1、2014年中考数学二轮精品复习方案设计型问题练习卷与答案（带解析） 解答题 某校数学课题学习小组在 “测量教学楼高度 ”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 CD=6.9m， ACG=22， BCG=13， EF=10m， AEB=32， AFB=43 参考数据 sin220.37， cos220.93， tan220.40 sin130.22， cos130.97 tan130.23 sin320.53， cos320.85， tan320.62 sin430.68， cos430.73， tan430.93 请你选择其中的一种方法，求教学楼的高
2、度（结果保留整数） 答案： 为了落实党中央提出的 “惠民政策 ”，我市今年计划开发建设 A、 B两种户型的 “廉租房 ”共 40套投入资金不超过 200万元，又不低于 198万元开发建设办公室预算：一套 A型 “廉租房 ”的造价为 5.2万元，一套 B型 “廉租房 ”的造价为 4.8万元 （ 1）请问有几种开发建设方案？ （ 2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？ （ 3） 在（ 2）的方案下，为了让更多的人享受到 “惠民 ”政策，开发建设办公室决定通过缩小 “廉租房 ”的面积来降低造价、节省资金每套 A户型 “廉租房 ”的造价降低 0.7万元，每套 B户型 “廉租房 ”的造价降低
3、 0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的 “廉租房 ”，如果同时建设 A、 B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案 答案：（ 1）共有 6种方案 （ 2）当 x=15时， W最小， 198万元 （ 3）再建设方案： A型住房 1套， B型住房 3套； A型住房 2套， B型住房 2套； A型住房 3套， B型住房 1套 解：（ 1）设建设 A型 x套，则 B型（ 40-x）套， 根据题意得， ， 解不等式 得， x15， 解不等式 得， x20， 所以，不等式组的解集是 15x20， x为正整数， x=15、 16、 17、 18、 19、 20， 答：共有 6种方案
4、； （ 2）设总投资 W万元，建设 A型 x套，则 B型（ 40-x）套， W=5.2x+4.8（ 40-x） =0.4x+192， 0.4 0， W随 x的增大而增大， 当 x=15时， W最小，此时 W 最小 =0.415+192=198万元； （ 3）设再次建设 A、 B两种户型分别为 a套、 b套， 则（ 5.2-0.7） a+（ 4.8-0.3） b=150.7+（ 40-15） 0.3， 整理得， a+b=4， a=1时， b=3， a=2时， b=2， a=3时， b=1， 所以，再建设方案： A型住房 1套， B型住房 3套； A型住房 2套， B型住房 2套； A型住房 3套
5、， B型住房 1套 2013年 4月 20日，四川雅安发生 7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共 16辆，把粮食 266吨、副食品 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车 同时可装粮食 16吨、副食 11吨 （ 1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （ 2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500元；乙种货车每辆需付燃油费 1200元，应选（ 1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 答案：（ 1）有 3种租车方案， 方案一：组甲种货车 5辆，乙种货车 11辆； 方案二：
6、组甲种货车 6辆，乙种货车 10辆； 方案三：组甲种货车 7辆，乙种货车 9辆； （ 2）选择（ 1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 20700元 解：（ 1）设租用甲种货车 x辆，租用乙种货车为（ 16-x）辆， 根据题意得， ， 由 得， x5， 由 得， x7， 所以， 5x7， x为正整数， x=5或 6或 7， 因此，有 3种租车方案： 方案一：组甲种货车 5辆，乙种货车 11辆； 方案二：组甲种货车 6辆，乙种货车 10辆； 方案三：组甲种货车 7辆，乙种货车 9辆； （ 2）方法一：由（ 1）知，租用甲种货车 x辆，租用乙种货车为（ 16-x）辆，设两种货车燃油
7、总费用为 y元， 由题意得， y=1500x+1200（ 16-x）， =300x+19200， 300 0， 当 x=5时， y有最小值， y最小 =3005+19200=20700元； 方法二：当 x=5时， 16-5=11， 51500+111200=20700元； 当 x=6时， 16-6=10， 61500+101200=21000元； 当 x=7时， 16-7=9， 71500+91200=21300元； 答：选择（ 1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 20700元 如图，小明在楼上点 A处测量大树的高，在 A处测得大树顶部 B的仰角为25，测得大树底部 C的俯角
8、为 45已知点 A距地面的高度 AD为 12m，求大树的高度 BC（最后结果精确到 0.1） 答案： .6m 解：过 A作 AE BC于 E，则四边形 ADCE是矩形， CE=AD=12m 在 Rt ACE中， EAC=45， AE=CE=12m， 在 Rt AEB中， BAE=25， BE=AE tan25120.47=5.64m BC=BE+CE5.64+1217.6 答：大树的高度约为 17.6m 点评：此题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 某公司有甲种原料 260kg，乙种原料 270kg，计划用 这两种原料生产 A、
9、B两种产品共 40件生产每件 A种产品需甲种原料 8kg，乙种原料 5kg，可获利润 900元；生产每件 B种产品需甲种原料 4kg，乙种原料 9kg，可获利润 1100元设安排生产 A种产品 x件 （ 1）完成下表 甲（ kg） 乙（ kg） 件数（件）A 5x x B 4（ 40-x） 40-x （ 2）安排生产 A、 B两种产品的件数有几种方案？试说明理由； （ 3）设生产这批 40件产品共可获利润 y元，将 y表示为 x的函数，并求出最大利润 答案：（ 1）见 （ 2）共有三种方案；理由见 （ 3） y=-200x+44000， 39400元 解：（ 1）表格 甲（ kg） 乙（ kg
