1、QJ中华人民共和国航天行业标准FL 1337 QJ 1393A2004代替 QJ 13931988固体火箭发动机热力学计算方法 和计算机程序 Calculate method and computer program of solid rocket motor thermodynamic20040901发布 20041201实施国防科学技术工业委员会发布 QJ 1393A2004 I目 次 前言.II 1 范围. 1 2 规范性引用文件. 1 3 术语和定义、符号. 1 3.1 术语和定义. 1 3.2 符号. 2 4 计算方法. 6 4.1 计算过程. 6 4.2 主要假设. 8 4.3 计
2、算迭代精度. 8 4.4 推进剂单位质量化学式和比焓的计算. 8 4.5 烧产物平衡组分的确定. 8 4.6 燃烧室燃烧温度的计算. 10 4.7 偏导数DT、DP的计算. 10 4.8 喷管膨胀过程的基本方程. 11 4.9 热力性能参数计算. 12 4.10 热力学函数偏导数计算. 13 5 计算机程序. 15 5.1 计算机输入. 15 5.2 计算机输出. 17 5.3 计算机程序. 18 5.4 计算推进剂组分标准摩尔生成焓、燃烧产物温度系数. 18 5.5 程序使用说明. 18 附录A（资料性附录）计算机程序. 21 QJ 1393A2004 II前言 本标准代替QJ 139319
3、88 固体火箭发动机热力学计算方法和计算机程序。 本标准与QJ 13931988相比，在技术内容方面有以下主要变化： a) 调整、修改部分术语、符号的定义； b) 纠正了计算程序中某些公式错误； c) 对计算机主程序和子程序加以说明，便于操作； d) 简化输入、输出，直接采用文件形式输入、输出，便于检查，避免了人为差错，而且输出参数可选，并可用文件形式贮存； e) 增加了图1计算过程框图、图2计算机程序框图。 本标准附录A是资料性附录。 本标准由中国航天科工集团公司提出。 本标准由中国航天标准化研究所归口。 本标准起草单位：中国航天科工集团公司六院四十一所。 本标准主要起草人：王宝山、王锦荷。
4、 本标准于1988年3月首次发布，本次为第一次修订。 QJ 1393A2004 1固体火箭发动机热力学计算方法 和计算机程序 1 范围 本标准规定了固体火箭发动机和固体推进剂的热力学计算方法和计算机程序。 本标准适用于固体火箭发动机和固体推进剂设计。 2 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包含勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新的版本适用于本标准。 GJB 33871998 火箭发动机术语 GJB 37311999 火
5、箭发动机参数符号 QJ 18141989 复合推进剂有关组分标准摩尔生成焓 QJ 20361991 推进剂燃烧产物温度系数 3 术语和定义、符号 3.1 术语和定义 GJB 33871998确立的以及下列术语和定义适用于本标准。 3.1.1 组分 component 组成药柱或推进剂的每种物质，或组成燃烧产物的每一种物质气相元素、气相化合物、凝聚相化合物等。 3.1.2 单位质量化学式 unit mass chemical formula 将1kg固体推进剂想象成一种由最基本的化学元素Ak（k=1,2,l）组成的纯物质，并将其中计算出的各种元素的物质的量写在该元素右下角的一种表达式。 3.1.
