1、1 引言中华人民共和国国家标准数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法Statistical lntepretatlon of data Techniques of estlmatl。”andtests elatl昭tomeans and variances 。回ormaldi strlbutlons UDC 1111.ZB GB 48”-115 1. 1 本标准规定用样本估计总体的均值和方差，以及险验关于均值和方差的某些假设的方法。对于成对观测值的比较参见GB3361-82数据的统计处理和解籍在成对观测值情形下两个均值的比较讥I. 2 在所考虑的每个总体中，只有抽样单位是随机和
2、独立地抽取时，使用这些方法才能有效。在有限总体的情况下，当总体的大小是充分大或抽样的比例是充分小比如小于1/10）肘，随机抽取的抽样单位可以认为是独立的。1.1 本标准适用于总体分布为正态分布的情形。如果总体分布偏离正态不大，样本大小不是太小时，下面叙述的方法依然近似正确，其近似程度对大多数实际应用是足够的。对表l，表3，表5和表7样本大小应至少为5到10。对其他各表，样本大小应不少于200如果总体分布显著偏离正态，可以将变量变换成正态的或采用非参数检验方法。1.4 总体的均值和方差d的点估计分别由样本的均值芳和方差s2给出。1. II 在总体的均值和方差a2的区间估计中，置信水平1-a是最信
3、区间包含被估计参数真值的概率。置信水平l值通常取0.95或0.99，即0.05或0.01。1 . 在假设检验中，对双侧情形，显著性水平是在原假设成立时，拒绝这个假设的帽率（第I类错误概率h对单侧情形，显著性水平是上述概率的最大值第I类错误概率的最大值）。a= O. 05或 0. 01是依照使用者准备承受的不同凤险而常用的值。因为在使用0.05时某个假设可能被拒绝，而在使用0. 01时可能不被拒绝，所以采用“这假设在5%的水平上被拒绝”的提法，或在后一种情形果用“这假设在1%的水平上被拒绝”的提法。如果原假设不成立但被接受下来，就犯了第E类错误。1. 7 对于个别可疑的数据不能任意剔除或修正，具
4、体处理办法见GB4883-85 （数据的统计处理和解蒋正态样本异常值的判断和处理讥1. 8 在统计计算时，要给出观测值的来源和收集方法等有关信息。1 . 在统计计算时，通过改变原点或单位常可使计算简化。1. 10 本标准系参照国际标准ISO2854数据的统计解释一一均值和方差的估算与检验方法(1976年第一版制订的。国家标准局1”o1 -z发布?”5 -1 0 -o实施I 7的GB 4”-85 2 计算的表格表l均值与给定值的比较方差已知总体的技求特性抽样单位的技术特性被剔除的观测值结果统计项目样本大小E”= 观测值的和; x, = 给定值2。总体方慧的已知值s2 = 标准差2 显著性水平g二
5、总体均值与给定值。的比较双侧情形s如果川的I u ) = I 计算：二x;X” （J u l !2 (y.一）177 f 0 u l匈2双侧情形GB 111 lo p (- 1 a/2 立x;-x，严In”户I”- I S= 手叫X= ”- I (I, (v）伊百JS=或。z0/2 (v）矿）s=结果总体均值与给定值。的比较双侧情形a如果Ix的I (I l ;, （叶lf)sm11拒绝总体均值与给定值相等的原假设单侧情形，a. 如果X：的(11_0 (v) /f)s 则拒绝总体均值不小于给定值的原假设。b. 如果X。(I卜，川！n)s则拒绝总体均值不大于给定值的原假设说明2GB 48”一”续表
6、2a. I ( v）表示自由度为v=n-1的t变量。Iu （对值定义为p (t （吵tu( v) ) 因为I（吵的分布关于零对称，ta( v) = - I 1（吵，所以有p ( t （吟t0(v)=1-a p ( 112 (v) /(,。2f( v) 1, ., ，.；一，- 1, ., （1, .箩. (.) - 1, .f: X1 - ln n- l ”- l S= 字乓X(I-a (v) /Jn)S= 或(t, a/2 (v) .斤）S=X - (I , ., （叶If句s lfo)s 单侧置信区间z X- (t,_0 if )S 说明，. t .u1 _01，吨则拒绝两个均值相等的原假
7、设。单侧倩影Ba）如果无X,” I a吨则拒绝第个均值不小于第二个均值的原假设bl如果无丁可2+ 1 -a吨则拒绝第个均值不大于第二个均值的原假设说明2. u. fJ直定义见表1中“说明a”。b. u, -a/2和ul-a的值由附录A表AI的n= l那行得出。例见3.5.5款。182 GB 411，一”表6两个均值的比较（方差均未知，但有理由认为相等或近似相等，否则不能用）关于两个总体方差相等的假设，可用表11所示方法来检验总体l的1技术特性总体2的总体1中17抽样单位的技术特件且体Z1til 样本1中11被剔除的观测值样丰2中J统计项曰计算第个样第三个样本x, = x ” l X,= x,.
