1、lCS 2504020J 51 雷园中华人民共和国国家标准GBT 1 758742008滚珠丝杠副 第4部分：轴向静刚度2008-06-03发布Ball screws-Part 4：Static axial rigidity(ISO 34084：2006，MOD)200901-01实施丰瞀嬲鬻瓣警襻瞥星发布中国国家标准化管理委员会“”。目 次前言1范围2规范性引用文件3术语和定义4符号和下标41符号-42下标一5轴向静刚度R的定义51总则t52轴向静刚度53滚珠丝杠副的轴向静刚度R。-54滚珠丝杠的轴向静刚度R。 55滚珠螺母的轴向静刚度R。56示例附录A(资料性附录) 在对称预载双螺母系统中
2、的轴向静刚度的计算示例附录B(资料性附录)应用载荷的修正值-GaT 1758742008111112224445902刖 吾GBT 1758742008GBT 17587(滚珠丝杠副分为5个部分：第1部分：术语和符号；第2部分：公称直径和公称导程公制系列；第3部分：验收条件和验收检验；一一第4部分：轴向静刚度；第5部分：轴向额定静载荷和动载荷及使用寿命。本部分为GBT 17587的第4部分。修改采用ISO 34084：2006滚珠丝杠副第4部分：轴向静刚度(英文版)。本部分与ISO 34084：2006相比主要变化如下：考虑到GBT 1758731998滚珠丝杠副第3部分：验收条件与验收检验标
3、准中滚珠丝杠副的标准公差等级有2级、4级而无0级的情况，在本部分的553及附录B的表B2中，标准公差等级增加了2级、4级，取消了0级，相应也增加了2级、4级的修正系数，其数值按插入法计算。修改处在相应条款的页边处用竖线标识。为便于使用，本部分还作了下列编辑性修改：删除了国际标准前言；-将ISO 34084中的“本国际标准”改为“本部分”；用小数点符号“”代替作为小数点的逗号“，”；“在数学公式中用“”代替数字与数字相乘的“”。本部分的附录A、附录B为资料性附录。本部分由中国机械工业联合会提出。本部分由全国金属切削机床标准化技术委员会(SACTC 22)归口。本部分负责起草单位：山东济宁博特精密
4、丝杠有限公司。本部分参加起草单位：南京工艺装备制造有限公司、汉江机床有限公司。本部分主要起草人：张瑞、季红丽、朱继生、刘宪银、汪爱清、黄育全、严笃政、李文华。本部分为首次发布。滚珠丝杠副第4部分；轴向静刚度GBT 17587420081范围GBT 17587的本部分规定了与滚珠丝杠副的轴向静刚度有关的术语及其计算方法。2规范性引用文件下列文件中的条款通过GBT 17587的本部分的引用而成为本部分的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本部分，然而，鼓励根据本部分达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用
5、于本部分。GBT 175871滚珠丝杠副第1部分：术语和符号(GBT 1758711998，eqv ISO 34081：1991)3术语和定义GBT 175871中规定的术语和定义适用于本部分。4符号和下标41符号符号 说明接触角曲率半径倒数接触椭圆的长半轴与短半轴的比导程角弹性变形量材料常数几何参数中空滚珠丝杠的深孔直径滚珠丝杠上接触点处的直径滚珠螺母上接触点处的直径节圆直径滚珠直径滚珠螺母的外径弹性模量精度系数载荷系数滚珠丝杠的适应度，滚珠螺母体的适应度轴向力(轴向载荷)承载滚珠的圈数刚度特性系数长度单位度(。)mm度(。)肛mN一2”pmNram2NNp-m372。P。甲叫缸吐皿珥仇nE
