1、内部Q .J 中华人民共和匮航空航天工虫部蘸天工业标准QJ 2123-91 地(舰)空导弹弹道设计与计算19雪1-02-05发布1991-09-01实施中华人黑共和国航空航天工业部发布目次1 主题内容与适用范围a.nu.,. (1) 2引用标准. . (1) 3符号.,. 们4弹道设计的一般原题.z. (4) 5各获制阶段弹道设计的主要工作. (4) 岳弹道数学模型.u. .n.n.uu，oa何7计算方法. (17) 珩录A地(被)空导弹葬道计算流程图(参考件 (19) J与中华人民共和国航空航天工业部航天工业标准QJ 2123-91 地(舰)空导弹弹道设计与计算1主题内容与适用范围本标准规定
2、了地(舰)空导弹弹道设计的一般原则、各研制阶段的主要工作、弹道数学模型及计算方法.本标准适用于地(舰)空导弹弹道设计与计算.Z 引用标准QJ 1028 航天产品常用坐标系规范3符号本标准中所用符号见表1.表1序号符号说明 , 发动机喷口面积2 . N、Z，气动力在弹体坐标革三个轴上的分量3 e 声速4 CD 、CD1，CDO 阻力革数、诱导阻力革数、零升阻力革数5 CL、C主升力军数、侧力革数6 C, C . 升力罩数时攻角的导敏、侧力罩数对侧滑角的导数7 C 横液稳定导数8 C 横壤阻尼导致9 C、C.倾斜螺旋力短罩数导致10 C. C 圃由a引起的洗流时差力矩罩数导数11 C.，、C.，偏
3、航、俯仰螺旋力矩革数导数12 C阳、C.偏航、俯仰阻尼力矩罩数导数13 C.、C.偏航、俯仰力矩系数14 D、L、Z空气动力阻力、开力、侧力(受风影响的空气动力阻力、升(D菁、L.、Z.l力、侧力)IS . 、e.推力偏心在弹体坐标革内的坐标16 F. 、F、F.推力、气动力、重力的合力在弹体坐标革三个轴上的分量1 1 1 单位2 m N 皿/sl/rad 1 /rad 1 /rad 1/血dI/rad l/rad l/rad N m N 航空航天工业部1991-02-05批准1991-09-01实施QJ 2123-91 续表l序号符号说明单位11 G 导弹瞬时重力N 18 G、G、G1 1
4、重力在弹体坐标罩三个轴上的分量N 19 重力加速度m/s2 20 h咀、Y.发射点海拔高度、导弹飞行绝对高度21 I 比冲22 Jxt JPE Jz 导弹绕弹体坐标革三个轴的转动惯量 m 23 K 导航比1m 24 K.、K，娇直罩数25 K.K . 重力修E革数.过载修正革数 26 K，、K.弹道倾角误差放大革数.俯仰角误差放大革数21 K. 推力下降的斜事N/. 28 K 俯仰角速度反馈革数29 1. I D 垂考t是度、导轨长度口130 Ma 马赫数31 M. M咱M，胃z 干扰力矩在弹体坐标Jj.三轴上的分量Nm 32 M Gx，、MG11、Ma内 童心偏心引起的干扰力矩在弹体坐标罩三
5、轴上的分量Nm 33 i M、M、M，帽11，1 推力偏L引起的干扰力矩在弹体坐标罩三轴上的分量Nm 34 n 可用过载e 35 n、nn导弹弹道切向、法向和侧向过载,) 1) .2 36 npM 、.M目标法向、侧向过载31 n、. 导弹弹道法向、侧向需用过载38 P、P，导弹有效推力、导弹额定推力N 39 P. 、P，大气压力、海平丽的大气压力P. 40 P革e、P由燃气舵偏转产生的阻力、控制力N 41 E、Q.动压和考虑歪风影响的动压P. 42 p、q、r导弹绕体轴的滚动角速度、俯仰角速度、偏航角速度radl s 43 P，、q，、导弹绕速度坐标罩三个轴ox.、。乱、oy.的角速度rad
6、/s 44 q, q, 导弹一目标视线高低角和方位角rad 45 R , 霄达作用距离m 2 QJ 2123-91 续表1序号符号说明单位46 R. 导弹斜距口147 RM 目标斜距m 48 IJ.R 目标、导弹斜距差限制值的变化事m/s 49 IJ.RM 、I1RJlZ 盲区距离、中末制导交班时导弹相对目标距离要求值口150 !J. R Dr. 导弹与目标相遇时的斜距自151 导弹飞行时间52 t 。垂直盎射导弹开始揭弯时间s 53 助推段结束(即一级与二级分离)时间s 54 . 韧制导段结束时间55 T, 导弹起控初始时间s 56 i V. 导弹飞行速度m/s 王7VM 目标飞行速度m/s
