1、ICS 03.120.30 A 41 道昌中华人民共和国国家标准化指导性技术文件GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871 : 1997 代替GBjT4887-1985 累积和图运用累积和技术进行质量控制和数据分析指南2006-05-24发布Cumulative sum charts Guidance on quality control and data analysis using CUSUM techniques (ISO/TR 7871: 1997 , IDT) 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会发布GB/Z 4887-2006/ISO/TR 78
2、71: 1997 目次前言. 1 O 引论11 范围与通则.42 累积和图的准备.3 图的表示-4 监控的判定规则.8 5 回顾性分析的判定规则.17 6 计算的累积和技术.20 7 应用示例. 23 附录A(规范性附录)变异的度量.28 附录肌规范性附录)图的尺度.30 附录C(规范性附录)局部平均值的计算.32 附录D(规范性附录)累积和图的重绘.34附录E(规范性附录)完全V型模板.35 附录盯规范性附录)局部判定线37附录G(规范性附录)累积和的非参数检验. 39 附录H(规范性附录)供选择的标准方案. . . . . . 41 GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871:
3、1997 前本指导性技术文件等同采用ISO技术报告ISO/TR7871: 1997(累积和图运用累积和技术进行质量控制和数据分析指南。同ISO/TR7871: 1997相比，本指导性技术文件的技术内容的变化主要是对ISO/TR7871: 1997 文本中错误的更正。本指导性技术文件对ISO/TR7871: 1997文本中的错误做了如下更正:1) 5.2. 3中Vmax= Cr -Ci一仨弘一C;),m = j -i将原文分母中的1更正为i; 21-7 2) 5.2.3中，将原文算式V_.= -26一(一1)一一一一(2一(一1)=-25一旦X( -1) = - 24. 42 max - 31-
4、7 21-7 更正为Vmax=-26一(-1)一一-一(-2-(-1)=-25一一X(一1)=- 24. 42; 31-7 3) 改正了图17的坐标;的将表10改为按行的顺序排列;5) 将表12中的改为Ul-a;6) 将图11中的从i=7到30的一段改为从i=7到31的一段;7) 将7.3.1b)中的2.41改为2X41; 的将A.4中的1土A兰改为1士1.96AJ飞走+2飞走+20 本指导性技术文件自实施之日起代替GB/T4887 19850 本指导性技术文件的附录A、附录B、附录C、附录D、附录E、附录F、附录G、附录H均为规范性附录。本指导性技术文件由全国统计方法应用标准化技术委员会提出
5、并归口。本指导性技术文件主要起草单位:中国标准化研究院、深圳市计量质量检测研究院、中国科学院数学与系统科学研究院、军械工程学院、辽宁出入境检验检疫局、北京宏福集团公司。本指导性技术文件主要起草人:于振凡、姜健、涂玉娟、杨军、李名兆、张玉柱、刘文、王斗文、马毅林、肖惠、方西霖、刘洋。I GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871: 1997 累积和图运用累积和技术进行质量控制和数据分析指南0号|论O. 1 累积和固的基础累积和图(CUSUM图)是对一组具有合理(或自然)顺序的数据信息的一种图形表示，这种顺序通常和观测的时间顺序相对应。将每个观测值减去参考值T。参考值T一般是一个常数，但
6、也可能是根据预测模型得到的一个预测值或是一个可变动的目标值。将与T的偏差累积求和，并将所得的和C按观测的顺序描点，即为累积和图。在检测一个过程以均值为参考值的偏离的累积和图中，该参考值亦被称为目标值或目标。在进一步讨论累积和技术之前，必须澄清以下两个概念:目标值和参考值。前者指的是实际的或预期的过程平均，而后者指的是累积和技术中使用的参考值。由于目标值的直观性很强，在本指导性技术文件第O6章中的多数情况，在不引起海淆的情况下，当目标值和参考值为同一值时，一般称为目标值。在第6章中，由于引入了上参考值和下参考值，它们必须与目标值相区别。用累积结果描点的累积和方法使用图的局部倾斜度来表示均值。当局