6、凡厶F：ooGBT 1758742008说明滚珠丝杠的两支承之间的长度泊松常数(例如：铁m一103)转速导程时间百分率刚度间隙(轴向间隙)赫兹理论中对第一、二种椭圆积分有关的辅助值每一圈中有效承载滚珠的个数每一圈中不承载滚珠的个数单位N-mN一23sLm4，3说明指精度指滚珠指滚珠丝杠副指滚珠螺母体与滚珠丝杠指外部载荷或其导致的变形指极限载荷(在这载荷作用下，两预紧螺母之一，滚珠和滚道问的弹性接触变形消除了)指等效指法向载荷，此载荷作用在滚珠与滚珠丝杠滚道和滚珠与滚珠螺母滚道的接触点处，方向沿接触角方向指滚珠螺母指预载指滚珠丝杠指滚珠与滚道接触点处在滚珠螺母承载区域内的这一段滚珠丝杠指滚珠螺母
7、1指滚珠螺母25轴向静刚度R的定义51 总则滚珠丝杠副的轴向静刚度对滚珠丝杠副的定位精度有重大影响。它与滚珠丝杠副设计、支承的形式和轴承布置有关。为便于下面的计算，忽略支承形式和轴承布置的影响。滚珠丝杠副的轴向静刚度是非线性的，为了便于研究，将滚珠丝杠副看作是几个线性和非线性的弹性元件的组合体，因此所示刚度值仅对于一种载荷。轴向变形量是由下列因素决定的：滚珠丝杠和滚珠螺母体的轴向变形量；滚珠丝杠和滚珠螺母体的径向变形量；滚珠和滚道的变形量。由于滚珠和滚道的接触变形量的计算是建立在与赫兹应力有关的理论基础上的，所以应尽可能满足下面的前提条件：2号砩号特i。R。Rhy。体特。_昌。24mNn雎。V
8、oGBT 1758742008相接触件的材料应是同材质的，各向同性的；材料适用虎克定律，即无塑性变形；在接触区仅存在法向压力，即产生一个与此压力相垂直的接触面。另外，应用简化的赫兹应力理论时，规定滚珠丝杠、滚珠螺母体和滚珠具有相同的弹性模数和横截面收缩参数。计算轴向静刚度时，区分滚珠丝杠副是否有预载是很重要的。预载可采用以下几种方法获得：a)具有连续螺纹线的单个螺母，通过增大滚珠尺寸预载，产生四点接触(见图1)。图1b)单个螺母通过改变两条螺纹的相对位置预载，产生两点接触(见图2)。图2c)具有双头螺纹线的单个螺母，通过改变螺距预载，产生两点接触(见图3)。图3d) 由两个连续螺纹线的单螺母构
9、成的双螺母结构，两个单螺母之间有轴向变位(见图4)。 腓 燃图4GBT 1758742008本部分中规定的刚度计算适用于上述所有的预载方法。精确地用公式计算轴向变形是非常费时的，因而不适合实际应用，下面介绍了一种合理简化的计算方法，用便携式袖珍计算器就可以计算。52轴向静刚度轴向静刚度R定义为抵抗轴向变形的能力(单位变形量所需的载荷)，它表示了在轴向力作用下，在轴向产生变形量“为1 pm时所需的轴向力F(AF的单位：N)。R一蔷 一53滚珠丝杠副的轴向静刚度R。滚珠丝杠副轴向静刚度R-。与滚珠丝杠副的相关零件的刚度关系如下一1一土上RhR，1 R。54滚珠丝杠的轴向静刚度R。541概述滚珠丝杠
10、的轴向静刚度是根据轴向力AF造成的滚珠丝杠的弹性变形z，来求出的，并与支承方式有关。542滚珠丝杠一端固定安装(见图5)炉 广_ 1-t-1丢 l -t-1 1一参，t静刚度为舻 qf,一 、1F一一一一 H V猁 I。1J U澎翻f丢_一 酶参 j_ 瑶，b)圈5R，一!二譬；掣 (实心轴的情况下db0一o)“，1一r11伊 L买。L、钿明1霄观卜d b0一ud。一D。一D。cos口543滚珠丝杠两端固定安装(见图6)图6静刚度为，在zsz一号处得到最小刚度，即R盟 !：熊二亟!：星生 4k103Z，一Z。2一型铲GBT 175874200855滚珠螺母的轴向静刚度R。551 有间隙的滚珠螺
11、母的轴向静刚度R。5511在径向载荷的作用下滚珠螺母体和滚珠丝杠的轴向静刚度胄“，的确定R“，的确定如下：Rn，一畿砜，一箬“n，s滚珠螺母体：看作受“内部压力”(滚珠法向推力的径向分量)的厚壁圆筒。滚珠丝杠：看作受“外部压力”(滚珠法向推力的径向分量)的圆柱体。前提条件：滚珠丝杠是实心的或钻有深孔的；滚珠丝杠和滚珠螺母体的弹性模量和泊松比相同。在这种载荷下滚珠螺母体和滚珠丝杠的轴向静刚度为：一雨2=Fi。P霜hE弘tanZa(9) DiD：。Zd：，式中：D。一D。+D，COSa5512滚珠与滚道接触点处的轴向静刚度风，。为了简化计算，在计算中忽略了滚珠螺母体和滚珠丝杠的变形，也忽略了下列因
