1、旋转提升专题 知识点一 旋转构造全等 几何变换 旋转 旋 转 中 的 基 本 图 形利 用 旋 转 思 想 构 造 辅 助 线（一）共顶点旋转模型 (证明基本思想 “SAS”) 等边三角形共顶点共顶点等腰直角三角形共顶点等腰三角形共顶点等腰三角形以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用 “全等三角形 ”的性质进行边与角的转化 二利用旋转思想构造辅助线 （ 1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （ 2）根据对应边找出旋转角度 （ 3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质： （ 1）对应线段相等，对应角相等 （
2、2）对应点位置的排列次序相同 （ 3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角 【例题精讲】 例 1.在四边形 ABCD中， ADC= ABC=90， AD=CD， DP AB于 P，若 SABCD=25，求 DP的长。 例 2.如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形， M 为对角线 BD 上任意一点，将 BM绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BN ，连接 AM 、 CM 、 EN 求证： AMB ENB 当 M 点在何处时， AM CM 的值最小； 当 M 点在何处时， AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为 31 时，求正方形的边长 方法
3、总结 : 1、共顶点的等线段中，最常用旋转思路，但也不可以思维定势，辅助线叙述中用一般语言 2、旋转变换还用于处理： 几何最值问题：几何最值两个重要公理依据是：两点之间线段最短和垂线段最短； 有关线段的不等关系； 自己构造绕某点旋转某角度（特别是 60度），把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线ENMDCBA段，再变为共线取得最小值问题，计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。 【课堂练习】 1.如图 1，已知边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 AEFG 有一个公共点 A，（ a2b） ,且点 F 在 AD上。（以下结果可以用含 a、 b 的代数式表示） （ 1）求 S D
4、BF; （ 2）把正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45，得到图 2，求图 2 中的 S DBF; （ 3）把正方形 AEFG 绕点 A 旋转任意角度，在旋转的过程中， S DBF 是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；若不存在，请说明理由。 CBFG EDACBFGEDA图 1 图 2 2.四边形 ABCD 中， DAB= BCD=90， CD=CB,AC= 3,求四边形 ABCD 的面积。 DCBA知识点二 利用全等构造特殊三角形 【例题精讲】 例 1.点 P 为等边 ABC 内一点，若 PA=2， PB= 3,PC=1,求 BPC 的度数。 例 2.图，点 P 为
5、正方形 ABCD 内一点，若 PA=2， PB=4， APB=135,求 PC 的长。 pCBDA1.如图，在 ABC 中， A=90,AB=AC,D 是斜边 BC 上一点，求证： BD2+CD2=2AD2 DCBA2.如图，正方形 ABCD 边长为 3，点 E、 F 分别在边 BC、 CD 上且 EAF=45 ,求 CEF 的周长。 FECBDA知识点三（知识点名称） 【例题精讲】1.例 2. 1.2.3. 旋转的性质，利用旋转构造全等，利用全等构造特殊三角形。 额外拓展： 如图，已知抛物线 322 xxy 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，该
6、抛物线顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 H。 （ 1） 求 A,B 两点的坐标； （ 2） 设点 P 在 x 轴下方的抛物线上，当 ABP= CDB 时，求出点 P 的坐标； （ 3） 以 OB 为边在第四象限内作等边 OBM，设点 E 为 x 轴的正半轴上一动点（ OEOH），连接 ME，把线段 ME 绕点 M 顺时针旋转 60得 MF，求线段 DF 的长的最小值。 1、如图，四边形 OABC 和 ODEF 都是正方形， CF 交 OA 于点 P,交 DA 于点 Q. (1) 求证： AD=CF (2)AD 与 CF 垂直吗？说说你的理由； (3)当正方形 ODEF 绕 O 点在平面内旋转时， (1)、 (2)的结论是否有变化？为什么？ C BAFEDO2.已知菱形 ABCD 中， B=60，若 EAF=60. 求证： AEF 是等边三角形。 FEDCBA3.已知正方形 ABCD 内一点， P 到 A、 B、 C 三点的距离之和最小值为 2+ 6，求此正方形的边长。 PDCBA