7、部平均值与目标值一致时，累积和的折线大致与序列轴平行。当序列的局部平均值大于目标值时，累积和折线向上倾斜;反之，当局部平均值小于目标值时，累积和折线向下倾斜。局部平均值和目标值的差异越大，累积和折线就越陡。通过绘制累积和图，观测值序列中的不同部分的均值水平的变化可由图中斜率的变化清晰地表示。每个部分的局部平均值通过以下方法可容易地估计l或根据绘制的累积和图的数值进行估计，或直接由累积和数表进行估计。累积和方法的另一个结果是，在相继的累积和之间存在固有的序列相依性。对序列轴可接受的偏移的判定需用随机过程的方法。0.2 累积和围的简单例子一以上原理可以通过简单的例子来说明。这里计算和描点过程不用数
8、学公式即可表达。假设按时间顺序已取得以下样本观测值，且假定给定的参考值为15。表1绘制累积和固所用的数据观测序号观测值对参考值(T=l日的偏差偏差的累积和12 -3 -3 2 17 +2 1 3 14 2 4 14 1 一35 17 +2 一16 16 +1 。7 14 一11 8 11 一4-5 9 13 2 一710 14 l 一811 15 。-8 12 11 -4 一12GB/Z 4887-2006/ ISO/TR 7871 : 1997 表1(续)观测序号观测值对参考值(T=15)的偏差偏差的累积和13 14 一1314 16 十l-12 15 l3 一2一1416 14 1 一15
9、17 11 -4 一1918 12 一322 19 13 一2一2420 16 -23 21 26 22 -23 23 20 24 18 25 一1326 13 27 f气14 28 29 30 国16 31 18 32 14 - 1 1 3 33 16 的第4列)按Y, 20 18 16 目标值14 12 10 o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 观测序号图1按表1数据绘制的常规控制图2 GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871: 1997 累积和参考值T=1510 。 v 队/ v N- 1/ r-. 一10、h r
10、1-. u 一20-30 o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26、2830 32 34 c) 从观测值对此会产生以a) 根据潜在平均值的b) 如果变c) 参考值与90 80 70 60 50 40 30 20 10 。观测序号点)，累积和折线总的来说与观性(如累积和折线中的不规则性所示)，是否能够断言斜1、化，而不仅仅是来自L一伞穗膏，总体的血好旦与不好的样坚E的，应如何利用数据来估计局部平均值?尺度系数的选取政2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 观测序号图3参考值T为12时，表1数据的累积和图3 GB
11、/Z 4887-2006/ISO/TR 7871 : 1997 祟积和1=15 20 。.阳i阳山limf一20一40o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 观测序号固4表1的数据进行尺度压缩后的累积和圈，参考值T为15在图3和国4中，斜率在第8个观测值附近的变化并不明显。在图3中，第21个观测值附近的变化尚可看出，但是在图4中就不容易辨认了。这样，为了避免忽视有用信息或者夸大虚假成分.需要特别注意参考值和尺度系数的选择。从图3也可明显地看出，使用一个不适当的目标值可能导致图形超过图纸的上下界，尽管这个问题可以通过以序列的任一点作为一个
