1、ICS 29.080.30 K 15 量昌国家标准国不H11: 、中华人民GB/T 23756.2-201 O/IEC/TR 60727-2: 1993 电气绝缘系统耐电寿命评定第2部分:在极值分布基础上的评定程序Evaluation of electrical endurance of electrical insulation systems Part 2 : Evaluation procedures based on extreme-value distributions (IECjTR 60727-2: 1993 , IDT) 2011-01-14发布2011-07-01实施数码防伪
2、/ 中华人民共和国国家质量监督检验检菇总局中国国家标准化管理委员会发布GB/T 23756.2-2010/IEC月R60727-2: 1993 目次前言.皿1 目的与范围.2 规范性引用文件.3 概率分布4 测试数据的处理.3 5 比较186 耐电寿命数据的判读7 测试程序和报告n附录A(资料性附录)计算&和卢的BASIC程序.附录B(资料性附录)对多重终检数据Weibull分布的极大似然拟合25I GB/T 23756.2-2010/IEC月R60727-2: 1993 前言电气绝缘系统耐电寿命评定标准分为2个部分:一一-第1部分z在正态分布基础上的评定程序和一般原理;一一第2部分z在极值分
3、布基础上的评定程序。本部分是电气绝缘系统耐电寿命评定标准的第2部分。本部分等同采用IEC/TR60727-2: 1993(电气绝缘系统耐电寿命评定第2部分:在极值分布基础上的评定程序。本部分的附录A、附录B均为资料性附录。本部分由中国电器工业协会提出。本部分由全国电气绝缘材料与绝缘系统评定标准化技术委员会(SAC/TC301)归口。本部分起草单位z哈尔滨大电机研究所。本部分参加起草单位:哈尔滨电机厂有限责任公司、东方电气东方电机有限公司、上海电气电站设备有限公司上海发电机厂、山东济南发电设备厂、北京北重汽轮电机有限责任公司、天津阿尔斯通水电设备有限公司。本部分主要起草人:王玉田、赫航、卢春莲、
4、隋银德、高清飞、漆临生、吴晓蕾、魏景生、刘凤娟、魏学彦、陈阳、饶宝林、周建、张大鹏。阳山GB/T 23756.2-201 O/IEC/TR 60727-2: 1993 电气绝缘系统耐电寿命评定第2部分:在极值分布基础上的评定程序1 目的与范围本部分介绍在恒定电应力下(或在长期逐级电应力下的击穿电压)，对从多组电气绝缘系统或代表绝缘系统模型的独立样本中获得的击穿时间数据进行分析的统计程序，包括用数字表示的例子。本部分假设电气因子是起支配作用的老化因子。众所周知，有许多重要的老化因子，具体内容宜参考GB!Z23756. 1一20090除了作为其他长期影响因子的诊断参数外，本部分没有应用由短时电气击
5、穿试验得来的数据。当使用短时击穿数据作为非电气影响因子的诊断参数时，应参考在第2部分中引人的其他合适的国家标准。本部分的目的是指导系统测试程序的开发，并针对制定电气设备绝缘系统耐电寿命评定细则时需要考虑的问题提出几点建议。GB/Z 23756. 1介绍了耐电寿命的背景信息，提出在电气因子为老化的主要影响因子的情况下的测试程序，并提出当耐电老化试验数据服从正态CGaussian)分布时的统计方法。本部分提出试验数据不服从正态CGaussian)分布而服从极值分布的统计方法。2 规范性引用文件下列文件中的条款通过本部分的引用而成为本部分的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的
6、内容)或修订版均不适用于本部分，然而，鼓励根据本部分达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本部分。GB/T 20112-2006 电气绝缘结构的评定与鉴别GB/T 16927.1-1997 高电压试验技术第1部分:一般试验要求CeqvIEC 60060-1 :1 989) GB/Z 23756.1-2009 电气绝缘系统耐电性评定第1部分:在正态分布基础上的评定程序和一般原理JB/T 7589-2007 高压电机绝缘结构耐热性评定方法3 概率分布对一组数据进行统计分析就是在测试条件已知的情况下，预先选择一个概率分布函数来对数据的变化情况提出假设