6、3 独立组分 independent component 在燃烧产物中，把彼此互相独立的、物质的量较多的，而且同时能够包括推进剂化学式中全部的一种元素的一组化合物（气相或凝聚相）。 3.1.4 标准态 standard state 物质在任意选择的标准压强p下的确切聚集状态。 国际上把0.101325MPa定为标准态压强，并用“”符号加在参数符号的右上角表示，如iS表示第i种组分的标准摩尔熵。 QJ 1393A2004 23.1.5 标准化学势i standard chemical power 在遵循理想气体状态方程的混合气体中，第i种组成在温度T时的标准化学势定义见公式（1）： =iiiln
7、ppRT（1） 3.1.6 标准摩尔熵iS standard mole entropy 标准摩尔熵定义见公式（2）： TSddii=（2） 3.1.7 标准摩尔焓iH standard mole enthalpy 标准摩尔焓定义见公式（3）： TTHddiii=（3） 3.1.8 偏导数DTpartial derivative 定压下1kg燃烧产物中，全部气相组分的物质的量ng对温度T的偏导数为DT，见公式（4）： pTTnD=lnlng（4） 3.1.9 偏导数Dp partial derivative 定温下1kg燃烧产物中，全部气相组分的物质的量ng对压强p的偏导数为Dp ，见公式（5）
8、： TppnD=lnlng（5） 3.2 符号 GJB 37311999确立的以及下列符号适用于本标准。 A截面积，单位为平方米（m2）； Ae 喷管出口截面积，单位为平方米（m2）； At 喷管喉部截面积，单位为平方米（m2）； Ak 第k种元素，k=1,2l； ai 热力学函数多项式中的温度系数，i=1,2,7； Bj第j种独立组分，j=1,2l； bi 第i种组分； C比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； ce声速或平衡流声速，单位为米每秒（m/s）； thFC理论推力系数； cf冻结流声速，单位为米每秒（m/s）； grc药柱或推进剂平均比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/
9、(kgK)； QJ 1393A2004 3cp 定压比热容或平衡流定压比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； cpc燃烧室平衡流的定压比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； cpe 喷管出口平衡流的定压比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； cpf 冻结流定压比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； cpt喉部截面平衡流的定压比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； cpfc燃烧室冻结流的定压比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； cpfe喷管出口冻结流的定压比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； cpft喉部截面冻结流的定压比
10、热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； cpi第i种组分的定压摩尔热容，单位为焦耳每摩尔开尔文 J/(molK)； ipc第i种组分的标准定压摩尔热容，单位为焦耳每摩尔开尔文 J/(molK)； icpc第j种凝聚相组分的标准定压摩尔热容，单位为焦耳每摩尔开尔文 J/(molK)； cv定容比热容或平衡流定容比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； cvf 冻结流定容比热容，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； Cth*理论特征速度，单位为米每秒（m/s）； DpT为常数时，全部气相组分的物质的量ng对压强的偏导数； Dpi T为常数时，第i种气相组分的物质的量ni对压强的
11、偏导数； DpjcT为常数时，第j种凝聚相组分的物质的量njc对压强的偏导数； DTP为常数时，全部气相组分的物质的量ng对温度的偏导数； DTiP为常数时，第i种气相组分的物质的量ni对温度的偏导数； DTjc P为常数时，第j种凝聚组分的物质的量njc对温度的偏导数； G 重力加速度 (9.80665)，单位为米每平方秒（m/s2）； H焓，单位为焦耳（J）； Hi 第i种组分的摩尔焓，单位为焦耳每摩尔（J/mol） iH第i种组分的标准摩尔焓，单位为焦耳每摩尔（J/mol）； jcH第j种凝聚相组分的标准摩尔焓，单位为焦耳每摩尔（J/mol）； Hk 第k种气相组分的摩尔焓，单位为焦耳每
