1、ICS 9720020Y 58 a雪中华人民共和国国家标准GBT 23 1 462008十二平均律的频率与音分的计算Calculation of frequency of twelve-tone equal temperament and cent2008-12-30发布 2009-09-01实施丰瞀髁鬻瓣警矬瞥翼发布中国国家标准化管理委员会仅19刖 吾GBT 231462008本标准的附录A为规范性附录。本标准由中国轻工业联合会提出。本标准由全国乐器标准化技术委员会归口。本标准由宁波森隆乐器股份有限公司、北京乐器研究所、全国乐器标准化中心、上海超拨钢琴有限公司起草。本标准主要起草人：罗建峰、
2、张振启、王伟、孙朝平、高和。十二平均律的频率与音分的计算1范围本标准规定了十二平均律的频率与音分计算及换算的方法。本标准可用于乐器设计、制造及乐器调律。2规范性引用文件GBT 231462008下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GBT 3451标准调音频率3要求31 十二平均律是将一个八度音程即2倍频率之间等分为12个音级，每两个相邻音级的频率比为妮，(约等于1059 463)
3、；每两个相邻音级相差100音分。32以小字一组a为标准音，应符合GBT 3451规定的要求。33十二平均律音列顺序见表1。表1 十二平均律音列顺序表大字2组 大字1组 大字组 小字组 小字1组 小字2组 小字3组 小字4组 小字5组顺序号 音名 顺序号 音名 顺序号 音名 顺序号 音名 顺序号 音名 顺序号 音名 顺序号 音名 顺序号 音名 顺序号 音名4 Cl 16 C 28 40 C1 52 C2 64 C3 76 C4 88 C55 #C】 17 8C 29 #c 41 #c1 53 #C2 65 #C3 77 #C46 Dl 18 D 30 d 42 d1 54 d2 66 d3 78
4、 d47 ”D， 19 ”D 31 8 d 43 ”d1 55 4 d2 67 ”d3 79 8 d48 El 20 E 32 44 el 56 e2 68 ea 80 9 Fl 21 F 33 f 45 f1 57 f2 69 P 8l PlO ”Fl 22 8F 34 of 46 8f1 58 oP 70 P 82 or11 G1 23 G 35 g 47 91 59 92 71 93 83 9412 #G1 24 8G 36 #g 48 4 91 60 ”92 72 #93 84 #g1 A2 13 Al 25 A 37 49 al 61 a2 73 aa 85 a42 #A2 14 8
5、A1 26 4A 38 #a 50 #al 62 #a2 74 #a3 86 #a3 B2 15 B1 27 B 39 b 51 b1 63 b2 75 b3 87 b434音列中各音名与对应频率的换算341 由音名演算对应的频率，见式(1)一2752”式中：n音在音列中的位置。整数位为各音名对应顺序号，小数位为音分值。其小数位第一位为音GBT 23 1 46m2008分值的十位，小数第二位为音分值的个位，小数第三位四舍五入；音列中n的频率值。注：若当音列中的音名在A：音的下方对，其顺序号7从0开始顺序取负数，如*岛的顺序号m一0，岛的顺序号 P1、8 F2的顺序号n一一2、Fz的顺序号P3。
6、示例：计算。r音的频率值。将8 92的顺序号n：60代人式(1)中一2752矿一830609 4得：8 92音的频率值约为83061 Hz。342 由频率演算对应的音名，见式(2)n一12logMf。l092+1 (2)注：由于式中计算结果用于音名的顺序号，所以这里计算得到的数值应将小数位四舍五人取整数。示例：查找频率为12347 Hz的音名。将频率值代入式中；。一12109!；半l092+125999 884+127根据计算结果可在表1中按顺序号查找对应的音名为大字组B。35频率与音分的换算351由音分换算频率3511 与音名相差音分数的频率计算方法：先将音名顺序号与所相差的音分值加减组合得
7、出n值后，使用式(1)计算。示例1：计算比4 c1低32音分的频率值。查表1得8 c1的顺序号为41，将其与相差音分数一0 32加减组合后：n一410324068将一4068代人式(1)中：40 68-l 30一2752一2752o272106 3得出：比4 c1低32音分的频率值约为27211 Hz。示例2：计算比8 c1高32音分的频率值。查表1得8 c1的顺序号为41，将其与相差音分数032加减组合后：n一41+o324132将n一4132代人式(1)中：41 32 1 40 32，n一2752r一2752i“-2823537得出：比8 c1高32音分的频率值约为28235 Hz。351
8、2与频率相差音分数的频率计算方法：先使用式(2)计算出该频率在音列中的位置，即n值，再与相差的音分数相加减，然后使用式(1)计算。示例1：计算比频率一443 Hz高12音分的频率值。将一443代人式(2)中：一12x1。g；鬟1。92+149117 6，用49117 6加上比443 Hz高12音分的值，则：n一49117 6+01249237 649 237 6 1再将n一49237 6代人式(1)计算：=27521F一一446080 3得出：比一443 Hz高12音分的频率值为44608 Hz。示例2：计算比频率一443 Hz低12音分的频率值。将一443代入式(2)中：n一121。g等哩l
9、092+149 117 6，用49117 6加上比443 Hz低12音分的值，则：n一49117 6 01248997 6B 997 61再将n一48997 6代人式(1)计算：一27521广一439939 01得出：比=443 Hz高12音分的频率值为43994 Hz。2GBT 23146-2008352由频率换算音分两频率之间相差的音分数计算方法：先使用式(2)分别计算出两个频率在音列中的位置n值，再将两个Yt值相加减后乘以100并保留到整数位。示例：计算频率447 Hz与442 Hz之间相差的音分数。先将447和442分别代人式(2)中：n1121。g*1092+149273 255n2
10、12Xlog黑i092+149078 513然后(H1一n2)x100-(49273 25549078 513)X10019474 2得出：频率447 Hz与442 Hz之间相差19音分。注：在音列中任意两频率之间相差的音分值都可用上述方法计算。3GBT 231462008附录A(规范性附录)十二平均律的频率与音分对照表A1 十二平均律的频率与音分对照表(大字一组)，见表A1。表A1 十二平均律的频率与音分对照表(大宇一组)音分 Cl #C。 D1 #D， El F1 #F- Gl #G1 A1 #A。 Bl O 32703 34648 36708 38891 41203 43654 4624
