子总数n = 6。根据式(20)中值疲劳强度估计量为SMZf-Zn? 13 =i298+31仙1川=103MPa HB/Zl
16、12-88 如以107作为循环基数，则含ti0表示疲劳极限do疲劳强度子样标准差为s.= _t:C(?，o)2.n n r n._ 1 = 1(98-103) 2x 2+ (104-103)2 x 3+ (110呻103) 2 , 6 - 1 = 4.517MPa 变异系数为S. _ 4.517 -_-:一一-一= 0.0439 寸10350 当取置信度为95%时，由附表1可知所需对于总数(最少观测值个数)n.=6，相当12个有效数据点。表明试验所取得的数据点个数已满足要求，无需再增加试样继续试验。由/气此可得出结论s将疲劳极限50l03MPa作为母体真值的估计量时，以95%的置信度，相对误差
17、不超过土5%0 j夏疲劳极限可用于绘制S-N曲线的长寿命区线段。1.4 安全疲劳强度或安全疲劳极限的测定根据安(货)，安全疲劳强度估计量或安全疲劳极限3p近似按下式计算zp-50 + upS. (22) 测安p所需的对子总数n可由附表3或附表4贵得。经验表明z当对子总数达到10以上时，p值即趋于稳定，此后变化很小。8.5 应力增量的选定相邻两个应力级的差值d称为应为增量。应为增量最好选择得使全部试验在四级应力水平下进行，也可在五级应力水平下进行。3.5.1 根据单点试验法确定应力增量采用单点试验洁，在逐渐降低应力水平的过程中，对于第一次出现相反结果的一对数据叭和叭队1(i为试样破坏的应为JUi
18、+ 1为试样越出的应力)，若两个应力差值i-i川很小，小于i川的5%，则取矶和.1的平均值作为中值疲劳强度的参考值。应为增量d大约为此参考俏的3%-.6%。8.5.2 根据同类型试样的升降图确定应力增量。. S-N曲缉和P-S-N曲线的测定4.1 中寿命区线段选取2-3个应为水平，采用成组试验法测定中值疲劳寿命或安全寿命。4.2 长寿命区线段指定循环基数，采用升降法测定疲劳极限或安全疲劳极限。再指定某一寿命(一般为106循环左右)，采用升降怯测定中值疲劳强度或安全疲劳强度P4.3 曲线拟合1. F锦/Z112-88采用逐点描迹法或最小二乘法ctS-N曲线由测定出的中值疲劳寿命，中值疲劳强度和疲
19、劳极限各数据点拟合而戚，P-S-N曲线由慨定出的安全寿命、安全疲劳强度和安全疲劳极限各数据点拟合而成。4.4 曲线和数据表达式参见附录A).4 .1 样料型号，规格，热处理工艺，化学成分，机械性能等。4.4.2 疲劳试样外形尺寸，应力集申宗教，加工过程，表而状态等。4.4.3 试验条件疲劳试验机，加载方式轴向加载，旋转弯曲等)，应力比或平均应力，加载频率，温度和环境筹。. 试验原始记录试验顺序，试样编号，循环应力，疲劳寿命，指定寿命，升降图等。.4.& 试验数据她理及结果分析参见2、3各章。4.8 S-N曲线或PS-N曲线图形利用半对数也标纸或普通方格纸绘制曲线。阁申注明材料型号和规楠、材料拉
20、伸强度和试梓拉伸强度、试样形状、热处理制度以应试验条件。S对比t磕&.1 成组对比试验成组莉比试验是将对，陆的两类试样各作为一组，每组存放试样数不得少于5个。在同一表7A组试样对数疲劳寿命xli=lgNIi 5.8591 I 6.0322 6.1376 5.7210 5.9380 6.1650 5.8209 6.1062 B组试样对数疲劳寿命XZi= 19N:n 5.8675 5.7482 5.9263 5.7993 6.2279 5.7116 5, 9074 5.6703 6.1239 5.7810 15 IIB飞Z112-86 应为水平或同谱我荷下进仔疲劳试验，根据两组试样疲劳寿命试验结果
21、，捡破两个子样是否来自同一母体PFo处理数据时，预先将两组试样的疲劳寿命观测值均取成对戴表7)0 具体步骤见下列各款。5.1.1 计算子样平均值按式(1 )分别计算两组对数疲劳寿命的子样平均值二。利用表7数据，子样平均值价别分A组i式样E唱n，zi=LZXli=5.9725 . 1 i = 1 B组试样z1 n2 22=-Z xuz5.8763 u 2 i= 1 5.1.2 计算子样方差按式(2 )分别计算两组对数疲劳寿命的子样方差SZO利用表7数据，子样方差分别为A组试样s注(Xlj-Xl) 2. s =三2_._- = 0.02656 . n 1一1B组试样，nl (X2i-X,.)2 l