12、摩尔（J/mol）； h比焓，单位为千焦耳每千克（kJ/kg）； hc 燃烧室平衡组分的比焓，单位为焦耳每千克（J/kg）； he喷管出口平衡组分的比焓，单位为焦耳每千克（J/kg）； hp药柱或推进剂的比焓，单位为焦耳每千克（J/kg）； ht 喉部截面平衡组分的比焓，单位为焦耳每千克（J/kg）； Isth 理论比冲，单位为牛秒每千克（Ns/kg）； Ke 定熵指数或平衡流定熵指数； Kec 燃烧室平衡流定熵指数； Kee 喷管出口平衡流定熵指数； Ket 喉部截面平衡流定熵指数； Kf 冻结流定熵指数； Kfc燃烧室冻结流定熵指数； QJ 1393A2004 4Kfe 喷管出口冻结流定熵
13、指数； Kft 喉部截面冻结流定熵指数； eK由燃烧室到喷管出口的平均定熵指数； tK由燃烧室到喉部截面的平均定熵指数； L 燃烧产物中独立组分个数； Ma马赫数； Mac平衡流的马赫数； Maf 冻结流的马赫数； gcM 燃烧室气相组分的平均摩尔质量，单位为千克每摩尔（kg/mol）； geM喷管出口气相组分的平均摩尔质量，单位为千克每摩尔（kg/mol）； gtM喉部截面气相组分的平均摩尔质量，单位为千克每摩尔（kg/mol）； Mi 第i种组分的摩尔质量，单位为千克每摩尔(kg/mol)； Mj 第j种独立组分的摩尔质量，单位为千克每摩尔(kg/mol)； Mjc 第j种凝聚相组分的摩尔
14、质量，单位为千克每摩尔(kg/mol)； Mk第k种元素的摩尔质量，单位为千克每摩尔(kg/mol)； MTiMTi=- TR /i； MTjMTi=- TR /jc； m 平衡组分气相燃烧产物个数； mi 1kg推进剂中，第i种组分的质量，单位为千克（kg）； mfi 第i种推进剂组分的质量百分数； Nk1kg推进剂所需第k种元素的原子个数； jN1kg推进剂所需第j种独立组分的摩尔数，单位为摩尔每千克（mol/kg）； N 平衡组分燃烧产物个数； ng 1kg燃烧产物中，全部气相组分的摩尔数，单位为摩尔每千克（mol/kg）； ngc燃烧室全部气相组分的摩尔数，单位为摩尔每千克（mol/k
15、g）； nge 喷管出口全部气相组分的摩尔数，单位为摩尔每千克（mol/kg）； ngt喉部截面全部气相组分的摩尔数，单位为摩尔每千克（mol/kg）； ni1kg燃烧产物中，第i种组分的摩尔数，单位为摩尔每千克（mol/kg）； njc1kg燃烧产物中，第j种凝聚相组分的摩尔数，单位为摩尔每千克（mol/kg）； 压强或总压，单位为兆帕斯卡 （MPa）； amb 环境压强，单位为兆帕斯卡 （MPa）； c燃烧室的压强，单位为兆帕斯卡 （MPa）； e喷管出口的压强，单位为兆帕斯卡 （MPa）； i第i种气相组分的分压，单位为兆帕斯卡 （MPa）； j 第j种独立组分的分压，单位为兆帕斯卡 （
16、MPa）； t 喉部截面的压强，单位为兆帕斯卡 （MPa）； 标准态压强（0.101325），单位为兆帕斯卡 （MPa）； qm发动机的质量流量，单位为千克每秒（kg/s）； QJ 1393A2004 5qme喷管出口的质量流量，单位为千克每秒（kg/s）； qmt喉部截面的质量流量，单位为千克每秒（kg/s）； R 摩尔气体常数（8.31441），单位为焦耳每摩尔开尔文 J/(molK)； gR单位质量气相燃烧产物的平均气体常数，单位为焦耳每千克开尔文J/（kgK）； gcR燃烧室单位质量的平均气体常数，单位为焦耳每千克开尔文J/（kgK）； geR喷管出口单位质量的平均气体常数，单位为焦耳
17、每千克开尔文J/（kgK）； gtR喉部截面单位质量的平均气体常数，单位为焦耳每千克开尔文J/kgK； S 熵，单位为焦耳每摩尔开尔文 J/(molK)； Si 第i种组分的摩尔熵，单位为焦耳每摩尔开尔文 J/(molK)； Sjc第j种凝聚相组分的摩尔熵，单位为焦耳每摩尔开尔文 J/(molK)； iS第i种组分的标准摩尔熵，单位为焦耳每摩尔开尔文 J/(molK); jcS第j种凝聚相组分的摩尔熵，单位为焦耳每摩尔开尔文 J/(molK)； s比熵，单位为焦每千克开尔文J/(kgK)； sc 燃烧室平衡组分的比熵，单位为焦耳每千克开尔文 J/(kgK)； se 喷管出口平衡组分的比熵，单位
18、为焦（耳）每千克开尔文 J/(kgK)； st喉部截面平衡组分的比熵，单位为焦（耳）每千克开尔文 J/(kgK)； T热力学温度，单位为开尔文（K）； T0参考温度 （298.15K或25）； Tc 燃烧室温度，单位为开尔文（K）； Te 喷管出口燃气的温度，单位为开尔文（K）； Tgi药柱初温，单位为开尔文（K）； Tt喉部截面燃气的温度，单位为开尔文（K）； Ve排气速度或喷管出口截面的燃气速度，单位为米每秒（m/s）； Vt喷管喉部截面燃气速度，单位为米每秒（m/s）； xi 第i种组分的物质的量分数，xi=ni/ng； xj 第j种独立组分的物质的量分数，xj=nj/ng； xjc第j