8、 ”2 样本大小E” ,= ., = + (X2; X, 观测值的和z x, = x, = 手x；，字Xl，二字x二字x2i ) = n za m 和ZT方平的值测观”l令”2”1”2 . 宇X- X, )2号叫iX,”l争”2- 2 自由度zV阿，22= 显著性在平gI I （） s, = 或a二11 ,S,= 结果两个总体均值的比较现侧情形z如果1万17飞 t I ! 2 （川s,则拒绝两个均值相等的原假设。单侧情形如果x; X2 + I I a （叶s,则拒绝第一个均值不大于第二个均值的原假设说明28. I a （叫值定义见袤2中“说明a”。b. I I - a/2 ( V ）和tI -
9、 a ( V ）的值见附录A的表A2.例见3.5.6款。183 GB 4119-15 表7两个均值之差的估计（方差已知）单、休l的11技术特性总体2的J1吉、体1中飞T抽样单位的技术特性总体2中j样本1r!11 被剔除的观测值样本Z中样本大小，”1 统计项目第一个样本观测值的和，：EXi; = 总体方差的已知值，！ 置信或平zI - a= 结果两个总体均值向和向之差的估计x, - x, = 双信区l同第二个样本” 2 - )( 2; = l= 或五万；）- U I a /2叫的的ex，主）+ u, a句d单侧置信区间，的的=”1 x x, ”2 l . .71 一一一”1 ”1 。d=“I -
10、a， ., .；， = GB 4一5表8两个均值之差的估计方差均未知，但有理由认为相等或近似相等，否则不能用关于两个总体方差相等的假设，可用表11所示方法来检验总体1的1t技术特性总体2的总体1中11抽样单位的技术特性总体2中样本1中11被剔除的观测值样本2申J统计项目第个样本样本大小，观调值的和x . = 第二个样本”,= LX2; = 计算 X,; ”1 x, = x, x, = ”2 ; 主 观测值的平方和a字x；，字xi，占立x, 子；x, = ”. ”.，董j: xi, = L Xl; = 自由度.v 叫., - 2 = 置信在平，I - a = 结果两个总体均值的和的之差的估计x,
11、 - X, = 双侧置信区间，旦工旦旦. ”1”2 或( x, - x; 单倒置信区l词，-ll-a/2 （叶S，的, +, a (v) S, 的2 +l: ”+ n2- 2 I a ( v) S, = 1-a/2 (v) S, = +t (v)S, I a/2 b. 11-a/2（川和11-a(v）的值见附录A的表A2 0 例s见3.5.8款。 185 GB 4111 II 表9方差与给定值的比较总悻的技术特性抽样挚位的技特性精剔除的观测值辑牢大Jj、0 观测值的事o. x. = 观测值的平方靶 ， = 给定值zJ = h 自由度自v=n-1= 显著性革平Ea= 结果缆l十项目甘、体方量2与
12、给定值i的比较双侧情形， ex, -：盯2如果或豆 。主X;- X i x飞2（叶刷拒绝融体方差等于给定值的原假设。单侧倩影s186 或计算主X;X2 xi - 。x 呻x,- = X （ (J /, x; .1,xl.v 。Jll姬绝总体方差不大于给定值的原假设。安X,- X b) 如果一丁？X! ( v) ) = 1 P ( x12 （） = 1 - a f x, 川X, (v) 。x:（时单侧情形自由度为v”1的X变量X2( v）的概率密度函数图形2 b. 在附录A的表A4内，对0.05和0.01，给出了X!(v),Xfa（吟，x2.;, (v）和x丁a/2（川的值。例，见3.5.9款。
13、187 总体的技术特性抽样单位的技本特性被剔除的观测值样本大小a”= 观测值的和E x, = 观测值的平方和a Xf = 自由度，v = n - 1: 置信在平a1 a = 结果总体为差2的估计双侧置信区间.单倒置信区间. 统计项目S = 立X;- X X.-a12 (v) 字X,- X X; ( V) GB 4”-85 表10方差的估计计算-（X，严手叫X =t: Xi牛 S ” l x飞（v) 立X;-X x；叫v) 立X;-X：沪戎; = X12 (v) 手叫XJx I a （） 标准差的置信区间的界限是方重2的置信区间的界限的平方根。l民GB 4111-85 说明2“说明a”。. b.
