1、2013届广东汕头友联中学九年级上学期第二阶段数学考试练习卷与答案（带解析） 选择题 下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A等腰三角形 B正五边形 C平行四边形 D矩形 答案： D 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 A等腰三角形、 B正五边形只是轴对称图形 ， C平行四边形只是中心对称图形，故错误； D矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，本选项正确 . 考
2、点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义，即可完成 两圆半径 R、 r分别是方程 的两根，且圆心距 ，则两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C内含 D外离或内含 答案： B 试题分析： 先解出方程 的两根，再根据圆心距 ，即可得到结果。 由方程 得 ， ，即 ， ， ， 两圆的位置关系是外切， 故选 B. 考点：本题考查的是圆与圆的位置关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握两圆的位置关系：外离时 ；外切时；相交时 ；内切时 ；内含时 某地 2010年投入教育经费 2100万元，预计 2012年投入 3500 元，设这两
3、年投入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意知，第一次增长后的价格是 ，第二次增长后的价格是，即可列出方程 . 由题意可列方程为 ， 故选 B. 考点：本题考查的是百分数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握增长后的价格 =增长前的价格 （ 1+增长率），要注意增长的基础 . 关于 x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法判断 答案： A 试题分析：计算出根的判别式 的值，即可判断。 ， 方程 有两个不相等的实数根， 故选 A. 考点：本题考查的是一元二次方程的根的判别式
4、 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 点 P与点 Q 关于原点对称，则点 P的坐标是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数。 点 P与点 Q 关于原点对称，则点 P的坐标是 ， 故选 C. 考点：本题考查的是关于原点对称的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练关于原点对称的 点的坐标的特征，即可完成 如图，点 A、 B、 C在 O上， AOB=40，则 ACB的度数是（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 70 答案： B
5、试题分析：圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半。 由题意得， ACB AOB=40=20， 故选 B. 考点：本题考查的是圆周角定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成 方程 的根是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：提取公因式 x，即可根据因式分解法解方程 . ， ， 故选 A. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若 两个式子的积为 0，至少有一个式子为 0. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被
6、开方数不含开得尽方的因数或因式 . A. ， B. ， C. ，不是最简二次根式，故错误； D. 无法化简，是是最简二次根式，故本选项正确 . 考点：本题考查的是最简二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成 填空题 实数 a、 b在数轴上的对应点如图所示，化简 答案： 试题分析：由数轴可知 ，再根据二次根式及绝对值的性质化简即可。 由数轴得 ，则 ， ， 则 考点：本题考查的是实数与数轴的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质： ；正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 如图，在 ABC中，已知 C=90， BC=6，
7、 AC=8，则它的内切圆半径是 _ 答案： 试题分析：设内切圆半径是 r，根据勾股定理求出斜边的长，根据题意可得 四边形CDEO为正方形，再根据切线长定理即可求得结果。 C=90， BC=6， AC=8， ， 设内切圆半径是 r，由题意得四边形 CDEO为正方形， ， ， ， ，解得 ， 它的内切圆半径是 2. 考点：本题考查了切线长定理，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 . 如图，圆弧形桥拱的跨度 AB 12米，拱高 CD 4米，则拱桥的半 径为 . 答案： .5米 试题分析：先假设一圆心，设圆心半径为 R，由 CD 4米即可表示
