1、道雪ICS 49.020 V 70 中华人民共和国国家标准G/T 29081-2012 航天器模态计算方法Modal analysis for spacecraft 2013-07-01实施2012-12-31发布发布中华人民共和国国家质量监督检验检夜总局中国国家标准化管理委员会PX俨Lr脱产L前言本标准按照GB/T1. 1 2009给出的规则起草。本标准由中国航天科技集团公司提出。本标准由全国宇航技术及其应用标准化技术委员会(SAC/TC425)归口。本标准起草单位z中国空间技术研究院总体部。本标准主要起草人z柴洪友、钱志英。GB/T 29081-2012 I GB/T 29081-2012
2、 引-uR 本标准属于中国航天国家标准体系。中国航天国家标准体系适用于航天领域国家标准的制修订和管理，覆盖航天管理、航天技术、航天应用与服务三大领域，是指导航天器和运载火箭项目管理、工程研制、航天发射服务、卫星在轨应用等活动的依据。随着我国航天事业的迅猛发展，长寿命、高可靠性、功能复杂的航天器不断涌现。在航天器结构设计和验证过程中，对航天器模态的要求固有频率的要求是大多数航天器结构设计的重要要求。航天器结构模态分析是航天器结构分析的重要内容之一，在航天器结构研制过程中具有重要的作用。本标准为获取合理、准确、可靠的航天器模态计算结果提供依据和指导，对航天器模态分析的模型建立、模型检查以及模态特性
3、分析等方面进行统一的规范，目的是保证工程研制过程中航天器模态分析的准确性。航天器模态计算在航天器研制过程中具有重要作用，如对避免频率搞合引起的共振、航天器构型方案选择、结构故障诊断、仪器设备的动力学环撞预示等都有着重要的影响。当前国内外航天事业迅猛发展，各类型号的航天器都在紧密的研制开发过程中，因而有必要将航天器模态计算的过程进行统一规定，确保计算、分析过程的规范化和结果的有效性。H GB/T 29081-2012 航天器模态计算方法1 范围本标准规定了航天器的模态计算方法。本标准适用于航天器的模态计算和航天器界面广义刚度矩阵和广义质量矩阵的计算。舱段、组件的模态计算可参照使用。2 术语和定义
4、2. 1 下列术语和定义适用于本文件。静定界面statically determinate interface 在结构运动时可视为刚体的界面。注2结构通过界面与其他结构相连，对于静定界面只需通过某个参考点的自由度就能表示出所有界面自由度的运动。2.2 结构理想化structural idealization 把实际结构转化成一种能够表现结构的几何特征和连接关系、并能有效反映结构的力学特性和进行力学分析的形式的过程。注z如将具有一定几何特征的构件抽象为点、线、面或体，进而简化为结构力学中的质点、弹簧、杆、梁、板、壳、体等。3 航天器模态计算步骤航天器模态计算一般步骤如图1所示。圄1航天器模态计算
5、步骤1 GB/T 29081-2012 4 航天器模态计算相关参数获取航天器模态计算结果主要取决于以下物理参数zd 航天器系统的质量和惯量分布zb) 航天器结构的刚度特性zc) 航天器结构的边界条件。其中，刚度特性和边界条件的确定除考虑设计参数外，还应参考试验结果不断修正。5 航天器有限元模型的建模5. 1 结构理想化5. 1. 1 概述由于航天器系统的质量分布相对于结构刚度更容易准确地反映在模型中，因此在建模时，应当充分关注结构刚度的模拟。对于影响结构刚度较大的因素，不应过分简化。5.1.2 有限单元类型的确定单元类型根据结构的几何特征、受力情况及分析软件确定，主要应用的单元类型包括民点单元
6、、弹簧元、杆单元、梁单元、板壳单元、体单元等。在选择单元时，以下内容将有助于建立合理的计算模型:a) 楠架结构采用杆单元，构架结构采用梁单元，板和先结构采用板壳元zb) 当连接结构刚度很大而无必要细化时，采用刚性单元模拟gc) 接头和特殊连接处用弹簧元或多点约束摸拟;d) 包带连接僻锁机构用弹簧元模拟;e) 胶接、胡接和焊接一般理想化为刚性连接;f) 连接形式要视具体情况丽定，有时理想化为刚性连接(限制6个自由度)，有时理想化为限制5个自由度的连接或限制3个平移自由度的镜接;g) 较大的设备用质点单元模拟，并用多点约束或刚性单元连接到结构板的安装位置上，有较多固定点的设备作为均布的非结构质量定
