1、中华人民共和国电子工业推荐性部标准率达30MHz的压电振子8tandard definitions and methods of measurement for piezoelectric vibrators operattng ovcr the frequency range up to 30MHz 事i8J/Z 9157 87 IEC 302 (1 969) 本标准是1957年IRE关于压电晶体的标准一-压电振于的定义及其测量方法，1957 (51 IRE 14.81)(口一一的修订本，也是这一领域内各标准(2)的的明棚。首先简单评述压电报子的等效电路及其参数，继之讨论用传输法测定这些参数
2、。这一方法于1951年发表(5)，并成为1957年IRE标准(1)的基础。后来，传输法的深入研究得出更精确的表示式，宫可以更准确地计算各参数。对于通常遇到的电容比T和优值M的泡围，只要考试仪器所产生的误差，本方法适用的频率范围达30MHz左右。本标准的夕J式己修正了这些误在。1.1 压电报子及其等效电压也振子由切自压电材料的，通常是片状，棒状或环状的压电体和附着或贴近在压电体上用来激励某一谐振频率的电极所组成。一个通过二端网络形成的电极压电式激发的低阻尼机械振动系统的电特性，在任一机械谐振附近，可以用一等效电路来描述见图。，该电路由电容。电感Ll和电阻Rl串联，再由并电容00分路而戚。对于孤立
3、的振动模式来说，这些参数与频率元呆。一般说来，所研究的模式与其它模式是充分隔离的，以使这一假设成立。当这一点不成立时，则这里所述的方程和测量方法不适用。本标准所采用的符号见表1AQ1.2 压电振子的图1所示的等效电路由基本参数。uLu R1和00确寇，其它所有参数都可由它们推导出来。在某一给定频率下，当振动幅值接近于零时，等效电路参数通常接近常数。对于不同类型的振子，不明显影响电路参数的可容许振动幅值差别很大，而且只能通过实验测定。压电振子等效电路的阻抗Z或导纳Y的方中共和国电子工业部1988一的1 是描写各SJjZ 9157 87 -z- 1-i一一卫士jJ y-一再00- l-Q+j 间关
4、系的基本的方程式。在方程(1)中zJ飞四-.-.一f2 _f2. fpSEfJ , 占=2fOoRl一一(1) 它们分别是归化频率因子和归一化阻尼因子。fp , f.和方程(1)中其它符号前定义以及其它基本参数见表lA。方程(1)中各特征频率的定义见表2。为了定义不同附特征频率，图2示出等效电路的阻抗(!Z!)，及其电阻分量(R.)和电抗分量(Xe)、Lt-.01和RI支路的电抗X1的大小与频率附函数关系。!Zm!和IZ n I分别表示最小阻扰和最大阻扰，Rr和R.表示相角为零时的阻抗。但这些曲线只是定性酌，并不代表某一特定的压电振子的。为了进一步说明，因3示出了压电振子的阻抗困和导纳圆圈。但
5、是，压电振子的阻抗或导纳的圆图表示法，仅在导纳圆的主径大于谐振范围内2fOo的变化或ri三Q2时才是正确的，大多数振子满足这个条件。若不满足后面的条件，则导纳曲线将具有蔓叶曲线的特性。在本标准其余部分，都假设报子的阻抗或导纳)可以用圆图表示。表3给出各类振子的Q, r和Q2jr数据，表明这一假设对所有实际情况是成立的。在推导通用的实际方程中必须取近似。这一近似造成的误差加上仪器误差决定了实验导出参数的总准确庭。作为满足许多实际应用的一级近似，可作如下假设Efm=fr=f. , f.=fn=fp 对于优值M10和电容俨10的情况，振子的特征频率fm，fr , f., fb , fH fn与串浩振
6、频率f.之间更精确附关系式列于表4。在M1的假设下，各作或(8)(9)导出了这些关系式。并联谐振频率与串联谐振频率的问隔可以表示为2其近似式为Efp2 - f.2 /.2 ZZ_ 1 00俨fp-f. _ J唱f_-1嘈了;一=，;l+r -1 =4-1-幻r 4r 2r _ 1 01 2 00 它可用于较大的T值例如，当T大于25时，误差小于1%)。2 (2) (3) SJjZ .167 87 2 测量等鼓电路参数的传输电路法2.1 测量概述这一方法基于测量串联支路包含所测振子等效电路的型网络最大传输最大传输阻抗)时叮频率和阻扰.如罔4所示。在在子与电容OL串联和没有OL两种情况下测量最大传
