1、2015年课时同步练习浙教版八年级上 4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（带解析） 选择题 如图，在平面直角坐标系中，点 A（ -2， 4）， B（ 4， 2），在 x轴上取一点 P，使点 P到点 A和点 B的距离之和最小，则点 P的坐标是（ ） A（ -2， 0） B（ 4， 0） C（ 2， 0） D（ 0， 0） 答案： C 试题分析：作 A关于 x轴的对称点 C，连接 AC交 x轴于 D，连接 BC交交 x轴于 P，连接 AP，此时点 P到点 A和点 B的距离之和最小，求出 C（的坐标，设直线 CB的式是 y=kx+b，把 C、 B的坐标代入求出式是 y=x-2，把 y=0代入求出x即
2、可 解：作 A关于 x轴的对称点 C，连接 AC交 x轴于 D，连接 BC交交 x轴于 P，连接 AP， 则此时 AP+PB最小， 即此时点 P到点 A和点 B的距离之和最小， A（ -2， 4）， C（ -2， -4）， 设直线 CB的式是 y=kx+b， 把 C、 B的坐标代入得： ， 解得： k=1， b=-2， y=x-2， 把 y=0代入得： 0=x-2， x=2， 即 P的坐标是（ 2， 0）， 故选 C 点评：本题考查了轴对称 -最短路线问题，一次函数的式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出 P的位置，题目比较典型，是 一道比较好的题目 如图， ABC和 A1B1C1关于点 E
3、成中心对称，则点 E坐标是（ ） A（ -3， -1） B（ -3， -3） C（ -3， 0） D（ -4， -1） 答案： A 试题分析：先求出 ABC和 A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则 E点必在其中点上，求出其中点坐标即可 解：由图可知： 因为 B、 B1点的坐标分别是： B（ -5， 1）、 B1（ -1， -3）， 所以 BB1的中点坐标为（ ， ）， 即（ -3， -1）， 则点 E坐标是（ -3， -1）， 故选 A 点评：本题考查了坐标与图象变化 -旋转，用到的知识点是图形旋转对称的性质等，图形旋转后时，其旋转中心必是其对应点连线的中点坐标 在直角坐标平面中，已
4、知点 P（ a， b）（ |a|b|），设点 P关于直线 y=x的对称点为 Q，点 P关于原点的对称点为 R，则 PQR的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 答案： B 试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，得出 R点，再根据平面内点关于 y=x对称的点的特点，得出 Q点，根据点的特点推理出 OQ=OP=OR，再根据直角三角形性质得出结论 解：如图， 点 P关于直线 y=x对称 确定点 Q， 点 P关于原点对称， 确定点 R， 根据平面内点关于 y=x对称的点的特点， OQ=OP， 又 P， Q点关于原点对称， OP=OR，
5、OQ=OP=OR， 即： OQ= PR， PQR斜边上的中线等于斜边的一半， PQR为直角三角形， 故选 B 点评：本题主要考查了根据平面内两点关于关于原点对称的点的特点，平面内点关于 y=x对称的点的特点，同时考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的特点，该题比较综合 点 A（ -3， -5）向上平移 4个单位，再向左平移 3个单位到点 B，则点 B的坐标为（ ） A（ 1， -8） B（ 1， -2） C（ -6， -1） D（ 0， -1） 答案： C 试题分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可 解：点 A（ -3， -5）向上平移 4个单位，再向左平移 3个单位得到点 B，坐标变
6、化为（ -3-3， -5+4）；则点 B的坐标为（ -6， -1） 故选 C 点评：本题考查点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中，对应点的对应坐标的差相等 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去 -3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A向上平移了 3个单位 B向下平移了 3个单位 C向右平移了 3个单位 D向左平移了 3个单位 答案： A 试题分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可 解：各点的纵坐标都减去 -3，减去 -3等于加上 3，意思是纵坐标加 3， 上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与