12、新的零点重画来减少其影响。1 范围与通则1. 1 概述本指导性技术文件提出累积和图的原理，包括对图的绘制与解释的指导说明。本指导性技术文件适用于被检产品的质量指标为不合格品数、不合格数或某一质量特性均值的情况下，对连续的生产过程进行质量控制。1. 2 基本要求在使用累积和图时，对观测值的基本要求如下:a) 观测值至少应是按一定尺度范围的测量值;b) 观测值应是有序的，在过程控制中这是自然的。下面再对以上两个要求作说明。首先，对任何给定的两组观测数据的差异在整个变化范围内具有一致的解释。例如:两个物体之间0.1mm的长度差异具有同样的意义，而不管这些物体是长度为10.1 mm和10.0mm的木螺
13、钉，还是长度为10000.1 mm和10000.0mm的钢梁，尽管后者的差异是微不足道的，但它们之间的差异具有同样的意义。许多属性不具有这种性质。以评分为例，若将每个严重不合格的不合格得分记为10，一般不合格的不合格得分记为5，轻微不合格的不合格得分记为1，那么对于下面情况的产品我们不能说它们具有同样的意义，虽然它们的得分的差异为0:一一-产品A有1个严重不合格得分=10;一一产品B有2个一般不合格得分=10;一一产品C有1个一般不合格，5个轻微不合格得分=10;一一产品D有10个轻微不合格得分=10。若不将它们的不合格类别及出现的频数列出，仅用平均得分，就可能产生误导。合理序列性可以通过许多
14、方式获得。观测可能发生在某以时间或长度度量的序列中，这样自然形成了一个序列，质量监控和过程控制提供了许多这样的例子。观测值也可根据对产品的一些辅助变量的测定值来排序。因而，累积和圈也提供了描述或考察变量间关系的手段，可用于进行回归或相关分析。任何一种利用观测值的结构特征或观测值产生的背景进行的分类或分组都可提供累积和序列的基础。1.3 累积和固所要求数据的类型许多数据类型都满足1.2中的基本要求a)和b)。累积和图最多的应用也许是在质量控制中。在一个过程中，将观测值(如样本均值或极差)按顺序描点，可用来评估过程的状态。当累积和图作为一种有效的数据展示工具时，不必要求指明其概率分布，也不必要求相
15、继观测值之间相互独立。这些条件对4 GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871 : 1997 于判定规则很重要，但对于数据展示并不重要。事实上，累积和图也有助于辨别分布特征，例如序列相关性或周期性。样本极差及样本标准差与样本平均值一样，都可以绘制累积和图。在质量控制中会遇到不合格计数，也可通过累积和控制图进行监控。1. 4 监控或回顾性分析在制定判定规则和进行统计检验时，应区分以下两种截然不同的情况:a) 在诸如质量控制作业中，使用累积和图的目的是对序列观测值相对于规定值或参考值的变化过程进行监控。用于监控的判定规则见第4章。b) 累积和图也可以用来检验历史数据，或按某种合理方式分组
16、的观测数据，以检查各部分间是否存在差异，此时不存在正式的标准值或参考值。这种情况类似于对各组观测值之间进行显著性检验，但区别在于分组是基于累积和图初步检查结果进行的。用于回顾性分析的统计检验见第5章。2 累积和图的准备2. 1 记号记T为参考值。对每个观测值比，对差值y，-T求和，到y，出现时为止，得累积和为:c, = (y, T).( 1 ) 在累积和图中，以累积和c，为纵坐标(垂直轴)，对照横坐标(水平轴)描点。假定z取一串连续的整数值。(原点)、1、2、。纵坐标上的尺度系数记为A。这意味着相应于横坐标上的一个单位间隔，纵坐标上的单位为A。尺度系数A常用于描点的值的标准误差(民)的某个倍数
17、表示。标准化尺度系数记为(即A=ae)。矶的意义及其估计详见附录A，通常先计算从i到J，或从i到j-1，或从j到j+r等描点序列的局部平均值，这些值表示为:y，叶Y，;-lYJd+ 其他记号将在引人时相应定义。2.2 参考值T的选择在准备工作中，选择适当的目标值T是两个最重要的步骤之一。一个不适当的目标值T会导致累积和图始终向上倾斜或向下倾斜，从而使变化较难被检测到，且当折线超出图的顶部或底部时，须频繁地重新绘制(见附录D)。2. 3 在多数情况下，T是规定的质量目标水平的度量。最好使工序能确保该质量水平，否则不仅仅是累积和图将不断发出过程异常的信号，并且在这种情况下任何控制系统都将失效。目标