12、素：载荷在滚珠和螺纹上的不均匀分布；一机械加工的不精确度；接触角的变化。由于轴向间隙所产生的滚珠丝杠与滚珠螺母体之间的相对位移不是弹性变形，故忽略不计见图7a)及图7b)。滚珠与滚道接触点处的轴向弹性接触变形量与下列因素有关：承受的载荷；公称直径；滚珠直径；承受载荷滚珠的个数；一致性；承载后的接触角。GBT 1758742008鲁警x滚珠螺母与滚珠丝杠间的轴向变形；y外加轴向载荷F。图7滚珠与滚道接触点处的轴向弹性接触变形量可由下面的公式来近似表示Alb，。一Al,b,+。A1一blt b)按照赫兹理论，各个组件的轴向弹性接触变形量近似值可按下式计算：Al。b，tY。c；瓠需j；= (12)对
13、滚珠与滚珠丝杠滚道接触点处：B一瓦4一丽1 十西=2二。百co面sa对滚珠与滚珠螺母滚道接触点处： “一瓦4一丽1一瓦丽coscr辅助值y取决于COSt：sinr一1一COS2rY。一1282卜一0154(sinr)“4+1348(sinr)12cosr只取决于一对滚动副的轮廓，可用下式表示：COSrsCOSrn! 一 兰：!旦竺点!：旦! 旦!二旦!：塑!“垂壶式中GBT 1758742008cn Eo,+Eob一(18)E。一j：牛 1一msn b对轴承钢：E。一E。一Eb一21105m，一m。一mb一103Eo。一Eo。一EobE。cbCE。一EboE一0464 3F。一I一(器)。，一
14、ctan袅滚珠丝杠副一圈受载滚道的刚度特性系数由下式计算：t一等磐式中：(23)“一E；愿i+yn 0雹百 (24这样，由于赫兹应力单螺母受载后而产生的轴向变形量可由下式计算：d(Aln)一号r”(蔷声)aF在轴向力F作用下，滚珠与滚道接触点处的轴向静刚度Rw。为： Rb。一砸d丽F一导痂这显示了刚度与载荷的相关性，系统刚度可通过增加滚珠丝杠副上的轴向力来提高，如通过增加预载力F5513有间隙的滚珠螺母的轴向静刚度R一1 1 1R。1一Rbt。R一。552 对称预载的滚珠螺母的轴向静刚度Rm一5521 在预载荷下滚珠螺母体和滚珠丝杠的轴向静刚度R“，因为两个滚珠螺母体的作用就像预载荷环一样，所
15、以双螺母的作用是单螺母的2倍：R。，5。，一2Rm (29)5522预载荷下滚珠与滚道接触点处的轴向静刚度(见图8)为了在滚珠与滚道接触点处得到高的刚性，螺母系统应加预载荷，对于采用增大滚珠预载方式的单螺母，在低载荷时的变形忽略不计。7GBT 1758742008丘a)注：1滚珠螺母1；2滚珠螺母2；3滚珠丝杠；4接近直线；5实际曲线。8如果施加一个外部载荷，此载荷值介于F。一0和F。一E。之间的实际益线。4和5问的最大偏差接近6。图8 EC CA，M w ，Mlnb)预载螺母系统在滚珠与滚道接触点处的轴向变形预载力应合理确定，因为过大的预载力会降低寿命。下面的等式为对称的双螺母提供了一个参考
16、值：F。一耪当量载荷R。是从下面的等式得到的：3 rr一Fm一圣E罢嚼由对称预载螺母系统的预载所引起的螺母与滚道接触点处的轴向变形可从下式中计算出来：fb，。，一(iFp,)“3 (32)对oF。Fm的滚珠与滚道接触点处的刚度由下式得出：(32)式中列出了如h，与F。的关系；因为有：Alb，一A1b，tk和Fk=2372F近似结果为：FRb，t 4彘R bt23“溯i丽丁5523 滚珠两点接触的预载单或双螺母的轴向静刚度Rm因为双螺母的作用就像一个预载环，所以双螺母的刚度是单螺母的2倍(见等式29)忐一去+忐 (36RR R )“u2 bl “5。r、 8GBT 17587420085524滚
