1、2011年广东省萝岗区初中毕业班综合测试数学卷 选择题 是（ ） A无理数 B整数 C有理数 D负数 答案： C 如图，已知 为 的直径， 为 上一点， 于 、，以 为圆心， 为半径的圆与 相交于 、 两点，弦 交于 则 的值是（ ） A 24 B 9 C 36 D 27 答案： D 如果实数 满足 且不等式 的解集是 那么函数的图象只可能是（ ） 答案： A 函数 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） 答案： C 若正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 则的值是（ ） A 或 B 或 C D 答案： B 把 A(m,1)带入两个式可得到方程组 解方程组可得 故选 B。 若关于 x的一元二次
2、方程 的两根分别为 ，则的值分别是（ ） A -3， 2 B 3， -2 C 2， -3 D 2， 3 答案： A 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ） A. B. C. D. 答案： C 方程 的解是（ ） A B C 或 D 答案： C 方程 的解是（ ） A B C 或 D 答案： C 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： B 填空题 如图，直角梯形 中， ， ，将腰 以 为旋转中心逆时针旋转 90至 ，连接 的面积为 3，则 的长为 答案： 考点：旋转的性质；直角梯形 分析：此题在旋转的基础上，巧妙作辅助线：作 DG BC 于 G，作 E
3、F AD于F构造全等三角形和矩形，根据全等三角形的性质和矩形的性质进行计算 解答：作 AG BC 于 G，作 EF AB交 AB的延长线于 F得矩形 BCGA，则CG=AB=2 ADE的面积为 3即 AB*EF/ =3 EF=3 根据旋转的性质，可知 AE=AD， AE AD， DAG= EAF DAG EAF EF=GD=3， CD=CG+GD=2+3=5 点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点 -旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 如图，直线 OA与反比例函数 的图象在第一象限交于点 A，A
4、B x轴于 点 B， OAB的面积为 2，则 k 答案： 如图， ABC与 ABC关于直线 L对称， ,则 的度数为 答案： 已知一组数据 2, 1， -1， 0, 3，则这组数据的极差是 答案： 从 1-9这九个自然数中任取一个，是 2的倍数的概率是 答案： 函数 的自变量 的取值范围是 答案： 2 解答题 （本小题满分 14分） 如图 1，抛物线 与 y轴交于点 A， E（ 0， b）为 y轴上一动点，过点 E的直线 与抛物线交于点 B、 C. 【小题 1】（ 1）求点 A的坐标； 【小题 2】（ 2)当 b=0时（如图 2），求 与 的面积。 【小题 3】（ 3）当 时， 与 的面积大小
5、关系如何？为什么？ 【小题 4】（ 4）是否存在这样的 b，使得 是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若不存在，说明理由 . 答案： 【小题 1】（ 1）将 x=0，代入抛物线式，得点 A的坐标为（ 0， -4） 【小题 2】（ 2）当 b 0时，直线为 ， 由 解得 ， 2分 所以 B、 C的坐标分别为 B（ -2， -2）， C（ 2，2） 2分 ， 【小题 3】（ 3）当 时， 4分 由 ，解得 ， 6分 所以 B、 C的坐标分别为： B（ - ， - +b）， C（ ，+b）， 6分 作 轴， 轴，垂足分别为 F、 G， 则， 7分 而 和 是同底的两个三角形， 所以 【
6、小题 4】存在这样的b. 9分 因为 所以 10分 所以 ，即 E为 BC 的中点 10分 所以当 OE=CE时， 为直角三角形 11分 因为 12分 所以 ，而 13分 所以 ，解得， 14分 所以当 b 4或 -2时， OBC为直角三角形 . 14分 （本小题满分 12分） 为打造 “书香校园 ”，某学校计划用不超过 1900本科技类书籍和 1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30个 .已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80本，人文类书籍 50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍 60本 【小题 1】（ 1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
7、【小题 2】（ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860元，组建一个小型图书角的费用是 570元，试说明在（ 1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 答案： 【小题 1】（ 1）设组建中型图书角 x个，则组建小型图书角为（ 30-x）个 1 分 由题意得 3分 解这个不等式组得 18x20 5分 由于 x只能取整数， x的取值是 18， 19，20 6 分 当 x=18时， 30-x=12；当 x=19时， 30-x=11；当 x=20时， 30-x=10 故有三种组建方案： 方案一，组建中型图书角 18个，小型图书角 12个； 7 分 方案二，组建中型图书角 19个，小型图书角 11个；