19、种凝聚相组分的物质的量分数，xjc=njc/ng； xk第k种气相组分的物质的量分数，xk=nk/ng； kx第k种独立组分的无因次摩尔数； y推进剂组分数； Zj(t)产物中第j种气相独立组分的对数摩尔数；Zj(t-1)产物第中j种气相独立组分的对数摩尔数的改变值； 喷管扩张半角；单位为度（）； ik组成1mol第i种产物组分所需之第k种元素的原子个数； jk组成1mol第j种独立组分所需之第k种元素的原子个数； 1kj组成1mol第j种元素所需之第k种独立组分的原子个数； i组成1摩尔第i种气相组分所需之独立组分的物质的量； ij组成1摩尔第i种气相组分所需之第j种独立组分的物质的量； Q
20、J 1393A2004 6e平衡流比热比； ec燃烧室平衡组分的平衡流比热比； ee喷管出口平衡组分的平衡流比热比； et喉部截面平衡组分的平衡流比热比； f冻结流比热比； fc燃烧室平衡组分的冻结流比热比； fe喷管出口平衡组分的冻结流比热比； ft 喉部截面平衡组分的冻结流比热比； ex 钟形喷管出口平面边角，单位为度（）； j 当j代表气相组分时，j=0；当j代表凝聚相组分时，j=1； 凝聚相组分的质量分数； c燃烧室凝聚相组分的质量分数； e喷管出口凝聚相组分的质量分数； en喷管扩张比； t喉部截面凝聚相组分的质量分数； i 第i种平衡组分的化学势，单位为焦耳每摩尔（J/mol）；
21、i第i种平衡组分的标准化学势，单位为焦耳每摩尔（J/mol）； jc 第j种凝聚相组分的化学势，单位为焦耳每摩尔（J/mol）； jc第j种凝聚相组分的标准化学势，单位为焦耳每摩尔（J/mol）； n喷管扩张因子； 密度，单位为千克每立方米（kg/m3）； c燃烧室平衡组分的密度，单位为千克每立方米（kg/m3）； e喷管出口平衡组分的密度，单位为千克每立方米（kg/m3）； t喉部截面平衡组分的密度，单位为千克每立方米（kg/m3）。 4 计算方法 4.1 计算过程 计算过程框图见图1。 QJ 1393A2004 7图1 计算过程框图 开始输入原始数据计算推进剂单位化学式和比焓燃烧产物平衡组
22、分迭代 判定是否满足迭代精度要求不满足 满足凝聚项组分计算 1kg燃烧产物中第i种组分 物质的量的计算 等焓计算燃烧室温度等熵迭代计算喷管喉部平衡组分计算各类偏导数 理论特征速度计算 喷管出口温度、压强计算燃烧室、喷管喉部、出口凝聚项质量分数计算燃烧室、喷管喉部、出口气项燃烧产物平均摩尔质量计算燃烧室、喷管喉部、出口气项燃烧产物平均气体常数计算燃烧室、喷管喉部、出口燃烧产物定熵指数、比热比、定压比热容、平均定熵指数计算 结束QJ 1393A2004 84.2 主要假设 在计算过程中的主要假设为以下内容： a) 药柱在燃烧室中进行定压、绝热稳定燃烧，并达到化学平衡； b) 平衡组分在燃烧室内处处
23、均衡； c) 平衡组分在喷管中的流动是两相平衡、一维、定常、等熵流动； d) 气相平衡组分遵循理想气体状态方程； e) 平衡组分在喷管进口处流速为零； f) 平衡组分内部摩擦忽略不计； g) 平衡组分处于化学平衡或化学冻结状态。 4.3 计算迭代精度 计算迭代精度应符合以下要求： a) 独立组分j10-5； b) 比焓10-5； c) 比熵s10-5； d) 出口压强e10-5。 4.4 推进剂单位质量化学式和比焓的计算 4.4.1 推进剂单位质量化学式中第k种元素的物质的量Nk按公式（6）计算： =lMmN1iifiikk1k=1,2,l （6） 推进剂单位质量化学式按公式（7）验算： =l
24、.MNM1kkkp01（7） 4.4.2 推进剂比焓按公式（8）计算： ( ) +=y1i0gigriipTTcHNh（8） 4.5 烧产物平衡组分的确定 4.5.1 计算平衡组分采用布林克莱法（或气相独立组分迭代法）。 4.5.2 用迭代法解方程组(9)，可得m个xi，即方程组（9）及公式（10）（19）。 () ()=+= += + +=mmnl,ZZZxxxZxxQZxtttmtitlmtltt,2,1i)(21k11exp)1(j)1(j)(j1ikiik)(k)(j1j1ikiij)(iij1ji)(jij)(i（9） 注： 公式（9）中(t)为迭代次数 QJ 1393A2004 9
25、()=mnlnnx1jjkk k=1,2,l （10） jjln xZ = j=1,2, l-(n-m)（11） =lAb1kkikii=1,2,n（12） =lBA1jj1kjkk=1,2,l（13） 1kj1kikij= li=1,2,m j=1,2,l（14） =)(1jijimnl i=1,2m （15） () =1jiTjijTiiln1ppMMQli=1,2,m（16） =THSRMiiTi1i=1,2,m （17） =THSRMjjTj1j=1,2,l （18） 引用方程组(9)，反复迭直到满足公式（19）为止： ( ) ( )( )()tttxxxi1ii10-7（19） 4.