7、。在本部分将介绍两种类型的极值分布。3. 1 极值分布极值分布用来表示在系统中由最薄弱环节的失效机制所引起的测试数据大范围的变化情况;在绝缘研究中，经常采用极值分布来分析击穿时间和长时间-击穿电压数据。极值分布从本质上与正态CGaussian)分布不同。正态分布能够更好的代表平均现象。通常，用来评定正态分布数字特征的方法不适用于极值分布。特别地，在正态分布中，计算均值、标准差、置信区间和假设参数的方法不适用于极值分布。两种类型的极值分布分别为WeibullC威布尔)分布与GumbelC甘贝尔)分布。3. 1. 1 威布尔CWeibull)分布Weibull分布适用于失效速率随时间变化的情况。它
8、通常用来表示固体绝缘材料在长时间恒定电GB/T 23756.2-2010/IEC厅R60727-2: 1993 应力下的击穿时间，或在长期逐级电应力测试中击穿电压结果的模率分布。三参数Weibull分布有如下的方程式:r fx - y Pl F(x)=l-expl-t) Ix二三Y. ( 1 ) 式中:一一为尺度参数，其值为正;卢一一一为形状参数，其值为正;Y一一为位置参数;z 为随机变量，通常是指击穿时间或击穿电压;F(x)一一为在时间(或电压)x时的失效概率。当xb时，这个概率会小到可以忽略不计。Gumbel分布也叫做最小极值(最薄弱环节)分布。u，b的单位与y的单位相同。Gumbel分布
9、与Weibull分布关系非常密切。也就是说，如果z服从Weibull分布，那么y=ln(x)2 GB/T 23756.2-2010/IEC厅R60727-2: 1993 就服从Gumbel分布，其中:u=ln ( 4 ) b=去(5 ) 如果利用转换方程式(4)和式(5)，那么一种分布(Gumbel或Weibull)采用的评定方法也适用于另一种分布。4 测试数据的处理4. 1 终检数据(整理与取舍)当样本中的n只个体同时开始试验，到限定的时间止，仅观察到r(X，)，则(-r)只没有失效的样品的老化时间超过鸟。类型II:当第r只样品失效后试验立即终止时进行，即Xs=Xro还有其他种类的终检方式，
10、如逐级终检和多重终检。例如，由于欺骗性机理导致样品失效时，就需要应用这些终检的结果。这种数据的分析处理更为困难。4.2 概率分布的选择固体绝缘试验数据通常由二参数Weibull分布表示，而Gumbel分布通常用于液体绝缘。然而，由于另一种分布可能会产生更好的拟合，因此除非先前的经验或理论指出某种分布是有效的，否则就应该验证所假设分布的正确性。使用概率坐标纸能够容易地检验假设的分布是否正确，从而找到代表试验数据的最佳分布。坐标纸的一轴为非线性累积概率分度轴，在Weibull分布和Gumbel分布中此轴是相同的。在另一个轴上标度失效时间或击穿电压，对Weibull分布以对数的形式表示，而对Gumb
11、el分布则以线性的形式表示。这样标绘两轴的目的是使在相应的坐标纸上，服从相应分布的试验数据遵循线性关系。其他验证假设分布正确性的方法包括统计拟合检验或用极大似然方法进行比对。4. 2. 1 Weibull概率坐标纸Weibull概率坐标纸的图样如图la)所示。为使用本坐标纸，按由最小到最大的顺序排列失效时间或电压值。第i个值(X;)的累积概率可近似由下式计算:F(x;) =-， n+l . ( 6 ) 式中n为试验样品的总数。表1中的Weibull试样数据标绘在图la)上。尽管未失效的试品数据应包含在样本空间n中，但不应标绘在图上。由于明显的假性击穿和缺陷的原因而导致试品失效的数据应剔除，并不
12、记入到n中。如果标绘的数据遵循一条直线，那么测试结果可由Weibull分布来表示的假设是合理的。与直线产生一些随机偏差是在正常意料之中的。然而，如果连续的偏离直线(弯曲)，那么另一种分布可能更适合于这些数据。服从其他分布的数据也标绘在图2所示的Weibull概率坐标纸上。3 G/T 23756.2-201 O/IEC/TR 60727-2: 1993 表1环氧样晶击穿数据试样序号F(t;) I 击穿时间t;/% h 1 10 15.3 2 20 30.3 3 30 48.5 4 40 89.4 5 50 90.4 6 60 105.7 7 70 144.9 8 80 9 90 4. 2. 2