14、 x ( v ）值定义见表9中xa ( v ) x, - a （，见3.5.10款。x2 ） 和Y1a12的值见附录A的表A4.伊I 总体1的11技术特性总体2的J总体1中1b抽样单位的技术特性总体2中J样本l中lt被剔除的观测值样本2中J统计项目第一个样丰样本大小n = 观测值的和2 x, = 观测值的职方和，XL= 自由度gv1=n1-1-2 2 - l = 显著性；）平Bz 结果两个总体方差的比较双侧情形，如果1 表11两个方差的比较计算第二个样本手（XX1J在Xj，一” 2 = x, = 手山X，罕Xl,i x l，二- z F0 印v2)=I-a 还有P(F呐（v 1, V 2) =
15、 Xf, Xu-X】JSf= ” I - 1 Sl = - 1 F一、.v,S1 V I）i = -, F10Cv1, S1 v亏F, _01, 手儿，”2 I 21 叫I) Sl x，X,I0.2oss 在5%的水平上拒绝，总体均值等于2.4日的原假设S.5.2 使用表2的例s均值与给定值的比较方差未知问题和表1中所述相同，但此时，由于没有以往的测量值可利用。或由于以往的观测值认为不再适合，所以方差必须由这个样本来估计。把表2的解题步骤应用于纱线1的数据（其数值已在表13给出）。在此情形下，S=jO,i到面百o. 3736 Si闵0.1181户10- 1 = 9 在5%的水平上作双侧检验。由
16、附录A的表A2, I o.975 (9)=2.262，所以I0.915 ( 9) (S /lo) = O. 267 o 将样本均值x= 2.176与给定值的2. 40作比较，得Ix。I=o.224o 211 x, = X,= = 21.761 10 30.241 12 计算=2.176 =2.520 0.10989 0.09685 一一10 12 = 0.1381 0.衍5d=J.96x0.!38! = o. 271 在5%的水平上拒绝两个均值相等的原假设，纱线2的强力较大注E上述结论中犯错误的风险为o.os.如果不准备承受o.峭的凤险，可取a=o.01.此时，由于 o.”E2.576X0,J
17、38! =0.356 因此，对于双佩叶青形12.175-2.s201 =o.剖40.325 所以在s的水兰卡上拒绝两个总体均值相等的原假设（但在I%的水平上就不能拒绝原假设）。a.5.7 使用表7的例z两个均值之差的估计方差已知在这情形，并不检验两个总体是否有相同的均值，而是使用这两个样本估计均值的和h之差。要求（广的）的置信水平为1-a的双侧置信区间。再次徒用同样的数据，假设方差为已知Ia;= 0, )0989和l= o. 09685.样本均值王；和王2之差的标准差ad=0.1381 （见表5），并且u o. 975d = 1. 96 0. 138! = o. 271 x, x, = - o
18、. 344 从而可知，(I -，）的置信水平为o.95的双侧置信区间为或0.3440.271.：的的0.344 + 0.271 o. 0732 i 1.256365 一l3.96 o. 0900 由附录A的表A4可以得到自由度v= 9的x2分布的上侧5%分位数X20.95 自16.92.所以原假设成立，即60.0900。乱.10使用表10的例，方差的估计纱线1的数据可用来得到未知方差。2的双侧置信区间，若取la= 0.95，对自由度9，附录A的表A4给出Xif.025 = is.02 由于 =Fo.975(9, 11) =3.6 F a/2 川，2 = l IF o. 91 5 = 1 I 4
19、. o = o. 25 由于F值在这两个界限之内，所以没有理由拒绝原假设。I.I. lZ 使用表12的例g两个方差比值的估计对表13中纱线1和纱线2的数据，在置信水平1a= O. 95下，要求。1/o的双侧置信区间。除了两个近似值Fo.915(9, 11) =3.6 Fo.02s9, lll =o.25 在前例中已用附录A的表As经内插得到外，还能类似地找出l 8 F0.005(9, 11) = GB 4889 -85 F 0.995 (9, ID =5.6 1 工一一一0.16 F o.四5(11,9) 6.4 因为SlIS二1.10，按表12的做法可得到下列的双侧置信区间E琶1吕牟平0.
