1、中华人民共和国电子工业性机电祸合压电、E动态Guide to dynalllic measurements of piezoelectric ceralllics with high electromechanlcaI coup1ing 1 范围准南SJ/Z 9159 87 IBC 483 (1976) 南阐述压电陶瓷振子的动态测量。SJ/Z9157 87 (IBC 302)标准一一工作达30MHz的压电振子的标准寇义和测量方法，它主要针对于石英晶体元件，也适用于压电瓷振子的测量。但是，石英晶体元件和压电陶瓷振子之间有两个重要差别。一，与压电陶盗相联系的高机电糯合，使得其参数的测定与石英晶体元
2、件参数的测定很不相同。第二，就陶瓷振子说来，计算时不仅需要振于参数，而且也经常需要评估材料常本指南是为了补充现有的标准，特别注意了上述两点。压电陶瓷的某些其它特性，特别是老化和大信号非线性特性，超出了本指南范围。这些特性与铁电体的电畴效应有关，而且很复杂。首先评述一下以单一模式振动的陶瓷振子的导纳特性和等效电路，继而介绍的方法，最后介绍材料常数的测量方法。2冒l铁电陶瓷材料在极化前是各向同性的，显示不出压电效应。对于较小的外加信号来说，存在普通的电致伸缩效应。由于在大信号下有滞后效应，所以在某一适当的高温度下，强电场作用一段时间，铁电陶瓷就能获得一个永久的极化强度，这就是所谓极化。极化了的.
3、1(1)1.0.1瓷对小的输入信号的响应是线性的，因此，从现象上可把它作为压电晶体来讨论。这样一些材料，就称为压电陶瓷。在极化前，这些材料是各向同性功。但是在极化后，极化方向产生一个无穷次对，叩啊，把它选为z(或3)轴。可把垂直于Z轴的任一方向选为x(或1)轴。表1表示己极化的压电陶瓷的弹性-压电-介电矩阵，它与点群6mm(C6 V)的矩阵形式相同。它有五个独立的弹性常数，三个独立的压电常数和二个独立的介电常数。这些常小的输入信号才有效，它们不仅与材料有关，而且与极化程度以及老化效应有关.对于大信中华人民共和国电子工业部1988 01 06批准I SJ/Z 9159 81 号将出现非线性效应和
4、滞后效应，有时这些信号是很重要的。对于大功率陶瓷换能器的可能发生永久性变化。因此在测量时要用小, 考虑非线性效应和电畴效应，因而不属于本指南的范围。表1压电陶器的弹性-压电-介电矩阵8 = s! T + t1ff D=T+eTB S=sDT+gtD B = - gT + JTD : 11 12 13 12 11 13 13 13 33 31 31 33 44 44 15 T=cES-etB D =es+esB T = oD8 - htD B = - h8 +fisD 式中zegz告(011-12) 866 = 2(811 - S 12) 注:关于矩阵符号更多的知识，请参阅文献(10)s 性 8
5、1 31 33 15 15 11 33 因压电陶瓷具有高次对称性，一般实际应用的许多振动模式都可以解析求解，按照这些简全电极无损耗振子的导纳可以用统一公式来表示，该公式只有三个基本参数即机电糯合系数，受夹电容二以及串联或者并联谐振频率。在很宽的频率范围内，这公式是正确的.应该注意，有两类压电振动模式，即弹性波垂直或平行于激发电场的两类模式。这里把前类模式叫做非刚度模，而把后一类模式叫做刚度模。这是由于后一类的模式决定波速的弹性刚度常数因压电反应而被增大。非刚度模通常是低频模式，而刚度模通常是高频模式。A 非刚度模图1示出了典型的非刚度模振子。模式的名称列于表2。电场垂直于弹性波的运动方向，对振
6、动形式没有影响。但是示于图1(白的径向模是一个例外，因其电场不是垂直，而是平行于波的传播方向。这是薄壳理论的一个近似结果。另一方面，可把波的传播看作是有径向位移frg圆周传播。在这种解释下，该模式的波实际上垂直于电场传J盯可用下面的公式表示非刚度模振子的导纳s2 J!Z 9159 87 Y=jOD I 1 + N( ,X:-) (1) 其中k是机电糯合系数量。E是部分受夹电容。利用下面的方程，由受央电容府得到的介电常数，可叫受夹介电常数。OD = so (2) 它的值介于低频自由介电常数和商在公式(1)中，N是归一化频率X的电常数s之间，即s1句肘，其寇义如下ax=若xi(4) (8) 其中，
7、是角分别是基音串联谐4 的振子尺寸J. 波的相速度Jf是频率Jf.和X1(Il) -d -w ，42也wl (h) 、d 1-二三 /111 (c) 、飞、d J ld1 3 应于宫的归一化频率。2归纳了这些参数和其它有关(d) d dI,_ 径向极化和径向位串串(e) d w.1 径向位移鄙球(/) d t d t 径向位草极化方向一质点的位移方向昆主2电银1 压电非刚皮模式振于唱-表2图1中的非刚度模振子的(c) 宽度伸侧面电极(d) I (f) 径向薄圆环|径向薄球壳动模式(a) 长度伸电极(b) 度伸缩-Z2 1-1: 81 qhnv 匙唱A础;=CD/CT4唱且，4句。Lh -唱i-