18、值T并不总是存在，有时时用近期稳定状态下对质量特性测量的平均水平作为参考值。2.4 当累积和图用于对一组历史数据或一次试验的残差进行回顾性检查时，目标值的一个自然选择即为这组数据的算术平均值。除了由于平均值的舍人误差而产生的微小差异外，T值的这种选择将使累积和图的纵坐标值始终不变。只要采用适当的尺度系数(见附录剖，累积和图即可在普通坐标纸中完成。2.5 对于二元数据，即只取值0和1的数据，需要估计的是取1的比例。这个比例可作为目标值。在质量控制应用中，这个值即是不合格(品)率或合同中规定的接收质量水平CAQL)，或由可行性研究提供的适当的值。在这种涉及二元响应的试验中，目标值可采用完整试验的总
19、比率，或者在连续试验情况下，将试验初始阶段观测到的比率设为目标值，并在此后证实其不合适时再修正。2.6 变异的类型为了更有效地确定累积和图的尺度，并以此作为显著性检验的基础，需要有一个衡量序列的潜在的短期变异的度量。用工程术语说.为了给检测信号的系统定尺度，必须对噪声进行测量。5 GB/Z 4887-2006/ ISO/ TR 7871 : 1997 变异的基本统计度量是标准差。从一个包含个值的样本中，可通过下式对标准差进行估计:s=J击(Yi-y)2 ( 2 ) 其中F=12231zn 式中求和是对个样本观测值进行的。通常，进行描点的值是一组观调l值的某一函数，是诸如均值、极差、不合格品率等
20、统计量。而变异的p的标准误差过程处于统计控制状态，常记为结合原始w产品或材料中旦件数，例如1m ，Ji!IJ有:其中m是每个限属aR比的U何异盯任变财。睹的差HJ品误移产准偏位标了单的生当时所选择的统计量电表明，或者序列均值发不同。例如，一个工业过程可以通过温度调节装置或其他自动控制装置菜在嘀.7M苦苦所输入原材料质量存在一些微小的变化，但是不会违背规范。在监控一个病人对治疗的反应中，存在较小的与食物、医院或家庭习惯等有关的代谢变化等，而对任何治疗效果的判定应基于整体的典型变异。b) 抽样方法本身可能也会导致如上述a)中的影响。样本常由在生产线上邻近的单位产品中取出，因为抽到-个真正的随机样本
21、是很困难的。于是这些单位产品构成一个聚集样本，由于样本过于相似，以至于不能用来作为评估整体变异的基础。c) 样本可能是来自不同来源(机器、操作员、管理区域)的观测值，同样可能存在太多的局部变异，以至于不能为评估是否发生了有意义的变化提供一个实际的基础。由于该原因，对产生于这些来源中的棍合数据应谨慎对待，因为在每起作用的来源内的任何局部6 GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871: 1997 特性都可能被忽略;而且随着时间推移，这些来源之间的变更可能会掩盖发生在整个系统中的变化。d) 在观测值中可能出现序列相关，即一个观测值与其相邻的其他观测值相关。例如，如果采用移动平均，在此平均与
22、下一个平均所用的数据间的重叠会引起正相关。再如，在评估一批散料的质量时，由于连续的量规或量尺读数的差异，一个过高估计就可能导致产生下一个过低估计，这就是负相关。我们需要辨认这种可能存在的影响。在一些工业生产过程中，正相关极有可能存在，当一批材料部分地掺入了前批和后批材料，有时会产生称作足跟效应。例如，给车辆的油箱补充燃料就是一个日常的例子，因为一般在油箱燃料耗尽之前，就需添加新的燃料。2. 7 变异的度量见附录A。2.8 图的尺度见附录B。作为本章中选择一个、a) 某个b) 一个c) 一个、tJ能达到的令人擒意的水平对某个过程而盲们典型时期或时段的平均性能水平;d) 所有考虑2.9决定要采用的
23、的，可优先采用3 图的表示3. 1 在第2章中对及累积和图尺度系数地、b) 串L旦为了某些特殊目d) 表明累积和图用途的标题(例如，用于控制的累积和图，或用于数据的回顾性分析的累积和图); e) 横坐标轴(即z坐标轴)的样本间隔及累积和坐标轴的尺度要标注清楚。3.2 为有助于解释在已知条件变化的情况下，累积和图模式的变化，可在横坐标(i)轴上相应的点处标注。例如，生产过程中新原料的投放、操作人员或操作方法的变化。在检查来自试验的残差时，可对试验因素水平发生变化的点加以标注。对按时间顺序收集的数据，宜在横坐标轴上明示那些特发日期。此种信息可能具有的内涵会影响样本间隔尺度的选取;如果预计会有相当可