7、 58 V. 、V.，、V.风速在地面坐标系三个轴上的分量m/s 59 Y、V，V、Y1 1 .1 导弹相对凤的速度及其在弹体坐标系三个轴上的分量m/s 曲X.、Y.、Z.导弹质心相对地面坐标革的坐标m 61 X.、Y.、Z.重心偏b在弹体坐标革内的坐标m 62 XM、YM、ZM目标质心相对地面坐标革的坐标m 63 XMZ YJlZ、Zn命中点相对地面坐标革的坐标m 64 X 导弹压，(.、王导弹头部顶点的距离自1 65 X 导弹质心主导弹头部顶点的距离m S嗣66 X 导弹舵压心主导弹头部顶点的距离m , 67 也鼠也旷P.)攻角、侧滑角呈风影响的攻角、侧滑角)rnd 68 F 俯申舵偏角及
8、其限幅值rad 69 A、IJ.P，导弹罪用半前置点法制导时垂直平面.水平平面前置角rad 70 .、自B 导弹高低角、方位角rad 71 M、PM目标高低角、方位角rad 72 0.、D、，.弹道倾角.弹道偏角.倾斜角rad 73 。0(9D) 对于垂直发射装定弹道倾角对于倾斜主射的置射俯仰角)rnd 74 B 对于垂直发射装定的或对于倾斜发射发射的弹道偏角rnd 3 序号符号75 9.、v76 OM、申M77 4、比.凡78 ;9、;979 OD、OD80 81 82 xJ、y卫z 4弹道设计的一触原则QJ 2123-91 续表1说明俯仰角.偏航角、液转角目标航迹倾角、航向角弹体坐标系与弹
9、上测量坐标罩之间的欧拉角俯仰角误差及其限幅值弹道倾角误盖且其限幅值摩擦革数大气密度函数矩阵，表示三维空间里正交坐标轴上单位向量的旋转矩阵100| xJ-lo co，副n。-sin四呻广o-sinl yJ-I 0 1 0 sin伊ocos伊l叫。lzJ-I -sin坤Oo 0 1 地(舰)空导弹弹道设计一般遵循如下原则a先进性应努力采用国内外的先进技术，设计方法应力求采用优化方法，单位rnd rnd rad rad rnd kg/m3 b.可实现性应根据国内现有技术水平以及估计正式上型号时能够达到的水平进行弹道设计;c继承性:在满足先进性并进行效费比全面分析的基础上.尽量考虑技术和设备的继承性，
10、d.全局性:弹道设计过程中，总体与分系统及各分系统之间有很多互相矛盾的要求，设计者应从全局综合考虑.5备研制阶段弹道设计的主要工作5. 1 论证阶段论证阶段应根据己有的经验、类似型号的有关数据以及总体论证要求，估算出弹道数4 据，并提出可行性论证报告-5. 2 方案阶段QJ 2123-91 方案阶段主要进行发射规律设计、和l导规律设计以及初步弹道设计与计算-5. 2. 1 发财规律设计发射规律一般有随动发射规律、定角发射规律和定角分档发射规律等.选择发射规律时，应考虑系统反应时间、目标特性、作战空域、发射装置的机械限制及拟选用的制导规律等.5. 2. 2 制导规律设计制导规律有古典制导规律和建
11、立在现代控制理论基础上的最优和次最优制导规律.目前地(舰)空导弹采用的制导规律主要有三点法半前置点法.比例导引法及其修正形式.在选择和l导规律时-般应遵循如下原则:a.理论弹道脱靶量应小，至少应满足预定的1!itJ导精度要求，b.弹道横向需用过载变化应光滑，各时刻值应满足设计要求，特别是在与目标相遇区，横向需用过载应趋向零值;c.当目标机动时，导弹需要付出相应的机动过载应尽量少，抗干扰能力要强，也要适用于全空域作战要求，t制导规律所需要的参数应能测量，在满足制导要求的前提下需要测量的参数数目应尽量少，保证技术上容易实现，系统结构简单可靠.5. 2. 3初步弹道设计与计算根据初步确定的发射规律.