13、Gumbel概率坐标纸Gumbel概率坐标纸的图样如图3a)所示。同Weibull概率坐标纸一样，从最小到最大的顺序排列失效次数或电压值，并且第i个最小值(y;)的累积概率可由下式近似计算:G(v;) =-， Jl n十1( 7 ) 式中n为试验样品的总数。如果在Gumbel坐标纸上数据能够标绘成一条直线，那么Gumbel分布就足以代表失效数据的规律。服从其他分布的数据的实例也标绘在图4中的Gumbel坐标纸上。4.2.3 坐标纸的获得在4.2.1和4.2.2中介绍的坐标纸在市场上均可购买到。然而，如果做双重自然对数转换，Weibull函数与lnx变为线性关系，这些数据就可以标绘在标准算术纸上
14、。合适的数据将构成一条直线。4.3 分布参数的估计分布参数可以采用图解法或计算法估计。计算法估计比图解法估计更加客观，所以更为推荐。4.3.1 参数的圄解估计通过目测对数据点所配置直线的斜率和截距，能够使用4.2所描述的概率坐标纸来获取参数的近似估计值。不能用图解法估计参数的置信区间。4. 3. 1. 1 Weibull分布的图解估计按4.2.1所描述的方法，将试验数据标绘在Weibull概率坐标纸上。通过目测对数据点配置一条直线。尺度参数()的估计值，用(句表示，是F(x)=63.2%时的相应时间(或电压)。形状参数(卢)的估计值，用(卢)表示，由下式计算:AR尸. ( 8 ) 4 GB/T
15、 23756.2-2010/IEC/TR 60727-2: 1993 %/耳哥哥手旦草草￥DN D町口出OKF OE -白白.白白。.出口时o . 。司国.co.-也30、由.白白6 。国时N吐白-MlN05回内叫mgUVMH-99.9 98 5.0 2.0 0.2 0.5 1. 0 90 10 50 30 20 10 wa巅尔阳棋Mm20 10 5 3 2 o. 5 时间IhO. 3 0.2 0.1 0.05 0.03 0.1 0.02 在二参数Weibull坐标纸上标结服从其他分布的数据图2 GB/T 23756.2-2010/IEC厅R60727-2: 1993 99.9 90 80 1
16、0 50 30 20 5.0 3.0 2.0 1. 0 0.5 99 10 X(问)民6.4 6.2 6.0 5.8 5.6 5.4 5.2 5.0 4.8 0.1 4.6 电压/kV表2中的数据的Gumbel概率图(此结目测绘制得到)图3a)8 GB/T 23756.2-201 O/IEC/TR 60727-2: 1993 99.9 90 3.0 0.5 2.0 1. 0 80 70 50 30 20 10 5.0 99 法(问)hh0.1 6.4 6.2 6.0 5.8 5.6 5.4 5.2 5.0 4.8 4.6 9 电压IkV在Gumbel慨率坐标纸上标绘百分位数的90%置信眼以及极
17、大似然拟合直线图3b)GB/T 23756.2-201 O/IEC/TR 60727-2: 1993 都哩军持余理剖44四四川届毕制-UAEEUM悼电r圄X(问)k由.白白 。3o o 也2 o 气50)，按4.2.3中所介绍的转换方法，线性回归方法中的固有误差，比如在最小二乘法中，通常不易发现。表2油中的击穿电压试样序号G(Yi)/ 击穿电压yjkVz % 1 9 5.0 2 18 5.0 3 27 5.2 4 36 5.6 5 45 5.7 6 54 5.7 7 64 5.8 8 73 5.8 9 82 10 91 4. 3. 2. 1 Weibull分布的计算法估计对于Weibull分布
18、，马和卢的极大似然估计量需要迭代求解下式:A 2 1 f(卢)=:.-:-c=O.( 11 ) .l.j =(今); .( 12 ) 11 GB/T 23756.2-2010/IEC/TR 60727-2: 1993 式中:Ak = XflnxiJk-l) + (n一归lnxsJk-l) . ( 13 ) i=l k=1，2，3(儿在迭代求解时需要)C=(!)l以式中zXs一一-是试验的运行时间或最高试验电压;n一一是被测样品总数;r一一是失效样品数。对于类型E数据终检，Xs=Xro. ( 14 ) 在个人计算机上用一个很短的BASIC程序对这些方程的求解见附录A。大多数计算机程序需要设置卢的