7、义于适当区域的结构极单元上zh) 某些仪器参与结构承力时应适当模拟仪器结构刚度1i) 液体质量可用等效质量模拟;j) 单元之间的位移应当协调，包括平动和转动sk) 对于不易进行筒化或者进行了简化但难以确定参数的局部结构，可进行局部试验，根据试验数据进行建模。5. 1.3 位移边界条件的确定根据具体情况采用固支边界条件、简支边界条件或弹性边界条件。为了解简化程度对分析结果的影响，可以采用不同类型的边界条件进行分析，比较后最终确定合适的边界条件。5.2 坐标系选择坐标系选择应遵从以下原则za) 航天器有限元模型的整体坐标系一般应采用航天器总体定义的机械总体坐标系z2 G/T 29081-2012
8、b) 根据航天器具体的结构形式建立局部坐标系以方便计算。5.3 单位制选择采用千克、米、秒作为基本单位。5.4 单元网格划分按照结构理想化选定的单元，将结构离散为有限个单元的集合体。单元网格划分应考虑以下因素=a) 单元划分的疏密应能够有效描述所关心频率对应的结构振型:b) 单元的几何形状应满足一定的要求，在划分三角形单元时，三条边应尽量相等，一般不应出现钝角三角形;在划分四边形单元时，应尽量接近于正方形，通常情况下，四边形的内角不小于450、不大于135气c) 对于几何特性(如尺寸和截面等)或物理特性(如弹性系数等)有突变之处，在划分单元时应作为单元的边线，必要时还应对这些部位的单元进行细化
9、处理Fd) 单元形状比例应符合软件使用说明书的要求。5.5 单元特性确定5.5. 1 物理特性确定定义材料的密度、弹性性能(或刚度性能)，非结构质量等物理特性参数。5.5.2 几何特性确定根据所选单元定义截面几何特性参数。在应用杆单元时，需要定义截面面积(对于抗扭杆还应定义抗扭截面系数)。在应用梁单元时，需要定义梁截面的参考坐标系和截面形状、大小，也可直接输入截面面积、抗弯和抗扭截面系数、剪切修正系数等。在应用板单元时，普通金属薄板只需定义厚度F对于夹层板或层合复合材料板可按铺层进行定义，也可以利用试验或分析结果直接定义整个夹层板或层合复合材料板的刚度系数。当板单元或梁单元的节点与自身中性面不
10、重合时，需要定义中性面的偏置。当采用梁单元来模拟加强筋时，需要定义加强筋中性面的偏置位置。6 航天器有眼元模型检查6. 1 几何检查利用建模软件的前处理功能检查有限元模型zU 几何形状检查;b) 单元雅克比Oacobi)行列式检查;c) 自由边检查和单元重叠检查。6.2 质量特性检查计算有限元模型的质量、质心位置和转动惯量，检查模型的质量特性(主要是质量、质心)是否符合设计值或测试值。一般情况下，模型的质量误差应小于0.3%。当航天器结构本体尺寸不大于1m时，质心位置误差应小于3mm;当航天器结构本体尺寸大于1m时，质心位置误差应小于0.3%。为了掌握更准确的质量分布，通常要对模型各结构部件、
11、大型天线、太阳翼、相机、舱段等分别进行3 GB/T 29081-2012 质量特性检查。6.3 协调性检查下列情况可能造成计算中断，需调整节点、单元或约束条件予以解决zd 单元间位移不协调;b) 单元比例失调;c) 不符合单元形成规则;d) 结构刚度矩阵病态或奇异se) 节点约束不符合所选用的单元类型等。6.4 刚体模态检查在元位移约束边界条件1(去掉所有位移边界条件)，计算得到前六阶摸态应满足固有频率均小于静定结构最小固有频率的0.1%，并且六个模态的有效质量比之和在六个方向上均大于99.9%。否则，应查找原因，修改模型后再调试，直到满足要求。6.5 力平衡栓查给定边界约束条件，分别在三个方
12、向上施加1g的力11速度载荷，确认支反力仅产生在被约束的节点上，每方向的支反力相加后应诙等于模型的总重量，否则检查结构间是否应用了不适当的弹簧元或刚性元等。7 航天器模态计算内容7. 1 摸态计算7. 1. 1 固有频率及报型7. 1.1. 1 计算公式以节点位移为未知变量，将结构离散成具有n个自由度的系统，则结构的自由挺动方程见公式(1), 结构的特征方程见公式(衍。模态计算就是通过结构建模计算得到刚度矩阵K和质量矩阵M，然后求解特征方程(2)得到和与之对应的萨，并分析的特征。式中zM一一质量矩阵，nXnM-; 加速度向量，nX1阶zk 刚度矩阵，nXn阶;z 位移向量，nX1阶。式中zMx
