1、四川南溪一中高 2011级 B部调研考试模拟打靶试题（二） 选择题 已知： 是表面积为 的球面上三点，为球心，则直线 与截面 所成的角是 ( ) A B C D 答案： D 如图，已知球 是棱长为 1 的正方体 的内切球，则平面 截球 的截面面积为 （ ） A B C D 答案： A 半径为 的球的内接四面体的所有棱长相等，则此四面体的体积为 ( ) A B C D 答案： D 设抛物线 y2=8x的焦点为 F，准线为 ,P为抛物线上一点 ,PA ,A为垂足如 果直线 AF的斜率为 ,那么 |PF|= （ ） A B 8 C D 16 答案： B 的展开式中常数项是第 （ ） A 5项 B 6
2、项 C 7项 D 8项 答案： C 将 5名同学分配到 A、 B、 C三个宿舍中，每个宿舍至少安排 1名学生，其中甲同学不能分配到 A宿舍，那么不同的分配方案有（ ） A 76种 B 100种 C 132种 D 150种 答案： B 在北纬 45的纬线圈上有 两地，分别在东经 70与东经 160的经线上，设地球半径为 则 两地的球面距离等于 ( ) A B C D 答案： B 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线 ，有下列四个命题：w_w w. k#s5_u.c o*m 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若，则 ； 若 ，则 ；其中不正确的命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案：
3、 B 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是 ( ) A B C D 答案： C 若 且 ，直线 不通过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限， 答案： D 已知 （ ） A 2 B 2 C 12 D 12 答案： D 变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 （ ） A B C D 答案： B 填空题 答案： 如图，在正三棱柱 中， 若二面角 的大小为 ，则点 到平面 的距离为 _ 答案： 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线 C的两条渐近线与 圆都相切，则双曲线 C的离心率是 答案： 已知半球的半径为 R，点 A、 B、 C都在底面圆 O的圆周上，且 AB为圆 O的直径
4、， BC=2。半球面上的一点到平面 ABC的距离为 R，又二面角DACB 的平面角余弦值为 ，则该半球的表面积是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） w_w w. k#s5_u.c o*m 已知一个圆截 y轴所得的弦长为 2，被 x轴分成的两段弧长的比为 3： 1 （ 1）设圆心 ，求实数 、 满足的关系式； （ 2）当圆心到直线 的距离最小时，求圆的方程 答案： 1 （本题满分 12分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，, , , 为 的中点， 为 的中点 （ 1）证明：直线 ； （ 2）求异面直线 与 所成角的大小； （ 3）求点 到平面 的距离 . 答案： 某选手在电视抢答赛中答对每
5、道题的概率都是 ,答错每道题的概率都是 ,答对一道题积 1分 ,答错一道题积 分 ,答完 道题后的总积分记为 . (1)答完 2道题后 ,求同时满足 且 的概率 ; (2)答完 5道题后 ,求同时满足 且 的概率 ; 答案： ， （ 12分 )设直线 与圆 交于 A、 B两点， O为坐标原点，已知A点的坐标为 （ ）当原点 O到直线 的距离为 时，求直线 方程；（ ）当 时，求直线 的方程。 答案： 如图，在直三棱柱 中 , 已知 ， ， 是 的中点 . （ ）求证： ； （ ）求二面角 的大小； （ ）求直线 与平面 所成角的正弦值 . 答案： （本小题共 14分）设椭圆 M： (a b 0
6、)的离心率为 ，长轴长为 ，设过右焦点 F倾斜角为 的直线交椭圆 M于 A， B两点。 （ ）求椭圆 M的方程； （ ）求证 | AB | = ； w_w w. k#s5_u.c o*m （ ）设过右焦点 F且与直线 AB垂直的直线交椭圆 M于 C， D，求四边形ABCD面积的最小值。 答案： ， 16 解：（ ） 所求椭圆 M的方程为 3 分 （ ）当 ，设直线 AB的斜率为 k = tan ，焦点 F ( 3 , 0 )，则直线 AB的方程为 y = k ( x 3 ) 有 ( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0 设点 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有 x1 + x2 = , x1x2 = |AB| = * 6 分 又因为 k = tan = 代入 *式得 |AB| = 8 分 当 = 时，直线 AB的方程为 x = 3，此时 |AB| = 10 分 而当 = 时， |AB| = = 综上所述 所以 |AB| = （ ）过右焦点 F且与直线 AB垂直的直线交椭圆 M于 C， D， 同理可得 |CD| = = w_w w. k#s5_u.c o*m 则四边形 ABCD的面积为 |AB| |CD| = 16 14 分