24、观的注释，直采用一种更为一般的尺度，而不是只适用于当前情况的尺度，以避免图表过于混乱与辅助信息?昆淆。7 GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871: 1997 3.3 图原点的选取在多数情况下，考虑到要对正、负累积和进行描点，累积和坐标的原点取为0。然而，对图的视觉印象并不受实际所采用的原点的影响。如果偏好非负值，累积和图可从某个适当的正值开始。例如，当累积和图是些历史点的延续时，或当累积和图的折线超出图的顶部或底部时，从一个新值开始一个新图(或重绘某一段)将是有用的，此时，这一新值对应于接近前图(或段)结论的一般水平。3.4 局部平均值的计算见附录C。3.5 累积和图的重绘见附录
25、D。4 监控的判定规则4. 1 引言4. 1. 1 本章和第5章给出简明判定规则，用于确定累积和图斜率(用于描点的变量的平均水平)的显见变化是真实的，还是视为数据内在变异的一部分。本章内容用于监控和控制:将所获得的观测值数据按顺序描点，以便尽可能快地检测出任何对目标水平的偏移。第5章针对历史数据的回顾性分析给出了相应的判定规则，以确定个别段在均值水平下是否有别于前延段或后续段。4. 1.2 判定规则的使用并不总是必须的，特别是累积和图仅用作序列数据的一种有效表达方式的情况。然而，当需要作出决策从而采取可能的行动时，累积和图方法往往比其他传统技术对所得数据的利用更有效。这里有效是指能够更快地做出
26、水平变化的判定;或发出错误警告(当实际上没有变化时，作出均值发生偏移的错误判定)的次数更少;或这两个优点同时具备。4.1.3 当用于监视和控制时，累积和图方法有双重目的:探测显著性变化及发生该变化的点。为了测定此方法的性能，这与到按判定规则发出已发生明显变化的信号为止已取得的样本的平均数目有关。当没有真实变化发生时，平均链长会很长一可能包含几百个样本一-一任何信号都将是错误警报。当距目标有大偏移时，需较短的平均链长，以便迅速探测出偏离标准的情况。判定规则对目标偏移不同程度的响应可以用平均链长曲线(ARL曲线)表示，该曲线给出一种比较判定规则的手段，类似用于比较验收抽样程序的抽检特性曲线(OC曲
27、线)或比较统计假设检验的功效曲线。应注意的是，链长本身也会有统计变异。有时可能会很幸运，长时间内都没有发出错误警告，或会非常迅速地探测到变化;有时不幸地遇到样本的链可能会发出错误警告，或掩盖了真实的变化以至于没有发出信号。平均链长用作方案和判定规则之间比较的概括度量，但链长的其他特征(链长的众数或中位数，或链长分布)有时也值得注意。典型的链长分布见图508 a) 平均链长=50.15 ., 0.10寸0.05寸0- L=4 中位数=3.5众数=22.5%链长161%链长法19，等等|11111111 5 10 15 20 L-b) 平均链长=20L = 18.9 0.04 0.03 0.02
28、0.01 0 中位数=14众数=312.5%链长二;，417.5%链长50，等等10 20 30 40 固5典型的链长分布50 L-c) 平均链长=96.5L=95.6 中位数=67众数=412.5%链民注2007.5%链长二三250.等等0.010 0.005 GBjZ 4887-2006jISOjTR 7871: 1997 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 130 140 r 圄5(续)4. l. 4 用于检测潜在平均水平变化的累积和图的基本特征是累积和图倾斜的陡峭程度和在该倾斜趋势上持续的样本数目。对于监视与控制，累积和图的目的是检测对目标水平的偏移。
29、当过程在目标水平附近运行时，由于抽样变化，不可避免地存在累积和折线偏离水平方向的可能。此时，判定规则不应发出该序列严重偏离目标的错误警报。另一方面，当过程运行到一种不满意的情况时，判定规则应尽快地做出反应。因此迫切需要:真实过程条件处于或接近目标确实偏离目标累积和图响应长的平均链长(极少错误警报)短的平均链长(快速检测出异常)关于累积和图在特定的质量水平下，如何给出指定的平均链长的详细说明由其他标准给出。这里仅给出广泛应用的简单规则。它们的链长特性与质量水平有关，该质量水平通常被定义为对目标的偏离，以用于描点的变量的标准误差来度量。标准误差可以根据初步估计得到并假定为己知，如本指导性技术文件附