20、95 0.99 两个方差比值！i的双恒l置信区l同x 1. 10 = 0. 31 C:1 Il4.4=4.0川.10 3.6 _1_ x I 10 = O. 20 ,. ？i飞丁.0 = 6. 4 x I 10 5. 6 再次注意到，对于样本大小为10和12的小样本，置信水平为0.95的置信区间已经比较宽，如果需要更大的把握，使所得界限包括真值，则所得的置信区间会宽得几乎没有什么意义了。109 表Al双侧情形 ，骨” ./ii 1.960 2 1. 386 3 1.132 4 0.980 5 0.877 6 0 800 7 0 741 8 0. 693 9 0.653 10 。.620 11
21、0. 591 12 0. 566 13 o. 544 14 o. 524 15 0.506 16 0.490 17 0,475 18 0.462 19 0.450 20 。.43821 0. 428 22 。.418 23 0.409 24 o. 400 25 0.392 26 0.384 27 o. 377 28 0.370 29 0. 364 30 0. 358 31 0. 352 41 0. 306 51 o. 274 61 0. 251 71 0.233 Bl 0.218 91 0. 205 101 o. 195 201 0.138 501 0.088 。21111 GB 488-85
22、 附录A统计用表补充件比值U1-al川的数值u 0.995 u 0. 95 in J百2. 576 1. 645 1. 821 1.163 I. 487 o. 950 1.288 0.822 1.152 0 736 1. 052 0 672 0.974 0.622 0.911 0.582 0.859 o. 548 0.815 0.520 0. 777 o. 496 0.744 0 475 o.714 0. 456 o. 688 0.440 0. 665 。.425 0. 644 o. 411 。.6250.399 0.607 o. 388 0. 59 o. 377 0. 576 0.368 o
23、. 562 o. 359 。.549 0.351 0.537 0. 343 0.526 0.336 0. 515 0.329 0.505 0.323 0.496 0.317 0.487 0.311 o. 478 。.3050.470 0.300 。.463 0.295 0.402 0.257 0.361 0.230 0.330 0. 211 o. 306 0.195 o. 286 。.1830. 270 0.172 0.256 0 .164 0.182 0.116 0 .115 0. 073 。单侧情形 o.回Jn 2.326 I. 645 1.343 1.163 1.040 0.950 o.
