1、CB* 全国船舶标准化技术委员会指导性技术文件CB* /Z 336-84 船舶推进轴系回旋振动计算方法1984 - 10 -15发布全国船舶标准化技术委员会批准全国船舶标准化技术委员会指导性技术文件船舶推进轴系回旋振动计算方法1 总则1. 1 本标准适用于下列远洋和沿海运输船推进轴系za. 大型低速柴油机推进轴系zb. 齿轮传动的推进轴系。1. 2 其他船舶的推进轴系回旋振动的计算方法亦可参照使用。1. 3 船舶推进轴系的回旋振动计算应符合船舶规范的有关规定。2 简单估算法CB* / Z 336-84 组别：48在轴系方案设计阶段，可按以下公式估算轴系回旋振动阶固有频率和相应的各次临界转速。2
2、. 1 不考虑螺旋桨陀螺效应的计算公式。2. 1. 1 计算模型和结构要素处理将实际轴系简化为一具有二支承的悬臂梁，二支承分别代表轴系尾端的最后二个轴承，并假定为刚性点支承。不考虑螺旋桨的陀螺力矩，但虑轴段分布质量影响。如图1所示。考虑到螺旋桨的悬臂作用，离螺旋桨最近的轴承支承点Al位置，般应根据尾管（或舷外支承）材料与具体结构确定，当没有此数据时可取在离轴承衬后端面1/ 3 1/ 4轴承衬长度处，另一轴承支承点儿取轴承衬长度中点处。二支承点间距离与悬臂长度b均为由轴段实际长度按当量直径转化后的当量长度。当量直径通常取螺旋桨轴的基本直径。当量长度计算公式如下：式中：De一当量直径，cm;D一一
3、实际直径，cm;Le一一当量长度，cm;卡bf l斗图lLe =L（号)4-L一一轴段实际长度，cm。2. 1.2固高频率计算公式/ EI F = 9.55 J w ( 个）+ mpwa2 十专 号咛敖L)全国船舶标准化技术委员会1984-10-15发布CB* / Z 336-84 式中：F一一固有频率，min-1;E一一轴材料弹性模数，对钢材取为2.1106kgf / cm2; I一一轴面积惯性矩，cm4; I= _!_Dp4 64 -De一一计算模型用当量直径，cm;Jdw一一螺旋桨径向转动惯量，kgCffiS2;fdw=0.8Jp Jp一在空气中的螺旋桨极转动惯量，kg.cmS气mpw一
4、一螺旋桨质量，应包含30%附水质量，kgs2/ cm; 叽w= 1. 30巨W一一螺旋桨的质量，kg;g一一重力加速度，取980,cm/ s2; a一一螺旋桨到支承点A，的实际距离，cm;一一轴单位长度质量，kgs2/ cm; g = _!_ D; JJ = 6. 29 10-6 D; 4g r一一钢的重度，取0.007 85, kg/ cm3 ; b, I l如图1所示。2. 1. 3 自界转速计算公式一次临界转速n,:叶片次临界转速ne:式中：B一一螺旋桨叶片数。2.2考虑陀螺效应的计算公式2.2. 1 计算模型和结构要素处理同2.1.1款，但考虑螺旋桨陀螺力矩。2.2.2 固有频率计算公
5、式n1=F r / min ne 亏二r/minF h = 9. 55 /- 2 . ( 3 ) 、Q2 如根号内分母取“”号，则得一阶固有频率，如取“”号，则得二阶固有频率。式中：Q,=Owl/JM一M01/Jw;02 = meOw+Gl/JM; Q.3 = 4 meG; me = mpw + o. 38m, kg0s 2 / cm; m，一一轴质量，kg0s2/ cm; =+-(b+l，），螺旋桨处作用单位力时产生的挠度，cm/kgf;1， l/Jw =OM土一（土一十二头，螺旋桨处作用单位力或单位力矩时产生的转角或挠度，El 2 3 l / kgf cm/(kgf0cm);CB* /Z