8、出 OD的长，根据垂径定理可得 AD的长，在 RtAOD中根据勾股定理即可得到关于 R的方程，解出即可。 由题意得， ， OD=R-CD=R-4， 在 RtAOD中， ，解得 ， 则拱桥的半径为 6.5米 . 考点：本题考查的是垂径定理，勾股定理 点评：此类求拱桥半径的问题通常都是找出圆心，利用垂径定理构造直角三角形，再根据勾股定理列方程求解 . 已知方程 有两个相等的实数根，则 m 答案： 试题分析：由题意根的判别式 ，即可得到关于 m的方程，解出即可。 由题意得 ，解得 ， ， 考点：本题考查的是一元二次方程的根的判别式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程 ，当时，方程有两个不相等
9、实数根；当 时，方程的两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。 在函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：二次根号下的数为非负数时，二次根式才有意义。 由题意得 ，解得 . 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 解答题 已知：如图， 中， ，以 为直径的 O交 于点 ， 于点 （ 1）求证： 是 O的切线； （ 2）若 ，求 的值 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：（ 1）由 OB=OP可得 B= OPB，由 可得 B= C，即可证得OP AC，再结合 即可证得结论； (2)连接 AP，根据直径所对是
10、圆周角是直角可得 AP BC，再根据等腰三角形的三线合一的性质可得 BP=CP，最后利用含 30角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果。 （ 1） OB=OP B= OPB B= C C= OPB OP AC OPD= CDP=90 OP是半径 是 O的切线； (2)连接 AP AB是直径 AP BC BP=CP， B= C CAB=120 B= C=30 在 RtABP中， 在 RtABP中， . 考点：本题考查的是切线的判定及性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟记要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 观察下列等式： 第 1个等式： ；
11、第 2个等式： ； 第 3个等式： ； 第 4个等式： ； 请解答下列问题： （ 1）按以上规律列出第 5个等式： = = ； （ 2）用含有 n的代数式表示第 n个等 式： = = （ n为正整数）； （ 3）求 的值 答案：（ 1） ； （ 2） = = （ n为正整数）； （ 3） 试题分析：仔细分析所给等式可知：第一个等号后面的式子规律是分子始终为 1，分母是两个连续奇数的乘积；它们与式子序 号之间的关系为：序号的 2倍减 1和序号的 2倍加 1；再应用所发现的规律解题即可 . （ 3）运用变化规律计算 （ 1）按以上规律列出第 5个等式： ； （ 2）用含有 n的代数式表示第 n个等
12、式： = = （ n为正整数）； （ 3）解： = （ 1 ） + （ ） + （ ） + （ ） + + 3 = （ 1 + + + + + ） = （ 1 ） = = 考点：本题考查的是寻找数字的规律及运用规律计算 点评：此类寻找规律的问题解答时大致可分为 2个步骤：先寻找不变的和变化的；再发现变化的部分与序号的关系 兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为 2： 1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留 3m宽的走道，其他三侧内墙各保留 1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是 288 ？ 答案：长是 28 m，宽是 14 m. 试题分析：设鸡场的长是 m
13、，宽是 m，根据等量关系：（鸡场的长 -4）（鸡场的宽 -2） =288，即可列出方程，解出即可。 设鸡场的长是 m，宽是 m，由题意得 解得 （不合题意，舍去） 答：鸡场的长是 28 m，宽是 14 m. 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确表示出鸡笼区域的长和宽；注意最后要舍去不合题意的解 . 方程 的两根是 ， 求下列式子的值： （ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：先根据根与 系数的关系得到 ， ，再把各式变形整理，然后整体代入即可求得结果 . 由题意得 ， ， （ 1） ； （ 2） 考点：本题考查的是根与系数的关系 点