7、(最大输!i电压)频率.由这嗖测量结果可以确定探子阶动态谐振频率f.和动态电容010用我件相同输出电压的电阻Rst替代M子，可以得到矶的值。表IA和IB给出了传输电Ifi与法的全部符号。表5(6)呐第工栏给出了R1 i内各种表达式，第兰艳给出了振予最小传输导纳频率fmT对动态谐振频率fsiYg精确偏差。如果表中最左边一栏内的假设成立，则表内所给自9精确的解可以简化。不用并联电感Lo时，b= 10 2.2 传输测量电咯图4示出传输电路的原理因。测量电路由频率可变振荡器形式协rrI流源，传输网络和电压表组成。压电振子用其等效电路表示。网络的输出端和愉入端是对称的。与端接电阻RT并联的电容OT代表杂
8、散电容，它影响测量的准确度，如表5所示。振荡器必须具有高纯度的输出波形，以满足各个待测括子F要求来。跨接在振于Ff端的电感Lo.与振子的并电容。在f.时谐振。使用这个电感可以玫善的准确度，见2.3.1条。必须考虑对地杂散电容，其一重要来摞产生于晶体元序与电容OL的连接处图。此杂散电容由两部分组成，一部分与被测晶体元件有犬，另一部分与OL有夫。当这些杂散电抗值大于终端阻抗值时，作为一级近似处置，可把接点处晶体元件对地分布电容以及OL对地的分布电容看作与0，并联。利用非传输法测量晶体元件参数时，必须考虑晶体元件各端对地的杂散电容。在网络和频率控制用途中使用晶体元件时，这是一个要考虑的重要问础。随荐
9、改变输入信号时频率，由接在输出端冶电压表测量电压e2 0 2.3 参数测量和测定的程序2.3.1 动态电阻R1通过凋节振荡稽的频率，使获得振子的最大输出最大e2)来测量动态电阻矶。将电阻器调整到某一特足值R.t，使品大传输值e2等于接入振子时得到的值。表5的方程(4)给出Q和R.t的普遍关系。假寇G=o，则可根据表5的方程(46)计算矶。将B.j代替矶，当不用补电!Lo时，R 1的误差为z1000 p川二vh生写?+1%(5) 适当调整Lo.使b=0 (表lB第一行).则此误差减少到零表5的方程(4/)。2.3.2 动态电容01和动态电感L1动态电容01是通过用一个或儿个负载电容OL*依次与振
10、子串接(见图4)，测量最大传输频;在fr1T来测;屯的。在Ml的一般情况下，可由两个不同负载电容OLl和OL2所得的读珉，*对于大多数实际应用场合，下歹IJ要求是适当的:测量期间，谐波分量比主信号低了30dB以上，频率稳定度优于lX1Q-6，振幅的交化小于10%。3 得出的结果为z式中sA.OL=OL2-0Ll LI. f = f.L 1 - f.L% A.fl = f.Ll - f. A. f2=f.La-f . 01= SJjZ的盯.87 一LI.f1 Af 2 LI.f ( 6) (7) f.L 1和f.LZ分别是振子与G，L1和CL2串联时的动态谐振频率。可利用最大传输频率代替(7)式
11、中各相应的动态谐振频率，对于Q2J俨80的情况，01的误差小于3%。为了得到更高的准确度，必须按照2.3.3条和表5，由最大传输频率算出动态谐振频率。因为表5的方程是以图1所示的等效电路为基础的，故为了得到振子与OL的组合的相应参数，必须利用方程的。当电容。L与振子串接时，图5所示的等效电路适用(10J。有如下关系时两个电路效a0 , = 0 , (J飞21(J-品品(1+亏?jl1+cJCI/R/=Rl 。，嚣1+旦旦VL Orl. 00 +01 z 利用不同值的OL川川11率时，保持流经振子并由伏特表间接指示的电流恒定是重要的，其变化不得大于10%。当已知和01的值时，电感L由下式得出zL
12、 1 = (.2(1) -1 . 2.3.3 动态谐振频率f.在压电振子接入图4所示网络的情况下，把振荡器的频率调到最大传输，这最大传输频率f皿T。在一级近似下，fmT等于振子的最小阻扰频率fm和动态谐要求更高的准确度，则应查阅表5，该表以不同近似程度，用比值f2T . f.2品率就是率f.o若对f.的形式给出了fmT与fs之间的关系，它是网络参数的函数。在省略分路电感Lo时，表5中的方程(10b) *关于杂散屯吞主21时，普遍的方程(10)就简化为zfmT J. _ 1 _ -1 I 48 一一一:T+ 1 ) (l1b) fS2 . M2r、R1而且因为方程(11b)的右边通常甚/1，于1