19、起始推算值。这可以很容易地从Weibull概率图上得到。如果没有概率图，在逐级电应力测试中，卢的初始值可取10;对于恒定电应力测试，卢初始值取2比较合适。表1中数据的极大似然估计量分别为马=115h，卢=1.5。在Weibull概率坐标纸上对这些数据配置的直线如图1b)所示。通过将z的两个值连同和卢一起代入方程式(2)，并计算出相应的F(x)值来标绘直线。4. 3. 2. 2 Gumbel分布的计算法估计对于Gumbel分布，可以构建计算极大似然估计量的独立等式。然而利用计算机程序通过方程式(4)和式(5)将其转换为适合Weibull分布的估计量更为简单。特别地，服从Gumbel分布的数据应首
20、先转换为服从Weibull分布的数据:Xj=exp(yJ ( 15 ) 卢=1/b的起始估计值能从Gumbel分布概率图上获得。如果没有坐标纸，则假定b的初始值为O.1 (也就是卢=10)。计算机程序输出和卢，则有:u=lna 8=i p . ( 16 ) . ( 17 ) 对于表2中服从Gumbel分布的数据，计算可得a二5.73kV ,b=O. 26 kVa利用y的两个值和参数的估计值，能够计算出相应的G(y)的值。在Gumbel坐标纸上由这两组坐标能够确定代表数据的直线(见图3b)。4.4 参数的置信区间如果对多组样品进行多次相同的试验，那么每次试验所得到的参数估计值(斗，卢或斗，们都是
21、不同的。估计值出现差别是由于绝缘击穿的统计学性质所导致的。所以，任何参数的估计值都与总体样本的参数真实值不同，这个真实值可以通过样品数量为无穷大的试验得到。因此，通常给每个参数的估计值一个置信区间，这个区间包括参数真实值的概率非常大。置信区间客观地量化了参数估计值的不确定度。通常，进行试验的样品越多，置信区间越小。如果试验在较差的条件下进行，例如在恒压试验中，外施电压不能总是保持恒定不变，那么置信区间就不准确了。置信区间仅对相同条件下的测试样品有效。对于Weibull和Gumbel的参数和百分位数来说有多种置信区间。本部分所推荐的区间利用参数的极大似然估计量。这种方法对所有尺寸的样品和类型E数
22、据终检方法是有效的，它需要不容易得到的巨大的计算机程序。许多计算机应用程序也能计算参数的估计值和近似的置信区间。然而，需要与权威的大型程序的结果进行比较以检查其有效性。与t分布图表相似，许多图表可以用来计算极值分布。当没有条件应用大型计算机进行处理时，根12 据这些图表能够确定近似的置信区间。4. 4. 1 Weibull参数的近似置信区间GB/T 23756.2-201 O/IEC/TR 60727-2: 1993 有很多方法和图表计算和卢的近似置信区间。最完整的图表是基于对参数最佳线性不变量估计法，而不是极大似然估计法。包含所有可能的终检方式的和严置信区间的图表是非常巨大的。出于简化的目的
23、，这些图表用图5和图6中的曲线来表示。这些曲线仅对类型E终检近似有效，测试的样本数可以多达25个。类型I终检数据能够通过设置Xr=Xs进行分析，但在估计中会产生一些误差。图5和图6仅给出了90%的置信区间。至于更精确的区间、更大的样本容量等，必须利用以计算机为基础的方法解决。1. 6 1. 5 1. 4 1. 3 Wu 1. 2 1. 1 1. 0 0.9 0.8 屋是O. 7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 。2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 r 图5用于计算P和h90%置信区间参数W的曲线图表13 GB/T 23756.2-201 O/I
24、EC厅R60727-2: 1993 2.2 2.1 2.0 1. 9 1. 8 1. 7 1. 6 1. 5 1. 4 N 1. 3 1. 2 1. 1 1. 0 0.9 0.4 。2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 n 固6a)用于计算矶和u，的90%置信限参数Z，的曲线图表14 GBjT 23756.2-201 OjIECjTR 60727-2: 1993 3.4 r=5 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 。-s1. 8 1. 6 1. 4 1. 2 1. 0 0.8 0.6 0.4 0.2 r=22 。2 4 6 8 10 12 1