12、制导规律，建立弹道数学模型，进行初步弹道设计与计算，并提出初步弹道计算与分析报告.5. 3 工程研制阶段工程研制阶段主要进行精确弹道设计与计算、弹道仿真与飞行试验-5. 3. 1 精确弹道设计与计算经过几个循环的武器系统反复设计，各系统参数已逐渐确定，此时弹道计算的原始数据一般应采用实测值，弹道计算的数学模型如发射规律模型、弹体模型和控制系统模型等应采用实际的模型.精确弹道设计与计算要完成的任务是完善发射规律与制导规律，b.为制导系统、控制系统设计以及弹体强度与载荷计算提供精确弹道数据，c.确定武器系统理论杀伤空域.5.3.2 弹道仿真与飞行试验5 QJ 2123-91 飞行试验前要进行飞行试
13、验弹道数字仿真.飞行试验弹道包括模型遥测弹弹道、独立回路遥测弹弹道、闭合回路遥测弹弹道和战斗(遥测)弹弹道.数字仿真结果作为靶场试验的基本依据.试验后要对试验结果进行全面.确切的分析，建立飞行试验数据库，并利用飞行试验数据进行飞行动力学参数辨识，对原始数据和弹道数学模型进行改进和修正-5.4 设计定型阶段设计定型阶段主要进行定型试验弹道计算与试验结果分析、杀伤空域弹道配套计算，编写有关定型文件.6弹道数学模型6. 1 坐标系本标准所用的坐标系均引自QJ1028第二类弹道坐标系-6.2 弹道方程组6. 2. 1 无控段理论弹道方程组6.2.1.1 滑轨段质点理论弹道方程组滑轨段质点理论弹道方程组
14、如下YH =ho +YD. .(1 ) V Mazfum-. (2) Q=jv;. . . D CDQS. . (4) PP，+A/p。一PH). . . (5) ptzzz(P D Gc058D)/ G. (6) V D = n r -S皿8n)g. (7) 一，:i: D = V D cosO D 1 (. (8) Y D = V D snO D J G -gP, / l s. .-. . ._ (9) (1 0) RD=F可1.u.u.u.(11 ) D里arctg(yD / X D) J 6.2. 1. 2 无控段质点理论弹道方程组6 QJ 2123-91 无控段质点理论弹道方程组如下
15、) 234 111 ( . . D nHV J G /JAU )S D 囚一Rep-EJ=DD co n 其它方程同方程1-方程5、方程7-方程11. 2. 1. 3 无控段刚体理论弹道方程组无控段刚体理论弹道方程组如rya=FZZ Z/G. . . .( 15) 9 D F g I (V D G) 1 . (16) =-FEz g/(VOGcosOD)l v，=(YLz+y;自+v:，);HH-nummu-.(17) tgczw=-vq/ym1 卡.(18) sin. -V叫IV , j-a: : a、 . f. (19) 人JpzyL(J，JJrq+CJJ(C川C/，r叫q)古川+Mp%t
16、 +MG.o:, +MEJ V.卡(44)E: Al = R /if -(5inO J，(cos - cosO Al sim: Jl cos M) M 1J,t =- V McosO A( sn f.M-P R+;旦J.+ V ，(iJ，(叫S叫sinOJ,( cose A/叫，).V 士。.，, 自.- tgO (i:. + ，)ctg(e D + ，)一，lg，J，in、Sln 赠伽瞒立耐M. COS(f D COS:C年翩-.:.=-.+rJ hlgOhtg f. (56) sODcosdzd f DmFo+占，.非.=.+uV 0 1 组+cos9|. g f-. (57) n惚V.非