7、原图形相比向上平移了 3个单位 故选 A 点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变 平面内点 A（ -1， 2）和点 B（ -1， 6）的对称轴是（ ） A x轴 B y轴 C直线 y=4 D直线 x=-1 答案： C 试题分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与 x轴的直线，即 y=纵坐标的平均数 解： 点 A（ -1， 2）和点 B（ -1， 6）对称， AB平行与 y轴，所以对称轴是直线 y= （ 6+2） =4 故选 C 点评：本题主要考查了坐标与图形变化 -对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平
8、分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴 在直角坐标系 xoy中， ABC 关于直线 y=1 轴对称，已知点 A 坐标是（ 4，4），则点 B的坐标是（ ） A（ 4， -4） B（ -4， 2） C（ 4， -2） D（ -2， 4） 答案： C 试题分析：根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解 解：根据题意，点 A和点 B是关于直线 y=1对称的对应点，它们到 y=1的距离相等是 3个单位长度， 所以点 B的坐标是（ 4， -2） 故选 C 点评：主要考查了坐标的对称特点解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质
9、可在坐标系中得到对应点的坐标 已知 A（ -4， 1），那么 A点关于直线 y=-1对称的点的坐标为（ ） A（ 4， 1） B（ -4， -1） C（ -4， -3） D（ -4， 3） 答案： C 试题分析：过 A作 A关于直线 Y=-1的对称点 B，根据 A（ -4， 1），推出 B的横坐标是 -4，纵坐标是 -1-2，求出即可 解：过 A作 A关于直线 Y=-1的对称点 B，如图： A（ -4， 1）， B的横坐标是 -4，纵坐标是 -1-2=-3， B的坐标是（ -4， -3） 故选 C 点评：本题主要考查对坐标与图形变换 -对称的理解和掌握，能正确画出图形并根据图形进行计算是解此题
10、的关键 已知点 P1（ a-1， 5）和 P2（ 2， b-1）关于 x轴对称，则（ a+b） 2011的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D（ -3） 2011 答案： B 试题分析：首先根据两点关于 x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得 a、 b的值，再进一步根据幂运算的性质求解 解： 点 P1（ a-1， 5）和 P2（ 2， b-1）关于 x轴对称， a-1=2， b-1=-5， 即 a=3， b=-4 （ a+b） 2011=-1 故选 B 点评：熟悉两点关于 x轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数注意： -1的奇次幂是 -1 将平面直角坐标系内的 ABC
11、的三个顶点坐标的横坐标乘以 -1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（ ） A关于 x轴对称 B关于 y轴对称 C关于原点对称 D无任何对称关系 答案： B 试题分析：根据 “关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”，可知所得的三角形与原三角形关于 y轴对称 解： 横坐标乘以 -1， 横坐标相反，又纵坐标不变， 关于 y轴对称故选B 点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关 键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都
12、互为相反数 如果点 A（ 3， a）、点 B （ 3， 4 ） 关于 x轴对称，则 a的值为（ ） A 3 B -3 C 4 D -4 答案： D 试题分析：当两个点关于 x轴对称时，其横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此求得 a的值即可 解： 点 A（ 3， a）、点 B （ 3， 4 ） 关于 x轴对称， 其纵坐标相等， 即： a=-4 故选 D 点评：本题考查了关于 x轴， y轴对称的点的坐标的特点，解题时只需记住 “关于谁对称谁 ”不变即可 在一直角坐标系中，点 A、点 B的坐标分别为（ -4， 0）、（ 0， 3），则坐标原点 O到线段 AB的距离为（ ） A.2 B.2.4 C.5