25、4 16 18 20 22 24 26 n 图6b)用于计算矶和凡的90%置信限参数Z囚的图表图5是用来计算形状参数卢的90%置信区间:l=W1卢. ( 18 ) u =Wu ( 19 ) 式中品和乱分别为区间的置信下限和置信上限。从图5中可以看到，W1和Wu主要是失效试样数r的函数。对于表1中的Weibull数据，W1=0. 42 ,Wu =1. 46，因为卢二1.5 (见4.3.2.1)，因此卢的90%置信限分别为:l=0. 42 X 1. 5=0. 63，乱=1.46X 1. 5=2. 20 图6用来计算尺度参数()的90%置信区间=15 GBjT 23756.2一2010jIECjTR
26、60727-2: 1993 1 =exp一年F u-马exp年1F . ( 20 ) . ( 21 ) 式中1和u分别代表区间的置信下限和置信上限。因数ZI主要是试验样品数n的函数;而Zu是r(样品实际失效数量)和的二元函数。对于表1中的Weibull数据，ZI= O. 75 , Zu = 1. 0。因此，的90%置信限为=1=69h，u =220 h. 4. 4.2 Gumbel参数的近似置信区间用于Weibull参数置信区间的曲线同样可以应用于Gumbel参数。如前所述，图5和图6中的曲线适用于类型E的终检数据，并近似给出90%的置信区间。参数b的近似90%置信下限和置信上限分别为:b,
27、=!_ -I-WU b,=! 一-u W1 . ( 22 ) . ( 23 ) 注意:从图6中能够看到，Wu为置信下限的参数而W1为置信上限的参数。对于表2中的Gumbel数据，Wu=1.44 ,W1 =0. 45;因此b的置信界限为bl=0.18 kV ,bu =0.58 kV。参数u的近似90%置信下限和置信上限分别为:uI=-bZI ( 24 ) 凡=十bZu(25 ) 参数Z可由图6a)和图6b)得到。对表2中的Gumbel数据，ZI=0.7 ，Zu二1.12.因此参数u的90%置信限为UI=5.57 kV ,uu=6. 04 kV. 4.5 百分位数除对分布参数的估计外，在很多情况下
28、对低失效概率下的击穿时间或击穿电压感兴趣。如果用百分数表示概率，那么随机变量z或y的值就是在指定失效概率下的百分位数。4.5.1 百分位数的置信区间许多计算机应用程序能够计算百分位数的估计值和置信区间(也叫做公差界限)，但是应通过与权威的大型程序结果进行比较来检验其有效性。对于没有条件使用计算机应用程序的情况，则与4.4中介绍的参数置信区间有相同的理论基础，可以利用近似方法(图表法)计算百分位数的置信区间。图7中的曲线仅能用于第1，第5和第10百分位数，在文献中还有其他图表可用。4. 5. 1. 1 Weibull百分位数的置信区间对于Weibull分布的第分位数或第100p百分位数(Xp)的
29、极大似然估计值为:= -ln(1- P)J; 式中和卢是参数的极大似然估计量。Xp的置信区间是:句句)=exp阳工户口p u ( 26 ) ( 27 ) ( 28 ) 式中XI()和xu()分别为第100p百分位数的置信下限和置信上限。第1，第5和第10百分位数(分别表示为=0.01，0.05和O.10)的参数V可以从图7a)和图7b)中得到。V1仅是r的一元函数，GBjT 23756.2-2010jIECjTR 60727号:1993 Vu为n的一元函数。18 17 16 15 14 13 12 11 l飞益t10 9 产飞 队队第1百分位数、 飞、卜-r- V(o. 01) 飞 队卜. 忏
30、-r-u- 队-V(0.05) 、忏-第10百分位数8 7 6 5 4 V(0.10) 3 o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 r 固7a)用于计算Gumbel和Weibull分布第(100p)百分位数的公差界限(置信限)参数矶的曲线对于表1中的Weibull分布数据，对于第1百分位数，V二10.4 ,Vu=3. 1。因此，90%置信限为Xj(O.Ol)=O.ll h , xu(0.01)=14 h。第1百分位数的最佳估计值为xp=5.3h。将百分位数的置信限连同参数的置信区间一起标绘在Weibull概率坐标纸上是有用的。对于上边界，将第1、第5、第
