1、2010-2011年重庆市九龙区杨家坪中学高二下学期第二次月考文科数学 选择题 过空间一点与已知平面垂直的直线有 ( ) A 0条 B 1条 C 0条或 1条 D无数条 答案: B 已知三棱锥 P-ABC中, PA、 PB、 PC两两垂直, PA PB 2PC 2a,且三棱锥外接球的表面积为 S 9,则实数 a的值为 ( ) A. B.2 C. D. 1 答案: D 圆 x2 (y 1)2 3绕直线 kx-y-1 0旋转一周所得的几何体的体积为 ( ) A 36 B 12 C 4 D 4 答案: C 从 10名大学毕业生中选 3个担任村长助理,则甲、乙至少有 1人入选,而丙没有入选的不同选法的
2、种数为 ( ) A 85 B 56 C 49 D 28 答案: C 两个同学做同一道数学题,他们做对的概率分别是 0.8和 0.9,则该题至少被一个同学做对的概率是 A 0.72 B 0.83 C 0.7 D 0.98 答案: D 将 A、 B、 C、 D、 E排成一列,要求 A、 B、 C在排列中顺序为 “A、 B、 C”或 “C、 B、 A”(可以不相邻 ),这样的排列数有多少种 ( ) A 12 B 20 C 40 D 60 答案: C 长方体两两相邻的三个面的面积分别为 2、 6和 9,则长方体的体积是 ( ) A 6 B 3 C 11 D 12 答案: A 的展开式中的常数项为 (
3、) A -132 0 B 1 320 C -220 D 220 答案: C 关于直线 a、 b,以及平面 M、 N,给出下列命题: 若 a M, b M,则 a b; 若 a M, b M,则 a b; 若 a b, b M,则 a M; 若 a M, a N,则 M N.其中正确命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案: C 若两条直线与同一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系是 ( ) A平行 B异面 C相交 D平行、异面或相交 答案: D 填空题 (Cx Cx2 Cx3 Cx4)2的展开式的所有项的系数和为 . 答案: 在正三棱锥 P-ABC中, PA , ,点 E
4、、 F分别在侧棱 PB、PC上,则 周长的最小值为 . 答案: 10张奖券中只有 3张有奖, 5个人购买,每人 1张,至少有 1人中奖的概率为 _ (用数值作答 ) 答案: 如果把个位数是 1,且恰有 3个数字相同的四位数叫做 “好数 ”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中, “好数 ”共有 个 答案: 如图,球 O 的半径为 2,圆 O1是一小圆, O1O, A, B是圆 O1上两点若 AO1B,则 A、 B两点间的球面距离为 _ 答案: 解答题 (本小题满分 13分) 在正四棱锥 P-ABCD中, PA 2,直线 PA与平面 ABCD所成的角为 60,求正四棱锥 P-
5、ABCD的体积 V. 答案:在正四棱锥 P-ABCD中, PA 2,直线 PA与平面 ABCD 所成的角为 60,求正四棱锥 P-ABCD的体积 V. 解:作 PO 平面 ABCD,垂足为 O.连结 AO, O 是正方形 ABCD的中心, PAO 是直线 PA与平面 ABCD所成的角 ( 5分) PAO 60, PA 2. PO . AO 1, AB, ( 11分) V PO SABCD 2 . ( 13分) (本小题满分 13分) 半径为 10 cm的球被两个平行平面所截,两个截面圆的面积分别为 36 cm2,64 cm2, 求这两个平行平面的距离 答案:解:设两个截面圆的半径分别为 r1、
6、 r2, 球心 O 到截面的距离分别为 d1、 d2,球的半径为 R. 由 r 36,得 r 36, 由 r 64,得 r 64. ( 5分) 如图 (甲 )所示,当球的球心在两个平行平面的外侧时, 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差, 即 d1-d2 - - 8-6 2(cm) ( 9分) 如图 (乙 )所示,当球的球心在两个平行平面之间时, 这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和, 即 d1 d2 14(cm) ( 13分 ) (本小题满分 13分) 如图,平面 平面 , A , B , AB与平面 、 所成的角分别为和,过A、 B分别作两平面交线的垂线,垂足为 A、
7、B,若 AB 12,求 AB的长度 答案:解:在 Rt ABB中, AB AB sin 12 6. ( 5分) 在 Rt ABA中, AA AB sin 12 6. ( 10分) 在 Rt AAB中, AB 6. ( 13分) (本小题满分 12分) 如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中, AB 1, AC AA1, ABC 60. (1)证明: AB A1C; (2)求二面角 A-A1C-B的余弦值 答案: (本小题满分 12分) 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和假设两人 射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响 (1)求甲射击 4次
8、,至少有 1次未击中目标的概率; (2)求两人各射击 4次,甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中 目标 3次的概率 答案:解: (1)记 “甲连续射击 4次至少有 1次未击中目标 ”为事件 A1. ( 2分) 由题意,射击 4次,相当于作 4次独立重复试验 故 P(A1) 1-P() 1-()4, ( 6分) 所以甲连续射击 4次至少有一次未击中目标的概率为 . (2)记 “甲射击 4次,恰有 2次击中目标 ”为事件 A2, “乙射击 4次,恰有 3次击 中目标 ”为事件 B2, ( 8分) 则 P(A2) C()2(1-)4-2, P(B2) C()3(1-)4-3 . ( 10分) 由于甲、乙射击相互独立,故 P(A2B2) P(A2) P(B2) . ( 12分) 所以两人各射击 4次,甲恰有 2次击中目标且乙恰有 3次击中目标的概率为 .