22、 i= 1-n - - 1 1.1.1 F检验=0.03216 成组对比试验的七橙验法必须满足两个被抽样母体的标准差相同的条件，即1= 20检验两个母体标准差是否相同称为F检验。统计量F定义为F=较大圭赞15差(23) 较小子和在方差分子自由度等于较大方差的子样大小减1 分母自由度等于较小方差的子样大小减1。当已知分子自由度和分母自由度并给定显著度时，接受区间的上限F由下式确定z P(FF):% 2 (24) 式申P(F二F)为F犬子F的概率。如取显著度:5 %，由上式可知P(FF二2.5%附表12-16给出了对应各种P(FF值的Fao若由计算所得的F值小于F，则表明两个子样方差无显差异，可以
23、认为两个母体的标准差相同。H8/Z11!-86 B组方差si大于A组方差s，故F SZO.03216 =亏:一一一-一: 1. 21 s 0.02656 在本例中，分子自由度由B组子样大小n2. = 10确定，分母自由度由A组子样大小ni:!;8确定，分别为分子自由度.nt-l=9 分母自由度:n 1 -l=7 取显著度=5 %，由附表14查得F=4.82。由于FCN502。举罗1.已知对比的两组疲劳试验数据列于表8中。经七检验后，二1和幻之间有显著差异，1可丘A组试样n 1:; 8 X 1 = 1. 97 s ,. 0.00527 表8B组诀样n 2. = 10 至2.= 1.65 s =
24、0.00276 归。现进行区间估计。按式-(27)自由度为v= 160选取置信度=95营=5 %)，由附表11费得ta=2.12o根据式(26)计算出s1z=0.0621，于是可得置信上限st，表明两个子样平均值的差异是显著的，不能认为两个被抽样的母体的平均值相同，即1年!lz0又因X2Xl可知B组试样疲劳寿命高于A组试样疲劳寿命。5.Z 成对对比试验成对对比试验是将对比的两类试样两两配成对子，有效对子数n不得少于5对。在同一应力水平或同一谱载荷T进行疲劳试验，根据各对试样疲劳寿命的试验结果，检验被抽取子样的两个母体的平均值是否相同。成对对比试验的优点，在于能突出要对比的条件因素，减少偶然因素
25、的影响，具有较强的鉴别力，但需要满足一定的配对条件。具体步骤见下列各款。5.2.1 配对条件首先将待做对比的两种工艺方法、构造形式以及材料成分等视为两种不同的处理。分别以符号a和b表示。从试样和!备开始，就需要将试样两两配成对子。一个对子与另一个19 HB/Zl12-86 对于可以存在一些差异，但每个对于中的两个试样，除了施加不同的处理外，其它条件尽可能相同。至于哪一个施加处理aJ哪一个施加处理b，应该是随机的，可由抽签的办法来决定。为了保证其它条件相同排除材料不均匀的影响，每对试样毛坯要从原材料中同一部位切取，要在热处理炉中安放同一位置。为了排除加工质量的影响，每对试样要在同一机床上用同一刀
26、具先后同时加工。为了排除设备和测量误差的影响，每对试样要在同一台试验机上也同一人员操作。而各个对子则可以从原材料不同的部位截取，可以不在同一时间加工F可以不在同一试捡机上做试验，并可由不同人员操作。处理数据时，预先将各对试样的疲劳寿命观测值均取成对数，并计算它们的差数，如表10所示。表10对子编号处理a的试样处理b的试样差数对数疲劳寿命对数疲劳寿命. J X.i= 19Nai Xbi = 19Nbi Xli - Xbl 1 6.3747 4.6532 1.7215 2 5.3692 4.6532 0.7160 3 6.5740 5.3636 1.2104 4 6.5551 5.3222 1.2
27、329 5 6.8531 7.0295 0.1763 6 6.8439 6.2095 0.6344 5.2.2 计算差数平均值按式(1 )计算各个对于对数疲劳寿命差数的平均值。利用表10六对数据(n=6)，求得差数平均值言.b为. a L-b=生lJ(X.I- Xb) = 0.8898 1 5.2.3 计算差数标准差按式(3 )计算各个对子对数疲劳寿命差数的标准差。利用表10六对数据，求得差数标准差S.-h为_ / (X.i - Xbi) - X._bJ 2. S.-I = l _= 1一-一一一;:0.6548 o f n - 1 5.2. t检验成对对比法t检验的目的是E检验两个被抽样母体
28、的平均值是否相同。统计量t按下式计算自20 HI/Z112-88 t =乞士F其自由度v为v=tl-l 将72二-h S.叶和n分别代入式(31)和(32)，得到t = 3.3286 v= 5 (31) (32) 取显著度=5 %，由附表11查得ta = 2.571。因为t ta，故可以认为两个母休平均值U.和向不同，处理a的试样疲劳寿命高于处理b的试样疲劳寿命。6.2.5 区间估计倘若经t橙验后，发现两个母体平均值不同，还可对两个母体中值疲劳寿命的差别进行区间估计。母体中值疲劳寿命的区间估计式为阳50)X. -b - t CJ 二主F) =(39) 式中P(FF为F大于F的概率。附表12:1