8、 8 分 方案三，组建中型图书角 20个，小型图书角 10个 9 分 【小题 2】（ 2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是 86018+57012=22320（元） 12 分 方法二： 方案一的费用是： 86018+57012=22320（元）； 10 分 方案二的费用是： 86019+57011=22610（元）； 11 分 方案三的费用是： 86020+57010=22900（元） 12 分 故方案一费用最低，最低费用是 22320元 12 分 （本小题满分 12分） 图中的曲线是函
9、数 (m为常数 )图象的一支 . 【小题 1】求常数 m的取值范围； 【小题 2】若该函数的图象与正比例函数 图象在第一象限的交点为 A（ 2，n） , 求点 A的坐标及反比例函数的式 . 答案： 【小题 1】（ 1） 这个反比例函数的图象分布在第一、三象限， ， 2 分 解得 【小题 2】（ 2） 点 A (2, )在正比例函数 的图象上， ,6 分 则 A点的坐标为 (2,4) . 8 分 又 点 在反比例函数 的图象上， ， 10 分 即 .11 分 反比例函数的式为 （本小题满分 12分） 如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P处测得教学楼 A位于北偏东 60方向，办公楼 B位于
10、南偏东 45方向小明沿正东方向前进 60米到达 C处，此时测得教学楼 A恰好位于正北方向，办公楼 B正好位于正南方向求教学楼 A与办公楼 B之间的距离 （结果精确到 0.1米，供选用的数据： 1.414，1.732） 答案：解：由题意可知 ACP= BCP= 901 分 APC=30， 2 分 BPC=453 分 在 Rt BPC中， BCP=90， BPC 45， 7 分 在 Rt ACP中， ACP=90， APC 30， 9 分 10 分 60+201.732 =94.6494.6（米） 11 分 答：教学楼 A与办公楼 B之间的距离大约为 94.6米 12 分 （本小题满分 10分）
11、甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 1和 2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有 3、 4和 5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 6和 7从这 3个口袋中各随机地取出 1个小球 【小题 1】（ 1）取出的 3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ 【小题 2】（ 2）取出的 3个小球上全是奇数的概率是多少？ 答案： 【小题 1】解：根据题意，画出如下的 “树形图 ”： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 12个 6 分 （列出一种情况得 0.5分） （ 1） 取出的 3个小球上恰好有两个偶数的结果 有 4个， 即 1， 4， 6； 2， 3， 6； 2， 4， 7； 2，
12、 5， 6 7 分 所以 （两个偶数） 【小题 2】取出的 3个小球上全是奇数的结果有 2个， 即 1， 3， 7； 1， 5， 7 9 分 所以， （三个奇数） 10 分 （本小题满分 10分） 如图，已知点 E在直角 ABC的斜边 AB上，以 AE为直径的 O 与直角边 BC相切于点 D， B = 30 求证：【小题 1】（ 1） AD平分 BAC，【小题 2】（ 2）若 BD = ，求 B E的长 答案： 【小题 1】（ 1）连接 OD 1分 BC 是 O 的切线 OD BC 2分 又 AC BC 3分 OD AC， 3分 2 = 3； 4分 OA = OD， 1 = 3； 5分 1 =
13、 2； 6分 AD平分 BAC， 6分 【小题 2】（ 2）在 Rt ODB中， ODB=90， B=30， BD= ， 7分 OD=BD tanB= =3 8分 BO=2OD =6 9分 OE=OD=3， BE=BO-OE=6-3=3 10分 （本小题满分 9分） 先化简代数式 ，然后选取一个合适的 值，代入求值 答案：解法一： 原式 2分 4分 6分 （注：分步给分，化简正确给 6分） 解法二：原式 6分 取 ， 7分 得原式 10 9分 （注：答案：不唯一如果求值这一步，取 a 2或 -2，则不给分） （本小题满分 9分） 解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集 答案：解：由不等式组：
14、 解不等式 ，得 2分 解不等 式 ，得 4分 即 6分（此步省略不扣分） 7分 由图可知不等式组的解集为： 8分 分 9分（点 3没画实心扣 1分） （本小题满分 14分） 在如图所示的一张矩形纸片 （ ）中，将纸片折叠一次，使点与 重合，再展开，折痕 交 边于 ，交 边于 ，分别连结 和 【小题 1】（ 1）求证：四边形 是菱形； 【小题 2】（ 2）过 作 交 于 ，求证： 【小题 3】（ 3）若 ， 的面积为 ，求 的周长； 答案： 【小题 1】（ 1）连结 交 于 ， 1分 当顶点 与 重合时，折痕 垂直平分 ， 1分 ， 2分 在矩形 中， ， ， 3分 3分 4分 四边形 是菱形 【小题 2】（ 2）证明：过 作 交 于 ， 由作法， ， 5分 由（ 1）知： ，又 ， ， 6分 ，则 7分 四边形 是菱形， ， 8分 【小题 3】（ 3） 四边形 是菱形， 9分 设 ， ， ， 10分 11分 又 ，则 12分 由 、 得： 13分 ， （不合题意舍去） 14分 的周长为 14分