13、，故可进-步简化为，f mT - f. _ . f - 1 I 4R fs一-f:-. -布7飞丁子+1 1 (川犬多数情况下M2 ;汗，所以近似方程(l1C)是令人满意的。在不满足这一条件时，则必须使用精确公式(11a)。t.3.4 网络要求网络满足下列条件时，测量结果的准确度就提高z1)A端和B墙之间的杂散电容远小于振子的电容。(00 梦。All)0 2)杂散电容OA_B的电抗远大于串联电阻&1(1 XA_B 181)。3)连接振子的引线的电扰小于00的电扰。如果振子的优值M低，用分路线圈L。与振子并接是合适的，只要LoC。被调谐到振子的动态谐振频率fs，则b= 0，因而，简化了测量。在表
14、5中，方程(4的提供这一条件下的电阻和频率值。可以看出，当b=O而且MTl(民主述条件。，有f町=f.和R.t=R 1 0 2.3.5 并电容00压电报子等效电路的并电容稍小于压电晶体处于自由状态时的测量值，稍大于压电晶体处于受夹状态时的测量值。介电常数的精确值与振动模式有关。当要求较高的准确度时，必须考虑汗这一点。其详细讨论见1958年IEEE关于压电晶体的梯准z弹性、压电、介电常数和机电搞合系数的测寇，1958 (衍。没有精确测量。两宣接方法。机是，几乎就一切实际情况来说，把对动态谐振频率等距离且离谐振频率足够远使阻抗不依旗于任何谐振的二个频率下测得的并电容001和002的平啕值当作。是合
15、适的。001和o).可用阻扰电桥或Q表叫嚣。应该注意，0。是振子两电极阔的并电容。正如2.2条所指出的，在许多网络和频率控制应用中，两个电极各自对地的电容是重要的。要正确使用传输电路测量。1至少需要知道与OL连接的振子电极对地电容见图4)。因此，在一般情况下，必须把晶体元件看作=络，并按照研究两的杂散电容。件所用的常规方法，由开路和短路的测量结果计算矶和在为测运振子多数历边行的一系到中，晶体外壳应为此目的，对玻密封元件，须加金属外罩。2.4 数值示例1957年IEEE关于压电晶体标准指出，检测器灵罚，起的i.对其真值的平均偏差5 为zX勾户主=1 f.、/2SJjZ 9157 87 一.于一一
16、2RT Rt +1 号:(12) 在4jMT21和b2jM21时，此式成立。因6示出不同S值时平均偏差与Q的关系曲线。表5中!万方程给出利用振子和网络的参数，分别从RST和fmT获得矶和f.所需要的修正。当导致简化关夫式(5)和(11c)的假设成立时，这些修正的大小可以从图7和图8的曲线获得。这些图中的实线选一步假设:2( RTj R t) 1 (图7)和4(RTjRt) 1 (图的。当这些关系式不满足时，很易贯正这哩阁的纵坐标值。这些图中所举例子指的就是因6所列振子，它们表明，R t与R.t之差一般小于2%(图7)，而且除陶瓷外，fs与fmT之差为1XlO-的数图的。这些测量未使用分路线间。
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22、electricity , McGraw-Hill Book Co. , Inc. , New York, London, 1946. Revised Edition.Dover Publications, Inc. , New York, 1964. 6 SJ/Z 9157 87 表lA压电振子等效电路所用符号览表我=-考符号|意义I l方程式表图 Bp I振子，可并联等效电纳S 2 00 I等效电路i萄旁路并联电容F 12, 3, 4, 8 5 I 1, 4 01 等效电路的动态电容F 12 , 3 , 4, 6, 8, 9 5 ! 1, 4 f 频率Hz 3 fa 反i皆卒，零电纳Hz
23、2, 4 I 2, 3 fm 导纳最小阻抗频3和Hz 2, 4 I 2, 3 fn|;最小导纳段大阻抗舍:，、r Hz 2, 4 I 2, 3 fp 并本无花Hz 2, 3 2, 4 I 2 1 f r I 皆零电纳Hz 2, 4 I 2, 3 动态(:H联谐f. 咔:Hz !2 , 3 , 6, 7, 9,l1a, 1 2, 4 I 2, 3 1 l11b,l1c, 12 2V L1 01 1 L1 等过，t!1lf.的动iSI起感H 8, 9 I 1, 4, 5 MI振子的优Q 3 , 4, 5 Y M= 1 rosO 0 R Q ，叫飞JM= AV 数民质口阳.0 lR 1 元4 一12