10、） 件数（件）A 8x 5x x B 4（ 40-x） 9（ 40-x） 40-x （ 2）根据题意得， ， 由 得， x25， 由 得， x22.5， 不等式组的解集是 22.5x25， x是正整数， x=23、 24、 25， 共有三种方案； 方案一： A产品 23件， B产品 17件， 方案二： A产品 24件， B产品 16件； 方案三： A产品 25件， B产品 15件； （ 3） y=900x+1100（ 40-x） =-200x+44000， -200 0， y随 x的增大而减小， x=23时， y有最大值， y最大 =-20023+44000=39400元 如图所示，某工程队准
11、备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tan的值测量员在山坡 P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C的仰角为 37，塔底 B的仰角为 26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高 OB=220米， OA=200米，图中的点 O、 B、 C、 A、 P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据 sin26.60.45， tan26.60.50；sin370.60， tan370.75） 答案： .6 解：如图，过点 P作 PD OC于 D， PE OA于 E，则四边形 ODPE为矩形 在 Rt PBD中， BDP=90， BPD=26.6， BD=PD ta
12、n BPD=PD tan26.6； 在 Rt CBD中， CDP=90， CPD=37， CD=PD tan CPD=PD tan37； CD-BD=BC， PD tan37-PD tan26.6=80， 0.75PD-0.50PD=80， 解得 PD=320， BD=PD tan26.63200.50=160， OB=220， PE=OD=OB-BD=60， OE=PD=320， AE=OE-OA=320-200=120， tan= =0.5， 26.6 雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材 5600m2和铝材 2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板
13、房共 100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示： 板房规格 板材数量（ m2） 铝材数量（ m） 甲型 40 30 乙型 60 20 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案 答案： 某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 1： 1.8改为1： 2.4（如图）如果改动后电梯的坡面长为 13米，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC的长 答案：米 解：在 Rt ADC中， AD： DC=1： 2.4， AC=13， 由 AD2+DC2=AC2，得 AD2+（ 2.4AD） 2=132 AD=5（负值不合题意，舍去） DC=12 在 Rt ABD
14、中， AD： BD=1： 1.8， BD=51.8=9 BC=DC-BD=12-9=3 答：改动后电梯水平宽度增加部分 BC的长为 3米 如图， A、 B两地之间有一座山，汽车原来从 A地到 B地经过 C地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB行驶已知 AC=10千米， A=30， B=45则隧道开通后，汽车从 A地到 B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 答案：（ 5+5 -5 ）千米 解：过 C作 CD AB于 D， 在 Rt ACD中， AC=10， A=30， DC=ACsin30=5， AD=ACcos30=5 ， 在 Rt BCD中 ， B=45， BD=CD=
15、5， BC=5 ， 则用 AC+BC-（ AD+BD） =10+5 -（ 5 +5） =5+5 -5 （千米） 答：汽车从 A地到 B地比原来少走（ 5+5 -5 ）千米 下面给出的正多边形的边长都是 20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明 （ 1）将图 1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等； （ 2）将图 2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等； （ 3）将图 3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五
16、边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等 答案：（ 1）作图见 （ 2）作图见 （ 3）作图见 思路分析：（ 1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为 5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可； （ 2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是 5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可； （ 3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是 5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可 解：（ 1）如图 1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可； （ 2）如图， 2，沿黑线剪开，把剪下的三部分