31、10和63.2()百分位数(X值的置信上限标绘在坐标纸上。用一条平滑的线将这4个点连接起来。类似的，4个置信下限点也标绘为一条线。如图1b)中所示，这些由置信界限标绘的线所圈定的范围将包含由极大似然参数计算的最佳直线。在重复试验中，最优线(最佳直线)应落人到置信界限线所包含的范围内。测试样品数量越多，上下界限的间距越小。17 G/T 23756.2-201 O/IEC/TR 60727-2: 1993 4.0 3.8 第1百分位数二卢3.4 3.2 3.0 2.8 2.6 .，;:、2.4 第5百分位数2.2 2.0 1. 8 / 第10百分位数1. 6 1. 4 1. 2 1. 0 。2 4
32、 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 n 固7b)用于计算Gumbel和Weibull分布第(100p)百分位数的公差界限(置信限)参数V.的曲线4. 5. 1. 2 Gumbel百分位数的置信区间对于Gumbel分布的第分位数或第100p百分位数的极大似然估计值是:主p句lnln(古) . . . . . . . . . . ( 29 ) 式中品和b是Gumbel参数的极大似然估计量。YP的置信区间是:Yl () =u -bV1 ( 30 ) Yu(p) =u - bVu ( 31 ) 式中川(抖和仇(抖分别是(100p)百分位数的置信下限和置信上限。从图7a)和图
33、7b)中可以得到百分位数的相关参数矶和Vu值。对于表2中的Gumbel数据，第5百分位数的参数值为V1=6.4，Vu=2.0，因此，90%置信界限分别是Yl(0.05) =4.1 kV Yu (0.05) =5.2 kV。第5百分位数的极大似然估计值九=4.95kV。百分位数的置信界限连同参数b的置信界限能够标绘在Gumbel坐标纸上f图3b)J。5 比较通常的情况是测试两种(或更多种)绝缘系统来决定哪一种是更好的绝缘。测试结果的分析包含接受或拒绝假设:两种系统试验数据的概率分布有显著差别。通常对分布参数或给定的百分位数(比如18 GB/T 23756.2-2010/IEC厅R60727-2:
34、 1993 63%，50%或31%棋率下的百分位数)进行假设检验气对于电力系统绝缘来说，可以相应地检验低失效概率下(比方说1%或5%)的显著差别。比较两种类型绝缘测试结果的最简单方法是在概率坐标纸上标绘每种绝缘的测试数据。但是这种方法能够引起误解。本部分略述严格假设检验的方法并介绍近似简化的图解程序。5. 1 严格的假设检验可利用多种方法来检验假设:一组测试的结果与另一组的结果是显著不同的。以下讨论基于Weibull分布，不过通过式(4)和式(5)的转换，应用于Gumbel分布也同样合适。直接比较两组(或更多组)数据的分布是困难的。但提出下列具体的假设是可行的。H :l=品、，、，n/叫uq气
35、uq鸣U/，、，、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H , :1=2 Hp: Xlp =X2p ( 34 ) 式中下标p表示Weibull数据的第p百分位数，下标1和2分别表示第1组和第2组数据。检验假设H，和Hp时，经常假定H为真。接受或拒绝以上假设的严格方法通常是基于似然率法或卡方(x2)近似。可以利用一些图表来计算显著性水平，但这些图表不能覆盖所有的样品空间或终检方式。还可以使用基于相似比值原理的计算机程序。对这些程序的具体使用以及结果的理解将在程序文件中讨论。对于无法使用合适的计算机程序的情况，介绍一种简
36、化的图解方法。5.2 比较百分位数的简化方法判别两组数据不同的一种近似方法是确定两种分布的任意一个百分位数的置信区间是否交迭。例如，某个具体的百分位数的置信区间交迭，表明两种分布在这一百分位数处没有明显的差别。反之，如果选定的百分位数置信区间没有交迭，那么很可能在这个百分位数处两种分布有明显的差别。然而，需要特别注意的是，由小样本(样品数少)得到的置信区间一般相对很宽，因此，在这种情况下得到的结论是相当缺乏说服力的。这种检验类型与两种分布的形状参数元关。然而应该注意的是，如果形状参数不同，在一个百分位数处，两种分布可能有显著差别;而在另一个百分位数处，没有差别。百分位数的置信区间可以由4.5.