17、珠四点接触的预载单螺母滚珠四点接触的预载单螺母的轴向静刚度是根据两点滚珠接触的双螺母预载来计算的。1 1 1 、R一u4 Rb,+瓦忑_“553精度系数，。(见表1)由于在制造过程中的误差积累，造成刚度评定会产生差异。下面情况下要考虑精度系数：滚道的机械误差(行程变动量、滚道法向截形、表面粗糙度、接触角、节圆直径)。表1精度系数(参考数据)标准公差等级 1 2 3 4 5厶 06 058 055 053 05采用精度系数修正的螺母单元的轴向静刚度计算公式为：R一JOR。56示例轴向静刚度计算示例见附录A，应用载荷的修正值见附录B。GBT 1758742008附录A(资料性附录)在对称预载双螺母
18、系统中的轴向静刚度的计算示例A1假设滚珠节圆直径滚珠直径导程载荷圈数每一圈中不受载滚珠的个数滚珠丝杠与螺母的适应度接触角螺母外径轴向等效载荷预载力滚珠丝杠的两个支撑之间的长度弹性模数标准公差等级滚珠丝杠副按照图6的模式安装。A2滚珠丝杠刚度计算D。，一635 mmD。一35 miTlPh一5 mmZ25j一。一055a一45。D一75 mmR一8 000NF，一4 000N1一1 000 mmE一21105 Nram2假设：轴在两端固定安装，长度z，一1 000 mmd。一D。一D。COSa=63535cos45。一6103 mm (4)根据等式(6)db。一0Rszm。一!i滞一2 ts7(
19、N一m)A3由于产生径向变形滚珠丝杠和螺母的轴向静刚度计算假设：螺母外径D。一75 mm，那么D。一635+35cos45。一6598R“。一2X !茎!苎!苎i丕!Q QQQ丕!曼壁垒!：(襞75嘿65筹98+，)舢，3一2。”(6)(10)(9)+(29)Rm。=7 458(Nttm)A4 由于预载所引起的滚珠与滚道区域轴向弹性变形的计算几何系数： B一鑫一瓦志+丽_丁兰每一o64655 (13)10“一弧4 百丽聂一F丽 !丕!坐!：5+35cos45。1 2cos45。GBT 17587420080601 94 (14)costs1 055X 35 63535cos45。costn0。
20、46 55cost5一l0839 3|一0839 31 2cos45。万丽丽十百万干i丁叉丽(16)(17)0601 94cost。一l一0827 4l一0827 4Y，一1282 X(一0154(0543 6)“+I348 X(O543 6)i201940543 6) (15)y，一0969 4Y。一I282(一0154(0561 6)1，4+I348(0561 6)1戊一01940561 6) (15)y一0984 5cE一0464 3”(一3)(取整)(21cosl435 3 5)“一 7。 。r”。攫7、 7z，一54(圆整后)5P2 8。8“五_丽1口=1435 7。“一0969 4
21、yr百丽+0984 5酊丽可Ck一1669 5， 54sin5，245。cos5721435 7。2一F石厂i_丽n弦是一10507因为有F。Fl啪(Fl皿一4 0002“2一ll 313N)R。，t232yr丽石_ii面f丽丽一2923(Npm)A5在载荷区滚珠丝杠与螺母系统的刚度R。，一争要蓦；糕X 0551 155(N一m)总刚度R-。：1 1 1Rb。一2 457。1 155Rb，一7857(Npm)(Z2)(24)(23)(35)(36+38)(2)11GBT 1758742008附录B(资料性附录)应用载荷的修正值根据图B1 a)、图B1b)和图B2 a)、图B2b)的载荷状况，表B1给出了应用载荷的修正值。精度修正系数的数值按表B2。勉n 1【In 犁滚珠丝杠拉伸状态；滚珠螺母体拉伸状态a)T_T载荷状况之哪哺 h咖删 蕙滚珠丝杠压缩状态；滚珠螺母体拉伸状态a)T-C载荷状况图B1勉nm h咖 犁图B2表B1载荷系数(修正值)滚珠丝杠压缩状态；滚珠螺母体压缩状态b)C C载荷状况厄n咖 滚珠丝杠拉伸状态；滚珠螺母体压缩状态b)T C载荷状况T-T载荷应用载荷T-C载荷c_C载荷系数 09 07表B2精度修正系数，：(参考值)标准公差等级 1 2 3 4 5系数，2 10 095 09 085 0812具有修正系数的螺母单元的轴向静刚度是：R。一，：R。