13、十Kx=O飞K-w2M)可p=。 特征值，工程上称为固有圆频率;?一二特征向量，nX1阶，工程上称为振型。.( 1 ) ( 2 ) 解特征方程(2)的广义特征值，得到第h阶固有圆频率均及其对应的振型轨(k=1，2，m;m运的。(J为正则化模态(质量归一。第h阶固有频率f按公式(3)计算。4 GB/T 29081-2012 -h 一ph .( 3 ) 式中zf. 第h阶固有频率;h一一第h阶固有圆频率。7. 1. 1.2 计算要求计算航天器前m个模态的固有频率和振型.m一般为100Hz之内的所有模态阶数。如果每个方向上模态有效质量的总和都大于80%.可认为主要模态均已算出，否则，需追加模态计算阶
14、数。对于装有大型部件(如大型天线苟太阳翼、相杭、贮箱等或由多舱段组成的航天器，可以将航天器本体、大型部件、舱段等分别作为子结构，应用模杏综合法计算模态。推荐采用固定界面模态综合法进行模态计算。固定界面模态综合法的相关内容见附录A.7. 1.2 有效模态质量比7. 1. 2.1 计算公式第h阶模态的有效质量按公式(4)计算。M=L尸k.( 4 ) 式中:M:一一第是阶模态的有效质量矩阵.6X 6阶。其中1X6阶)按公式)计算=T丁M机. ( 5 ) 式中zT. 一结构刚体运动变换矩阵，X6阶。但第k阶模态向量，71X 1阶。结构内部自由度刚体屈量矩阵主去公式(6)计算。M. =T;MT.=艺M.
15、 . ( 6 ) 式中z M.一一结构内部自由度刚体总贯量矩阵.6X6阶。第h阶模态第l个自由度的有效质量比7J按公式(7)计算。世=m/mu(k.二1，2，m;i=1.2.，的. . . . . ( 7 ) 式中z话一一第h阶模态在第1个自由度上的模态有效质量相对刚体质量贡献的百分比Em;一一第是阶模态有效质量矩阵第t个自由度的有效质量，是有效质量矩阵的第l个对角线元素gm u. 刚体总质量矩阵第t个自由度的质量，是刚体总质量矩阵中第t个对角线元素。7. 1. 2. 2 计算要求当需要定性判断一个模态的运动特征时，应开展模态的有效质量比的计算。如果某阶模态在某方向上的有效模态质量比大于10%
16、，则可定性认为此阶模态是主要模态。模态的有效质量计算还可以作为模态截断的一种判定方法。当所得到的前m阶模态的模态有效质量之和占总质量的比例很大时(在航天器模态计算中一般为80%).就可以认为主要模态已包含在前m阶模态中。5 GB/T 29081-2012 7.1.3 模态动能比7. 1. 3.1 计算公式第h个正则化模态叭的总动能Ti按公式(8)计算。巳=tdM机=;HH-nn-MUUMUU-.(8 ) 该模态中第l个自由度的位移为仇，其对应的广义质量为圳，则在该模态中，该自由度的模态动能tu.按公式(9)计算。=tmt!I.( 9 ) 在计算时，可以把节点分别归并于若干个部件(或部位)，对各
17、部件进行模态动能计算，得到部件的模态动能。部件的模态功能就是该部件所包含的节点模态动能的和。在实际计算中，通常按公式。0)计算模态动能比气。俨t施.T.豆，一一一、.矗-7、一-IIZr ill .L i .( 10 ) 7.1.3.2 计算要求当需要判定结构的哪些节点在模态运动中起主导作用时，需要开展模态动能比的计算。7.1.4 模态势能比7. 1.4. 1 计算公式第h个正则化模态叭的总势能Vk按公式(11)计算。V讥袅=扫P;K伊轨矗=护扫4; . . . . . . . . . .川. . . . . .川. .川. . 叫. 若某个单元在总体坐标系中的单元刚度矩阵为k，该模态中该单元