24、 879 0.822 。7750 735 0. 701 0.671 o. 645 o. 622 0. 601 0. 582 o. 564 0. 548 0.534 0. 520 o. 508 0.496 o. 485 0.475 0 465 0.456 0 448 0.440 0.432 o. 425 0.418 o. 363 o. 326 0.298 0.276 0. 258 0.244 0.251 。.1640. I 04 。GB 488-85 表A2t分布的分位数双侧情形v I I o.蛐512.706 63.657 2 4.303 9.925 3 3.1日25.841 4 2.776
25、4.604 5 2.571 4 032 6 2.447 3.707 7 2.365 3 499 8 2.306 3.355 9 2. 262 3.250 10 2. 288 3.169 11 2.201 3 .106 12 2.179 3.055 13 2.160 3. 012 14 2.145 2. 977 15 2. 131 2. 94 7 16 2.120 2.921 17 2 .110 2.898 18 2.101 2 878 19 2. 093 2.861 20 2. 086 2.845 21 2. 080 2.831 22 2. 074 2. 819 23 2.069 2.807
26、24 2.064 2.797 25 2. 060 2 787 26 2.056 2. 779 27 2.052 2. 771 28 2.048 2.763 29 2. 045 2. 756 30 2.042 2. 750 40 2. 021 2.704 60 2.000 2.660 120 1. 980 2.617 1. 960 2. 576 f主g对于30的内插，l!V.Z=120/v作为自变量。例，v = 40 z = 120 3 I ,;= 2. 02! V工60z = 120/ v = 2 I ,;= 2. 000 3 2. 4 单侧情形I 咽56.314 2. 920 2 353 2
27、.132 2.015 l. 943 l. 895 l. 860 l. 833 l. 812 1.796 1. 782 l. 771 1. 761 !. 753 1. 7 46 1. 740 1. 734 J. 729 1.725 1.721 1. 717 1. 714 I. 711 1. 708 1. 706 I. 703 1.701 1. 699 1. 697 1. 684 l. 671 I. 658 1.645 Z=120/v=24 50 I o.曲；2. 021-3 - 2 (2.021-2 000) =2.008 Io.四3!.821 6.965 4.541 3 747 3 365 3
28、. 143 2.998 2.896 2 821 2.764 2.718 2. 681 2.650 2.624 2.602 2.583 2. 567 2.552 2. 539 2.528 2.518 2. 508 2. 500 2.492 2.485 2. 479 2.473 2. 467 2.462 2. 457 2. 423 2.390 2. 358 2. 326 I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 200 500 20 G
29、B 488-85 表A3对v= n-1，比值双侧倩影I I o,”s Jn J百8.985 45.013 2.434 5. 730 1.591 2.920 1.242 2. 059 1.049 1.646 0.925 1. 401 0.836 1. 237 0. 769 1.118 0.715 1.028 0. 672 0.956 0.635 0.897 0 604 0.847 。.577 0. 805 0.554 0.769 0.533 0.737 0.514 0. 708 。.497 o. 683 0.482 0.660 0.468 0 640 0. 455 0.621 0.443 0.6
30、04 0.432 0 588 o. 422 0. 573 0. 413 0.559 0.404 0.547 0.396 o. 535 0.388 0.524 o. 380 0.513 0. 373 0.503 0.367 0.494 0.316 0.422 0.281 0.375 0.256 0.341 0.237 0.314 0.221 0.293 0. 208 0. 276 0.197 0.261 0.139 0.183 0.088 0.116 。f l a （J百的数值单侧情形Fi 4.465 I. 686 1 177 0.953 o. 823 0. 734 0. 670 0.620 o
31、. 580 0.546 o. 518 0.494 0.473 0.455 o. 438 0.423 o. 410 0.398 0.387 o. 376 0.36T o. 358 0.350 0.342 0.335 0.328 0.322 。.3160.310 0. 305 o. 263 0.235 o. 214 0.198 o. 185 0.174 0.165 0.117 0.074 。I o.” iii 22.50! 4. 021 2.270 1. 676 1.374 1. 188 I. 060 0.966 0 892 0.833 。.7850 744 0.708 0.678 0. 651
32、0.626 0. 605 0.586 。.5680.552 0. 537 0. 523 0.510 0.498 0 487 0 477 0. 467 0.458 o. 449 。.441 。.378o. 337 0.306 0. 283 0.264 0.248 0.235 0.165 0.104 。GB 48，一85表A4x分布的分位数双侧情形单侧情形 x . ； X 。.975 x O凶Ex . ,., x x . . x 0，由lx 剧1 0.001 5.023 0.000039 7.879 o. 004 3.841 0.0002 6.635 2 0.051 7 .378 0.010 10
33、.597 0.103 5.991 o. 020 9,210 3 0.216 9.348 。07212 .838 0.352 7.815 0.115 11.345 4 。.48411.143 o. 207 14.860 0.711 9. 488 0.297 15 277 5 0.831 12.833 0.412 16.750 l. l 45 11.071 0.554 15.086 6 1.237 14.449 0. 676 18.548 l .635 12.592 0.872 16.812 7 1.690 16.013 。.989 20.278 2,) 67 14 .067 1. 239 18.