17、拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可； （ 3）如图 3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可 点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面 为了迎接 “十 一 ”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元 /双） m m-20 售价（元 /双） 240 160 已知：用 3000元购进甲种运动鞋的数量与用 2400元购进乙种运动鞋的数量相同 （ 1）求 m的值； （ 2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共
18、 200双的总利润（利润 =售价 -进价）不少于 21700元，且不超过 22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（ 50 a 70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 答案：（ 1） m=100 （ 2）共有 11种方案 （ 3）应购进甲种运动鞋 95双，购进乙种运动鞋 105双 解：（ 1）依题意得， ， 整理得， 3000（ m-20） =2400m， 解得 m=100， 经检验， m=100是原分式方程的解， 所以， m=100； （ 2）设购进甲种运动鞋 x
19、双，则乙种运动鞋（ 200-x）双， 根据题意得， ， 解不等式 得， x95， 解不等式 得， x105， 所以，不等式组的解集是 95x105， x是正整数， 105-95+1=11， 共有 11种方案； （ 3）设总利润为 W，则 W=（ 140-a） x+80（ 200-x） =（ 60-a） x+16000（ 95x105）， 当 50 a 60时， 60-a 0， W随 x的增大而增大， 所以，当 x=105时， W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 105双，购进乙种运动鞋 95双； 当 a=60时， 60-a=0， W=16000，（ 2）中所有方案获利都一样； 当 60 a
20、70时， 60-a 0， W随 x的增大而减小， 所以，当 x=95时， W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 95双，购进乙种运动鞋 105双 四川省第十二届运动会将于 2014年 8月 18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装， A、 B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120元，女装每套 100元经洽谈协商： A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200元的运费； B公司的优惠条件是男女装均按每套 100元打八折，公司承担运费另外根
21、据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少 100人，如果设参加演出的男生有 x人 （ 1）分别写出学校购买 A、 B两公司服装所付的总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x之间的函数关系式； （ 2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 答案：（ 1） y1=224x-4800， y2=240x-8000 （ 2）参演男生少于 200人时，购买 B公司的服装比较合算； 当参演男生等于 200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多 于 200人时，购买 A公司的服装比较合算 思路分析：（ 1）根据总费用 =男生的人数 男生每
22、套的价格 +女生的人数 女生每套的价格就可以分别表示出 y1（元）和 y2（元）与男生人数 x之间的函数关系式； （ 2）根据条件可以知道购买服装的费用受 x的变化而变化，分情况讨论，当y1 y2时，当 y1=y2时，当 y1 y2时，求出 x的范围就可以求出结论 解：（ 1）总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x之间的函数关系式分别是： y1=0.7120x+100（ 2x-100） +2200=224x-4800， y2=0.8100（ 3x-100） =240x-8000； （ 2）由题意，得 当 y1 y2时，即 224x-4800 240x-8000，解得： x 200
23、当 y1=y2时，即 224x-4800=240x-8000，解得： x=200 当 y1 y2时，即 224x-4800 240x-8000，解得： x 200 即当参演男生少于 200人时，购买 B公司的服装比较合算； 当参演男生等于 200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于 200人时，购买 A公司的服装比较合算 点评：本题考查了根据条件求一次函数的式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点 5月 12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花
24、，已知康乃馨每支 5 元，兰花每支 3 元，小明只有 30元，希望购买花的支数不少于 7支，其中至少有一支是康乃馨 （ 1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案； （ 2）如果小明先购买一张 2元的祝福卡，再从（ 1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率 答案：（ 1）共 有 8种购买方案， 方案 1：购买康乃馨 1支，购买兰花 6支； 方案 2：购买康乃馨 1支，购买兰花 7支； 方案 3：购买康乃馨 1支，购买兰花 8支； 方案 4：购买康乃馨 2支，购买兰花 5支； 方案 5：购买康乃馨 2支，购买兰花 6支； 方案 6：购买康乃馨 3支，购买兰花 4支； 方案 7：购买