24、 3 6,8 T 无壁纲12，3，10，112, 3, 4, 5 8 Ra I反谐振附近苓相角时的阻抗Q 2, 3 Re I振子的等效串联电阻Q 1, 2 Rr I fr零相角时的阻扰Q 2, 3 R 1 I等效电路的动态电阻Q 14 , 8, 10,l1a,l1b 2, 5 1, 3 , 4, 6, llc, 12 7 , 8 Xe I振子的等效串联电抗Q 1 , 2 X 0 I串联谐振时并联电容l可Q 1, 4, 5 5 3 , 7 电抗zxo=1 .00 7 SJ/Z 9157 37 表lAA晶-吨回_. -肉、_-，.队. 考，川叫白白咽，J 、参符号|义I SI单位|方程式表图阴X1
25、 串的电抗zQ 2 2 X 1=L1-1 01 Y |振子的导纳YEGp+jBp=;S 1 Ym 纳S 3 y n 子的小导纳S 3 、Z 子的阻扰，Z=R.+jX. Q 1 Zm 振子的阻扰Q 3 Zn I 的阻抗Q 3 IZI I 子阻抗的绝对值Q 2 2 Z=J R:+Xf Z皿Ifm时阻抗最小阻抗的绝对值Zn I fn时阻抗最大阻抗的绝对值 I归一化阻尼因子:=WOoRj QQ无2 2 1 2 f2 -n Q I归一化频率因子zQ=W I I因角频率=2fW. I动态谐振时的圆.= 2冗f.rad/s rad/s 2 8 SJjZ $157 87 表1B传输网络所用符号一览表图考一|表
26、式方81单位义符号4 4 4 5 $ 6 5 4,10 4,10 7 10 10 6 7 7 4 7 v Hz liz Hz A FFFFF 无元无率率归一化补偿因子42f.20oLo 归一化导纳因子归一化导纳因子A-B端间的杂散电容图4)负载电容传输线路的分路电容负载电容负载电容传输网络的输出电压最大传输频率与OLl组合的与OLJ.组合的动态谐振络的输入电流并接的补偿网络终端的21.百RT传输网络终端的分路电阻标准电阻器探测灵敏度/电流1 -b B 哺LTZZAOOLL 00 ma-anuF .imLLIHj aRwabfn自ee-h电az-酌WH4Jf,JJ 。4 H 与5 4,10 纲4
27、,6,7,8 7 5 5 4, 11a, llb ,11c, 12 4, 5 Q Q XT RT = MT= 6 12 可探测电流变化T RP叫S率因子sz=-tB的电抗率时OT的电抗s1 2f.OT 最大传输频率时的归.OL=OLa-OLl .f = fSL1 - fSLz . f 1 = ISL1 fs .12 =fSLz - fs 12 纲。-g嘈i归:t 6,8 9 5 5 4 6,7 6,7 6,7 6,7 Q Hz Hz Hz Q XT= 杂散动XA- B XT XmT .OL .f .f 1 . fz 特征卒义f皿|最大导纳(胆抗f. 动态串联谐振fr 谐卒f. !反谐fp 率(
28、fo 导纳(最大阻抗*指的是实根，不考虑、复根率SJjZ 9157 87 表2各种特率的解条件率本征方程! 57IEEE 根!14.S11)E非|叫L|=0|(JZ+32)272829+俨)-2节i低*1J (1-Q) -Q = 0 f皿X1= 0 Xe =Bp=O IXe = Bp=O =0。Rl = 0 tllZI _ ( 4v .0 =0 (1i二)-2= 0 。(1-.主)- 2 = 0 Q=1 (.02 +2) 2 _ 20 2 (Q + r) _ 2Qr(1 -Q) -2 = 0 f 低fr 高f f fn 表3各种压电预期战Q2jr的最小值M咽-4F , 吨.回国t压电报子类型Q
29、=Mr T 最小Q2jr压电陶瓷90J J500 2 ,. _40 200 水路性压电晶体200fJ50000 3, .500 80 石英104.d107 100u50000 2000 _, 10 SJ/Z 9157 87 表4压电的各特征频率与串联谐振频率之间的近似关系.腼一提胃一级近似f 较1. 的特征频率l-级近似f I 较更精确值了I的偏离.f/f. fm一1/ fm I 1 1 fm _ -1+1 f. 2M2r 2M俨Z1一f. 2r M2 J f r I fr =1 1 / 1 fr _ 1 + _111一4 2M4俨Zf. 2M2r 1-M Z f. 2r -一f. f. _唱
30、_-1 - f.品2r-3写(丰+1)ijf=/ 1+i T l-ia -1 1 2M2r r / 1-v + 噜i= n-a ts旦，?Ja ,+J / ,/ 1+J-11+ :2r 、言也/ 。4M + 唱，-1 1 2M2r r fp I主=1+f. . 2r 1 会1斗8r2 。11 f- 、表5和RI 主曰鱼RT(1 -v) 1 z b2/Z-OCofbCOI_ (1 +: jrb + 遍00 OT2 1+MT2 -MT2 0; DO; +1)-11-MT2) 解/ 、且R.f 1. 1、4-2+R 1+lM Z +M ., -(4) T、T-.)JrT R. t(. 1、2.4 b