18、各节点的位移列阵为伊P，则在该模态中，该单元的模态势能v按公式(12)计算。v=卡川;.( 12 ) 在计算时，可以把单元分别归并为若干个部件(或部位)，对各部件进行模态势能计算。部件的模态势能是该部件所包含单元摸态势能的和。在实际计算中，通常按公式(13)计算模态势能比气。户吗PT k; -e =二二-飞V矗;.( 13 ) 7. 1. 4.2 计算要求当需要判定在某阶模态下结构的哪些部位在模态运动中变形更严重时，应开展模态势能比的计算。7.2 广义刚度矩阵和广义质量矩阵计算7.2. 1 计算公式对无阻尼系统，结构的振动方程按照内部自由度Xi(n个自由度)和界面自由度句(b个自由度)可写为公
19、式(14)0 、，Jdaz -，、-za、，a，0元ea霄且，.EE. 、一-1llIlJK4MV -Ill-iiLKR aP Rlu + 1ltIlJLEJ ri-1 寸Ill-Ill-Jmm 队|阴6 GB/T 29081-2012 式中zm 一一内部自由度对应的质量矩阵gmij ，mji二一内部自由度与边界自由度藕合的质量矩阵，其中mj是mji的转置Fmjj 一一边界自由度对应的质量矩阵zk 一-内部自由度对应的刚度矩阵z岛，kji内部自由度与边界自由度藕合的刚度矩阵，其中kij是b的转置zb 一边界自由度对应的刚度矩阵zfj 界面力。航天器界面一般视为静定界面，由静定界面的定义，所有界
20、面自由度Xj可以用一个参考点的自由度X，来表示，见公式(1日。Xj 0.= Tjrxr ( 15 ) 式中zT卢一一界面自由度的刚体位移变换矩阵，r=l，2，.叶，bX6阶。公式(14)可写成公式(16)。rJfJltjfttlfj二:J其中m，.，m.、k、和fr分别按公式(l7)公式(21)计算。m厅主TmjJT方fr =T;fj 、，、，、，、，、，78901 咽i咱i噜iqLqL，、，、，z、，、，、. . . . . . . , . . . . . , . . . . . . . . . Tnir :-:t m! =mjjTjr =巧kjjT jr k u-=k =, k ij T
21、jr 式中zr一一各分量的下脚标，r二1，2，6。广义出口刚度矩阵K和广义出口质量矩阵分别按公式(22)和公式(23)计算。K二ZJ =J;: ( 22 ) . ( 23 ) 式中zt一一各分量的下脚标，t= 1，2，册。其中(JZ、，和作分别按公式(24)-公式(26)计算。(J2 = diag(w w) .( 24 ) 件=!miiT ir十cpmir(25 ) 严=m + T!mii T ir + T!盹十mriTir. . .( 26 ) 式中z如模态向量矩阵，nXm阶ETir-内部自由度相对于界面参考点的刚体位移变换矩阵，nX6阶。7.2.2 计算要求在计算航天器界面的广义刚度矩阵和
22、广义质量矩阵时，应选择航天器与运载火箭连接面的中心作GB/T 29081-2012 为界面参考点。航天器的模态自由度至少取100Hz之内的所有模态阶数。在提供航天器界面的广义刚度矩阵和广义质量矩阵用于航天器与运载火箭辅合载荷分析时，通常需要提供航天器刚体模态检查结果。8 GB/T 29081-2012 附录A(规范性附录固定界面模态综合法摸态综合法将整体结构划分为若干个子结构，子结构之间的相互连接处形成界面。固定界面模态综合法(Craig-Bampton法采用固定界面的正则化振动模态(所有界面自由度固定时的正则振动模态)和对于界面坐标的约束模态(界面上某一个自由度单位位移，其他界面自由度同定的
23、静平衡模式)构成模态矢量矩阵来描述结构变形。第一步，将整体结构(系统)分割成若干子结构，使子结构之间的连接界面完全固定，进行子结构模态计算及第一次自由度变换。对无阻尼系统，系统自由振动时，非界面力为零，子结构的振动方程按照内部自由度Xi和界面自由度Xj可写为公式(A.l)。E;:iC:J:;ltj=(;j 对于固定界面，即界面自由度为零(Xj=0)，于是得到公式(A.2)。mXi+Xi=O( A.2 ) 由方程(A.2)可以得到正则化模态弘=臼1仇弘，m为截断模态个数。对于截断模态个数，一般要求子结构截断模态的最高频率大于整体最高分析频率。与公式(A.l)相对应的子结构静力平衡方程见公式(A.