13、D.6 答案： B 试题分析：在直角坐标系中利用勾股定理求出线段 AB的长，然后利用面积相等的方法求得原点到线段 AB的距离 解：在坐标系中， OA=4， OB=3， 由勾股定理得： AB= = =5， 设点 O到线段 AB的距离为 h， S ABO= OA OB= AB h， 34=5h， 解得 h=2.4 故选 B 点评：本题考查了勾股定理的知识，利用面积相等求直角三角形的斜边上的高是长采用的方法 已知直线 y=x上有两点 A（ 1， 1）， B（ 3， 3），在 y轴上存在一点 P，它到点 A， B的距离之和最小，则点 P的纵坐标是（ ） A 1 B C 2 D 答案： B 试题分析：本
14、题应先根据题意得出过 AB的式，再列出方程： -k+b=1， 3k+b=3化简得出 k的值，即可得出 P点的纵坐标方程 解：点 A关于 y轴的对称点 A为（ -1， 1），设过 AB的式为 y=kx+b 则 -k+b=1， 3k+b=3 解 得 k=0.5， b=1.5 那么此函数式为 y=0.5x+1.5，与 y轴的交点是（ 0， 0.5），此点就是所求的点 P 故选 B 点评：在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点 如图，在直角坐标系中有线段 AB， AB=50cm， A、 B到 x轴的距离分别为10cm和 4
15、0cm， B点到 y轴的距离为 30cm，现在在 x轴、 y轴上分别有动点 P、Q，当四边形 PABQ的周长最短时，则这个值为（ ） A.50 B.50 C.50 -50 D.50 +50 答案： D 试题分析：过 B点作 BM y轴交 y轴于 E点，截取 EM=BE，过 A点作 AN x轴交 x轴于 F点，截取 NF=AF，连接 MN交 X， Y轴分别为 P， Q点，此时四边形 PABQ的周长最短，根据题目所给的条件可求出周长 解：过 B点作 BM y轴交 y轴于 E点，截取 EM=BE，过 A点作 AN x轴交 x轴于 F点，截取 NF=AF，连接 MN交 x， y轴分别为 P， Q点，
16、过 M点作 MK x轴，过 N点作 NK y轴，两线交于 K点 MK=40+10=50， 作 BL x轴交 KN于 L点，过 A点作 AS BP交 BP于 S点 LN=AS= =40 KN=60+40=100 MN= =50 MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50 四边形 PABQ的周长 =50 +50 故选 D 点评：本题考查轴对称 -最短路线问题以及坐标和图形的性质，本题关键是找到何时四边形的周长最短，以及构造直角三角形，求出周长 如图，矩形纸片 ABCD 在直角坐标系中如图所示， A（ -9， 1）， B（ -1， 1）C（ -1， 7）将矩形纸片沿 AC折叠， B点落在 E处，
17、 AE交 CD于点 F，则 F点坐标为（ ） A（ - ， 7） B（ - ， 7） C（ - ， 6） D（ ， 7） 答案： A 试题分析：首先根据矩形的性质，可得： AB CD， AB=CD， AD=BC， D=90，又由 A（ -9， 1）， B（ -1， 1） C（ -1， 7），即可求得矩形各边的长，又由折叠的性质，求得 FAC是等腰三角形，在 Rt DFA中利用勾股定理与方程思想即可求得 DF的长，则问题得解 解： 四边形 ABCD是矩形， AB CD， AB=CD， AD=BC， D=90， A（ -9， 1）， B（ -1， 1） C（ -1， 7）， CD=AB=8， AD
18、=BC=6， 根据题意得： FAC= BAC， AB CD， FCA= BAC， FCA= FAC， FA=FC， 设 DF=x，则 FA=FC=8-x， 在 Rt DAF中， AD2+DF2=FA2， x2+36=（ 8-x） 2， 解得： x= ， FC=8- = ， 点 F的坐标为（ - ， 7） 故选 A 点评：此题考查了折叠问题与矩形的性质，以及等腰三角形的判定与性质解此题的关键是数形结合思想与方程思想的应用 已知 A（ 2， -5）， AB平行于 y轴，则点 B的坐标可能是（ ） A（ -2， 5） B（ 2， 6） C（ 5， -5） D（ -5， 5） 答案： B 试题分析：根
19、据题意，画出直角坐标系，找出 A点，在图上找出经过 A点的平行于 y轴的直线，那么 B点肯定在这条直线上，再根据这条直线的信息确定 B点的坐标 解： 直线 AB平行于 y轴，且 A（ 2， -5）， 直线 AB上所有点横坐标为 2， 又 B点在直线 AB上， B的横坐标必须是 2， A， C， D均不合题意 故选 B 点评：解答此题主要运用了平行线间的距离是相等的性质和直线上任何一点都在该直线上的原理 已知等边 ABC，点 A在坐标原点， B点的坐标为（ 6， 0），则点 C的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 2 ） C（ 2 ， 3） D（ 3， 3 ） 答案： D 试题分析：过