8、k 3 h h t l kw 31 I曲31(tgx)/x I (tgX)!x (tanllJ/x I (tanX)lx (1 _X2)-1 k t 31 ;lx此1。，、Jhrw、，军在ixn 8a e- . ，、，.、kp N (1 _X2)-1 SE飞告。11 (1/(1- B2 ) (2/(1-)-t 1 10/0-02)告X1 /2 /2 /2 1 1 且ZOn/OD立.I 1-u1 7.川8/2(2n-1)1 (n= lseu1ement) (侃=10 n1y) 1 (n = lseu1ement ) (n= 10n1y) 8/2(2篇_1)28/ :rr2(2n -1) 2. 0
9、.405 0.595 0.5 0.75 0.5 0.75 0.405 0.595 0.405 0.595 b (g) 径向圆片qhRV ZEW 唱ikp 1+5 X=凶/2vB = 813/ (811833)去jl(X) =xJO(X)/J1(X) k t-B h t 31 - d d -1-, wl . 146 , .,.,. (c J_ -缸移方商t 1(7 ,Z?d 4 d 围2压电刚皮模式才属于可用下面的公式表示这种振子的导纳2y= 阶币i (5) N= 阳一x(6) x=旦芝2v (7) 导SJ/Z剖回-81也.、，. =立f 2 fp (8) 的形式是共同的。利用基音并联谐度模的参
10、数。子的频率L代对于所考虑的全部刚度模说来，函替串联谐振频率把频率归一化。表3归纳厚度伸(b) 宽度伸侧面电极(c) 长度伸缩(端电极(d) (e) 厚度切变(a) 8n S 833 I _ T;. , 12 (1-kn) I 8;:n (1-k: ) 33 33 - I - 33 33 S 811 h na -鸣。L品hu e-唱itvw 11 CD/去33 D, -+ S;:n)33 CD/含44 S Dw D =罩-33 -33 (1 . ftDW/Tw/ n n ftD loD2、1). -才tk=1+l s/s 33 - .1. T L_ 33 c 33 :t 58 -:t S 11
11、311 Tw _ _ T / ( . ; _ T _ 2 I_D 33 = 633/ II + (6 3.L3 g 3i/ 81) 4 导纳公式。)和的中的函数N都只在频率实轴上有无数的单极点。把函数N展开为与这些极点有关的有理分数，就得到压电振子的电气等效电路。图3所示的等效电路适用于非刚度模式。其极点对应于谐容On的形式。关于刚度模，其极点对应于反谐振频率，因串联动态电容具有以下的形式z。表2给出了串联动态电图4所示的等效电路。On= Onk2-一一些自-磊(2ft-1) (9) 另一方面，可把图4的等效电成图3的电路形式。但是，其动态电感和电容的形式实际的振子有各式各样的损艳。虽然精确表
12、示这些损耗是困难的，但对于大多数应用来说，采用下面的近似法就令人满意，即用每个谐振的Q因数表示机械或者振动损艳。换句话说，在图3和图4的等效电路的每一串臂中插入一个电阻，有时为了表示介电损糙，等效电路再并联一个电阻，尽管介电损耗的值与频率有关。虽然超出本指南范围，但必须指出，损耗与机械应变幅度有关，而介电损耗与电场幅度有关。6 SJ!Z 9159 87 图5表示一个常用的压电振子的一般等效电路。可把它看作为图3和图4所示电路的简化形式。应该注意，并联电容是频率相关的，因为它不仅包含着受夹电容，而且也包含高次谐振的影响。因此，简化的等效电路只在谐振频率附近才能保持良好的准确度。因为具有高机电糯合
13、的陶瓷振子的串联谐振频率和提联谐振频率离得很远，简化等效电路不能适用于个有关的频率范围.7.2 jOD :;-工.NE i川L2 J Ln Co 1、C11、C2护Cn J A 罔3非刚度模式振子的等效电路jODk2N . -Col -，飞1Y E L2 j Ln Co ;J C1 , C2 C n ，甲。图4刚皮模式才在子的等效电路7 SJjZ 9159 87 c. c, 圈5仅在谐振频率附近有效的简化等效电路5 相之间的关在很宽的频率范围内，导纳公式(1)和(5)及其分别示于图3和图4的等效电路是正确的，但因为包含超越函数，用它来计算并不总是方便的，所以希望有简单、方便而又满足大多数实用的
14、精度要求的近似公式或图表。机电糯合系数和相对频率间隔r之间的关系是陶瓷振子的参数之间最重要的关系之一。儿的寇义如下z_ fp- fs r-f 图6表示各种模式的这种关系。另一方面，从函数N在它的第个极点附近的展开式可到方便的近似公式，对于非刚度模式，该极点对应于串联谐振频率，而对于刚度模式，它对应于并联谐振频率。N= 01 +00+01可+02712+幻。_1 +00 (11) 其中XI -x x一a (12) 式的前两项，就能在整个有关的频率范围内保持较高的精确度。式(11)代入式(1)，就得到下面的公式z1 =一巳+bk 2 lJr (13) 其中a= -O_U b=1-00 (14) 8