11、9 48999 51913 55000 58270 61735 一1001 32722 34668 36729 38913 41227 43679 46 276 49 028 51943 5503Z 58304 6177l 992 32741 34688 36751 38936 41251 43704 46303 49056 51973 55064 58 338 61 807 983 32760 34708 36772 389S8 41275 43729 46330 49084 52003 55095 58372 61842 974 32779 34728 36793 3898l 41299
12、43 755 46356 49113 52033 55127 S8405 61878 965 32798 34 748 36814 39003 41323 43780 46383 49141 52063 55159 S8439 61914 956 32817 34768 36836 39026 41346 43805 46410 49 170 52093 55191 58473 61950 947 32836 34788 36857 39048 41 370 43830 46437 49198 52123 55223 58507 61986 938 32855 34808 36878 3907
13、1 41394 43 856 46464 49226 52154 55255 58540 62021 929 32874 34828 36899 39094 414】8 43881 46490 49255 52，】84 55287 58574 62057 9】10 32893 34849 36921 39116 41442 43906 46517 49283 52214 55319 58608 62093 一9011 32912 34869 36942 39139 41466 43932 46544 49312 52i 244 5535l 58 642 62129 8912 3293l 348
14、89 36963 39161 41490 43957 46 571 49340 52274 55383 S8676 62165 8813 32950 34909 36 985 39184 41514 43 983 46 598 49369 52304 55415 58 710 62201 8714 32969 34 929 37006 39207 41538 44 008 46625 49397 52335 55447 58 744 62237 8615 32988 34 949 37 028 39229 41562 44033 46652 49 426 52365 55479 58778 6
15、2273 8516 33007 34 970 37049 39252 41586 44059 46679 49 454 52395 5551l 58811 62309 8417 33026 34990 37070 39275 41610 44084 46706 49 483 52425 55543 58845 62345 8318 33 045 35010 37092 39297 41634 44110 46733 49512 52456 55 575 58879 6238l 8219 33064 35030 37113 39320 41658 44135 46760 49540 52486
16、55 607 58914 62 417 8120 33 083 35050 37135 39343 41682 44161 46787 49569 52516 55639 58948 62 453 8021 33102 35071 37156 39365 41706 44186 46 814 49597 52547 55671 58 982 62489 7922 33121 35091 37178 39388 41730 44212 46 84l 49 626 52577 55 703 59016 62525 7823 33141 3511l 37199 394ll 41754 44237 4
17、6868 49655 52607 55736 59050 62561 7724 33160 35131 37 221 39 434 41779 44Z63 46895 49 683 52638 55768 59 084 62 597 7625 33179 35 152 37 242 39 4S7 41803 44288 46922 49712 52668 55800 S9118 62633 7526 33198 35172 37264 39479 41827 44314 46949 49741 52699 55832 59152 62670 7427 33217 35192 37285 395
18、02 41851 44340 46976 49770 52729 55864 59186 62 706 7328 33 236 35213 37307 39525 41875 44365 47003 49798 52760 55897 S9221 62742 7229 33 256 35233 37328 39548 41899 44391 47031 49827 52790 55929 59255 62778 7130 33 275 35253 37350 39571 41924 44417 47058 49856 52821 55961 S9289 62815 7031 33294 352
19、74 3737l 39594 41948 44442 47085 49885 52851 55994 59323 62851 6932 33313 35294 37393 39616 41972 44468 47112 49914 52882 56026 59358 62887 6833 33333 35315 37415 39639 41996 44494 47 139 49942 52912 56 058 59392 62923 6734 33352 35335 37436 39662 42021 44519 47 167 49971 52943 56 091 59426 62960 66
20、35 33371 35355 37458 39685 42045 44545 47 194 50000 52973 56123 59461 62996 6536 33390 35 376 37479 39708 42069 44571 47221 50029 53004 56156 59495 63033 6437 33410 35396 37501 39731 42094 44 597 47248 50 058 53035 56188 59529 63069 6338 33429 35417 37523 39754 42 118 44622 47276 50087 53065 56221 5