29、6给出了对应各种P(FF值的F。着自计算所得的F值小于F，则表明各子样平均值之间无显著差异，可以认为m个子样都来自同一正态母体。举例自在同一应力水平下，进行四种不同热处理状态的对比试验(m = 4 )。每组试样五个( n = 5 )。各试样的对数疲劳寿命Xji列于表12中。根据表中数据计算下列各值.表1.2热处理状态(试验分组试样编号1 1 -I 2 I 3 4 -1!川3I川221叫o5.2312 -I山|川3I 53!山2一一-J| 川84一二-73.3318 工豆764 I 5. 1599 ! 5. 1671 5. 1173 1 5. 1附5;5.1232|5.0745!5.2624is
30、.1227 TJ 25.5038 25.6986 26.3078 26.0852 4 T = Tl= 103.5954 4 Il T j = 2683.399 4 Il x1 i = 536.7788 将以丰各值代人式(36)，得到F = 4.2967 按式(37 )和(38 )可知分子自由度为3J分母自由度为16。取显著度=5 %，由附表13查得F=3.24.。因为FF，表明各子样平均值的差异是显著的，不能认为所有子样来自罔一母体由表12可以看出第1、2组的Th T2.小于第3、4组的T3. T 。为了从中筛选出对23 H8/2112- 疲劳佳能最优的热处理状态，进一步对第3、4组数掘进行检
31、验，视真是否有显著差异。若差异不显著，则它们就都是最优的热处理状态。若差异显著，则TJ值较大的那一组为最优。仍根据表12数据，此时m=2，-n=6。按式(36)计算结果，得到F = 0. 6974 此时分子自由度为1J分母自由度为8。对于=6 %，由附表13查得F=5.32。因为F lE N.m 一一一一一一一-一一i 11|8.1 I 10.5 -77一-J一j_. 527 j 8.5 1 1i447 ) 523 I 8.5 ! 平均|t 523 i 8.4 10 A.2 霞劳试样i式样图形如图Al所示。应力集中系数Kt= 3。试样缺口经磨削加工而成。27 申心乳:J8 .S HB/zn2-
32、1 U吧Rmg +! 飞77。R 0.:;士0.02S8 .S 111 图Al疲劳试样A.3试验条件疲劳试验机，Amsler 1478型高频疲劳试验机，加载方式s轴向加载。应为比IR -= -1。加载频率1150Hz温度和环境s室温、空气中。A.4试验原始记录A3 成组试验结果最大应力疲劳寿命千周103) 。mftXMPa 140 35 30 20 24 33 28 27 110 107 83 89 124 111 90 97 90 422 243 225 274 209 350 218 534 325 38 H8/ ZtU-18 A 4 升降法试验结果(指定寿命N0: 106 ) 最大应力疲
33、劳寿命干周103) 18X MPa 72.5 911 990 926 986 465 436 703 574 103 649 103 629 686 103 103 103 103 70 . 0 103 103 427 580 .7.s 103 103 863 103 103 103 65.0 649 898 103 103 103 62.5 103 103 725 c: 700 主675 。650L￥A兑A一625 最大应力max MPa 65 . 0 62.5 60.0 57.5 图A2升降图NQ= 10, x一破坏，。-越出.表A5升降法试验结果指定寿命No=107)疲劳寿命千周103)
34、 1677 644 10 1409 925 10 2270 862 1764 697 10 1228 10 10 10 2017 10 1847 10 10 10 10 29 HB/Z112-86 650 了6252 600. 。575属-a图A3升降图No107, X一破坏，。一趟出A.5 试验黯据处理A. 5.1 成组试验数据处理对数疲劳寿命子样平均值7和对数疲劳寿命子样标准差5分别按下式计算z;=1.主Xilli=l s / 2文-x) n - 1 变异系统为Cv=二x 将77你为申值对数疲劳寿命估计量19N 50，贝11中值疲劳寿命的计量N50为NM=18-177 根据表企量数据计算结