30、录A所述。4.2 累积和V型模顿4.2.1 概述与累积和图联合使用的最简单的判定规则在V型模板中得到具体体现。存在三种稍有差别的形式，但它们在原则和功效上是等间的。而每种形式都可应用三种常规尺度中的任何一种，详见本指导性技术文件附录B中的B.1。如果累积和通过计算来实现，判定规则在原则和效果上也是等同的，但形式上有所不同，具体阐释见第6章。4.2.2 截顶V型模板尽管可用完全V型模板，但截顶V型模板在实际中应用颇为方便。模板的几何图形中引进了一个点，即图6中点A.该点位于垂直线段BC上，并用一个小槽口标识。模板的一条臂从B到D而另一条臂从C到E.如果需要，可以将BD与CE无限延长。为与本指导性
31、技术文件后文一致，垂直线段的一半，即AB、AC的长称为判定区间，直线BD、CE称为判定线。这些判定线的斜率将与6.1. 3中引进的参考值相对应.叮用每个样本绘制在图上的间隔所对应的尺度单元数来度量。模板的构造详见图6。注意，如果需要，长度5ae.10e可从累积和尺度转换得到，或者利用民与尺度系数计算得到。使用模板的方法是:把模板的几何参照点A放在最新得到的点上，或特别感兴趣的某段的最后一9 GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871 : 1997 点上。直线AF与图中样本序号轴平行。如果有任何前面的累积和点超出了模板两臂(或其延长线), 即表明对目标值的显著偏离。反之，如果所有累积和
32、折线均在两臂之间，则表明未测到显著偏移。图7和图8分别表示在条款o.2中数据(表l和图2)的累积和图中的两个点上应用截顶模板的情况，e的值假定为2.0。在第16个观测值处应用模板时，累积和都在斜臂范围之内，从第8个样本到第16个样本的-段与目标值15并无显著差异。然而，在第18个样本应用模板时，可看到累积和图折线触到上判定线，这表明到取得第18个观测值为止，已经累积了足够的信息，以发出过程对目标值有向下偏移的信号。以下几点值得、，10 21个样本点(向下号。重复(尽管不必d) 第29个样本点呈现出一种向上的偏移;。在受控状态下，描第18个样本点，使用V型模板发出信号后，应采取相应的行动。为作出
33、正确的调整，可使用一个新的均值水平。应用附录C中规定的方法得出C18=-22, C6=0 22-0 11=15+一一一一-=-=13.16J ， 18-6 如果措施不及时或失效，可能需要根据后一段的数据重新估计均值水平。10 累积和7=15. a,=2 10 10 20 - 30 o 2 10 。10 20 30 40 4. 4 局部判定线局部判定线的构造详见4.5. 1 本节结合根据模板和判定结规则的平均链长特性。熟悉常规控制图回均链长曲线进行比较是有益的:a) 仅有行动限的常规控制图;b) 同时带有行动限和警戒限的常规控制图。GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871 : 199
34、7 平均链长数据适用于具有已知标准误差(，)的正态分布的观测值，其中标准误差不受观测值均值水平变化的影响。对于非正态分布或变差受均值变化影响的情况，不管是常规控制图还是累积和图，平均链长数据都可能受到相当大的影响。平均链长适用于对样本平均数的双侧控制。表2列出了平均链长数据，图9即为这些数据的图形表示。11 GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871 : 1997 表2用于累积和固和常规控制固的平均链长(h=5，f=O.5)过程平均相对于行动限和警戒限行动限行动限和警戒限目标值的偏移量累积和行动限3.09民3.09， .1. 96e 3c 3e ，2 (单位:风)。465 500 3
35、23 370 278 0.25 139 374 236 281 199 0.50 38 201 109 155 101 o. 75 17 103 50 81 49 1. 00 10.4 55 26 44 26 1. 50 5.8 18 8. 9 15 8.8 2.00 4. 0 7.3 4. 2 6. 3 4. 1 2. 50 3. 1 3. 6 2. 5 3. 2 2.0 3.00 2.6 2.2 1. 8 2.0 1. 7 4.00 2.0 1. 2 1. 2 1. 2 1. 2 在常规控制图中，一些国家将乘数取为3.09e和1.96e ，而在另外的些国家中，将乘数取为311，和2，我国多