6、336-84 如！（b+J_），螺旋桨处作用单位力矩时产生的转角，1/(kgfCffi)I EI Y旦FG =( 1 -jh)Jdw I j=Jpw/ldwl J pw = 1. 30儿，考虑附水效应的极转动惯量，kgCffiS2;h专频率比；一一轴旋转角速度，s-;Q一一回旋振动角速度，s-;E、I、mpw,J dw、b、ll等与式（2 ）相同。式（3 ）右端Q3中包含因子G,G的大小取决于频率比h，计算时，预先选取h值（一般取h= 1、士1/B即可）即可计算Q。h为正时，因旋振动的方向与轴旋转方向相同，称为正因旋。h= 1时称一次正回旋。h= 1/B时称叶片次正因旋。h为负时，回旋振动的方
7、向与轴旋转方向相反，称为逆回旋。h= -1时称一次逆回旋。h= -1/ B 时称叶片次逆回旋。2.2.3 Ii伍界转速计算公式一阶一次正、逆回旋临界转速（nhI ) : nh主I=Fho主lr /min . ( 4) 一阶叶片次正、逆回旋临界转速（nh唁）：,. - - +-n叫. ? 向in . ( 5) 3 精确计算法3. 1 推进轴系自螺旋桨轴尾端算起，至柴油机飞轮、或传动齿轮箱大齿轮端首端、或弹性联轴节从动部为止。3.2 螺旋桨按均质薄圆盘处理。其质量及转动惯量作为集中参数，并按下述公式考虑附水影响：mpw = Pmmp . (6) 式中：mpw一一回旋振动计算时用的螺旋桨质量，kgs
8、2/cm; mp一一螺旋桨质量，kgs2/cm; Pm一一质量附水系数，一般为1.101.30，无特别指明时可取为1.15。lpw=Pplp. ( 7) 式中：lpw一一回旋振动计算时用螺旋桨极转动惯量，kgcms2;lp一一螺旋桨在空气中的极转动惯量，kgCffiS2;pp一一极转动惯量附水系数，一般为1.25 1. 30。J dw = PdJ d . ( 8) 式中：Jdw一一回旋振动计算时用的螺旋桨径向转动惯量，kgCffiS2;Jd一一螺旋桨在空气中的径向转动惯量，kgCffiS2;pd一一径向转动惯量附水系数，一般为1.50 1. 60。3.3螺旋桨质量与转动惯量的作用点取螺旋桨重心
9、与螺旋桨轴的垂直交点。3.4螺旋桨轴、尾轴、中间轴、推力轴及传动齿轮箱大齿轮轴按分布系统处理（亦可按集中系统处理）。为保证自由振动振型曲线的正确绘制，轴段元件应适当细分。3.5轴系全部轴承按弹性校支点支承处理。3. 5. 1 考虑到螺旋桨悬臂作用离螺旋桨最近的轴承支承点位置，一般应根据尾管（或舷外支承）材CB* / Z 336-84 料与具体结构确定，当没有此数据时，可按下式选取：铁梨木轴承：1 1 s = （一一）I . ( 9) 4 3 白合金轴承：s = ()I (10) 式中：S一一支承点距轴承衬后端面的距离，cm;l一一轴承衬长度，cm。3.5.2 其余轴承支承点位置，均取沿轴承衬长
10、度的中点。3.6 轴承油膜刚度、轴承座刚度、船休刚度、轴承座参振质量、船体参振质量均按集中参数处理，可根据理论计算或实测确定。当t述支承参数无法确定时，可接经验用等放线性弹簧代替。等效线性弹簧刚度Keq视具体情况按下式选取：Keq=(0.5 2.0)106 kgf/ cm; . (11) 3.7轴系首端边界条件按不同情况选取如下：首端元件为飞轮时取为同定端；首端元件为大齿轮时取为刚性饺支端：首端元件为高弹性联轴节时取为自由端。3.8 计算模型如阁2所示。这是一个带有若干集中参数元件的分布系统。尾轴Kos m,.1 K,., ?: 图2图中符号说明如下：Ko；一一轴承油膜刚度；K s1 Ks；一
11、一船体刚度；msui一一轴承座参振质量；m.；一一船体参振质量，(i寸，2，）。K, 7TT 4 精确计算内容正回旋与逆回旋固有频率；临界转速；CB* / Z 336-84 与固有频率相对应的轴系各截面（通常包含轴承支承点处轴截面）的状态参数。4. 1 对于本标准所适用的船舶推进轴系，一般只需计算一阶正回旋与一阶逆国旋固有频率。对于某些特种船舶轴系，则可能要计算二阶甚至二阶以上固有频率。4.2轴系回旋振动固有频率是随转速不同而变化的。一般并不需要求出全部转速下所有固有频率，只要计算等于轴频与叶频Bw的有限几个固有频率，如图3所示。Bw 图3螺旋桨旋转角速度与四转振动角频率的关系（水平、垂直方向