35、果列于表企e中。取存活率P= 99.9%，置信度90%，根据变异系数大小按附表4可知有效试样个数已足够。再按附表8查出各P值，并按附表7(续)查得ul=-3.09o于是可由下式计算99.9%存活率90%置信度的对数安全寿命估计量X99r;lJHh g=王-3.09S为川叶X0 对手指定寿命N0.= 1-0，由图A2所示升降图计算对子应力，对于指定寿命No寻107，由图A3所示升降图计算对子应力，分别列于表A7和表A8中。表A7No=10o n.=18 ，-.，+ 1 对子应力?!7125| 68.75 对子个数n岱72.5，.，70.。8 70.0-67. 5 一._一一一-一一FHuv-40
36、 。-h。- Fhd-h -EHhv h。-no66.25 63.75 2 31 HS/ Z112-86 表A8N 0 = 107 n = 11 -i.;.! 对子应力?对子个数n?65.0-62.5 63.75 2 62.5-60.。61. 25 6 一60.0-57.5 58.75 3 根据表A7和表A8数据计算结果列于表A9中。取存活率P:9.9%，置信度10%，根据变异系数大小按附表4可知有效试样个数已足够，再按附表8杏出各日值，按附表(续查得Up=-3.09。于是可近似计算出99.9%存活率的安全疲劳强度估计量岳9.日，也列于表A9中。表A9升降法试验数据处理结果指定寿命|对子总数中
37、值疲劳: 标准差| 变异系数| 安全疲劳强度估计量i s. ! ,r. ! 强度估计量N 0 I n. ! ,._ : s-/民nr hMPa i MPa J J b o I9 11.9 MPa 6附2.6|83i-6161.02 f 1. 752 !87|5547 A.6 S-N曲饱和P-S-N曲线圆形根据表A6和表人9数据处理结果，将S-N曲线和P-S-N曲线绘在方格纸上如图A4所示。32 14 m 12 IU :。 画。max= 5 % 最少观测值个数5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 15 16 17 18 19 20 37 F惜/ZI1Z-88附费6tr数值表(y= 90
38、% ) n 5 6 7 8 9 10 11 12 I 2.132 1 t 2.015 1.943 1.895 1. 812 ! 1. 796 n 13 14 15 16 17 18 19 20 , ! 1. 753 I 1. 782 i 1, 771 : 1. 761 i 1. 746 : 1. 740 i 1. 734 1.729 附表5t数值表=95%) 品。且-04且-nG-OAM -1Ill-!-tlil-9-auv-00 EE-a及国. 。n 6 8 9 7 ty|2m l2571 2.365 i 2.306 I 18 : 2.110 .，.晶晶nMAU-噜且噜a晶晶. 9hM |i
39、a11li n 13 i nD晴a噜4iqh 14 I 2.160 17 tv A唱町44EA . 。2.120 A OGAU iq4 -ou AV nun 。ah, 38 p X p 1 2 0.999999 -4.753 0.9S999 -4.265 0.9999 -3.719 0.999 -3.090 0.995 -2.576 0.990 -2.326 0.975 -1. 960 0.950 -1.645 0.900 -1.2820 0.850 -1.036 0.800 -0.842 0.750 -0.674a 0.700 L0.5.24 0.650 -0.385 0.600 -0.25
40、3 0.550 -0.126 a 5 |1.m a 自40 H8/Zt12-81 附表7(续)Up和P数值表U p p 3 4 -4.753 0.500 -4.265 0.450 -3.719 0.400 -3.090 0.350 -2.576 0.300 -2.326 0.250 国1.9600.200 -1.645 0.150 -1.282 0.100 .1.036 0.050 -0.842 0.025 -0.674 0.010 -0.524 0.005 -0.385 0.001 -0.253 0.0001 -0.126 O.OOOOlj 当日20时自=1+-一1一一4( n -1) Xp
41、 Up 5 6 。+ 0.126 0.126 + 0.253 0.253 + 0.385 0.385 + 0.524 。.524+ 0.674 0.674 + 0.842 0.84! + 1.036 1.038 + 1.282 1.282 + 1. 645a 1.645 + 1. 960 1.966 + 2.326 2.326 十2.5762.576 + 3.090 3.090 十3.7193.719 + 4.265 4.265 10 11 12 17 18 19 20 1.014 附表9( % ) 存活率估诗量在=1-tTZN44阳t饵 . 续附表IO. ( % ) 存活率估计时=1 -工回