36、采用后者。表2表明，不管用哪一个乘数，累积和的平均链民曲线都明显优于常规控制图。这里的优表示在过程处于目标水平时有较长的平均链长，而当过程偏移目标值1.0e左右时，则有较短的平均链长。判定规则如下:累积和图:H=5j=0.5(判定线的斜率F=0.5e)。常规控制图:1:3.09e行动限对应于分布的500分之一(双侧尾部概率和为0.2%); 土3.0e行动限对应于分布的370分之一(双侧尾部概率和为0.27%); 士1.96e警戒线对应于分布的20分之一(双侧尾部概率和为5.0%); 土2.。民警戒线对应于分布的22分之一(双侧尾部概率和为4.6%)。在出现一个超出行动限的值或在目标值同侧连续出
37、现两个超出警戒限的值时，发出报警信号。4.5.2 通常，在累积和方案中，当设计参数的选择针对目标水平时，使目标平均链长粗略等于常规控制图方案的平均链长，而且当对目标值偏移在O.5c到1.511e这一重要范围时，累积和图的平均链长应比常规控制图段短得多。这是累积和的最大优点，如在表2和图9中所示。注意图9中平均链长的坐标是对数尺度。对很大的过程偏移，常规控制图的反映很快，这一点可从图9中平均链长曲线的相交看出。然而，两种控制图对非常大的偏移的反应都很快，实际差别非常小。4.5.3 累积和判定规则的使用者知道一些非正态性对平均链长的可能影响是有益的。一般讲，带有长尾分布的偏斜也意味着单侧控制时潜在
38、的偏移方向，将导致过程处于目标值附近时缩短平均链长川旦当均值有大的偏移时，影响较小。反之，如果在潜在偏移方向有较短的尾巴，在目标水平附近的平均链长将大大增加(大偏移对平均链长的影响仍较小)。如果分布是离散的而不是连续的(如粗糙的测量结果及缺陷或不合格的个数)，目标值附近的平均链长也会缩短，同样大的偏移对平均链长的影响也很小。12 分布的偏斜及离散的影响可以通过以下两个例子说明:a) 对于一个叠加的正态分布，如在观测对目标量的绝对偏移中可能发生的，在目标水平下的平均链长从930(对于正态分布)下降到370:b) 对于均值为4(标准差为2)的泊松分布，h为10，j为0.5C判定线的斜率为1)的累积
39、和图的平均链长为420，而具有相同均值和标准差的正态分布下的平均链长为930。GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871 : 1997 在这两种情况下，对于在正态分布下使平均链长少于20左右的偏移，正态分布与非正态分布平均链长非常相似。4.5.4 本指导性技术文件2.3中己提及得到矶的可靠评估值的重要性。高估或低估风都将歪曲平均链长特性，对大的偏移影响虽很小，但对接近目标值的平均链长影响显著。表3给出了在单侧控制情形下，对民的估计有10%的误差时对平均链长的影响。表3单侧控制情况下矶的错误值对平均链长的影响过程平均(作为矶真值的函数)矶高估10%矶的正确估计e低估10%T 3000
40、930 410 T土0.50，45 38 35 T主10 10.5 10 T土1.5矶6 5.8 6 T土2e4.4 4. 1 4. 5 4.5.5 最后指出，非正态性、参数估计的误差及其他对于明显或隐含假定的可能偏离，对于常规控制图的使用也存在相似的影响，这不是累积和图所特有的。4.6 标准累积和程序的修正在已开发的对标准累积和程序的各种修正中，本指导性技术文件中扼要介绍其中三种非常有用的修正。通过调整设计参数h和j，可使累积和设计对某个指定大小的偏移更为敏感。对本指导性技术文件中讨论的j=0.5的情形，在偏移量为矶时最为敏感。常规控制图与累积和图的联合方案可提高了对非常大的偏移的敏感度，而