20、C点作 x轴的垂线，求出 C点到两坐标轴的距离再根据点所在象限写出坐标 解：过 C点作 x轴的垂线， D点为垂足 则 AD=3， CD= = ， D（ 3， ） 故选 D 点评：等边三角形的性质要熟练掌握求点的坐标转化为求此点到两坐标轴的距离，注意点所在的象限 在直角坐标中，点 P（ 6， 8）到原点的距离为（ ） A 10 B -10 C 10 D 12 答案： A 试题分析：点的横纵坐标的绝对值和这点到原点的距离组成一个直角三角形，利用勾股定理求解即可 解：点 P（ 6， 8）到原点的距离为： =10，故选 A 点评：本题考查了两点间的距离公式，用到的知识点为：点到原点的距离是此点的横纵坐
21、标的绝对值为两直角边的直角三角形的斜边 填空题 把 ABC 经过平移后得到 ABC，已知 A（ 4， 3）， B（ 3， 1）， B（ 1，-1）， C（ 2， 0） （ 1）求 A与 C的坐标； （ 2）求 ABC的面积 答案：（ 1）（ 2， 1），（ 4， 2）（ 2） ABC的面积是 试题分析：（ 1）根据 平移性质得出 B点向左平移 2个单位，再向下平移 2个单位得到 B，根据规律求出 A、 C的坐标即可； （ 2）过 B作 BD AC于 D，根据点的坐标求出 AC， BD的长，根据三角形面积公式求出即可 解：（ 1） 把 ABC 经过平移后得到 ABC， B（ 3， 1）的对应点是
22、 B（ 1，-1）， B点向左平移 2个单位，再向下平移 2个单位， A（ 4， 3）的对应点 A的坐标是（ 4-2， 3-2），即 A（ 2， 1）， C（ 2， 0）的对应点 C的坐标是（ 2+2， 0+2），即（ 4， 2）， 答： A、 C的坐标分别是（ 2， 1），（ 4， 2） （ 2）过 B作 BD AC于 D， A（ 4， 3）， C（ 4， 2）， AC X轴， AC=3-2=1， BD=4-3=1， ABC的面积是 ACBD= 11= 答： ABC的面积是 点评：本题主要考查对坐标与图形变化 -平移，平移的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此
23、题的关键 在平面直角坐标系中，画出三角形 ABC，使它的三个顶点坐标分别是 A（ 4，3）， B（ 3， 1）， C（ 1， 2）再将三角形 ABC三个顶点的横坐标都减去 5，纵坐标都减去 4，分别得到点 A1、 B1、 C1各点，依次连接 A1、 B1、 C1三点，所得三角形 A1B1C1，与三角形 ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 答案：见 试题分析：根据直角坐标系的特点找出点 A1， B1， C1的位置，然后顺次连接即可； 解：所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同， 所得三角形可看作将原三角形向左平移 5个单位长度得到，再向下平移 4个单位长度得到的； 点评：本题考查了坐标与图形
24、的变化，以及平移的性质，在直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键 如图， ABC中 A（ -4， 4）， B（ -8， 0）， O（ 0， 0） （ 1） ABC沿 x轴向右平移 8个单位得到 DOE，则点 A的对应点 D的坐标为 （ 2） ABC绕 O点顺时针旋转 135得到 FGO，作出 DOE和 FGO，并求出它们重叠部分图形的周长 答案：（ 1）（ 4， 4）（ 2）OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16 试题分析：（ 1）由 ABC中 A（ -4， 4）， B（ -8， 0）， O（ 0， 0）与 ABC沿 x轴向右平移 8个单位得到 DOE，根
25、据平移的性质，即可求得点 A的对应点 D的坐标； （ 2）根据平移与旋转的知识，即可作出 DOE和 FGO，然后由等腰 直角三角形的性质，即可求得它们重叠部分图形的周长 解：（ 1） ABC中 A（ -4， 4）， B（ -8， 0）， O（ 0， 0） 又 ABC沿 x轴向右平移 8个单位得到 DOE， 点 A的对应点 D的坐标为（ 4， 4）； （ 2）如图：过点 A作 AH OB于 H， ABC中 A（ -4， 4）， B（ -8， 0）， O（ 0， 0） AH=OH=4， BH=OH=4， ABO= AOB=45， A=90， 根据题意得： G= DEF=45， GDK= GFE=9