14、评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系 ，；同时本题要有整体意识 . 已知 x、 y为实数，且 ，求 的值 . 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质求得 x的值，即可得到 y的值，从而求得结果。 由题意得 解得： . 考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟记二次根号下的数为非负数时，二次根式才有意义。 四边形 是正方形， 旋转后与 重合。 （ 1）旋转中心是哪一点？ （ 2）旋转角等于多少度？ （ 3）试判断 的形状。 (不要求证明 ) 答案：（ 1）点 B；（ 2） ；（ 3）等腰直角三角形 试 题分析：（ 1）根据旋转的性质可求得旋转中心； （ 2）利
15、用全等三角形的性质及正方形的性质即可判断出旋转的角度； （ 3）根据（ 1）（ 2）中得出的条件可知道 是等腰直角三角形 （ 1）因为 旋转后与 重合，所以旋转中心是 B； （ 2）根据旋转的性质可知， ， ABF= CBE， ABF+ ABE= CBE+ ABE， EBF= ABC=90， 旋转角等于 ； （ 3） EBF =90， BE=BF， 是等腰直角三角形 考点：本题考查旋转的性质和正方形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等同时注意旋转的三要素： 定点 -旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 如图，
16、若将 ABC的绕点 C顺时针旋转 90后得到 DEC，则 A点的对应点 D的坐标是 ,B点的对应点 E的坐标是 ,请画出旋 转后的 DEC(不要求写画法 ) . 答案：如图所示： D（ 3， 0)， E (2， 2) 试题分析：将 ABC的各顶点绕点 C顺时针旋转 90后找到对应点，顺次连接得到DEC，从图中找出点的坐标 由图可知： D（ 3， 0）， E（ 2， 2） 考点：本题考查的是图形的旋转 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等同时注意旋转的三要素： 定点 -旋转中心 ； 旋转方向； 旋转角度 如图， A
17、B是 O的弦，半径 OC、 OD分别交 AB与点 E、 F，且 AE=BF，请你找出线段 OE、 OF的数量关系，并给予证明 . 答案： OE=OF 试题分析： 过 O作 OM AB于 M， AM=BM AE=BF EM=FM 即 OM垂直平分 EF OE=OF 考点：本题考查的是垂径定理，垂直平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直 平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 解方程： 答案： ， 试题分析：先移项，再分组分解，然后提取公因式 ，即可根据因式分解法解方程 . 或 ， . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积为 0，
18、至少有一个式子为 0. 计算： 答案： 试题分析：先根据二次 根式的性质化简，再合并同类二次根式即可。 原式 = = . 考点：本题考查的是二次根式的加减法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成。 如图，在直角坐标系中， ， ，以 AB为直径作半 P交 y轴于 M，以 AB为一边作正方形 ABCD. （ 1）求 C、 M两点的坐标； （ 2）连结 CM，试判断直线 CM是否与 P相切？说明你的理由； （ 3）在 x轴上是否存在一点 Q，使 周长最小？若存在，求出 Q坐标及最小周长，若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） C（ 8， 10）， M（ 0， 4）；（
19、 2）相切；（ 3） ， 试题分析：（ 1）因为 ABCD为正方形，且边长为 10，所以易得 C点坐标；连接 PM，根据 P点坐标和半径求 OM可得 M点坐标； （ 2）根据 CM、 PM、 PC的长判定 PCM为直角三角 形，得 PMC=90，从而判断相切； （ 3）因 CM长度固定，要使 QMC周长最小，只需 PM+PC最小作 M关于 x轴的对称点 M，连接 CM，交 x轴于 Q点，根据对称性及两点之间线段最短说明存在 Q点 （ 1） A（ 2， 0）， B（ 8， 0）， AB=10， 四边形 ABCD为正方形， BC=AB=10， C（ 8， 10）， 连接 MP， PC， 在 RtO
20、PM中， OP=3， MP=5， OM=4，即 M（ 0， 4）； （ 2）在 RtCBP中， CB=10， BP=5， CP2=125 在 RtCEM中， EM=6， CE=8， CM2=100， 100+25=125， 在 CMP中， CM2+MP2=CP2， CMP=90 即： PM CM CM与 P相切 （ 3） QMC中， CM恒等于 10，要使 QMC周长最小，即要使 MQ+QC最小故作M关于 x轴对称点 M，连 CM交 x轴于点 Q，连 MQ，此时， QMC周长最小 C（ 8， 10）， M（ 0， 4）， 设直线 CM： y=kx+b（ k0） ，解得 Q（ ， 0） x轴垂直平分 MM， QM=QM， MQ+QC=MQ+QC=MC 在 CEM中， CE=8， EM=14 QMC周长最小值为 存在符合题意的点 Q，且 此时 QMC周长最小值为 考点：本题考查了坐标系内求点的坐标、切线的判定、利用作图求最小值 点评：解答本题的关键是熟记要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时熟练掌握两点之间线段最短在求三角形周长最短中的应用。