37、1所介绍的方法计算。在Weibull概率坐标纸上分析比较测试数据是很有用的。两组(或多组)测试数据标绘在同一张坐标纸上。如4.5.1所述，将每组数据的90%公差界限(置信区间)标绘在坐标纸上。如果置信区间没有交迭，那么就有很高的概率表明两组数据有显著的差别。本检验程序通过将表3中的测试数据标绘在图8a)上进行图解说明。每组数据的90%置信区间如图8b)所示。对于失效概率大于10%的百分位数，两个置信区间没有交迭;因此，在高电场应力和高失效概率下两种绝缘有明显的差别。注意，对于低失效概率，两组数据的置信区间交迭，因此元法确定是否存在明显差别。原则上，需要对更多的样本进行检验来确定在低失效概率下是
38、否存在显著的区别。表3由两种制造工艺制得的聚乙烯的击穿场强kV/mm 工艺1工艺2失效序号(屏蔽非屏蔽)35 39 1 35 45 2 36 49 3 40 49 4 43 53 5 43 53 6 43 53 7 19 GB/T 23756.2-2010/IEC/TR 60727-2: 1993 失效序号8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 99.9 98.0 90.0 70.0 50.0 30.0 20.0 10.0 5.0 2.0 1. 0 0.5 慑屡事4晨K 0.2 0.1 99.9 4主2 2 98.0 90.0 70.0 50.0 30.0 2
39、0.0 10.0 5.0 2.0 1. 0 0.5 0.2 0.1 20 a) b) 表3(续)工艺1(屏蔽)46 46 48 48 48 48 48 48 51 51 51 51 57 非屏蔽样品90%公差界限屏蔽样品90%公差界限工艺2(非屏蔽)53 55 55 57 57 57 57 61 64 64 65 67 68 24 26 28 30 32 34 36 38 40 44 48 52 56 60 64 68 电场强度!(kV!mm)图8不同数组的比较kV/mm GB/T 23756.2-2010/IEC/TR 60727-2: 1993 6 耐电寿命数据的判读耐电寿命试验的目的是在
40、测试程序允许的试验条件范围内，对被试的具体的绝缘系统建立实验室测试下的寿命与实验室测试电压(或电应力)之间的关系。这种在实验室表现出的关系不能直接用来建立在常态运行(正常工作)条件下绝缘系统的性能(寿命)预测。与JBjT7589-2007中认可的观点一样，最终希望能够直接在常态下进行评定。然而，基于目前的电气绝缘技术水平，直接评定是不可能的。当前，只有比较评定才是可行的方法。如果能够根据GBjT20112-2006所列原理评估相同的绝缘系统在实际运行条件下进行与实验室相同的测试时的寿命估计量，那么就可以建立实验室寿命和工作寿命估计量之间的关系了。如果通过使用相同的实验室测试程序依次确定另一种绝
41、缘系统的实验室寿命，那么，通过比较第一种绝缘系统实验室寿命和实际运行的预期寿命之间的关系就能确定这种绝缘系统在实际运行条件下的预期寿命。这些关系是否有效取决于所选择的代表绝缘系统的失效模型的有效性与精确性。6. 1 选择一个失妓模型为测试程序选择最有效的失效模型就等于建立了失效时间和超过试验程序中的几个不同恒定电压试验所覆盖的电压班围之外的测试电压之间的关系。众所周知，通常在耐电压测试中，老化时间随着测试电应力的增加而减少。尽管还没有单独的模型被最终证明是有效的，但本部分选择了两个最常用的数学模型来描述这种数量关系。也可以使用其他模型，但本部分没有介绍。6. 1. 1 反军模型反辱模型的方程式
42、如下:L =kV-N ( 35 ) 式中L是在恒定电压V下的击穿时间，k和N是常量。随着电压的增加，击穿时间减少并与电压的N次幕成反比。临界值也包含其中。如果把击穿时间和电压(或电应力)的坐标标绘在双对数坐标纸上能够配成一条直线，那么就可以认为反军模型和方程式(35)是有效的。6.1.2 指数模型指数模型的方程式如下:L =Cexp一(V- V ,),V V , .( 36 ) 式中C和飞是常量。这个模型有一个必要的下限条件，即电压或电应力)小于V，时，击穿不能发生。如6.2所述选取合适的数据，如果将击穿时间和电压(或电应力)的坐标标绘在双对数坐标纸上不能够配成一条直线，但是当击穿时间转换为对