12、的支承刚度相同时）。Cu 一螺旋桨旋转角速度（轴频）; Q一回旋振动固有圆频率IB螺旋桨叶片数4.3 由于轴系校中不良致使尾管前轴承脱空将对轴系回旋振动产生较大影响，且总是使振动固有频率降低。为了估计影响的严重程度，亦可根据需要另行计算尾管前轴承脱空时轴系回旋振动固有频率。5 精确计算方法一传递矩阵法5. 1 计算模型各支与元件的编号，按以下原则处理。支的编号从分支开始，以尾管后轴承支为第一支，依次向前。主支编号最后。元件编号按支编号的顺序，分支从固定端算起，主支从螺旋桨轴尾端算起。5.2 元件类型，状态矢量5.2. 1 计算模型包含两类两端元件与一种三端元件。第一类两端元件包括：均质薄圆盘元
13、件（螺旋桨），均质轴段元件（螺旋桨轴、尾轴、中间轴、推力轴）。第二类两端元件包括：集中质量元件（轴承参振质量、船体参振质量），线性弹簧元件（油膜弹性、轴承弹性、船体弹性）。三端元件为支承伪元件。CB* /Z 336-84 5.2.2 各种元件端面（点）在振动时的特性可用状态矢量表示。状态矢量由相互依赖的位移（角位移）幅值与力（力矩）幅值构成。5.2.2. 1 第一类两端元件和三端元件的状态矢量的定义为：,. y -I O I z = 1 . (12) IM I Q ) 式中：Z一一元件的状态矢量；y一一挠度幅值；。一一带角幅值FM一一弯矩幅值2Q一一剪力幅值。5.2.2.2 第二类两端元件的状
14、态矢量的定义为：z = (13) 式中：Z一一元件的状态矢量，y一一位移幅值；F一一力幅值。5.2.3状态矢量中位移、转角、力、弯矩符号的约定川JI :r YF :r 图4图55.2.3. 1 第一类两端元件中，挠度y向上为lEP元件左端截面上弯矩顺时针方向为正、剪力向上为正、转角自平衡位置算起逆时针方向为正，元件右端截面上弯矩逆时针方向为正、剪力向下为正、转角自平衡位置算起逆时针方向为正。如图4所示。5.2.3.2 第二类两端元件中，位移向上为lEF元件上端点力向上为正；元件下端点力向下为正，如图5所示。5.3 元件的传递矩阵5. 3. 1 集中质量元件的传递矩阵Tm、，raq -A ，、飞
15、lJnul Q 1m rll、m Ta 式中：m一一元件质量；Q一一回旋振动的角频率。5.3.2 弹簧元件的传递矩阵TK lK（CB* /Z 336-84 5.3.3均质薄圆盘元件（螺旋桨）的传递矩阵Tp/ 0 0 Tn二l0 1 I o Uh- l)Jdwo2 .mpw 02 0 式中：mpw一一考虑附水影响后螺旋桨的质量Fj=Jpw/Jdw; Jp w一一考虑附水影响后螺旋桨的极转动惯量；Jdw一考虑附水影响后螺旋桨的径向转动惯量Fh = (J)/Q; 一一推进轴系的旋转角速度PQ一一轴系回旋振动角频率。5.3.4均质轴段元件的传递矩阵Ts_,T T , 2 T,3 T,4 T = j T
16、z1 T22 T23 T24 j - I T31 T32 T33 T34 I T 4 I T 4 2 T 4 3 T 4 4/ 当忽略轴段的陀螺效应、剪切变形以及推力影响时，传递矩阵Ts中各元素为：T, 1 =T22 =T33 =T44 =Co T,2 =T34 =C, T,3=T24=Cz/Eld T,4=C3 / Eld T 2 I = T 4 3 =PC 3 T23=C, / Elct T 3 I = T 4 2 = EI dPC 2 T32=EldPC3 T 41 =EI dPC I Co寸叫c叫c，二_L(shkl +sink/) 2K C 2 (chkl - coskl) 2K2
