1、2011届湖南省长沙市长望浏宁四县高三 3月调研考试数学文卷 选择题 在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 已知 为坐标原点，点 与点 关于 轴对称， ，则满足不等式 的点 的集合用阴影表示为答案： C 在 中，若 ，则 的值为 A B C D 答案： D 下列函数中，在 内有零点且单调递增的 是 A B C D 答案： B 已知 的顶点 B、 C在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 的周长是 . A. B. 6 C. D. 12 答案： C 已知平面向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角
2、为 ，若， 则实数 的值为 A BC D 答案： D 已知回归方程 则 A =1.5 -15 B 15是回归系数 a C 1.5是回归系数 a D x =10时， y=0 答案： A 填空题 设直线参数方程为 （ 为参数），则它的斜截式方程为 答案： 用 0.618法选取试点过程中，如果试验区间为 ， 为第一个试点，且 处的结果比 处好，则 为 答案： .528 .在平面直角坐标系中，定义 为两点 ,之间的 “折线距离 ”. 若点 ， 为坐标原点 ,则 = ; 与直线 上一点的 “折线距离 ”的最小值是 _； 答案： ; ， 从某校随机抽取 名学生，将他们的体重（单位： ）数据绘制成频率分布直
3、方图（如图），由图中数据可知 = ，所抽取的学生中体重在的人数是 答案： : 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 答案： 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果 为 ，则判断框内应填入的条件是 答案： 在平面直角坐标系 中，设 是由不等式组 表示的区域， 是到原点的距离不大于 1的点构成的区域，向 中随机投一点，则所投点 落在 中的概率是 答案： 设 U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=2,4, 则 A 答案： 解答题 (本小题满分 13分 ) 已知数列 an的前 n项和为 Sn， Sn=2-( +1)an(n1) （ 1）求证：数列 是等比数列
4、； （ 2）设数列 2nan的前 n项和为 Tn， An= .试比较 An与的大小。 答案：解：（ 1）由 a1=S1=2-3a1得 a1= ， 1分 由 Sn=2-( +1)an得 Sn-1=2-( +1)an-1， 于是 an=Sn- Sn-1=( +1)an-1-( +1)an， 整理得 = （ n2） , 4分 所以数列 是首项及公比均为 的等比数列 . 5分 （ 2）由（ ）得 = = . 6分 于是 2nan=n， Tn=1+2+3+n= ， 7分 ， An=2（ 1- ） +（ - ） + =2（ 1- ） = . 9分 又 = ,问题转化为比较 与 的大小 ,即 与 的大小 . 设 f(n)= ， g(n)= . f(n+1)-f(n)= ，当 n3时 , f(n+1)-f(n)0, 当 n3时 f(n)单调递增， 11分 当 n4时， f(n) f(4)=1，而 g(n)g(n)， 经检验 n=1,2,3时，仍有 f(n) g(n)， 因此，对任意正整数 n，都有 f(n) g(n), 即 An 0 可得 9分 设 则 11分 由 t1 将 代入 得 1t4 t的范围是（ 1， 4） 12分 综上 t （ -2， 4） 13分