26、5.3 计算凝聚相组分xjc ： 把由方程组(9)迭代解出的m个xi代入公式(20)表达的原子守恒方程，可按公式（20）解（n-m）个凝聚相组分xjc： ()( ) +=mxxxx1ijiijijjc1（20） 公式（20）右端xj、ij中的j的取值范围为： l-(n-m)jl 式中: jx和jN分别按公式（21）、（22）计算： ()=mnlNNx1jjkk（21） =lNN1kk1kjj（22） 4.5.4 1kg燃烧产物中，第i种组分的物质的量ni按公式（23）（25）计算： igixnn = （23） =mmnlxNn1iii)(1jjgi=1,2,m； j=1,2,l-(n-m) （
27、24） jcgjcxnn = j=1,2,(n-m) （25） QJ 1393A2004 104.5.5 方程组(9)、公式(10)至公式(25)既适合于燃烧室，又适用于喷管任一截面（包括喷管喉部和出口截面）平衡组分ni、njc的计算。 4.6 燃烧室燃烧温度的计算 4.6.1 计算原理 燃烧室温度的计算是根据燃烧室平衡组分的比焓hc应等于药柱或推进剂比焓hp的能量守恒方程（26）： pchh =（26） hp由公式（8）给出，平衡组分的比焓用公式（27）、（28）计算： + =mnmHnHnh1jjcjci1iic（27） +=TaTaTaTaTaaRTH645342321i51413121
28、（28） 4.6.2 计算方法 计算燃烧温度采用迭代法。首先根据设计需要给出Pc，并输入计算机，这时计算机就会根据预先赋值)0(cT（不需用户提供），先后代入方程组（9）、公式（10）至（25），算出Pc、)0(cT条件下ni、njc，接着转入公式（27）（28），最后转入公式（26），如果)0(cT能使公式（26）成立，则Tc=)0(cT，不能使公式（26）成立，那么计算机会自动插值迭代，直到公式（29）成立为止。 )(c)1(c)(ctttTTT10-6（29） 4.7 偏导数DT、DP的计算 4.7.1 DT、DTi和DTjc按公式（30）（33）计算： ()pmmnlpTTxxnnTn
29、D =1iiii1jjgglnln)(lnln（30）()() +=lpmnlTpTHHRTTxDTnD1kkikik1kikii1lnlnlnlni=1,2,m （31） ()pmTTxxxxDD += lnln11ijiij1iijcTjcj=1,2,(n-m) （32） ()()pmnl mTxxx += lnln1k1k1ijiijiik() +=mlHHxRTx1i1kkikijiij1 j=1,2,l-(n-m)（33） 4.7.2 Dp、Dpi和Dpjc按公式（34）（38）计算： ()()=mTmnlTppxxnnpnD1iiii1jjgglnlnlnln（34） ()()ik
30、1kikii1lnlnlnlnpxDpnDTmnlpTp+=i=1,2,m（35） QJ 1393A2004 11()TmpTppxxxxDpnD+= lnln11lnlnijiij1iijcjcjcj=1,2,(n-m)（36） ()()ik1kiki1lnlnlnlnpxpxTmnlT=i =1,2,m（37） ()()Tmnl mpxxx += lnln1k1k1ijiijiik() () +=mxx1iijiiji11 j=1,2,l-(n-m)（38） 4.8 喷管膨胀过程的基本方程 4.8.1 能量守恒方程见公式（39）（42）： c2ee2tt2121hVhVh =+=+（39）
31、 ( )tct10002 hhV =（40） ( )ece10002 hhV =（41） 式中：hc由公式（27）给出，ht或he按公式（42）计算： ()+=mmnHnHnp,Th1i1jjcjcii（42） 4.8.2 声速条件应满足公式（43）（49）： ( )110002etgttcae=kTRhhM（43） ( )110002ftgttcaf=kTRhhM（44） () ()2ge11TpppDRnDcck+= （45） Rncckpp=gfff（46） ( ) ()+=mmnmmnTTpppDHnDHnTcncnc1i1j1i1ijcjcjciiijcjcii1)()(（47） +=mmnpppcncnc1i1jjcjciif)()(（48） ()45342321iTaTaTaTaaRcp+=（49） 4.8.3 等熵膨胀方程见公式（50）（56）： ()( )ceeetttspTspTs =（50） +=mmmmnppRnnnRnSnSns1ici1igii1i1jjcjciicln)(ln)()()(（51） QJ 1393A2004 12 +=mmmmnppRnnnRnSnSnpTS1ii1igii1i1