17、CJ二(shkl -sink/) 2K p AQ2/Elct k 亿rp式中：一一轴段单位体积质量；A一一轴段的横截面积；E一一材料弹性模数；I d一一轴段截面径向惯性矩pl一一轴段长度。5.3.5支承伪元件的传递矩阵TSU. ( 16) (17) 支承伪元件为一无质量、无弹性的元件，其左右端与均质轴段元件相连，第三端（下端）与由油CB* / Z 336-84 膜刚度、轴承座与船体参振质量、轴承座与船体刚度等集中参数元件组成的分支相连。其传递矩阵TSU为：, 1 0 0 0、TSU = I I （朋、Ke0 0 1 式中：Ke一一支承分支的等效线性弹簧刚度。5.3.5. 1 支承分支等效线性弹
18、簧刚度的计算当油膜刚度、轴承座与船体刚度、轴承座与船体参振质量已由理论计算或实测求出，则等效线性弹簧刚度可按下述步骤计算：a. 计算该分支的积累传递矩阵TReTRe = T mT m i T n+1 T n . (19) 式中：TRFJ-一支承分支的积累传递矩阵；T；一一支承分支第i元件的传递矩阵(i=n,n+lm寸，m）下标n为该分支始端元件编号，m为该分支末端元件编号。分支积累传递矩阵TR之展开式为：RR TT rlL R T TR1 2、I . (20) TR22 .J b. 计算等效线性弹簧刚度KeK TR e 一一L一(TR1 2年0). (21) TR12 5.4固有频率计算5.4
19、. 1 频率方程主支末端元件（编号为NE）右端状态矢量ZE与始端元件（编号为i）左端地态矢量Z;L之间的传递方程为：z:E=TRmZ;L .(22) 式中：TRm一一主支的积累传递想阵，等于主支各元件传递矩阵按编号！员序依次前乘之积。其展开式为：r 1 R, TR, TR, 0 I TR21 TR22 TR23 MI TR31 TR32 TRiJ Q) TR41 TR42 TR43 主支末端为固定端时的频率方程：IT, TR, I |(24) T21 TR22 I 主支末端为自由端时的频率方程：l矶TR32I I= o . (25) TR41 TR42 I 主支末端为刚性绞支时的频率方程：、B
20、。吨，“L 叫IllFIJYOMQ rl14Ill、Ill-ll/ aaaTaaA丛TPHPHPHPH TaTSTaT 5.4.2 试算法求固有频率a. 首先对频率方程中的频率比h( = (J) / Q）赋值，确定求取固有频率的次数，b. 给出一系列试算频率Qo,Qo + Q, Qo + 2 Q, .，其中Q。为试算频率的值，ll.Q为步长ERR TT TR12 I I= o .(26) TR32 I CB*/ Z 336-84 c. 对每一试算频率，首先计算各支承分支的等效线性弹簧刚度，然后求得主支的积累传递矩阵，并算出频率多项式的剩余值RES。当两个试算频率得到的频率方程剩余值异号时，该两
21、试算频率间频段上存在固有频率，可用插值法或其他方法搜索求根；d. 当连续两个试算频率之差小于或等于10-J以及当频率多项式的剩余值小于10-J时，则将最后一个试算频率作为所求的固有频率。5.4.3求出固有频率后，令主支始端元件左端挠度为1cm，逐步计算出各元件端面的状态参数，画出振型图。5.4.4 临界转速按下式计算临界转速nh。川9.55jhjQr / mi n . (27) 式中：h一一计算固有频率时采用的频率比；Q一一计算求得的固有角频率。6 回旋振动的评定6. 1 以临界转速作为评定轴系回旋振动的依据。6.2在轴系设计中，建议在（0.61.2) ne范围内避免出现一次临界转速，在（0.