15、 SJ/Z 9159 87 系数和b取决于振动模式，表2中给出了它们的值。另一方面，就刚度模式说来，把式(11)代入式日，就得到与式(13)完全相同的公式。对于所考虑的刚度模骂，豆豆却a和b都是共同的，其值为a = - 0_1 = 0.405 b=OO-O_1=0.810 (15) 图7和图8分别把近似公式(13)的误差表示为非刚度模和刚度模式的机电糯合系数的函.可以看出，对大多数情况来说，其准确度优于1%。在图7(b)中有泊松比为0.1，0.25 和0.4时径向模式的误差，它们都采用泊松比为0.3时的系数和b。从图7和图8可以看出，在1自松比的很大范围内，可用同样的系数，而且相当准确。当机电
16、糯合系数很小时，近似公式的第二项比第一项小得多，可以把它略去。于是式。3)就简化为如下的形式zk2=三三a 它被广泛地用于低机电祸合的振子。为了改善这种公式在高搞合时的精确度，对某些非刚军级数展开式。但是，为了与式(3)的准确度相当，形式的公式z对于非刚对于刚度模k2= L fJ-fJ a fp2 K ZElfpz-fsz 1-k2 a fS2 关的常数。(16) 已经导出了用品表示的r的要三项或更多项。有时利用下列(17) (18) 其中a和a是与利用这些公式时，要计算频率的平方，因而在实际使用时是不方便的。9 SJ/Z 9159 87 k 0,8 白，7a,6 。，50,4 0,3 。，2
17、。，1W f 。，10,25 0,15 0,2 0,05 。，3A一一圆片的径向模式围19(8:=0.3)B一一长度和宽度伸缩模式国lar., c c-一刚度模式固2a，.e D一一薄圆坏和溥球壳的径向模式n固1d，.，f团中横坐标为相对频率固6机电搞合系数与相对频率间隔的关系. (%) (a) () 4 (%) 2,5 嚣，。nv ,K 翁 dE-nO AHW ao nu aaT AU a AU E p 2，。1，51一(d)-(f) 叫a 俨- , , , 1,0 1,() I E 0,5 献，32，voa自啤.今._，. ，山中。，4。，6G,:l 1,0 k 。O， 固7非刚式近似公式
18、的误革。，3510 SJjZ 9159 87 A (%) 2，。1,5 .0 。，5也.。0，20.4 0,6 0.8 ,0 Ic A 图8咧度模式近似公式的误差e 摄子参嚣的测量电路为了测量某陶瓷振予的串联和并联谐振频率，可以利用SJjZ9157 87 (IEC 302) 标准所介绍的传输方法。图9示出了测量电路，用它可以测得最大导纳频率fm和最小导纳频。一个改进的方法是利用相位计代替伏特计，测量零相位偏移的谐振频率和反谐振率，在SJjZ9154 87 (IEC 444)标准利用型网络零相位法测量石英晶体元件谐振频率和等效串联电阻的基本方法中介绍了这个方法。率对(fm，fn)和 +hs382
19、(2-7) g33=FLdssE2husE+hsssL (2-8) g 1 5 = l1 d 15 = k 1 5 S4 h: Se = gcD s _ . D _ .D , _ _ _D h 3 1 = 3 e 3 1 = g 3 1 (C1 + C2) + g 3 3 C3 (2-9) (2-10) DM e ed od ns + DH 。1 o ns qA = qu qd e s丑。战= no aO EM (2-11) k 1 6叫11els=g150?4(2-12) A3 介电常8 =r1:卢=S-1 1 811 = (3-1) 1 1 1 e; 33 = (3-2) (1 33 8T
20、 - e; S = del = dcEdl = e8 p - 8 8 T 11 E 11 2hd JU = RU -av 民-Jnw EE E _2 c -:-. = e 44 - u15 8 44 (3-3) 20 SJ/Z 9159 87 B ! -s = 21L e. + ,. e 33 - +4eue3385+ej3俨-(JT=kgl= hsDk也=gcDgt卢:1-FE=hIEgls=hLsL=gI5giw vhqa eo (3-5) c 44 (3-6) lfL-4=2hsIgs1+hsagss (3-7) =2hj1+4huhsssL+h3382=24102+。?2)+4gsIg
21、sscZ+gi302(3-8) A4 机电(kl )2=1-2坦JW DU S -(4-1) EH S TMN QUV 4i 且4is (kp)2=1一s 1- 33 户TV33 93一。3D3-E3 00 = 242 31 EL (4-2) (k3)2=1一S D 33 zn J曲-一一-一-gL FT SE 33 33 (4-3) SE 33 q3 ，剧。JS Tn 在UW(k;3 ) 2 =卜c 33 CD 33 2n e 93 。A句JEM Dn nLV qJ QMgJ E (4-4) -一-s D ，5 2 2 f5 马)2=1_B11 844 e5 g15 (4-5) =1-E -T S E T _ E S _D 卢1T1S 4E 4 S D 6 B 844 611 c 44 fJl1 c 44 44 , 21