17、.co.，O.lgJsin0 = (:0&cossin6 D + cosO D (sinCOS1y +CO阳sinsinYf ) Co.S份制-sinIXcospsin60 + cos8 D (COS.xCO町.闲时皿H山川)1町1(58)棚arcsin(s)COS;.0 t沈盯csn(sin9)cos 1 J azG(nyz c。svy-LFtzz s四Yv)/(P+C.QS)1 f、(65)=Ghhslavy 飞cosyv ) /飞Pcosa一Cz，QS)J 13 QJ 2123-91 ) 瓦U碍，66 ( D l op ts-7ZS咀-GJNS-m阳一lr崖，当剧acztnCK-=C一=
18、D=tx2 CLZ, ) 8 。( i M Ma !n ti E叫S咆MVM盹副ZCemM ddR RR一= MMM XYZ ) ny ro ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i B a -Dn !E es-e 。Bc znD由h副剖Ec阳配uEmDc配，E、DDjJ RR E= DDD XYZ 其它方程同方程1-方程4、方程7、方程9和方程10.6. 2. 3 申m程地(舰)空导弹复合制导理论弹道方程组6. 2. 3. 1 垂直发射时初制导段弹道方程组垂直发射时初制导段弹道方程组
19、如下a au -、JD nu 写A: tA事Da。也-s -D D-au au-AU r-41 D AU A 非D=0. (70) (71) ) 吨，句，( DD EU-AU -A-A J电Da nuaU AA f0-0 lI9 i 也lI0sign(lI.9)蝇4J吁，( 一一zu-A 4 AA (0 1 t。SF =keAOD+keA+keq r。且/，/;，l.sign(.) tt。且/6，/，PFC=Ps (SF )l pze=PJSF)l p p-p I (74) (75) 14 QJ 2123-91 4一叫号p coso: - P sino: -D、n = v, I G I (77
20、) P sincr: + P cosa +LI nEZJ| t 0 .(76) 10 + n I.(COS(1 M - q)l nwaEnL+nL)i - ZZ FF nn /,/, ya 句n-neme nnounnov ，1lEEE-，BIll-a、，目-aEEE，.，Baa-、= . z yz nn n sinqE -sinEcos(q A )co叫1+ sin1cosq E sin(i - q) 1 川= (cos8sinq E一叫叫收q)叫E1sin)一叫叫，51州一q)/叫.t co臼=cos8 cos. . - (94) 其它方程同方程1-方理5.方程7.方程9、方程10、方程3
21、9、方程43.方程58-方程61和方程80.7计算方法7. 1 弹道微分方程组初值的确定各类弹道起始段的初值根据具体任务和制导规律确定.下面给出导弹按三点法或半前置点法制导时弹道方程组初值的确定方法.7. 1. 1 目标航迹倾角、航向角的初值目标航迹倾角.航向角的初值。川、前MO根据目标的飞行特性而定，例如当日标平飞时oMO取0或任意要求的角度，i.取或任意要求的角度.7. 1. 2 目标斜距、高低角、方位角的初值目标斜距、高低角、方位角的初值RMO、MOMO根据目标的飞行特性及在杀伤区内某一位置命中目标的要求，利用预佑的导弹平均飞行速度V和I命中点斜距R按下列公式计算:cp 1ft 瓦=ff
22、(何)RMO (Rz+2VM( T，瓦)XMZ+VM(T，jT，-To)jt1 BMQ=arc叫YMZ/R剧)f .川(96), arcsin - ZMZ / (R蛐S8，)J 7. 1. 3导弹飞行速度、斜距.俯仰角的初值导弹飞行速度斜距、俯仰角的初值V、且、根据设计目的和要求而定.例DO. DO 如地空导弹的VDO、Roo、。通过元控段的弹道计算求得.其方法是:首先给定若干个俯仰角901，802，计算元控段弹道，分别求得相应的终点值VDi，RDiDI (i= 1、2、.) ，并以表格函数。O.t;(ED)VD .f，(EDl、RD f，(D)的形式建立关系，存于计算机中，然后利用D=SMO