26、0， OG=OEOB=8， GKD= G= EKF= KEF=45， DG=DK， FK=FE， 它们重叠部分图形的周长为：OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16 点评：此题考查了平移与旋转的性质，以及等腰直角三角形性质，考查了学生的动手能力此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 点 P（ x， y）关于 y轴的对称点是 P1点，将点 P1向上平移 3个单位，再向左平移 5个单位后落到点 P2的位置 （ 1）写出点 P1、 P2的坐标（用 x， y来表示） （ 2）如果点 P2的横坐标和纵坐标分别与点 P的纵坐标和横坐标相同，试求 P的坐标 答案：（
27、 1） p1（ -x， y）， p2（ -x-5， y+3） （ 2）（ -1， -4） 试题分析：（ 1）根据平移的性质直接写出即可； （ 2）根据题意得到方程组，求出方程组的解即可 解：（ 1） p1（ -x， y）， p2（ -x-5， y+3） （ 2）由题意可知， ， 解得： ， p（ -1， -4） 答： P的坐标是（ -1， -4） 点评：本题主要考查对坐标与图形变化 -平移，解二元一次方程组，关于 x轴、y轴对称的点的坐标等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键 如图，在直角坐标平面内，已知点 A的坐标（ -5， 0）， （ 1）图中 B点的坐标是 ； （
28、2）点 B关于原点对称的点 C的坐标是 ；点 A关于 y轴对称的点 D的坐标是 ； （ 3） ABC的面积是 ； （ 4）在直角坐标平面上找一点 E，能满足 S ADE=S ABC的点 E有 个； （ 5）在 y轴上找一点 F，使 S ADF=S ABC，那么点 F的所有可能位置是 ；（用坐标表示，并在图中画出） 答案：（ 1）（ -3， 4）； （ 2）（ 3， -4）；（ 5， 0）； （ 3） 20； （ 4）无数（每格 1分） （ 5）（ 0， 4）或（ 0， -4）（ 2分） 试题分析：（ 1）根据图示直接写出答案：； （ 2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于 y轴
29、对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数； （ 3）利用勾股定理的逆定理证得 ABC是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式来求三角形 ABC的面积； （ 4） ADE与 ABC的一条边的边长，和这条边上的高都相等； （ 5）根据三角形的面积公式求得 OF的长度即可 解：（ 1）根据图示知，点 B的坐标为（ -3， 4）； （ 2）由（ 1）知， B（ -3， 4）， 点 B关于原点对称的点 C的坐标是（ 3， -4）； 点 A的坐标（ -5， 0） ， 点 A关于 y轴对称的点 D的坐标是（ 5， 0）； （ 3）由勾股定理求得， AB=2 ， AC=4 ， BC=10， AB2+AC
30、2=BC2， AB AC， S ABC= AB AC= 2 4 =20； （ 4） S ADE=S ABC， ADE与 ABC的一条边的边长，和这条边上的高都相等， 在该表格中，符合条件的点 E由无数个； 能满足 S ADE=S ABC的点 E有无数个； （ 5） AD=10， S ADF= AD OF=20， OF=4， 点 F的所有可能位置是（ 0， 4）或（ 0， -4）； 故答案：是： （ 1）（ -3， 4）； （ 2）（ 3， -4）；（ 5， 0）； （ 3） 20； （ 4）无数（每格 1分） （ 5）（ 0， 4）或（ 0， -4）（ 2分） 点评：本题综合考查了三角形的面积
31、、坐标与图形性质、关于坐标轴对称的点的坐标以及坐标图形变换与旋转解答此类题目时，要将图形画出来，利用 “数形结合 ”的数学思想解题 ABC的三个顶点 A（ 1， 2）， B（ -1， -2）， C（ -2， 3），将 ABC平移，使 A与 A（ -1， -2）重合，则 B、 C两点的坐标分别为 、 答案：（ -3， -6），（ -4， -1） 试题分析：各对应点之间的关系是横坐标加 -2，纵坐标加 -5，那么让其余点的横坐标加 -2，纵坐标加 -5即为所求点的坐标 解：由点 A的平移规律可知 ABC各点的横坐标加 -2，纵坐标加 -4，则平移后B的横坐标为 -1+（ -2） =-3；纵坐标为
32、-2+（ -4） =-6； 平移后 C的横坐标为 -2+（ -2） =-4；纵坐标为 3+（ -4） =-1； 故答案：为：（ -3， -6），（ -4， -1） 点评：本题考查了坐标与图形的变化 -平移，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律 已知 A点的坐标为（ -4， 2）， A与 A关于直线 y=2对称，那么点 A的坐标为 答案：（ -4， 2） 试题分析：本题有一定的难度，考查平面直角坐标系中两个关于直线 y=2轴对称的点的坐标特点：关于直线 y=2对称的点，横坐标不变，纵坐标的和为 2的2倍 解： A点的坐标为（ -4， 2）， A与 A关于直线 y