31、 =0 4 1+daIl T 2. (4a) R.t OT=O l-nat zLH Z X02 4RT+1 R.t (4b) 2XT z R.tJ1 + R.t RT= o n R.f 2 1+4bo stzb z (4c) OT Xo R.也4 4b 00 _ b 2 Rst cnUJ且1+4T MT a 11+CT z CT - M TZ RT OT:、R.t/(4d) b =0. 2XT Z R.t RT = 1 + R.也(4e) b=O R.t (4f) OT=O ;, 数之间的关系fzmT -1 1岛，b 1+0+ 2 、rM2 M2-r / 1 /Bz+4bzC+11+ 4b z
32、 l、1叩1 M2 -. M2.I.L. M2 I+AUHZ T .lU -.u -T、, 飞B=1+4b Z RT B C=1+ 4b RT M2.R1- .MMTRl (10) 2RT rMMTRl 1 1+RZ (10a) / 1 + 2RT rb . rM2Br1+ /. . 4b2 电/1+MZB Z (lQb) , 2b0+1 2b 1 OT + rb rM2(. 14h 2.! nz.o O 2 (10c) 1-nJv i，M，a。1+2bUnTo/ j+1 2 OT RT2 4b RT b M2r 00 R.2 1 -M Z RIT-lM ZT b 21M 21 (10d) 0
33、1 2CT (10e) 。(10f) SJjZ eU7 87 C, Bp Gfl 二-eL, Co R 压电振子在谐振附近的手效电路Zn 图1I Z I Re 111tilt- UV li111ii x Xe tapaa-，元n町町lZm , itItih lei-h 越国圄圈2压电才鼻子的阻抗121，电阻Re，电抗Xe以及串联臂的电抗X1与频率的关系.12皿|和12n 1代表最小和最大阻抗，Rr和R.代表零相角时;的阻抗。各个频率的意义见本lA.13 频SJjZ 9157 81 -一-一一Rr f Ra fa 电阻1Em=T- , 1 n、fs -.、1Zn且-Yn ，、。摇甜fp Xo 一
34、R, 1 一R, 每e 事 Ym - ZIll 5 一1 x。一1-h s n v Rr 电一Ra 回S压电振子的阻抗和导纳圈。符号的意义与在lAJJ，.围2的一豆豆14 SJjZ 9157 87 电压表15 电容CL时压电斗鼻子等效电路2 Ie-L. . R, C. 电拗/子/振/111 4SEa-J -R d。-FRT 8 传输电珞法的示意图L. R. 有串联负载C 一一一lo c CT 图4CL ;, (const.) I AI -RT c。固5器振SJjZ 9157一盯10 、500e e to s 。咱、rII-t.o 。.10.01 , , 5 10 5 10 5 10 伊1):1
35、. (钦酸钗纵横2300kHz的CT切石英元件3300kHz的DT切石英元件4100kHz的NT切石英元件5 三次泛音1SMHz的AT切石英元件6 五次泛音70MRz的AT切石英元件7 五次泛音23.3MHz的AT切石英元件 Af AS 2时. -: U./U1-白白-I回-1-1(s . - Q R. -w 疆、-10 8 S 10$ 5 10 Q 图6电压在灵敏度S引起的平均偏差flf.o纵坐标是当 1时的Il.fIf. 16 SJjZ 9151 81 100 飞.1 60 s 。.50.1 10 时1.00.05 0.01 伺POHVpm时!HNh10 (0) 5 代电阻Rst5 10 5 s 10 s 10 s 。.OQ1 .-例子见图6。十1Rt-R Rl 2 R . . O 1时的公式为:1-纵坐际是17 差电阻的平均圈7SJjZ 9157 87 吃军-1000 -500 -50 -100 -10 -5 ，.、唱。3-10 , CI) -0.5 飞、飞4 -0.1 -0.05 -0.01 10 AU -ra 5 10 5 10 5 10 5. 10 5 10 。例子见图6。Af 公式为一75一=-2百2j4R币1+丁了4RT .MUL At 纵坐标是亏了)时的丁:图8才呆子和电路参数引起的平均偏差.flf.18