23、由这些表格函数求得60VDO、RDO值圄7. 1. 4导弹偏航角、重力、飞行时间的初值导弹偏航角的初值睛。取M值.重力的初值GO取导弹在无控段飞行结束时的值.飞17 QJ 2123-91 行时间的初值取无控段飞行结束时间.7. 1. 5 弹道倾角、偏角的初值弹道倾角、偏角的初值。川、收回按下式计算:。DO-ar臼皿(R.sin，.+ R.i.COSE, )I V.l 1 (97) #回-P. + arcsinR.p ,cos. I (V .cosO .)IJ 7.2 弹道方程组的求解弹道方程组的解法也随导弹采用不同的制导规律制导而异，例如导弹按半前置点法制导规律制导时，求解步骤如下第一步算出目
24、标的运动参数;第二步算出受目标运动参数和制导规律约束的导弹运动参数，第三步.对微分方程组进行数值积分，求出下一时刻的弹道初值，每计算出一点弹道参数均需对方程组进行多次迭代(目标的运动参数可以直接算出.不需要迭代).直至达到要求的精度为止.例如在计算制导段弹道起点时，第零次迭代过程中的.l.e.l. e. .l.: .l.P.、.l.P.l.儿、y、v取零值CL, C:根据其值的变化范围可取一适当的值.当弹道方程积分一步后.l.、.l.P.的值便可用当点的.l.AP.和前一步的A.AP.由两点差分求得.当弹道积分三点后.l. .l.p.值可用当点的.l.l.P.和前二步的A、A人值用三点插值公式
25、微分求得.为了使制导段弹道开始三点的弹道参数计算得精确些，当弹道积分到第三步(即积分了两个步长)后再返回起控点重新计算，直到起始三点的弹道参数满足要求为止.第四步:当弹道计算到终点时，如果不能满足预行给定的目标命中点要求，则对导弹的飞行时间作如下的修正计算.T, -(Rz -R,)1 Roc. (98) 再根据修正后的导弹飞行时间Tk+1T J; +t=Tk+ .T ,I:. (99) 重复上述过程进行全弹道计算，直到导弹和目标相遇于预定的命中点为止，方可完成弹道方程的求解.7. 3 弹道计算流程固地(舰)壁导弹弹道计算流程图见附录A(参考件) 18 QJ 2123-91 附录A地舰)空导弹弹
26、道计算流程圈(参考件)A 1 无控段质点理论弹道计算流程图元控段质点理论弹道计算流程图见图AI.窜入弹置韧始量据求出离轨点参数，存入文件，再重新给弹置微分方程组陆初值弹道徽卦方程组积分求出终点值并存入文件停机图AI元控段质点理论弹道计算流程图19 QJ 2123-91 A 2 制喜事段理论弹道计算流程囱20 制导段理论弹计算流穗阁(导弹按三点在告成立样肯tr景点斌一制导)见网A2.读入弹道韧曲世据躏怕并窜入导弹的命中时刻几骂量等1眼摇撞峰时的目标#散求局势弹击革拽酣时的然帷.班虚编弹1Il微分方稳蝠睛初值保遣散卦方程也扭分幢打印步瞩悍靠据辅果NQ 胜行修lEHl事难tfIT，缸瓦+丑并将T.(
27、赋值给瓦半前置点法YES 图A2制导段理论弹道计算流程图(导弹按三点法或半前置点法制导)QJ 2123-91 A 3 地(舰)!r!导弹集合制导混论蝉i革计算流程阁地(舰)空导弹复合制导理论弹道计算流程阁见阴A3.NO NO 量人弹置初始敬据混入计挥条件计算宜M角给予融睛恨#万租剧赋初值并令1,-0, 7T-0.仪XlOl弹迫髓分方程姐!nJtTT , 1T+ T1O 整理量据文件停机NO 阁A3地(舰)2导弹集合制导E理论弹道计算流稳阁图1弹1世数据打印给点，门。-弹iIl数据打印步长;R 持弹与目标的相对距离.21 QJ 2123-91 附加说明:22 牢标准刷航空航天工业部七。八所挠出.本标浓由航空航天工业部工工院二部负责起草.本你再3:擦边辈革，人:汤锋|讯然浏钧