22、81.O)ne范围内避免出现叶片次临界转速（ne为额定转速。CB* / Z 336-84 附录A船舶推进轴系回旋振动固有频率简单估算法计算实例（补充件）A .1 轴系主要参数尾轴直径长度：49.8705.ocm; 中间轴直径长度：39.0650.ocm; 支承轴承数：3; 尾管轴承材料：白合金；螺旋桨重量：10500kg;螺旋桨极转动惯量：12.97104kgCffiS 2; 螺旋桨叶数：4;额定转速：150r/min; 无舷外支承。A.2 轴系布置图如图Al所示。10 CB* /Z 336-84 因酬悟Mm挥时圄11 CB*/Z 336-84 A.3 计算用数据的选取尾管后轴承支承点到轴承衬
23、后端面距离S取轴承衬长度（119.5cm）的1/4，即29.9cm。当量长度计算中，以尾轴直径49.8cm为当量直径。A.4 计算模型A .4.1 螺旋桨悬臂当量长度b螺旋桨悬臂实际长度a二61.0+ 33.5+29.9=124.4cm。尾轴后端锥形部分大端直径为49.8cm，小端直径为45.7cm，平均直径为47.8cm，实际长度为61.0cm，故其当量长度L1为：L, = 61 (49.8/47 .8)4 = 71.9Cm 故悬臂长度b为：b二71.9 + 33. 5 + 29. 9 = 135. 3cm A.4.2 支承点间当量长度lI 尾轴前轴承处轴径为50.0cm，长度为35.ocm
24、，故其当置长度Li为：. Li = 35 (49.8/50) 4 = 34.4Cm 故当量长度ll为：l 1=89.6 + 4.0 + 210.8 + 34.4 = 338.8cm A.4.3 计算模型如图A2所示。当量直径M= 100.26 10-6 Q3=4meG=4.11 106 于是一阶四次正回旋振动固有频率为：F1;4=9.55 /- =969min-1 其相应的临界转速为：h寸时，v Q2 + n1 /4 士F 114 = 24川IG=(l -jh)ldw=14.59 104 Q2 =meow +GM = 133.26 10-6 Q3 = 4meG=9.75 106 于是一阶四次逆
25、回旋振动固有频率为：F -1 1, = 9.55 / 2 = 846min-.， v 02 +/Q；一QIQl其相应的临界转速为：川十川21川I13 CB* / Z 336-84 附录B船舶推进轴系回旋振动固有频率精确计算法计算实例（补充件）B .1 本计算实例采用的推进轴系与附录A相同。轴系主要参数见A.1。轴系布置图见图Al。B.2 轴系计算模型与元件的划分本轴系共有四个支，第一、二、三支为支承分支，第四支为主支。划分为40个元件，在本例计算中曾将轴系最多划分为133个元件，计算结果相差很小。考虑到振型图的绘制，适当细分是必要的。本例40个元件说明如下：a. 三个轴承用三个等效弹簧代苔，弹
26、簧元件编号为12 3。b. 螺旋桨作为均质刚性圆盘元件，编号为4。c. 尾轴与中间轴按自然分段，但适当细分，共计36个元件，编号为540，其中第7、15、33号元件为支承伪元件，伪元件是三端元件，其质量长度均为零。计算模型与元件划分如图B1所示。B.3 计算用数据的选取螺旋桨质量附水系数Pm取为1.15。螺旋桨极转动惯量附水系数/3p取为1.30。螺旋桨径向转动惯量附水系数pd取为1.60。尾管后轴承支承点距轴承衬后端面的距离为轴承衬长度的1/5，其余轴承支承点位置取轴承衬中央。尾管后轴承等效弹簧刚度取为0.5l06kg/cm，尾管前轴承与中间轴承等效弹簧刚度取为1106kg/cm。B.4 固
27、有频率计算一阶固有频率计算结果如表B1所示。表Blmin 1 频率比尾管前轴承正常工作尾管前轴承脱空w/ Q 1050.18 766. 02 1/ 4 902.37 660. 94 。856 .41 814 .08 602. 75 709. 71 534. 10 我们看到，当尾管前轴承脱空时，固有频率将急剧下降，叶片次临界转速将可能下降到运转转速范围以内（如表B2所示）。B.5 l自界转速计算计算结果如表B2所示。14 CB*/Z 336-84 表B2频率比尾营前轴承正常工作尾管前轴承脱空。1050.18 766.02 1/4 225.59 165. 24 一1/4203.52 150. 69