33、=2对称， 而 22-2=2， 点 A的坐标为（ -4， 2） 点评：此题考查了坐标与图形的变化 -对称；应用关于直线 y=2 对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标的和为 2的 2倍是正确解答本题的关键 点 P（ 0， 4）关于 x轴对称点的坐标为 答案：（ 0， -4） 试题分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 解： 点 P在平面直角坐标系中的坐标是（ 0， 4）（如图所示）， 又平面直角坐标系中关于 x轴对称的点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数， 可得：点 P关于 x轴的对称点的坐标是（ 0，
34、-4） 故答案：为：（ 0， -4） 点评：本题主要考查的是关于 x轴对称的坐标解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 已知直角坐标平面内两点 A（ 3， -1）和 B（ -1， 2），那么 A、 B两点间的距离等于 答案： 试题分析：根据两点间的距离公式 d= 解答即可 解： 直角坐标平面内两点 A（ 3， -1）和 B（ -1， 2）， A、 B两点间的距离等于 =5； 故答案：是： 5 点评：本题考查了两点间的距离
35、公式，比较简单掌握两点间的距离公式是解题的关键件 已知直角坐标平面内点 A（ 2， -3）和点 B（ -2， 5），则 AB= 答案： 试题分析：利用两点间的距离公式（ d= ）求解 解： 点 A的坐标是（ 2， -3）、点 B的坐标是（ -2， 5）， AB= =4 故答案：是： 4 点评：本题考查了两点间的距离公式解答关于求两点间的距离的题目时，需要熟记两点间的距离公式 d= 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 P（ 2， 2），点 Q在坐标轴上， PQO是等腰三角形，则满足条件的点 Q共有 个 答案： 试题分析：根据点 Q在坐标轴上，分在 x轴和 y轴两种情况，利用勾股定理求出 PQ的长
36、度即可判定 解： P（ 2， 2）， OP= =2 ， 当点 Q在 y轴上时， Q点的坐标分别为（ 0， 2 ）（ 0， -2 ） （ 0， 4）（ 0， 2）； 当点 Q在 x轴上时， Q点的坐标分别为（ 2 ， 0）（ -2 ， 0）（ 4， 0）（ 2，0） 所以共有 8个 故答案：为： 8 点评：此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用勾股定理求出 OP的长，此题难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握 （ 1）点（ 0， 3）关于 y=x对称的点的坐标 ； （ 2）求直线 l1： y=-3x+3关于 y=x对称的直线 l2的式； （ 3）直线 l1与 x、
37、 y轴的交点为 A、 B，直线 l2与 y、 x轴的交点为 A、 B，则 AOB与 AOB重合部分的面积 答案：（ 1）（ 3， 0）（ 2） y=- x+1（ 3） 试题分析：（ 1）让原来点的横纵坐标交换位置可得所求点的坐标； （ 2）先得到原直线上的两个点的坐标，进而这 2点得到关于 y=x对称的点的坐标，代入直线式求解即可； （ 3）易得两直线的交点的坐标， AOB与 AOB重合部分的面积可分为 2个底边长为 1高为交点的纵坐标三角形的面积之和 解：（ 1） 点（ m， n）关于 y=x轴对称点的坐标为（ n， m）， 点（ 0， 3）关于 y=x轴对称 点的坐标（ 3， 0）； （
38、2）（ 0， 3），（ 1， 0）在直线 y=-3x+3上， 这两点关于 y=x的对称点为（ 3， 0），（ 0， 1）， 设直线 l2的式为 y=kx+b， ， 解得 k=- ， 直线 l2的式为： y=- x+1； （ 3）由（ 2）可得 A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）， A（ 3， 0）， B（ 0， 1） 设两直线的交点为 C连接 OC， ， 解得 x= ， y= ， 则 C（ ， ）， 重合部分的面积为 2 1 = 故答案：为： 点评：本题考查了平面直角坐标系中关于 y=x对称的点的性质，用到的知识点为：（ a， b）关于直线 y=x对称的点为（ b， a）；求不规则图形的面积，通常整理为规则图形的面积的和或差进行求解