25、康乃馨 3支，购买兰花 5支； 方案 8：购买康乃馨 4支，购买兰花 3支； （ 2） 解：（ 1）设购买康乃馨 x支，购买兰花 y支，由题意，得 ， x、 y为正整数， 当 x=1时， y=6， 7， 8符合题意， 当 x=2时， y=5， 6符合题意， 当 x=3时， y=4， 5符合题意， 当 x=4时， y=3符合题意， 当 x=5时， y=1舍去， 当 x=6时， y=0舍去 共有 8种购买方案， 方案 1：购买康乃馨 1支，购买兰花 6支； 方案 2：购买康乃馨 1支，购买兰花 7支； 方案 3：购买康乃馨 1支，购买兰花 8支； 方案 4：购买康乃馨 2支，购买兰花 5支； 方案
26、 5：购买康乃馨 2支，购买兰花 6支； 方案 6：购买康乃馨 3支，购买兰花 4支； 方案 7：购买康乃馨 3支，购买兰花 5支； 方案 8：购买康乃馨 4支，购买兰花 3支； （ 2）由题意，得， ， 购花的方案有： 方案 1：购买康乃馨 1支，购买兰花 6支； 方案 2：购买康乃馨 1支，购买兰花 7支； 方案 4：购买康乃馨 2支，购买兰花 5支； 方案 5：购买康乃馨 2支，购买兰花 6支； 小明实现购买方案的愿望有 5种，而总共有 8中购买方案， 小明能实现购买愿望的概率为 P= 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用 360元钱购买的笔记
27、本，打折后购买的数量比打折前多 10本 （ 1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （ 2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共 90件，笔袋每个原售价为 6元，两种物品都 打九折，若购买总金额不低于 360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？ 答案：（ 1） 4 （ 2）故有三种购买方案： 方案一：购买笔记本 68本，购买笔袋 22个； 方案二：购买笔记本 69本，购买笔袋 21个； 方案三：购买笔记本 70本，购买笔袋 20个； 思路分析：（ 1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10
28、本，可得出方程，解出即可； （ 2）设购买笔记本 y件，则购买笔袋（ 90-y）件，根据购买总金额不低于 360元，且不超过 365元，可 得出不等式组，解出即可 解：（ 1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x， 由题意得， ， 解得： x=4， 经检验得： x=4是原方程的根， 答：打折前每本笔记本的售价为 4元 （ 2）设购买笔记本 y件，则购买笔袋（ 90-y）件， 由题意得， 36040.9y+60.9（ 90-y） 365， 解得： 67 y70， x为正整数， x可取 68， 69， 70， 故有三种购买方案： 方案一：购买笔记本 68本，购买笔袋 22个； 方案二：购买
29、笔记本 69本，购买笔袋 21个； 方案三：购买笔记本 70本，购买笔 袋 20个； 点评：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端 D的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D的仰角为 60已知 A点的高度 AB为 3米，台阶 AC的坡度为 1： （即 AB： BC=1： ），且 B、C、 E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DE的高度（侧倾器
30、的高度忽略不计） 答案：树高为 9米 解：如图，过点 A作 AF DE于 F， 则四边形 ABEF为矩形， AF=BE， EF=AB=3， 设 DE=x， 在 Rt CDE中， CE= = x， 在 Rt ABC中， ， AB=3， BC=3 ， 在 Rt AFD中， DF=DE-EF=x-3， AF= = （ x-3）， AF=BE=BC+CE， （ x-3） =3 + x， 解得 x=9 答：树高为 9米 钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围 12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图， 今有一中国海监船在位于钓鱼岛 A正南方距岛 60海里的 B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的
31、正西方向 52海里的 C处有一艘日本渔船，正以 9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西 30的方向以 12节的速度前往拦截，期间多次发出警告， 2小时候海监船到达 D处，与此同时日本渔船到达 E处，此时海监船再次发出严重警告 （ 1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛 12海里禁区？ （ 2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必 须尽快到达距岛 12海里，且位于线段 AC上的 F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达 F处？（注： 中国海监船的最大航速为 18节， 1节=1海里
32、/小时； 参考数据： sin26.30.44， sin20.50.35， sin18.10.31，1.4， 1.7） 答案：（ 1） 69.5 （ 2）能，理由见 解：（ 1）过点 E作圆 A的切线 EN，连接 AN，则 AN EN， 由题意得， CE=92=18海里，则 AE=AC-CE=52-18=34海里， sin AEN= 0.35， AEN=20.5， NEM=69.5， 即必须沿北偏东至少转向 69.5航行，才能恰好避免进入钓鱼岛 12海里禁区 （ 2）过点 D作 DH AB于点 H， 由题意得， BD=212=24海里， 在 Rt DBH中， DH= BD=12海里， BH=12 海里， AF=12海里， DH=AF， DF AF， 此时海监船以最大航速行驶， 海监船到达点 F的时间为： 2.2小时； 渔船到达点 F的时间为： =2.4小时， 2.2 2.4， 海监船比日本渔船先到达 F处