28、 709. 71 534.10 B.6 轴系元件各端面状态参数计算表B3、表B4数据系尾管前轴承正常工作时，一阶叶片正逆回旋振动时轴系各元件端面的状态矢量计算结果取有效数字六位。表的一阶叶片次正因旋振动时元件端面状态参数序号端面编号挠度转角弯矩剪力1 7 + o. 1000001 0 + 01 - Q, 623134 IO 02 + 0. 000000。00 十台000000 I O + 00 2 8 + 0. 1000001 0 + 01 - 0. 6231341 0 - 02 + 0. 342902 IO + 07 + 0.10922516 + 06 3 9 + 0. 6318011 0
29、+ 00 - 0. 5573221 0 - 02 + 0.10321410 + 08 + Q. 1160 85 I O + Qfi 4 10 + 0. 3398321 0 + 00 - 0. 4333 24 I O - 02 + 0.17107210 + 08 + 0.1198360 + 06 5 11 + 0. 3398321 0 + 00 - o. 43332410 - 02 0. 171072 IO + 08 - 0. 500798 IO + 05 6 12 + o. 1498791 0 + 00 - 0. 30274410 - 02 + 0.14536710 + 08 - 0. 484
30、270，。05 7 13 + o. 2274141 0一01- 0.19312410 - 02 + 0, 120203 IO + 08 - 0. 479093 IO + 05 8 14 - 0.52794516 - 01 - 0.10370610 - 02 + o. 9493311 0 + 07 - 0.4811120 + 05 9 15 - o. 867392 0 - 01 - o. 35372310 - 03 + o. 6943791 0 + 07 - o. 486935。05 10 16 - o. 9025611 0 - 01 + 0, 116285 IO 03 + 0. 4359221
31、0 + 07 - o. 4939140 + 05 11 17 - o. 7466631。一01+ o. 3699511 0 - 03 + 0.17388010 + 07 一0,500229 IO + 05 12 18 - 0. 52684410 - 01 + o. 4075091 0 03 - 0. 77 46611 0 + 06 - 0.5047380 + 05 13 19 - 0. 52684410 - 01 + 0. 4075091 0 - 03 - 0. 77 46611 0 + 06 + 0.2210600 + 04 14 20 - o. 3381401 0 - 01 +0.3514
32、5610 -03 - Q, 672336 IO + 06 + 0 191247 IO + 04 15 21 - 0. 3036661 0 - 01 + 0, 340720 IO - 03 - 0. 653468 IO + 06 + 0 186911 IO + 04 16 22 - 0. 2703021 0 - 01 + 0. 3293411 0 - 03 - o. 63499610 + 06 + 0.18321416 + 04 17 23 - 0. 2381151。01 + 0. 31725210 - 03 - 0. 6168621 0 + 06 + 0.18010010 + 04 18 24
33、 - o. 2071801 0 - 01 + o. 3043961 0 - 03 - 0. 5990081 0 + 06 +0.177512 0 +04 19 25 - o. 1775771 0 01 + Q, 290704 IO - 03 -0.58138610 +06 + 0.175400 0 + 04 20 26 - o. 1493941 0 - 01 + 0. 2761101 - 03 - 0. 5639511 0 + 06 + Q, 173712 IO + 04 21 27 - o. 1227291 0 - 01 + o. 260484 IO - 03 0. 5466621 0 +
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