43、数标度同时电压(或电应力)为线性标度时，却可以配有直线，那么就能够认为指数模型和方程式(36)是有效的。6.2 处理测试数据需要引入到所选失效模型的坐标是击穿时间和电压(或电应力)。测试程序每个电压等级下的击穿电压必须是由第4章所介绍的计算得到典型或有代表性的值。最好包含所选典型值的置信区间。6.2. 1 逐级电应力测试由逐级电应力测试直接得到的测试数据是以测试电压和电压上升率的形式表示的。为引入到所选失效模型中，这些数据必须要转换为击穿时间和电压(或电应力)坐标的形式。在技术文献中有许多进行这种数学转换的程序，这里就不进行介绍了。6.2.2 恒定电应力测试由恒定电应力测试所得到的测试数据的形
44、式适合于直接引人到失效模型中。21 GB/T 23756.2-201 O/IEC/TR 60727-2: 1993 6.3 标绘数据依照选定的失效模型将根据6.2所选坐标标绘在坐标纸上。由于在每个测试电压下，服从极值分布的数据是不对称的，因此使用线性回归方法为在电压(或电应力)-时间图上的数据关系所配最佳直线建立的回归方程不是严格有效的。对击穿时间的对数进行线性回归分析的近似方法可以选用传统的计算方法，也可以使用计算机程序，同时在合适的坐标纸上为所选失效模型标绘产生线性坐标的反对数。在不同的电压(或电应力)下，也能计算并标绘置信区间。附录B给出了对一组假设数据处理的例子。在这个例子中，假定失效
45、模型为反革模型并包括计算出的置信区间。耐电寿命数据己分别标绘在图B.3所示的对数-线性坐标纸和图B.4所示的双对数坐标纸上。6.4 数据的判读如6.3所述，击穿时间与电压(或电应力)的关系曲线和所得方程的指数成为在试验条件下具体的绝缘系统耐电寿命的性能因数。6.5 局限性由测试数据统计分析所得到的任何结论仅在用于获取数据的试验条件范围内以及对测试程序所包含的具体绝缘系统是严格有效的。超出测试条件限制的范围的推测是危险的，并且如果在不同电应力下，失效率和时间关系存在突变，那么除去突变的推断是完全无效和错误的。缺少突变，预测的误差(甚至是正确的模型)会迅速地变得非常大。7 测试程序和报告当对绝缘系
46、统进行测试时，对测试程序一般做如下重要的规定:a) 应使用推测模型;b) 应使用电压还是电应力;c) 电压以有效值(r.ffi. S)还是峰值进行表示;d) 电压区间或电应力区间超出绝缘系统耐久(老化)值时需要进行推测，或应对推断值进行限制;e) 应使用的统计处理方法;f) 量化性能时应使用的具体值。报告中应包括击穿时间对电压(或电应力)的关系曲线，表示精确关系的指数表达式以及设备技术委员会指定的细则。这些条件和考虑事项对各种类型设备和绝缘系统可能会有所不同。22 GB/T 23756.2-201 O/IEC/TR 60727-2: 1993 序程)E A喝啤MM除HB录性的料AF附资和(&
47、算计10 REM PROGRAM CALCULATES MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATES 12 REM OF WEIBULL PARAMETERS 15 REM A FIRST GUESS FOR BETA IS REQUIRED 20 DIM TIME(2日，LNTIME(2日，A(3)30 PRINT INPUT N-NO. OF SAMPLES TESTED 40 INPUT N 50 PRINT INPUT R-NO. OF SAMPLES F AILED 60 INPUT R 70 PRINT INPUT T5-TIME OR VOL T AGE TEST STOPPED 80 INPUT TS 85 LTS=LOG (TS) 90 PRINT INPUT FIRST ESTIMA TE FOR BET A 1 00 INPUT BET A 110 ITER=O 120 C=O 130 PRINT INPUT THE FAILURE TIMES OR