21、9564 63105 6239 33448 35437 37544 39777 42 14Z 44648 47303 50116 53096 56 253 59598 63142 6140 33468 35458 37566 39800 42167 44674 47330 50145 53 126 56286 S9632 63178 6041 33487 35478 37588 39823 42191 44700 47358 50174 531 57 56318 59667 63215 5942 33506 35499 37610 39846 42215 44726 47385 50203 5
22、3188 56351 59701 63251 5843 33526 35519 37631 39869 42 240 44751 47412 50232 53 219 56383 59 736 63288 5744 33545 35540 37653 39892 42264 44777 47440 50261 53249 56416 59770 63325 5645 33564 35560 37675 39915 42288 44803 47467 50290 53280 56448 59805 63361 5546 33584 3558l 37697 39938 42313 44829 47
23、495 50319 533 5648l 59840 63398 5447 33603 35601 37718 39961 42337 44855 47522 50348 53342 56514 59874 63434 5348 33623 35622 37740 39984 42362 44881 47550 50377 53373 56546 59 909 63471 一5249 33642 35642 37762 40007 42386 44907 47 577 50406 53403 56579 S9943 63 508 5150 33661 35663 37784 40030 4241
24、1 44933 47605 50435 53434 56612 59978 63 544 50#Ci D， #DI El Fj #Fi Gi #Gt AI #At BI C 音分4表A1(续)GBT 23 1 462008音分 Cl #C z D1 #D。 El Fl #F。 Gl #G， Al #A， B15l 33681 35684 37806 40054 42435 44959 47632 50464 53465 56644 60013 63581 4952 33700 35704 37827 40 077 42460 44985 47660 50494 53496 56677 6004
25、7 63618 4853 33720 35725 37849 40100 42484 45011 47687 50523 53527 56710 60082 63655 4754 33739 35746 37871 40123 42509 45037 47715 50552 53558 56743 60117 63691 4655 33759 35766 37893 40146 42533 45063 47742 50581 53589 56775 6015l 63728 4556 33778 35787 37915 40169 42558 45089 47 770 50610 53620 5
26、6808 60186 63 765 4457 33798 35 808 37937 40193 42583 45115 47797 50640 53651 56841 6022l 63802 4358 33817 35828 37959 40216 42607 45141 47825 50669 53682 56874 60256 63839 4259 33837 35849 37981 40239 42632 45167 47853 50698 53713 56907 60291 63876 4160 33 856 35870 38003 40262 42656 45193 47880 50
27、727 53744 56940 60325 63913 406l 33876 35890 38025 40286 42681 45219 47908 50757 53775 56972 60360 63949 3962 33896 35911 38047 40309 42706 45245 47936 50786 53806 57005 60 395 63986 3863 33915 35932 38069 40332 42730 45271 47963 50815 53837 57038 60430 64023 3764 33935 35953 38091 40355 42755 45298
28、 4799l 50845 53868 57071 60465 64060 一3665 33954 35973 38113 40379 42780 45324 48019 50874 53899 57104 60500 64097 3566 33974 35994 38135 40402 42805 45350 48047 50904 53930 57137 60535 64134 3467 33994 36 015 38157 40425 42829 45376 48074 50933 53962 57170 60570 64171 3368 34013 36036 38179 40449 4
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38、77782 82407 87307 92499 97999 10383 11000 116 54 12347 1001 65444 69336 73459 77 827 82455 87358 92552 98055 10389 1lO06 11661 123 54 992 65482 69376 73501 77872 82502 87408 92606 98112 10395 11013 11668 123 61 983 65520 69416 73544 77917 82 550 87458 92659 98169 10401 11019 11674 12369 974 65558 69
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