34、475 8 2.180 17.535 1. 344 21.955 2. 733 15. 507 1.646 20.090 9 2.700 19.023 I. 735 23 .589 3.325 16.919 2 .088 21.666 10 3.247 20.483 2.156 25.188 3 .940 18.307 2.558 23.209 11 3.816 21.920 2. 603 26.757 4 .575 19.675 3.053 24.725 12 4.404 23. 337 3. 074 28.300 5.226 21.026 3.571 26.217 13 5.009 24.
35、736 3.565 29.819 5.892 22.362 4. !07 27.688 14 5. 629 26.) 19 4. 075 31.319 6.571 23.685 4.660 29.141 15 6. 262 27.488 4.601 32. 801 7 .261 24. 996 5.229 30 578 16 6. 908 28.845 5.142 34.267 7 .962 26.296 5.812 32. 000 17 7.564 30.191 5.697 35.719 8.672 27 .587 6.408 33.409 18 8.231 31.526 6.265 37.
36、 I臼9.390 28.869 7. 015 4.805 19 8. 907 32.852 6. 844 38.582 10.117 30.144 7.633 36.191 20 9.591 34.170 7 ,434 39.997 10.851 31.410 8.260 37.566 21 10 283 35.479 8.034 41.401 11.591 32.671 8.897 38.932 22 l0.982 36.781 8.643 42. 796 12.338 33.924 9.542 40.289 23 11.689 38.076 9.260 44.181 13.091 35.1
37、73 10, 96 41.638 24 12.401 39.364 9. 886 45.559 13.848 36.415 10. 856 42.980 25 13.120 40.647 LO. 520 46.928 14.611 37.653 11.524 44,314 26 13. 844 41.923 11.160 48.290 15.379 38.885 12.198 45,642 27 14. 573 43.194 11.808 49.645 16.151 40.113 12.879 46.963 28 15 .308 44.461 12.461 50.993 16.928 41.3
38、37 13.565 48.278 29 16.047 45. 722 13.121 52.3 36 17.708 42.557 14.257 49,588 30 16.791 46.979 13. 787 53. 6 72 18.493 43.773 14.954 50. 892 20 飞GB 4889 85 表A5v, 4 5 6 7 8 10 12 15 20 24 30 40 60 120 12 F ,_., (v，v，）的数值4 6.39 6.26 6. 16 6.09 6.04 5.96 5.91 5.86 5.80 5.77 5.75 5.72 5 69 5.66 5 5.19 5
39、. 05 4. 95 4. 88 4 82 4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4. 50 4.46 4.43 4.40 6 4.53 4. 39 4. 28 4. 21 4.15 4;06 4.00 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3 74 3.70 7 4 .12 3 97 3. 87 3.79 3.73 3. 64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.30 3.27 8 3.84 3.69 3. 58 3.50 3.44 3. 35 3 28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2 97 10 3.48
40、3. 33 3.22 3 .14 3.07 2.98 2.91 2. 85 2.77 2.74 2.70 2.66 2 62 2.58 12 3.26 3. II 3.00 2.91 2. 85 2. 75 2.69 2.62 2.54 2.51 2 47 2. 43 2 38 2.34 15 3 .06 2. 90 2.79 2. 71 2.64 2 54 2.48 2.40 2.33 2.29 2.25 Z.20 2 .16 2.11 20 2.87 z. 71 2.60 2.51 2.45 2.35 2.28 2. 20 2. IZ 2.08 2.04 I. 99 !. 95 l. 90