41、对平均链长曲线的其他区域几乎没有作用。具有快速初始响应(FIR)的累积和对正在监视和控制的过程，可以在开始偏离目标或发生某种变化后.提供更高的灵敏度。4.6. 1 常规控制固与累积和圈的联合使用常规控制图的传统行动限或设置为3或设置为3.09(正态分布的99.9%分位数)，同时警戒限设为2(或1.96(正态分布的97.5%分位数)。为了检验向上的偏移，将累积和图与常规控制线(SCL)联合使用，取当前观测值y，(可能是常规样本的均值)，检验y，是否大于m+SCLX，其中m是观测值y期望的均值，是观测值y的己知标准差。如果y，不大于m十SCLX，它就按惯例加入累积和。如果y，大于m十SCLX，则发
42、出状态失控的信号。如果要检验向下的偏移，显然要检验y，是否小于mSCLX。对于SCL=3.0和SCL=3.1两种情形，这一修正程序的平均链长在表5中给出。对于大偏差敏感性的提高是显见的。运用修订方案对3偏移量的检测比运用累积和对4偏移量的检测，平均说来，更为快捷;运用修订方案其4偏移量的平均链长大约为1.2，而不是2个样本间隔。在抽样时，如果取得不具有过程代表性的错误观测值y的概率相当大，那么敏感性本身就有问题。当y实际上是过程的单一观测值(并不是常规样本的平均)时，更有可能发生这种情况。对于虚假数值的敏感性，可通过处理进行弥补:当观测值超出规定界限时，可以把该观测值作为一个离群值;只要可能，
43、就再找一个样本替代;否则，用下一个样本代替。要对两个相继的离群值特别关注，即使它们位于期望均值的两侧。所给出过程的本质是首选完全忽略离群值，次之是用距该离群值最近但非离群值的值来替换该离群值。4.6.2 联合扁平鼻型方案对受控状态下大偏移的高敏感性，能够通过对h和f的不同值并行采用累积和程序获得。例如，如果使用h=5，j二O.5来控制均值的较小偏移，然后使用h=1.55 , j= 1. 55将重现SCL=3.1的效果，也将产生一个使用警戒限的近似放果。平均链长与SCL=3.1方案下的低平均链长大体一致。通常，真实的平均链长将不会超过并行累积和方案下的最小平均链长。对许多应用，这一点就足够了，不
44、13 GB/Z 4887一2006/ISO/TR7871: 1997 需要对联合方案中的平均链长详细计算。控制过程只要求两个运行整体，可参考扁平鼻型累积和模板(见表4和图10)。500 C 累积和图1) 只具有行动限的控制图川具有行动和警戒限的控制图半抛物线模板的累积和阁(见4.7)SPM 50 200 100 20 10 5 2 平均链长(样本)4.0 3.5 3.0 2. 5 2.0 1. 0 。ul 对目标值的偏移(单位2民)累积和圈和常规控制图的平均链长数据(见表2)图914 GB/Z 4887-2006/ISO/TR 7871 : 1997 表4为构造一个典型的扁平鼻型累积和模顿所用
45、的数据数据间的距离(样本间隔)。2 过程平均的偏移量(单位:，)。O. 25 O. 50 0.75 标准累积和930 140 38 17 位于i的模板的一半宽度(单位:民)1. 55 3.1 4. 65 单侧方案联合的常规-累积和SCL =3. 0 SCL =3.1 448 529 112 119 34. 8 35. 6 16. 1 16 . 4 y y= 1. 55 (i+U 扁平鼻型累积和方案h=5.0 472 114 35. 5 16. 1 FIR方案f=0.5 s=2. 5 896 125 28. 8 11. 2 15 G/Z 4887-2006/ISO/TR 7871: 1997 表
46、5(续)单侧方案扁平鼻型FIR方案过程平均的偏移量标准累积和联合的常规累积和累积和方案1=0.5 (单位:矶)5CL=3.0 5CL=3.1 h=5.0 5=2.5 1. 0 10.5 9.8 10.0 9.9 6. 3 1. 5 5.8 5.3 5. 4 5. 2 3.4 2.0 4.1 3.5 3. 6 3. 2 2.4 2. 5 3. 2 2.4 2.5 2. 3 1. 9 3.0 2. 6 1. 8 1. 9 1. 7 1. 5 4.0 1. 9 1. 2 1. 2 1. 2 1. 2 表6对于单侧累积和方案S(O)=H/2的平均链长参数当前均值的偏移量(真实值的倍数)H K 5(0) 0.000 0.250 O. 500 O. 750 1. 00 1. 50 2.00 2. 50 3.00 4.00 2.50 O. 25 l. 25 22. 87 10. 32 5. 668 3. 663 2. 667 1. 760 1. 368 1. 169 1. 068