24、3)。t;l(:=(; .( A.3 ) 其中均可表示为公式(A.4)。Xj = ;ijXj ( A.4 ) 其中如可表示为公式(A.5)。如=-k.-lkij ( A.5 ) 做自由度变换，把子结构自由度z变换到模态自由度q上，见公式(A.的。:= ; ;:=句式中zq，一一对应振动模态的模态自由度;qj 对应约束模态的模态自由度，qj=岛，即约束模态自由度就是界面自由度;二一从物理坐标到模态坐标的变换矩阵。按公式(A.6)将子结构运动方程(A.l)变换到模态自由度q上，见公式(A.7)。m+q+kq=f 式中zm二一-与模态坐标对应的质量矩阵向量zh一一-与模态坐标对应的刚度矩阵向量zf一
25、一与模态坐标对应的力矩阵向量。其中m，k和f可按公式(A.的公式(A.16)计算。.( A.6 ) . ( A.7 ) 9 GB/T 29081-2012 m=，Tm k=，Tk f=Tf . ( A.8 ) .( A.9 ) ( A. 10 ) 再， : LC;l .( A.ll ) .( A.12 ) mo=m;=rm.ij十;mij.( A. 13 ) mjj =mjj十:mA+dmq+mjtij. .(A.14) ktt = diag(?;) ( A. 15 ) kjj =kjj + kji#( A. 16 ) 第二步，建立系统方程。不失一般性，考虑有两个子结构的系统。建立两个子结构A
26、和B在模态自由度下的振动方程，见公式(A.17)。、，J咛t咱EAA ，、|lIlj民仁协一一飞llIlJAB n2nHA rt-ll-.、-tis-。-h民-h十1ltrtlJ AB nuanua r-ll、1Ill-llB o-m A 日-w式中zmA一一与A子结构相关的质量矩阵smB -一与B子结构相关的质量矩阵;qA 与A子结构相关的模态自由度zqB 与B子结构相关的模态自由度;h一与A子结构相关的刚度矩阵sh一一与B子结构相关的刚度矩阵zfA一一与A子结构相关的力向量;fB一一与B子结构相关的力向量。在界面上，由界面位移协调条件qjA= qjB = qj 选择系统的广义自由度为Q=q
27、iA qiB qj r, 代人公式(A.17)，得到系统元阻尼自由振动方程，见公式(A.18). mQ+ kQ =O. . .( A.18 ) 其中相关系数m，k和可分别按公式(A.19)和公式(A.20)计算。11A 0 m仙|m = I 0 1B mjB I . . . .( A.19) m且AmjB mjjA + mjjBJ Iwi 0 0 1 k=lo % 0 I. . .( A.20 ) LO 0 k十kjjBJ 式中zmjA一一与A子结构相关的质量矩阵向量分块，t- 1 ,2,.,m; mjB一一与B子结构相关的质量矩阵向量分块，t=1，2，m;h一一与A子结构相关的刚度矩阵向量分
28、块，t= 1 ,2, ,m; kjjB一一与B子结构相关的刚度矩阵向量分块，t= 1，2，础。G/T 29081-2012 第三步，解公式(A.18)的特征值，可得到模态自由度下的振型，再按公式(A.的计算结构系统自由度下的振型。但oN|FomNH阁。国华人民共和国家标准航天器模态计算方法GB/T 29081-2012 由 中国标准出版社出版发行北京市朝阳区和平望西街甲2号(100013)北京市西城区三里河北街16号(10004日网址总编室:(010)64275323发行中心:(010)51780235读者服务部:(010)68523946中国标准出版社秦皇岛印刷厂印刷各地新华书店经销* 开本880X 1230 1/16 印张1字数23千字2013年5月第一版2013年5月第一次印刷* 18.00元如有印装差错由本社发行中心调换版权专有侵权必究举报电话:(010)68510107书号:155066. 1-46655定价29081-2012 打印日期:2013年6月5日F002A