41、 24 z. 78 2.62 2. 51 2.42 Z.36 2.25 2. 18 2.1 l Z.03 1. 98 1. 94 1.89 1.84 I . 79 30 2.69 2. 53 z. 42 Z.33 z. 27 2.16 2.09 z. 01 1.93 1.89 1. 84 1. 79 1 74 l. IIB 40 2.61 z. 45 2.34 2.25 2.18 2.08 2.00 l. 92 1.84 1.79 1. 7 4 1.69 1. 64 1. 58 60 Z.53 2. 37 2. 25 2. 17 2. 10 1. 99 ! . 92 I. 84 1. 75 1
42、.70 1.65 I. 59 1. 53 1. 47 120 2.45 2. 29 2. 17 Z.09 2.02 1 91 1.83 1. 75 1.66 1.61 1. 55 1 50 I 43 1. 35 F （町，v，）的数值4 9.60 9. 36 9. 20 9.07 8.98 8.84 8.75 8.66 8.56 8. 51 8. 46 8.41 8.36 8. 31 , 7 39 7. 15 6. 98 6.85 6.76 6.62 6.52 6.43 6.33 6. 28 6.23 6 .18 6.12 6. 07 6 6 23 5. 99 5. 82 5.70 5.60
43、5.46 5.37 5.27 5.17 5.12 5.07 5.01 4.96 4. 90 7 5.52 5. 29 5. 12 4.99 4.90 4.76 4 67 4.57 4.47 4.42 4.36 4.31 4 25 4. 20 8 5.05 4. 82 4.65 4.53 4.43 4.30 4.20 4 .10 4.00 3.95 3.89 3.84 3. 7 8 3.73 10 4.47 4. 24 4. 07 3.95 3.85 3.72 3.62 3.52 3. 42 3.37 3.31 3.26 3.20 3. 14 12 4.12 3. 89 3. 73 3.61 3
44、.51 3.37 3.28 3 .18 3. 07 3.02 2. 96 2.91 2.85 2.79 15 3.80 3. 58 3.41 3.29 3. 20 3.06 2.96 2.86 2.76 2.70 2.64 2.59 2.52 2. 46 20 3.51 3. 29 3. 13 3.01 2.91 2.77 2.68 2.57 2. 46 2.41 2 35 2.29 2.22 2 16 24 3.38 3. 15 2. 99 2. 87 2.78 2.64 2 54 2. 44 2.33 2.27 2. 21 2.15 2.08 2.01 30 3. 25 3.03 2. 8
45、7 2.75 2.65 2.51 2.41 2.31 2.20 2.14 2. 07 2.01 1. 94 1. 87 40 3.13 2.90 2.14 2.62 2.55 2.39 2.29 2 .18 2.07 2.01 I .94 1.88 1. 80 1.72 60 3.01 2.79 2.63 2.51 2. 41 2.27 2.11 2.06 I. 94 1. 88 1.82 I. 74 1. 67 I 58 120 2.89 2. 67 2.52 2. 39 2.30 2 .16 2.05 1. 94 I. 82 1.76 ! . 69 1. 61 1. 53 1. 43 F
46、（叫，v，）的数值4 15.98 15. 52 15.21 14.98 14.80 14 55 14.37 14.20 14.02 13.93 13.84 13. 75 13. 65 13. 56 5 l l 39 10.97 10.67 10.46 10. 29 10.05 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9. 29 9.20 9. 11 6 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.87 7.72 7 .56 7.40 7.31 7.23 7 .14 7.06 6.97 7 7.85 7.46 7. 19 6.99 6.84 6.62 6.47 6.31 6.
47、16 6.07 5. 99 5.91 5.82 5.74 8 7.01 6.63 6.37 6. 18 6.03 5.81 5.67 5.52 5. 36 5.28 5.20 5.12 5.03 4.95 10 5.99 5.64 5.39 5.20 5. 06 4.85 4.71 4.56 4.41 4.33 4.25 4.17 4. 08 4.00 12 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.30 4.16 4.01 3.86 3.78 3.70 3.62 3. 54 3. 45 l5 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.80 3 67 3.52 3.37 3.29 3. 21 3.13 3 05 2 96 20 4.43 4 .10 3.87 3.70 3.56 3.37 3.23 3.09 2.94 2.86 2. 78 2.69 2. 61 2.52 24 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.17 3.03 2.89 2.74 2.66 2.58 2.49 2.40 2. 31 30 4.02 3.70 3.4