42、N-NzmwEW|12|13(14 | 15!16117|18 叫15.38121.叫2667|31纠35叫川9;4叫45.叫47.62i叫4200升25叫2叫33.叫3叫4叫65 9 7 1 。3 20 一I1 I|lili7叫3118叫2叫27.叫3川3叫38.1Cf I I ,1 , I , 1 I I .671川。117以22.2212|3i3U-1 -1 I I I T-，-I !叫1176:川71川5125.001 28.5 I ! 1 1 ! I I5叫11.1111叫乱叫23.5 I I 1 r- I i I I I一-15叫10叫15.001川I I I ) : I I _-
43、 -1 -! 5.二6|10.0011I I _J _ I! - , I i ! .1. . I I 1, 1 5. 00) 9.5: 19 11 10 寸-11-1:-1丁-Ill-6 2 4.76 i i 1 I 1 20 H8/Z112-88 附囊10相关来民撞撞襄n - 2 起码值。n - 2 起码值Cr ) 1 0.997 20 0.423 2 0.950 21 0.413 3 0.878 22 0.404 4 0.811 23 0.396 5 0.754 24 0.388 6 0.707 25 0.381 7 0.666 26 0.374 8 0.632 27 0.367 9 0.
44、602 28 0.361 10 。.57629 0.355 11 0.553 30 0.349 12 0.532 35 0.352 13 0.514 40 0.304 14 0.497 45 0.288 15 0.482 50 0.273 16 0.468 60 0.250 17 0.456 70 0.232 18 0.444 80 0.217 19 。.43390 .205 100 。.19543 HBj Zl1Z-86 附表11t数值表飞J.曹，飞-n 二(!0900.50 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 210.142 I 0.816 I 1.886 I 2.920 f
45、 4.303 I 6.965 ! 9.925 3 I T37 I 0.765 1 1.638 1 2.353 I .3.182 I 4.541 广百习马I41-0.134 1 0.141 I .533 I 2.132 I 2.776 I 3.77 I 4.604 5 I 0.133 I 0.127 I 1.476 I 2.015 I 2.671 ! 3.365 - -.-03% 6 l o. fs1 I 0.118 1 1.440 1.943 I 2.447 I 3.143 -.101 7lll:uo I 0.711 I 1.415 1.895 i %.865 I 2.998 3:499 8
46、I O.30 1 0.706 I 1.397 I 1.860 1 2.306 I 2.896 1 3.355 一一百一ro.129-0.703 -1 1.383 1.833 I 2.262 2.821 I 3.250 -io-厂瓦泛豆一|町、已于00-11. 37豆-_.1 -i. 812 2.228 I 2.764 j 3.169 -I一豆豆9I o.西9Y-1.363厂王苟言I2.201 I 2.718 I丁而12 ! 0 128 I 0.695 I 1. 356 I 1. 782 I 2.179 I 2. 6 I 3.055 主一L旦经|0.694! 1. 350 I 1.771 I 2.160 I 2.650 ,- 3.012 14 : (1.128 1 0.692 I 1.345 ! 1.761 I 2. 145 I 2.624 I 2.977 T-n.ll_8 _1 _Q .69_1 _L 1. 3L_ L.1 .753 I 2.131 I 2.602 I2.947 Y6-四1-O. f王丙厂r1. 7P (F思Fa t = 0.5% 。F F 分母自田度分子自由度i-_ !-Z-r-;-r-!一-T6 ! 7 1 8 I 9 ! 1 Q J 12 I 15 j!55.6 149.8 147.5 146.2 145.4 144.8问4.4144. 1 !43
